<< Предыдущая

стр. 114
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>



11. При каких значениях параметров функций спроса и издержек, описанных в задаче 7,
функция прибыли окажется вогнутой функцией объемов выпуска?


12. Приведите пример, показывающий, что условия убывания функция спроса p(y), вооб-
ще говоря, недостаточно, чтобы гарантировать, что выпуск при монополии y не является
M




Парето-оптимальным.

Ценовая дискриминация
Внутри треугольника Харбергера (см. Рис. 98) лежат сделки, которые являются взаимовы-
годными для производителя и потребителя, т.е. любой точке внутри треугольника соот-
ветствует цена, по которой монополист готов произвести и продать, а потребитель — ку-
пить дополнительную единицу блага. Другими словами, чистые потери благосостояния
представляют собой результат нереализованных взаимовыгодных сделок, но эти сделки
можно осуществить только при более низких ценах, чем та, которая обеспечивает моно-
польную прибыль. Единственное, что сдерживает монополиста от предложения таких

488
489
сделок — это то обстоятельство, что каждую единицу блага он должен продавать по одной
и той же цене. От сделок внутри треугольника Харбергера он что-то выиграет за счет
дополнительных продаж, но этот выигрыш будет более чем компенсирован потерями от
снижения цены продажи y единиц блага.
M




Однако, если бы монополист мог проводить ценовую дискриминацию, то есть продавать
разные единицы блага по разным ценам, то он увеличил бы свою прибыль. И действи-
тельно, мир вокруг нас полон примеров ценовой дискриминации. Например, кинотеатры
часто предлагают скидки для возрастных групп потребителей. Стоимость проезда на не-
которых видах транспорта зависит от признаков, отделяющих бизнесменов от туристов, и
др.
Ниже мы рассмотрим различные схемы ценовой дискриминации, обратив прежде всего
внимание на влияние дискриминации на благосостояние потребителей (измеренное сово-
купным излишком).
Различают следующие три типичные вида ценовой дискриминации:
• Дискриминация первого типа, когда монополист может как назначать разные цены за
разные проданные количества отдельному потребителю, так и проводить дискриминацию
среди разных потребителей.
• Дискриминация второго типа — когда цена блага зависит от количество приобретае-
мых единиц данного блага. В качестве примера можно привести скидки для оптовых по-
купателей или зависимость тарифа на телефонные переговоры от их длительности. Если
сравнивать этот тип дискриминации с дискриминацией первого типа, то при дискримина-
ции второго типа с разных потребителей монополист берет одинаковую плату за одно и то
же количество товара.
• Дискриминация третьего типа, по группам потребителей (сегментированным рынкам).
В качестве примера можно привести скидки студентам и пенсионерам. Дискриминация
третьего типа осуществляется монополистом относительно типов потребителей вне зави-
симости от количества приобретаемых благ.
Данная классификация была предложена английским экономистом Артуром Пигу в рабо-
те «Экономическая теория благосостояния» (1920).174 Далее мы разберем эти три типа
дискриминации более подробно.
Анализируя ценовую дискриминацию мы продолжаем исходить из предположения, что
потребители рассматривают условия покупки, предлагаемые монополистом, как дан-




174
Pigou, A.C. «The economics of welfare» 4–th ed., London, Macmillan (А. Пигу, «Экономическая теория бла-
госостояния», М.: Прогресс, 1985).
«Первый уровень выражается в назначении различных цен на все различные единицы товара, так что
цена каждой из этих единиц равна соответствующей цене спроса, и у покупателя не остается какого-
либо излишка для потребителя. Второй уровень предполагает, что монополист в состоянии устано-
вить n различных цен, вот почему все единицы товара, на которые назначена цена спроса, превы-
шающие x, продаются по цене x, а все единицы с ценой спроса меньше x, но превышающей y, про-
даются по цене y и т.д. Третий уровень означает, что монополист в состоянии выделить среди своих
покупателей n различных групп, которые можно в большей или меньшей мере практически различать
между собой, и монополист способен назначать свою монопольную цену покупателям из каждой
группы» (т.I, стр. 348).
Как видно из приведенного отрывка, «второй уровень» дискриминации Пигу соответствует скорее неиде-
альной дискриминации первого типа в нашей терминологии. Мы следуем здесь сложившемуся на данный
момент в экономической литературе толкованию этих терминов.

489
490
ные.175 Заметим, что при этом возникают затруднения с интерпретацией дискриминации
первого типа: монополист в этом случае имеет дело с каждым потребителем индивиду-
ально, и поэтому ситуация может рассматриваться как двусторонняя монополия. Таким
образом, наше предположение в этом случае эквивалентно тому, что «переговорная сила»
принадлежит монополии.

Дискриминация первого типа. Идеальная дискриминация
Как уже говорилось, особенность дискриминации первого типа состоит в том, что моно-
полист может назначать разные цены в зависимости от того, какое количество блага и ка-
кому потребителю он продает. Таким образом, можно сказать, что при дискриминации
первого типа каждая продаваемая единица блага имеет свою цену, в общем случае не сов-
падающую с ценой другой единицы блага.
В рамках дискриминации первого типа мы изучим так называемую идеальную дискримина-
цию. Под идеальной дискриминацией понимают ситуацию, при которой монополист вы-
бирает оптимальную для себя схему ценообразования в условиях, когда
1) он знает индивидуальные функции спроса каждого потребителя;
2) может различать потребителей;
3) и невозможен так называемый — перепродажа благ потребителями друг
арбитраж
другу.176
Очевидно, что этот тип дискриминации имеет лишь теоретическое значение, как трудно-
достижимая идеальная для монополиста ситуация.
Пусть имеется m потребителей, предпочтения которых представимы квазилинейными
функциями полезности ui(xi, zi) = vi(xi) + zi. Мы будем предполагать, что функции полез-
ности ui(xi, zi) — строго вогнута, дифференцируема и v?(xi) > 0. Потребители обладают
i
фиксированными доходами (запасами «квазилинейного» блага) ?i. О функции издержек
монополиста, c(?), мы будем предполагать, что она выпукла, дифференцируема и c?(y) > 0.
Проанализируем сначала условную ситуацию, в которой монополист может назначить
количество блага, xi, которое купит у него каждый потребитель, а также ту сумму денег,
ti, которую заплатит ему потребитель за полученное количество блага. Единственное ог-
раничение, которое мы наложим на выбор xi и ti состоит в том, что монополист не может
назначить их такими, что
ui(xi, ?i – ti) < ui(0, ?i),
т.е. такими, что потребителю более выгодно «уйти с рынка», чем приобрести xi, заплатив
ti. Таким образом, мы вводим ограничение
vi(xi) – ti > vi(0).
Это ограничение принято называть условием участия. С целью упрощения мы будем пред-
полагать, что функции полезности нормированы так, что vi(0) = 0. При этом условие уча-
стия принимает вид
vi(xi) > ti.


175
Если рассматривать модели дискриминации как динамические игры, то наше предположение состоит в
том, что монополист делает ход первым.
176
Если монополист не может различать потребителей, то одни потребители могли бы покупать те единицы
блага, которые предназначены для других потребителей. Такую ситуацию можно назвать «персональным
арбитражем».

490
491
Таким образом, мы рассмотрим сначала следующую оптимизационную задачу:
m m
? = ¤ti – c(¤xi) > max t , x > 0 i i
i=1 i=1

vi(xi) > ti, ?i.
В оптимуме все ограничения участия выходят на равенство, поскольку монополисту вы-
годно установить плату для каждого потребителя как можно выше:
ti = vi(xi), ?i.
Подставляя эти равенства в целевую функцию, получаем эквивалентную задачу:
m m
? = ¤vi(xi) – c(¤xi) > max x , ..., x .
>0
1 m
i=1 i=1

Несложно заметить, что эта целевая функция в точности совпадает с индикатором благо-
состояния. Это означает, что решение данной задачи совпадает с Парето-оптимумом.
Будем предполагать, что такое «идеальное» решение (x*, t*) существует.177 Найдя решение
i i
этой задачи, мы покажем, что монополист, во-первых, не может получит более высокую
прибыль, и во-вторых, может реализовать эти оптимальные сделки.
Предположим, что решение является внутренним: x* > 0 ?i, т.е. каждый потребитель по-
i
178
купает положительное количество. Внутреннее решение удовлетворяет условию перво-
го порядка:
m
v?(x ) = c?(¤x*), ?i.
*
i i i
i=1

Из этого следует, в частности, равенство предельных норм замещения
v?(x*) = v?(x*) ?i, j.
i i j j

«Идеальная» плата t* находится по формуле:
i
xi*

t* = CSi(x*) = vi(x*) = ? v?(x)dx, ?i.
i i i i
0

На графиках, представленных на Рис. 100 изображены две различные интерпретации на-
хождения «идеальной» пары (x*, t*) монополистом. На рисунке (б) точка x* должна быть
i i i
выбрана таким образом, чтобы в этой точке разность между кривыми c(xi + ¤j?i x*) и vi(xi)
j
была максимальной. В этой точке касательные обеих кривых должны иметь одинаковый
наклон.


Пример 3.
Пусть функция полезности i-го потребителя имеет вид ui(xi, zi) = xi + zi и функция из-
держек линейна: c(x) = cx. Тогда объем потребления этого потребителя, x*, находится из
i
уравнения




177
При постоянных предельных издержках существование решения следует из непрерывности функций vi(?)
˜ ˜ ˜ ˜
и того, что существуют yi > 0, такие что vi(yi) – c(yi) > vi(y) – c(y) при y > yi.
178
В случае, если предельные издержки не возрастают и v?(0) > c?(0) ?i, то из существования оптимального
i
решения следует положительность: x i > 0 ?i.
*



491
492
1
,
c=
2 x*
i

и равен
1
x* = 4c2 .
i


1 1
2c . (
При этом плата за приобретаемое благо t* равна x* = 2=
4c
i i


б)
а) vi(xi)
vi?(xi)
ti*
c?(xi + ¤xj*) c(xi + ¤xj*)
j?i j?i

ti*

xi
xi
* *
xi xi

?enoiie 100


Мы рассмотрели, конечно, идеальную ситуацию, однако сконструированная система кон-
трактов могла бы быть реализована монополистом, если бы (1) он знал функции vi(?), и (2)
то количество благо, которое монополист продает i-му потребителю, совпадало с тем ко-
личеством блага, xi, которое тот реально потребляет (невозможен арбитраж). Более того,
существует бесконечно много способов реализовать эти сделки.
В моделях дискриминации первого типа монополист может предложить каждому потре-
бителю некоторую схему оплаты (схему ценообразования) — функцию ti(?). Согласно
схеме ti(?) потребитель может приобрести количество x за ti(x). Обычную схему ценооб-
разования,
ti(xi) = pxi,
называют линейной. Ценообразование по любой другой схеме, в том числе схеме вида
ti(xi) = A + pxi,
которая будет рассмотрена ниже, принято называть нелинейным ценообразованием.
Задача монополиста состоит в том, чтобы выбрать функции ti(?) таким образом, чтобы
получить максимальную прибыль. Если при данной системе сделок потребители выбрали
объемы покупок xi, i = 1, ..., n, то прибыль монополиста составит
m m
? = ¤ti(xi) – c(¤xi).
i=1 i=1

<< Предыдущая

стр. 114
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>