<< Предыдущая

стр. 117
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>



Используя существенность ограничений (2l) и (1l), т.е. соотношения (2l=), (1h=), мы мо-
жем упростить задачу монополиста, сведя ее к следующей задаче безусловной максимиза-
ции:
ml vl(xl) + mh [vh(xh) – vh(xl) + vl(xl)] – c(mlxl + mhxh) > max x , x l h



В предположении, что монополист предлагает сделки покупателям обоих типов, т.е. xl , xh
P P




положительны, необходимым (и достаточным при данных предположениях о функциях
полезности) условием оптимальности сделок является, равенство нулю первых производ-
ных максимизируемой функции, т.е. оптимум должен удовлетворять двум следующим
соотношениям:
(ml + mh) v?l(xl ) – mh v?h(xl ) = ml c ?(mlxl + mhxh),
P P P P




v?h(xh) = c ?(mlxl + mhxh).
P P P




-
Итак, в сделке, предназначенной господину High, предлагаемое количество xh совпадает с
оптимальным количеством xh , (которое он получил бы и при совершенной конкуренции,
*

и при идеальной дискриминации). Но присутствие господина High оказывает отрицатель-
ное внешнее влияние на господина Low — в предлагаемой ему сделке количество блага
ниже, чем при идеальной дискриминации (и в условиях совершенной конкуренции). Дей-
ствительно, первое условие оптимальности, можно представить в виде
ml v?(xl ) = ml c ?(mlxl + mhxh) + mh [vh l ) – v?(xl )].
?(x
P P P P P

l l

Откуда следует, что
v?(xl ) > c ?(mlxl + mhxh).
P P P

l

Поясним оптимальную систему сделок на графике в случае постоянных предельных из-
держек, c ?(y) = c (см. Рис. 107).
Отметим, что оптимальный контракт для господина Low характеризуется тем, что в точке
xl = xl отношение расстояния между кривыми предельной полезности двух участников к
P




расстоянию между кривой предельной полезности господина Low и кривой предельных
издержек равно отношению количества участников типа господина Low к количеству уча-
стников типа господина High:




501
502
p

v?l(x)
C



B v?h(x)
F
G
c
A E
D x
x* P
P
xh
xl l


?enoiie 107
vh l ) – v?(xl )
?(x v ?(xl ) – v?(xl ) ml
P P P P


=m .
l
=h l
v?(xl ) – c ?(mlxl + mhxh) v?(xl ) – c
P P P P
h
l l

Когда количество потребителей каждого типа одинаково, соответствующие отрезки рав-
ны, что и изображено на графике.
Согласно оптимальной системе сделок господин High заплатит за свой пакет сумму, рав-
ную площади A + B + D +E + F + G, а господин Low заплатит за свой пакет сумму, рав-
ную площади A + B.
Приведем сравнение оптимальной пакетной дискриминации с идеальной в частном слу-
чае, когда предельные издержки постоянны. Напомним, что при идеальной дискримина-
ции монополист предлагает два пакета {(x*, t*), (xh, th)}, такие, что
* *
l l

v?(x*) = c и vh h) = c,
?(x*
l l

t* = vi(x*) и th = vi(xh).
* *
l l

1. Поскольку v?h(xh) = c ?(mlxl + mhxh) = c , то xh = xh, т.е. господин High приобретает то же
P P P P
*

количество благ. Однако он заплатит меньше, чем при идеальной дискриминации. Дейст-
вительно плата господина High, th = vi(xh), равна площади A + B + C +D +E + F + G, что
* *

больше, чем
th = th + tl – vh(xl ) = th – [vh(xl ) – vl(xl )]
P P P P P
* *


(см. равенство (2h=)), что равно площади A + B + D +E + F + G. Разница, vh(xl ) – vl(xl ),
P P




есть площадь фигуры C. Таким образом присутствие господина Low (и то обстоятельст-
во, что монополист их не может различать) оказывает благоприятное влияние на уровень
благосостояния господина High (тем большее, чем больше число участников первого ти-
па).
2. При идеальной дискриминации если v?(0) > c (и, следовательно, vh
?(0) > 0), то x* > 0 и xh
*
l l
> 0. При оптимальной пакетной дискриминации эти условия гарантируют лишь, что xh > 0
P




(вне зависимости от количества участников обоих типов, ml и mh), т.е. любой участник
типа «господин High» будет обслуживаться. Однако участники типа «господин Low» бу-
дут обслуживаться только если доля таких участников достаточно велика. (Докажите это
самостоятельно.)
3. Если присутствует хотя бы один участник типа «господин High», объем потребления
блага потребителями типа «господин Low» будет меньше, чем при идеальной дискрими-
нации. Это означает, что будут иметь место потери благосостояния:
DL = ml ? ( [vl(xl*) + vh(xh*) – (xl* + xh*)c] – [vl(xl ) + vh(xh) – (xl + xh)c]) =
P P P P




= ml ? ( vl(xl*) – vl(xl ) – (xl* – xl )c) > 0.
P P




502
503
Итак, от невозможности различения участников монополистом при пакетной дискрими-
нации Low ничего не выиграл и не проиграл (он выплачивает весь свой потребительский
излишек), хотя его уровень потребления изменился, выиграл High (получил выигрыш,
равный площади C), а монополист проиграл (его прибыль уменьшилась на величину mh?
(площадь C) + ml ?(площадь G)). В результате возникли чистые потери благосостояния,
измеряемые величиной ml ?(площадь G).
На Рис. 108 представлена оптимальная схема в другой системе координат. Поскольку у
господина Low не остается потребительского излишка, то его кривая безразличия, прохо-
дящая через точку (xl , tl ), должна также проходить через начало координат (напомним,
P P




что мы приняли vl(0) = 0). Господин High безразличен к выбору между пакетами, поэтому
его кривая безразличия, проходящая через точку (xl , tl ), должна проходить также и через
P P




точку (xh, th).
P P




Пример 7.
Пусть функции полезности господина Low и господина High имеют вид ul(xl, zl) = xl + zl
и uh(xh, zh) = 2 xh + zh, соответственно, а функция издержек линейна: c(x) = cx. Тогда
оптимальные объемы xi , где i = l, h, для этих типов потребителей находятся из системы
P




уравнений:
1 1
(ml + mh) – mh = ml c, P P
2 xl xl
P P
vh(x) – [vh(xh) – th]
t(x)
P
th
vl(x)
P
tl




x
P P
xl xh



?enoiie 108
1
= c.
P
xh
Если ml > mh , то решение этой системы уравнений существует (в противном случае будут
предлагаться сделки только одного типа):
m –m 2 1
xl = ? 2l m c h? xh = c2 .
P P


? ?
l

При этом плата за приобретаемое благо будет равна:
m –m
tl = vl(xl ) = 2l m c h,
P P


l

3 ml + mh
th = vh(xh) – vh(xl ) + vl(xl ) = 2 ml c .
P P P P




В частном случае, когда ml относится к mh как 2 к 1, получим
1 1
xl = 16c2 , xh = c2 ,
P P

<< Предыдущая

стр. 117
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>