<< Предыдущая

стр. 107
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

циональности в случае, когда они знают структуру предложения.
(3b) Продавцы знают качество автомобилей, а покупатели — нет (несимметричная ин-
формированность). Покупатели ориентируются на текущую структуру предложения, и
считают свою оценку исходя из данной информации (m худших типов автомобилей будут
продаваться с вероятностью 1/m). Тогда при условии, что продаются автомобили m ти-
пов, ожидаемая оценка равна
1m 301 + b + ... + 300 + m + b
Vm = m ¤vs = =
m
s=1
301 + b + 300 + m + b m
= = 300,5 + 2 + b.
2
Тогда количество продаваемых типов для возможных равновесий задается соотношения-
ми
cm < Vm < cm+1
или
m
300 + m < 300,5 + 2 + b < 301 + m,

т.е.
m < 1 + 2b < m + 2.
Следовательно, равновесное количество типов характеризуется неравенствами
2b – 1 < m < 2b + 1.
m
Равновесная цена равна p = Vm = 300,5 + 2 + b.

При b < 1/2 существует единственное равновесие с m = 1. При b > 50 равновесие также
единственное с m = n, и Парето-оптимально. При b ? [0,5; 50) существует два равновесия,
одно из которых заведомо не оптимально. Так при b = 20 в одном из возможных равнове-
сий m = 40, а в другом — m = 41, причем оба равновесия не оптимальны.
Сравнивая случаи (3a) и (3b), видим, что во втором случае неблагоприятный отбор прояв-
ляется сильнее (объемы продаж меньше) и цена ниже, чем в первом, так как в равновесии
учитывается реакция продавцов на цену, кроме того, по той же причине разрушение рын-
ка во втором случае происходит при меньших значениях b.
?
Неединственность равновесия в данном случае с «хорошим» поведением оценок покупа-
телей и продавцов — следствие дискретности распределения типов. В предположении
непрерывности распределения типов равновесие оказывается единственным. Более того,
естественные предположения о оценках vs и cs, не имеющие аналогов для дискретных рас-
пределений (например, непрерывность соответствующих зависимостей) делают модель с

462
463
непрерывным распределением более простым инструментом анализа феноменов неблаго-
приятного отбора. Покажем это.
Предположим, что возможные типы блага, s, описываются интервалом числовой прямой
[s1, s2], и пусть f(?) — плотность распределения этих типов, известная покупателям, такая
что f(s) > 0 при s ? (s1, s2). Как и в дискретном случае, оценки покупателей (продавцов)
товара типа s совпадают и равны v(s) (соответственно, c(s)), покупатели и продавцы име-
ют квазилинейные предпочтения и нейтральны по отношению к риску. Будем предпола-
гать, что функция c(?) является непрерывной и возрастающей, и c(s) < v(s) ?s.
Если функция c(s) возрастает, и продаются товары с качеством не выше s, то оценка по-
купателей при асимметричной информированности равна
s s
V(s) = E(v(s ) | s < s) = ?v(t) f(t) dt / ?f(t) dt.
˜˜
0 0

По аналогии с дискретным случаем, граничное качество - в равновесии либо задается
s
уравнением
- -
c(s ) = V(s ),
если это уравнение имеет решение, либо равно - = s2. Второй вид равновесия (когда про-
s
даются товары всех типов) возможен при выполнении условия c(s2) < V(s2). Единая для
-
всех типов блага равновесная цена p равна
- -
p = V(s ).
- -
Если c(s2) > V(s2), то существует решение уравнения c(s ) = V(s ), поскольку
c(s1) < V(s1) = v(s1), а функции c(?) и V(?) непрерывны. В этом случае существует равнове-
сие, в котором имеет место неблагоприятный отбор. Если же c(s2) < V(s2), то существует
равновесие без неблагоприятного отбора. Таким образом, при сделанных предположениях
хотя бы одно равновесие существует.
Пример 2.
˜
Пусть, по аналогии с Примером 1, качество s имеет равномерное распределение на [1;
100], c(s) = 300 + s, и v(s) = 300 + b + s, где b > 0.
Найдем равновесие при несимметричной информированности. Ожидаемая оценка покупа-
теля равна
s
1s
1 s
V(s) = ?v(t) ?(300 + b + t) dt = 300,5 + b + 2.
dt =
s–1 s–1 1
1

Граничное качество - в равновесии с неблагоприятным отбором задается уравнением
s
-
s
300 + - = 300,5 + b + 2 .
s

Таким образом, - = 2b + 1 и p = 301 + 2b. Такое равновесие существует при 2b + 1 < 100, т.е.
-
s
при b < 49,5. При b > 49,5 в равновесии продаются все типы блага и равновесная цена равна
-
p = V(100) = 350,5 + b.
Можно интерпретировать функцию V–1(p) как функцию спроса (которая, в отличие от
привычной функции спроса, возрастает), а функцию, которая совпадает с c–1(p) при
s ? [c(1); c(100)] и равна 100 при p > c(100) — как функцию предложения. Точка пересече-
ния соответствующих кривых определяет равновесие (см. Рис. 92).


463
464
420 460

- =100; p = 410,5
-
s
v(s) 440
400
420
c(s)
380
400
v(s)
p p
360 380
V(s) V(s)
360
340
- = 41; p = 341
-
s 340
c(s)
320
320
300 300
0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100
s s

?enoiie 92. ?aaiiaanea i?e b=20 e b=60
?
Проведенный выше анализ феномена неблагоприятного отбора основывается на обобще-
нии понятия (по Вальрасу) равновесия на случай асимметричной информации. Так как
при этом не осуществляется полная спецификация соответствующей игры, с таким равно-
весием совместимы разные интерпретации поведения игроков и их информационных
структур. Так, естественно предполагать, что покупатели, в дополнение в цене блага, зна-
ют, в каких пропорциях предлагаются товары разных типов; при этом в равновесии это
знание согласуется с ценой, по которой благо продается. Можно также исходить из пред-
положения, что априорное распределение типов благ и оценки продавцов общеизвестны;
пропорции предложения разных типов блага вычисляются покупателем на основе этой
информации с учетом рыночной цены блага.
Другой (более строгий) подход к анализу данной ситуации — специфицировать соответ-
ствующую игру, (т.е. описать возможные действия, последовательность ходов и ожидания
игроков — покупателей и продавцов и т.д.) и охарактеризовать решение этой игры, что и
будет проделано с следующем параграфе. Преимущество этого подхода состоит в том, что
используется стандартное определение равновесия игры, т.е. нет необходимости заново
определять равновесие. Это позволяет стандартным образом, специфицируя соответст-
вующую модификацию игры, изучать различные аспекты неблагоприятного отбора и ин-
ституты, регулирующие эти феномены (гарантии, сигнализирование, репутация).

Модель Акерлова как динамическая игра
Рассмотрим вариант модели Акерлова, в котором рынок с асимметричной информацией
моделируется как динамическая байесовская игра.
Благо дискретное. Предполагается, что каждый продавец либо предлагает единицу товара
на продажу, либо нет (y = 0, 1). Каждый покупатель либо покупает единицу товара, либо
нет (x = 0, 1).
Пусть s — качество товара. Асимметричность информации состоит в том, что продавец
знает качество своего товара, а покупатель — нет. Цену обозначим через p.
Если продавец продал товар по цене p, то его прибыль равна величине ? = p – c(s), где c(s)
— его предельные издержки, при данном качестве. Будем предполагать, что функция c(?)
является возрастающей. Как и в классической постановке модели, c(s), можно интерпре-
тировать как альтернативные издержки, т.е. выигрыш продавца от альтернативного ис-
пользования товара. Если продавец не продал товар, то ? = 0.
Будем предполагать, что предпочтения покупателя квазилинейны, т.е. его потребитель-
ский излишек при покупке товара по цене p составляет величину u = v(s) – p. Оценка v(?)
— возрастающая функция. Предполагается, что у всех покупателей одинаковые предпоч-
тения. Если он не купил товар, его потребительский излишек равен нулю.
Рассмотрим сначала ситуацию, когда покупатель знает качество товара. Тогда дерево иг-
ры в этой ситуации имеет вид, изображенный на Рис. 93.
464
465
Продавец
y=0 y=1

?0? p
?0?
Покупатель
x=0 x=1

?0? ? p – c(s) ?
?0? ? v(s) – p ?

?enoiie 93. Aa?aai ea?u aey iiaaee Aea?eiaa i?e iieiie eioi?ie?iaaiiinoe
Для поиска равновесия этой игры используем обратную индукцию. Рассмотрим решение
покупателя. Если v(s) > p, то покупатель покупает, если v(s) < p, то нет. Будем также пред-
полагать, что если покупателю безразлично, приобретать товар или нет, то он поступает
благожелательно по отношению к продавцу и покупает товар. Учитывая это, при сворачи-
вании дерева игры получаем следующие выигрыши продавца:
0, v(s) < p
?
?(p) = ? p – c(s), v(s) > p.
?

Если v(s) > c(s), то есть в принципе есть смысл производить товар, то p = v(s) дает макси-
мум прибыли. Если v(s) < c(s), то продавец не будет предлагать товар или же может на-
значить цену p > v(s), с тем, чтобы покупатель его не купил.
Таким образом, в равновесии при всех уровнях качества s, таких что v(s) > c(s), благо бу-
дет продаваться и цена будет p = v(s), Т.о. любое равновесие является Парето-
оптимальным.
Рассмотрим теперь модификацию этой игры, предположив, вслед за Акерловым, что про-
давцам известен их тип, а покупателям известна только статистическая информация о
возможных типах продавца — распределение типов s, причем покупатели нейтральны по
отношению к риску.
Формально можем рассматривать эту модель как динамическую байесовскую игру и най-
ти в ней совершенное байесовское равновесие — совокупность согласованных стратегий
и ожиданий. В игре «нулевой» ход делает природа — она выбирает тип продавца. Дальше
при каждом s дерево игры совпадает с деревом, изображенным на Рис. 93.
Найдем решение данной игры (совершенное байесовское равновесие). Напомним, что в
совершенном байесовском равновесии ожидания определяются равновесными стратегия-
ми игроков в соответствии с правилом Байеса, если это возможно, т.е. в ситуациях, возни-
кающих в игре с ненулевой вероятностью. С другой стороны, при данных ожиданиях и
данных стратегиях других игроков, стратегия каждого игрока является оптимальной.
Таким образом, чтобы охарактеризовать равновесие в данной игре, следует задать:
6 Стратегию продавца: для каждого типа s продавать/не продавать и, если продавать, то
по какой цене p.
6 Стратегию покупателя: покупать или не покупать при данной цене p.
6 Ожидания: покупатель, видя цену p, должен предложить, каким должно быть распреде-
ление качества. (Это распределение не обязательно совпадает с первоначальным).
Заметим прежде всего, что потребитель при данной цене p решает задачу
Eu =E(v(s ) – px) > max x=0,1.
˜
Отсюда следует, что покупатель покупает благо, если его ожидаемая полезность не мень-
ше нуля.
465
466
Дальнейшее свертывание данной игры невозможно, поскольку стратегия продавца зави-
сит от ожиданий покупателя, которые, в свою очередь, зависят от стратегии продавца.
Ясно, что товары не могут продаваться по разным ценам. Пусть s? продается по p?, а s? —
по p?, причем p? > p?. Но раз товар покупают по p?, то продавец s? мог назначить p?, а не p?.
Следовательно, цены всех продаваемых товаров в равновесии должны быть одинаковы.
-
Т.е. p(s) = p для товара любого качества s, которое продается.
- -
Теперь посмотрим на решение продавать/не продавать по цене p. Если c(s) > p, то прода-
-
вать невыгодно, а если c(s) < p, то выгодно.
Будем предполагать, вслед за Акерловым, что множество возможных типов составляет
замкнутый отрезок числовой прямой, т.е. множество [a; b]. Заметим, что если распределе-
ние непрерывное, то без потери общности можно считать, что это равномерное распреде-
˜
ление на отрезке [0; 1], т.е. s ˜ U[0; 1].
Заметим, что логически возможны ситуации равновесия, когда продаются товары любого
качества, когда часть товаров продается, а часть нет и когда все товары не продаются.
Охарактеризуем последовательно все три типа равновесия и условия, при которых они
существуют.
1. Предположим, сначала что существует равновесие, при котором продаются товары всех
уровней качества.
Тогда ожидания потребителей относительно уровня качества совпадают с априорными, и
товар покупается тогда и (в предположении благожелательности потребителя) только то-
гда, когда ожидаемый потребительский излишек неотрицателен, т.е.
Eu =E(v(s ) – px) > 0.
˜
Таким образом, продавец, максимизируя прибыль, будет продавать по максимальной це-
не, удовлетворяющей этому условию, т.е. по цене
1
p = Ev(s ) = ?v(s)ds.
- ˜
0

Продавец любого типа заинтересован продавать благо по данной цене только если p > -

<< Предыдущая

стр. 107
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>