<< Предыдущая

стр. 105
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Доказательство этой теоремы приводится в Приложении к этой главе.

Примеры торга при асимметричной информации
При полной информированности (когда обе стороны знают v и c) торг эффективен. Пусть,
например, продавец называет цену p, а покупатель либо соглашается, либо отказывается
от торговли. Тогда продавец назовет цену v, и покупатель согласится155. Вся выгода от
торговли достанется тогда продавцу, и будет достигнут Парето-оптимум.
С другой стороны, неполная информированность может привести к неэффективности тор-
га. Рассмотрим следующую ситуацию: издержки известны обоим, а оценка покупателя v
˜
известна только самому покупателю. Продавцу известно, что v имеет распределение с
носителем [v1, v2], функцией распределения F(?) и плотностью f(?). Предположим, что, с
одной стороны, торговля выгодна с ненулевой вероятностью, а с другой стороны, наличие
выгоды не гарантировано, т.е. выполнено
v1 < c < v2.
Предположим, что переговорная сила полностью принадлежит продавцу, и осуществляет-
ся торг типа «не хочешь, не бери». Покупатель может согласиться на предложенную про-
давцом плату p только если v > p. Следовательно, вероятность того, что при данной цене
торговля состоится, равна 1 – F(p). Продавец назначает p так, чтобы максимизировать
ожидаемый выигрыш:
(p – c)(1 – F(p)) > max p .
-
Оптимальная для продавца цена, p, должна удовлетворять следующему условию первого
порядка:
1 – F(p) = (p – c)f(p).


154
Другими словами, во вспомогательной игре стратегии, состоящие в том, чтобы называть свой истинный
тип, составляют (байесовское) равновесие.
155
Можно считать, что продавец называет цену v – ?, где ? > 0 может быть сколь угодно малой величиной.

452
453
Отметим, что условие первого порядка является достаточным, если отношение156
f(p)
1 – F(p).
-
возрастает в точке p.
-
Из условия первого порядка следует, что p > c. Такая ситуация не может быть эффектив-
ной, поскольку покупатель будет с ненулевой вероятностью отказываться от покупки, при
том что с общественной точки зрения существуют выгоды от торговли. Это будет проис-
-
ходить, когда c < v < p. Оптимальности по Парето можно было бы достичь только если бы
была назначена цена p = c, поскольку при этом покупатель всегда бы выбирал оптималь-
ный с общественной точки зрения объем торговли, но такая цена невыгодна продавцу.
Таким образом, ожидаемый объем торговли неоптимально мал.
У этой модели есть прямая аналогия — модель недискриминирующей монополии с функ-
цией спроса D(p) = 1 – F(p). И в той, и в другой модели имеет место неоптимальность.
Рассмотрим теперь противоположную ситуацию, когда плату предлагает покупатель, а
продавец решает, продавать или нет. В этом случае продавец согласится продать благо,
если p > c. Зная это, покупатель предложит p = c. Такой результат будет оптимален по Па-
рето.
Из рассмотрения этих двух противоположных ситуаций следует вывод, что при асиммет-
ричной информированности эффективность торга может определяться распределением
переговорной силы. Желательно, чтобы право назначать плату принадлежало информи-
рованной стороне.
Рассмотрим также ситуацию, аналогичную той, о которой речь идет в теореме Майерсо-
на—Саттертуэйта, но отличающуюся тем, что типы продавца и покупателя однозначно
связаны. Пусть например, если издержки продавца равны c, то оценка покупателя равна
?c, где ? > 1, т.е. оценки покупателя и продавца жестко положительно коррелированы: v˜
= ?c (это можно интерпретировать так, что оценки покупателя и продавца зависят от
˜
характеристики, которая интересует обоих — качества товара). Здесь можно использовать
стандартную процедуру торга: продавец предлагает цену, а покупатель при данной цене
решает купить или нет. При этом продавец установит цену на уровне ?c, покупатель ку-
пит благо (предполагаем, что он ведет себя благожелательно по отношению к продавцу), и
будет достигнут Парето-оптимум. На основе этого примера можно предположить, что
условие независимости типов продавца и покупателя может быть существенным для
справедливости теоремы Майерсона—Саттертуэйта. Заметим также, что этот пример
близко связан с моделью Акерлова, рассматриваемой ниже, и соответствует случаю, когда
качество товара известно как продавцу, так и покупателю (случаю полной информации).
С другой стороны, результат оказывается другим и при симметричной неинформирован-
ности; в этих условиях существует контракт, который приводит к Парето-эффективности,
подобно симметричной полной информированности. Анализ этого случая приводится в
следующем параграфе.

Покров неведения и конституционный контракт
Рассмотрим следующую двухпериодную модель торга. В первом периоде v и c не извест-
ны ни той, но другой стороне — они симметрично неинформированы и знают только рас-



156
Оно известно в статистике под названием «интенсивность отказов» (англ. hazard rate).

453
454
˜˜
пределение величин v и c . Во втором периоде ситуация с информированностью каким-то
образом меняется.
Пусть, например, покупатель узнает свою оценку v, и оба узнают издержки c. Эффектив-
ный исход возникает, если в первом периоде заключен контракт следующего вида: во вто-
ром периоде право выбрать цену предоставляется покупателю, но продавец может отка-
заться от продажи по этой цене. За право устанавливать цену покупатель платит фиксиро-
ванную цену, которая устанавливается в результате торга (на первом этапе). Вне зависи-
мости от распределения переговорной силы в первом периоде эта процедура приводит к
эффективному исходу. Т.е. симметричная неинформированность может приводить к оп-
тимальности, подобно симметричной полной информированности.
В более общей ситуации, когда во втором периоде обе стороны асимметрично неинфор-
мированы, — каждый знает только свой тип — существует контракт, подписываемый в
первом периоде (когда стороны еще симметрично неинформированы), такой что будет
достигнут оптимум.
Этот контракт может, например, состоять в том, что стороны обязуются во втором перио-
де участвовать в следующей процедуре торга.
Продавец и покупатель одновременно объявляют свои оценки, c? и v? соответственно, ко-
торые, вообще говоря, могут не совпадать с их действительными оценками, c и v. Если c? <
v?, то товар передается покупателю. Другими словами, передаваемое количество блага
определяется по формуле
1, если c? < v?,
?
?
x(c?, v?) = ?
0, если c? > v?.
?
?

Кроме того, вне зависимости от того, передается товар или нет, покупатель выплачивает
продавцу сумму, вычисляемую по формуле:
˜˜ ˜ ˜
p(c?, v?) = E[c x(c , v?) + v x(c?, v)] + A,
где A — некоторая константа.
Механизм построен таким образом, что стратегия, состоящая в том, чтобы сообщать свою
истинную оценку, является (слабо) доминирующей. Рассмотрим, например, ожидаемый
выигрыш продавца с издержками c, назвавшего c?:
Uc(c?) = Ep(c?, v?) – c Ex(c?, v?).
˜ ˜
Здесь v? — это случайная величина, являющаяся результатом стратегии покупателя. А
˜
именно, если стратегия покупателя состоит в том, чтобы называть v?(v), когда его оценка
равна v, то v? = v?(v). Покажем, что вне зависимости от v? ожидаемая полезность продавца
˜ ˜ ˜
с издержками c будет такой, что Uc(c?) < Uc(c) ?c?. Подставляя в Uc(c?) плату p(c?, v?) полу-
чим
Uc(c?) = E[c x(c , v?) + v?x(c?, v?)] + A – c Ex(c?, v?) =
˜ ˜˜ ˜ ˜ ˜
= E[c x(c , v?)] + E[(v? – c) x(c?, v?)] + A.
˜ ˜˜ ˜ ˜
Отсюда
Uc(c) – Uc(c?) = E[(v? – c) (x(c, v?) – x(c?, v?))].
˜ ˜ ˜
Рассмотрев все возможные случаи взаимного положения величин c, c? и v, убеждаемся,
что выражение
(v – c) (x(c, v) – x(c?, v)),

454
455
от которого здесь берется ожидание, всегда неотрицательно. Читатель может проделать
это несложное упражнение самостоятельно.
Следовательно Uc(c?) < Uc(c) ?c?, т.е. называть свои истинные издержки — доминирующая
стратегия продавца.
Аналогичным образом, для ожидаемого выигрыша покупателя,
Uv(v?) = v Ex(c ?, v?) – Ep(c ?, v?),
˜ ˜
выполнено Uv(v?) < Uv(v) ?v?, т.е. называть свою истинную оценку — доминирующая
стратегия покупателя.
При таком механизме продавец и покупатель будут правдиво сообщать свой тип, в ре-
зультате чего будет достигнут оптимум. Это следует из того, что в этом механизме объем
торговли x(c?, v?) оптимален по Парето, когда c? и v? — истинные типы участников.
Если ожидаемые выгоды от торговли положительны, то можно подобрать константу A
так, чтобы обеим сторонам было выгодно подписать контракт. Более того, для любого
неэффективного механизма торга можно подобрать константу A так, чтобы предложен-
ный эффективный механизм приводил к более высоким ожидаемым выигрышам обоих
участников.
Данные рассуждения доказывают, что в теореме Майерсона—Саттертуэйта важную роль
играет условие участия для каждого из типов продавца и покупателя. Если его заменить
на условие участия в среднем, то теорема перестает быть верной, и асимметричность ин-
формации не приводит к неоптимальности.
Проведенный анализ двухэтапной процедуры торга демонстрирует важную роль так на-
зываемых конституционных контрактов.
Данная игра представляет собой пример двухэтапных «игр», являющихся инструментом
анализа в политической философии157 и теории общественного выбора158.
На первом, конституционном, этапе игры, в так называемом «естественном состоянии»
рациональные и свободные индивидуумы на основе единогласия и под покровом неведе-
ния (их будущие роли индивидуумам неизвестны) выбирают правила игры — «принци-
пы устройства общества». Эта правила носят обязывающий характер и в дальнейшем, на
втором этапе, эти индивидуумы живут именно по этим правилам.

Задачи
1. Рассмотрите ситуацию двусторонней монополии с неделимым благом. Пусть издержки
продавца могут принимать значение c1 с вероятностью µ и значение c2 с вероятностью 1 –
µ, а оценка покупателя может принимать значение v1 с вероятностью ? и значение v2 с ве-
роятностью 1 – ?, где c1 < v1 < c2 < v2, 0 < µ < 1, 0 < ? < 1.
(1) Какое условие теоремы Майерсона—Саттертуэйта (в том варианте, который изложен в
тексте главы) здесь не выполняется?
(2) Запишите для этой ситуации условия добровольности участия и условия самовыявле-
ния.

157
Например, эта конструкция лежит в основе анализа Джоном Роулзом концепции справедливости. См.
John Rawls, A Theory of Justice. Harvard University Press, 1971. Рус. пер.: Дж. Роулз, Теория справедливости,
Новосибирск, НГУ, 1997.
158
См. James M. Buchanan, Gordon Tullock, The Calculus of Consent, Ann Arbor: University of Michigan Press,
1962. James M. Buchanan, Geoffrey Brennan, The Reason of Rules, Cambridge University Press, 1985.

455
456
(3)* Покажите, что теорема Майерсона—Саттертуэйта верна для рассматриваемой ситуа-
ции, т.е. указанные условия несовместны, если объем торговли оптимален.


2. В ситуации предыдущей задачи предложите «конституционный контракт», который
стороны согласны были бы подписать «под покровом неведения», если (а) переговорная
сила принадлежит продавцу, (б) переговорная сила принадлежит покупателю.


3. Рассмотрите ситуацию, о которой идет речь в теореме Майерсона—Саттертуэйта. Пусть
торг между покупателем и продавцом происходит по следующей схеме. Продавец и поку-
патель одновременно объявляют свои оценки, c? и v? соответственно, которые, вообще
говоря, могут не совпадать с их действительными оценками, c и v. Если c? < v?, то товар
передается покупателю, покупатель платит сумму max{c?, v1}, а продавец получает сумму
min{c2, v?}. Если c? > v?, то товар остается у продавца и никаких платежей не производится.
(1) Покажите, что условие добровольности участия в сделке выполнено. (Подсказка: вос-
пользуйтесь доказательством теоремы Майерсона—Саттертуэйта).
(2)* Докажите, что сообщать свою истинную оценку — доминирующая стратегия продав-
ца и покупателя.
(3) Пользуясь результатом пункта (2) объясните, почему в результате торга будет достиг-
нут оптимум.
(4) Какому условию теоремы Майерсона—Саттертуэйта не удовлетворяет описанный ме-
ханизм?

Модели рынка с асимметричной информацией
Есть рынки (например, рынок подержанных автомобилей) на которых качество конкрет-
ного экземпляра товара покупатель может определить с трудом, зато оно неплохо извест-
но продавцу. Рыночная цена едина и не зависит от качества. Чем больше доля некачест-
венных товаров, тем ниже цена, а чем ниже цена, тем менее выгодно продавать качест-
венные товары. Такой процесс может закончиться полным вытеснением качественных
товаров с рынка. Разрушение рынка при несимметричной информированности называют
неблагоприятным отбором.

Самая известная модель такого рода — модель Акерлова159, модель так называемого рынка
«лимонов». Эта модель существенно отличается от классических моделей рынка. В каче-
стве промежуточного звена рассмотрим модификацию классических моделей, в которой
имеет место неоптимальность, связанная с асимметричной информацией.

Модификация классических моделей равновесия: равновесия с неотличимыми
благами
Рассмотрим квазилинейную экономику с тремя благами, в которой имеется один репре-
зентативный потребитель с функцией полезности v(x1, x2) + z и один репрезентативный
производитель с функцией издержек c(y1, y2). Пусть в этой экономике потребитель в мо-
мент покупки не может отличить благо 1 от блага 2, в то время как производитель может
это делать. В связи с неотличимостью двух благ для потребителя, рыночная цена на них
должна быть одинаковой. Потребитель максимизирует свою полезность исходя из рыноч-

159
Akerlof, George "The Market for 'Lemons': Quality Uncertainty and the Market Mechanism," Quarterly Journal
of Economics, 84 (1970), 488-500.

456
457
ных долей двух благ, ?1 и ?2 (?1 + ?2 = 1), которые соответствуют объемам продаж этих
благ.
Задача потребителя при данной цене p и долях ?1 и ?2 имеет вид
v(?1x, ?2x) – px > max x>0 ,
где x = x1 + x2 — это суммарный объем потребления двух неотличимых благ, причем
x1 = ?1x и x2 = ?2x. При дифференцируемости функции v(?) дифференциальная характери-
стика внутреннего решения задачи потребителя имеет вид
?v ?v
?1 + ?2 = p.
?x1 ?x2
Задача производителя обычная, только цены на два блага одинаковы: p1 = p2 = p:
p (y1 + y2) – c(y1, y2) > max y >0,y >0 .
1 2



При дифференцируемости функции издержек дифференциальная характеристика внут-

<< Предыдущая

стр. 105
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>