<< Предыдущая

стр. 106
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

реннего решения задачи производителя имеет вид
?c ?c
=p и = p.
?y1 ?y2
Равновесие в данной модели — это такая цена p, доли ?1, ?2, объемы потребления x1, x2 и
- -- --
--
объемы производства y1, y2, которые удовлетворяют следующим условиям:
-- -
1) Объемы потребления x1 и x2 являются решением задачи потребителя при цене p и долях
?1 и ?2.
--
-- -
2) Объемы производства y1, y2 являются решением задачи производителя при цене p.
----
3) Рынки сбалансированы, т.е. x1 = y1 и x2 = y2.
4) Доли ?1 и ?2 являются долями продаж соответствующих благ на рынке, т.е. x1 = ?1(x1
- - - --
+ x2) и x2 = ?2(x1 + x2).
- - -- -
Как известно, дифференциальная характеристика внутреннего Парето-оптимума имеет
вид
?v ?c ?v ?c
и =.
=
?x1 ?y1 ?x2 ?y2
Таким образом, для Парето-оптимальности внутреннего равновесия требуется выполне-
ние условий
?v ?c ?v ?c
=.
= =
?x1 ?y1 ?x2 ?y2
Ясно, что в общем случае нельзя ожидать выполнения этого условия.
В частности, предположим, что v(x1, x2) = V(x1 + ?x2), где функция V(?) имеет положитель-
ную производную. Здесь единица 2-го блага заменяет для этого потребителя ? единиц 1-
го. При этом
?v ?v
= ?V?.
= V? и
?x1 ?x2
Если ? > 1, то равенство ?v/?x1 = ?v/?x2 не может быть выполнено.


457
458
Покажем, что в равновесии недопроизводится «более ценное» второе благо. Для этого мы
укажем Парето-улучшение в дифференциалах для состояния равновесия. Пусть производ-
ство и потребление 2-го блага меняется на величину dx2 = dy2 > 0, и суммарное производст-
во двух благ не меняется, т.е. dx1 = dy1 = – dx2. При этом в первом приближении издержки
производства не меняются:
?c ?c
dc = dy1 + dy2 = p dy1 + p dy2 = 0.
?y1 ?y2
Таким образом, затраты 3-го блага в производстве не меняются. Поэтому потребление 3-
го блага не меняются (dz = 0).
Изменение полезности тогда составляет величину
?v ?v
dx + dz = V?(– dx2) + ?V?dx2 = (? – 1)V?dx2 > 0.
du = dx1 +
?x1 ?x2 2

Модель Акерлова: классическая постановка
Следующий пример демонстрирует модель Акерлова для простого случая двух градаций
качества. Назовем товар высокого качества «грушей», а плохого — «лимоном»160. Каждый
продавец знает, лимон или грушу он продает, полезность в деньгах сохранения лимона у
себя равна c1, а груши — c2 (c2 > c1). Полезность лимона для типичного покупателя равна
v1 > c1, а груши — v2 > c2, причем покупатель узнает только в процессе использования, ли-
мон или грушу он купил. Он знает только вероятность µ попадания лимона среди всех
продаж. Соответственно, вероятность попадания груши есть 1 – µ. Предположим, что по-
купатель нейтрален к риску. Цена p, которую он заплатил бы за покупку не превышает
p? = µv1 + (1 – µ)v2. Если окажется, что эта цена не ниже резервной цены груши c2, то можно
ожидать, что в равновесии происходит торговля и лимонами и грушами. Если же p? < c2, то
никто из продавцов не вынесет на продажу груши, хотя их потенциальная полезность для
покупателя выше. Это приводит к неоптимальности. Действительная вероятность µ? ? µ
появления лимонов среди продаж станет выше. Когда покупатели узнают об этом по опы-
ту, резервная цена покупателей еще более понизится. Такой рынок разрушается. Заметьте:
если продавцы тоже не знают, лимон или грушу они продают, и являются, как и покупа-
тели, нейтральными к риску, то торговля сохранится, и равновесие будет Парето-
оптимальным, так что добавление информации (несимметричное) ухудшает положение!
На рынке, описываемом некоторым вариантом модели Акерлова ситуация меняется, если
возможно посредничество. Пусть есть эксперты по грушами и лимонами, которые могут,
затратив c денежных единиц, отличить их. Посредники либо торгуют сами, либо дают
платные советы. Если посредники дорожат репутацией, то оценивают товар достоверно.
Перед потребителем выбор: покупать «кота в мешке» самому или заплатить за совет спе-
циалиста (либо покупать товары у посредников). Еще одним возможным решением про-
блемы асимметричности информации является гарантия. В момент совершения сделки
покупатель не может определить качество товара, но это качество выявляется в процессе
использования. Продавцу хорошего товара выгодно взять на себя обязательство замены
или ремонта некачественного товара. Наличие гарантии служит сигналом для покупателя,
что этот товар хороший. Сигнализированием называют действия владельцев лучшего това-
ра, направленные на информирование покупателей о качестве товара. Сигнал должен быть
такой, чтобы владельцам «лимонов» было бы трудно произвести его.



160
В английском языке в одном из значений слово lemon — «некачественный товар».

458
459
В модели Акерлова перед владельцем товара стоит только выбор продавать или не прода-
вать товар. Ситуация усложняется, если продавец сам является производителем товара и
может повлиять на его качество. Здесь появляется другой эффект — моральный риск . Его
можно также показать на примере гарантий. Фирме, дающей гарантию, трудно отличить,
вызвано ли повреждение товара его плохим качеством при покупке или действиями поку-
пателя. Покупатель поэтому, имея гарантию, может обращаться с товаром менее аккурат-
но.
Продемонстрируем влияние асимметричной информированности субъектов рыночных
отношении на структуру рыночных сделок следуя оригинальному подходу Акерлова на
примере рынка некоторого неделимого товара (например, подержанных автомобилей),
которое может приобретаться в количестве, не превышающем 1.
Предположим, что существуют n градаций качества этого блага, причем доля блага типа s
равна µs (µs > 0). По виду они неотличимы, отличаясь только по внутренним характеристи-
кам. Оценки покупателей (продавцов) товара типа s совпадают и равны vs (соответствен-
но, cs).
Покупатели и продавцы имеют квазилинейные предпочтения и нейтральны по отношению
к риску, так что если благо типа s продается по цене p, то покупатель получает выигрыш
(потребительский излишек)
vs – p,
а продавец — выигрыш
p – cs.
В Парето-оптимальном состоянии экономики благо должно принадлежать тому, кто его
больше ценит.
Если бы как продавцы, так и покупатели были полностью информированы (точнее, ин-
формация об оценках продавцов и покупателей общеизвестна), то в результате обменов (в
равновесии) достигался бы Парето-оптимум. Цены блага разного качества, ps, были бы,
вообще говоря, различны и зависели бы от переговорной силы сторон:
ps > cs, если cs > vs
и
cs < ps < vs, если cs < vs.
В дальнейшем мы будем предполагать, что продавцов меньше, чем покупателей, и им
принадлежит переговорная сила. Следовательно, в равновесии ps = vs. По сути дела, рынок
распадается на n отдельных рынков, на каждом из которых установится своя цена.
Заметим, что если как покупатели, так и продавцы не знают качества, а только распреде-
ление, т.е. они одинаково (не)информированы, то в равновесии установится единая цена, и
Парето-оптимум достигается и в этом случае: если ожидаемая оценка покупателя выше
ожидаемой оценки продавца,
˜ ˜
Ev(s ) > Ec(s )
т.е.
n n
¤µsvs > ¤µscs
s=1 s=1

то сделка происходит, а если ниже, то нет. При этом, если переговорная сила принадлежит
продавцам, то в равновесии цена равна

459
460
n
p = ¤µsvs.
s=1

При асимметричной информированности, когда покупатели не различают качества пред-
ложенных к продаже благ, то устанавливается единая рыночная цена. Наблюдая эту цену,
рациональные покупатели, считая продавцов тоже рациональными, имеют основания
ожидать, что предлагаются к продаже только товары, качество которых s таково, что
оценки продавцов cs не ниже этой цены. Будем предполагать, что если продавцу все равно
(т.е. p = cs), то он предлагает на продажу это благо. Каждый покупатель оценивает набор
предложенных благ в соответствии с ожидаемой полезностью, т.е.

E(v(s ) | c(s ) < p) = ¤ µsvs/ ¤ µs.
˜ ˜
s: cs< p s: cs< p

Если cs расположены в порядке возрастания, и продаются первые m(p) типов (для них cs <
p), то ожидаемую полезность можно записать в виде
m(p) m(p)
¤ µsvs/ ¤ µs.
s=1 s=1

Введем обозначение
m m
Vm = ¤µsvs/¤µs.
s=1 s=1

Таким образом, благо приобретается, если величина Vm(p) не превышает цену. При этом,
если переговорная сила у продавца, то равновесная цена задается уравнением
p = Vm(p).
Равновесное количество типов, которые продаются, m = m(p), при этом должно удовле-
творять соотношению
cm < Vm < cm+1.
Если m(p) = n, то второе неравенство здесь не требуется. Это будет равновесие, в котором
продаются товары всех типов. Условие существования такого равновесия, таким образом,
выглядит как
n
cn < Vn = ¤µsvs.
s=1

2. Когда ничего не продается.
Предположим, что cs < vs ?s. Тогда такое равновесие существует. Докажем это на основе
индукции. При m = 1, V1 = v1, поэтому если V1 < c2, то существует равновесие, в котором
продаются только товары 1-го типа, поскольку c2 > V1 = v1 > c1. В противном случае V1 > c2.
Пусть теперь выполнено соотношение Vm–1 > cm. Тогда либо
cm < Vm < cm+1,
либо
Vm > cm+1.
Для доказательства этого достаточно показать, что cm < Vm. Действительно, cm < Vm–1 и
cm < vm, поэтому
m–1 m m–1 m
Vm = ( ¤ µsvs + µmvm)/¤µs = ( ¤ µsVm–1 + µmvm)/¤µs > cm.
s=1 s=1 s=1 s=1



460
461
Первая ситуация соответствует равновесию, в котором продается m типов благ. Наконец,
если не равновесие не существует при m = n – 1, то выполняется соотношение cn < Vn–1, что
соответствует равновесию, в котором продаются блага всех n типов.
Нетрудно придумать ситуации, в которых равновесие неединственно, и в общем случае
(без предположения о «хорошем» поведении последовательностей cs и vs) равновесия
следует искать полным перебором.
И наконец, рассмотрим условия оптимальности равновесия. Среди всех возможных рав-
новесий при сделанном ранее предположении cs < vs ?s оптимальным является только та-
кое, в котором продаются блага всех n типов, т.е. Парето-оптимальное равновесие может
существовать только если
n
cn < Vn = ¤µsvs.
s=1

Кроме того, в случае, когда равновесие не единственно, все возможные равновесия упоря-
дочены по возрастанию благосостояния. Равновесия с более высоким m(p) доминируют
по Парето равновесия с низким m(p).


Пример 1.
Проиллюстрируем сказанное в частном случае рынка со 100 типами благ (автомобилей),
на котором cs = 300 + s и vs = 300 + b + s, где b > 0 — различие в оценках продавцов и покупа-
телей, не зависящее от типа автомобиля.
Если покупателей больше, чем продавцов, то равновесие оптимально, если все автомоби-
ли проданы (m = 100), поскольку выгоды от торговли положительны при каждой возмож-
ной сделке: vs – cs = b > 0.
Возможны разные случаи информированности и соответствующие равновесия.
(1) Полная информированность продавцов и покупателей. По сути дела, рынок распадает-
ся на 100 отдельных рынков, на каждом из которых установится своя цена ps = vs. Все 100
типов автомобилей будут продаваться, т.е. равновесие состояние Парето-оптимально.
При неполной информированности покупателей и/или продавцов равновесие зависит от
относительной частоты разных типов автомобилей. Мы предположим, что автомобили
всех типов имеются в одинаковом количестве.
(2) Полная неинформированность продавцов и покупателей. Ожидаемая оценка автомо-
биля продавцом будет равна
1 100 301 + ... + 400 301 + 400
Ec(s ) = 100 ¤cs =
˜ = = 350,5
100 2
s=1

покупателем —
1 100 301 + b + ... + 400 + b 301 + b + 400 + b
Ev(s ) = 100 ¤vs =
˜ = = 350,5 + b.
100 2
s=1

Цена установится на уровне ожидаемой оценки покупателя и будет равна 350,5 + b. Как и в
предыдущем случае полной информированности все 100 типов автомобилей будут прода-
ваться, т.е. равновесие Парето-оптимально.
(3a) Продавцы знают качество автомобилей, а покупатели — нет (несимметричная ин-
формированность). Если покупатели исходят из априорной гипотезы, что каждый из 100
типов автомобилей будет продаваться с вероятностью 1/100 (характеризуются близору-
ким поведением), то цена «кота в мешке» окажется равной
461
462
p = (301 + b + 400 + b)/2 = 350,5 + b.
При этой цене будут продаваться все те автомобили, для которых
300 + s < 350,5 + b.
Таким образом будет продаваться m = [50,5 + b] типов автомобилей. Величина m не убы-
вает с ростом b, и при b > 40,5 равна 100. При b < 40,5 равновесие не Парето-оптимально.
Предположение о близорукости покупателей несовместимо с предположением об их ра-

<< Предыдущая

стр. 106
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>