<< Предыдущая

стр. 113
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>





p(y ) + p?(y ) y – c ?(y ) = 0,
M M M M




откуда p(y ) – c ?(y ) > 0 (цена выше предельных издержек).
M M




Рассматривая задачу репрезентативного потребителя для квазилинейной функции полез-
ности легко получить, что обратная функция спроса p(?) задается формулой
p(y) = v?(y) ?y > 0,
^
поэтому, учитывая, что y = y > 0,
M




M M
v?(y ) – c?(y ) > 0.
Однако v?(y ) – c?(y ) есть значение производной функции благосостояния в точке y . Та-
M M M




ким образом, W (y) не достигает максимума в точке y . Мы получили противоречие. Зна-
M




чит, y < y. *
^
M




Отметим, что принимая во внимание первую теорему благосостояния, говорящую о Паре-
то-оптимальности множества конкурентных равновесий, из только что доказанной теоре-
мы следуют все результаты, доказанные нами ранее в Теореме 4.
В предположениях доказанной только что теоремы (пункт 2) мы имеем, что W ?(y ) > 0,
M




W ?(y) = 0 и y < y. Из этого следует, что уровень благосостояния в ситуации монополии
^ ^
M




ниже оптимального, т.е.
^
M
W(y ) < W(y).
Другими словами, при монополии возникают чистые потери благосостояния (DL > 0),
которые вычисляются по формуле:
^ ^ ^
M M M
DL = W(y) – W(y ) = v(y) – c(y) – [v(y ) – c(y )] =
^ ^ ^ ^
M M M M
= [(v(y) – py) – (v(y ) – py )] + [(py – c(y)) – (py – c(y ))] =
= ?CS + ?PS,
где ?CS — изменение потребительского излишка, а ?PS — изменение излишка произво-
дителя.




485
486
p D

M
p Треугольник
Харбергера

DL
^
p MC
MR
y
^
M
y
y

?enoiie 98
Напомним, что величины излишков потребителя и производителя можно рассчитать по
формулам
y y

CS(y) = ?[v?(t) – p(y)] dt = ?[p(t) – p(y)] dt.
0 0

и
y

PS(y) = ?[p(y) – c?(t)] dt.
0

Чистые потери от монополии также можно представить в виде интеграла:
M
y

DL = ?[p(t) – c?(t)] dt.
^
y

Графически чистые потери благосостояния, которые несет общество от монополизации
рынка, представляют собой площадь (криволинейного) «треугольника», называемого тре-
173
угольником Харбергера (см. Рис. 98).



Пример 2 (продолжение Примера 1).
Вычислим чистые потери от монополии в случае линейной функции спроса и постоянных
предельных издержек, т.е. когда p(y) = a – b y и c?(y) = c.
Оптимальный объем производства составит
a–c
^
y= b ,

монополия же, как мы видели, будет производить



173
По-видимому, впервые понятие чистых потерь было использовано французским инженером Жюлем Дю-
пюи (A. J. E. Dupuit (1844), "De la Mesure de l'Utilite des Travaux Publiques," Annales des Ponts et Chaussees.
Рус. пер.: Ж. Дюпюи, «О мере полезности гражданских сооружений» // Сб. «Теория потребительского пове-
дения и спроса», под ред. В.М.Гальперина. — СПб: Экономическая школа, 1993, стр.28-66. См. также ста-
тью Гарольда Хотеллинга: H. Hotelling, (1938) "The General Welfare in Relation to Problems of Taxation of
Railway and Utility Rates", Econometrica, 6 (No. 3), 242-269. Рус. пер.: Г.Хотеллинг, «Общее благосостояние в
связи с проблемами налогообложения и установления железнодорожных тарифов и тарифов на коммуналь-
ные услуги» // Там же, стр.142-174.) Количественные измерения чистых потерь были популяризированы
Арнольдом Харбергером (Harberger, A.C. (1964), "The measurement of waste," American Economic Review, 54
(3), 58-76).

486
487
a–c
y = 2b ,
M




т.е. выпуск монополии в два раза меньше Парето-оптимального количества блага. Чистые
потери от монополии составляют величину
^
y
(a – c)2
DL = ?[(a – b t) – c] dt = 8 b .
M
y

p
a

pM

DL
c
y

^
yM y

?enoiie 99
Таким образом, чистые потери от монополии в данном случае составляют четверть (ис-
ходного) потребительского излишка:
^
y
(a – c)2
CS(y) = ?[(a – b t) – (a – b y)] dt = 2 b .
^ ^
0

Рассматриваемый пример изображен на Рис. 99.
(

Задачи


1. Пусть D(p) = 10 p–3, c(y) = 2y. Каковы оптимальный выпуск и цена устанавливаемые
монополистом?


2. Обоснуйте предложенный в тексте (стр. 478) способ построения кривой предельного
дохода по кривой спроса. (Подсказка приведена в сноске.)


3. Пусть спрос на монопольном рынке порожден двумя группами потребителей, функции
спроса которых имеют вид:
и
p1(y) = a1 – b1y p2(y) = a2 – b2y.
Какова общая функция спроса на продукцию данного монополиста? Какой объем произ-
водства окажется оптимальным для монополиста при разных значениях параметров?


4. Приведите пример, показывающий, что условия непрерывности функций спроса и из-
держек являются, вообще говоря, существенными для существования равновесия при мо-
нополии.


5. Приведите пример, показывающий, что условие:

487
488
«Существует y > 0 такой, что p(y) < c?(y) при y > y»
˜ ˜
является существенными для существования равновесия при монополии.


6. Приведите пример, показывающий, что условие:
«Существует y > 0 такой, что GS(y) < GS(y) при y > y»
˜ ˜ ˜
является существенными для существования равновесия при монополии.


7. Вычислите индекс Лернера, если предельные издержки монополиста постоянны, а
функция спроса на его продукцию имеет вид:
–b
1) p(y) = a – by, 2) p(y) = ay ,
d
3) p(y) = a – by , 4) p(y) = a – b ln(y),
(Параметры должны быть такими, чтобы равновесие существовало.)


8. Вычислите в условиях предыдущей задачи как в первом приближении изменится цена,
назначаемая монополистом, если его продукция облагается налогом по ставке t.


9. Покажите прямыми вычислениями, что в ситуациях, описанных в задаче 7, объем про-
изводства, оптимальный с точки зрения монополиста, меньше такого объема производст-
ва, при котором цена равна предельным издержкам.


10. Предположив, что, p?(?) < 0, покажите, что дотация на продукцию монополии приведет
к увеличению объема производства. Рассчитайте величину дотацию, обеспечивающую
^
совпадение величин y и y?
M




^
Какой величины дотации обеспечивают совпадение величин y и y в ситуациях, описан-
M




ных в задаче 7?

<< Предыдущая

стр. 113
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>