<< Предыдущая

стр. 118
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>




503
504
1 7
th = 4c .
P P
tl = 4c ,
7c
Получается, что господин Low платит за единицу блага 4c, а господин High — 4 .

Найдем также чистые потери общественного благосостояния. Они равны:
DL = ml ? ( vl(xl*) – vl(xl ) + c(xl + xh) – c(xl* + xh)) =
P P P P




= ml ? ( vl(xl*) – vl(xl ) + (xl – xl*)c) .
P P




1
Напомним, что xl* = 4c2 , поэтому
2
? 1 – ml – mh + ??ml – mh? – 1 2 ? c? = mh .
2
DL = ml ? 2c
? 2 ml c ?? 2 ml c ? 4c ? ? 4 ml c
Когда доля участников типа «господин High» пренебрежимо мала по сравнению с долей
участников типа «господин Low», то схема оплаты приближается к схеме оплаты при иде-
альной дискриминации, и потери благосостояния близки к нулю. (

ДИСКРИМИНАЦИЯ ВТОРОГО ТИПА: ДВУХКОМПОНЕНТНЫЙ ТАРИФ
Вторая (по порядку, но не по значению) рассматриваемая нами схема реализации второго
типа дискриминации – это двухкомпонентный тариф. Определение двухкомпонентного
тарифа рассматривалось нами на стр. 494. Напомним, что схема реализации двухкомпо-
нентного тарифа имеет вид: t(x) = A + p x. Тот факт, что потребители имеют возможность
ничего не покупать на рынке, можно учесть в функции t(x), так что она в результате при-
обретет вид:
?A + p x, x > 0,
t(x) = ?0, x = 0.
?

Для того, чтобы найти характеристики оптимального двухкомпонентного тарифа (A, p),
необходимо прежде всего рассмотреть поведение потребителей, сталкивающихся с такой
схемой оплаты. Если потребитель покупает благо в положительном количестве (xi > 0), то
из-за квазилинейного характера функции полезности величина A не влияет на выбор xi.
По сути дела, бюджетное ограничение, при двухкомпонентном тарифе можно рассматри-
вать как обычное бюджетное ограничение, соответствующее доходу ?i – A. Спрос потре-
бителя при данной величине p находится из условия первого порядка:
v?i(xi) = p.
При этом функция v?i(?) представляет собой обратную функцию спроса. В дальнейшем мы
будем обозначать прямые функции спроса, задаваемые условиями первого порядка, через
Dh(p) и Dl(p) для господина High и господина Low соответственно. В этих обозначениях
совокупный спрос, с которым столкнется монополист, назначив цену p, будет равен
D(p) = mhDh(p) + mlDl(p).
Если оказывается, что vi(Di(p)) – A – pDi(p) меньше vi(0) = 0, то потребителю выгодно
выбрать xi = 0, а не xi = Di(p). Отсюда получим условие участия:
vi(Di(p)) – A – pDi(p) > 0.
Мы в дальнейшем разберем только случай, когда оптимальное для монополиста решение
внутреннее, в том смысле, что каждый потребитель покупает благо в положительном ко-
личестве, т.е. xi > 0. Это подразумевает, что условие участия выполнено для каждого по-
требителя. (Очевидно, что если оптимальное решение не внутреннее, то оно должно иметь
следующий вид: потребление потребителей типа «господин Low» равно нулю, а в отно-
504
505
шении потребителей типа «господин High» монополист проводит идеальную дискрими-
нацию по двухкомпонентной схеме. Читатель может доказать это самостоятельно.)
По крайней мере одно из условий участия в точке оптимума должно выполняться как ра-
венство. В противном случае монополист мог бы увеличить прибыль, увеличив фиксиро-
ванную плату A. Несложно показать, что оно должно быть выполнено как равенство для
потребителей типа «господин Low». Действительно, пусть это не так, и для господина
High выполнено
vh(xh) – A – pxh = 0.
Поскольку господин High выбрал xh, а не xl, то данное допущение влечет
vh(xl) – A – pxl < vh(xh) – A – pxh = 0.
По предположению, vh(x) > vl(x) ?x, поэтому
TP TP
t(x) vh(x) – [vh(xh ) – A – pxh ]

vl(x)


A


x
TP TP
xl xh

?enoiie 109
vl(xl) – A – pxl < vh(xl) – A – pxl < 0.
Но это означает невыполнение условия участия для господина Low, поэтому наше пред-
положение не может быть верным. Значит, vh(xh) – A – pxh > 0 и
vl(xl) – A – pxl = 0.
Тем самым мы получили, что при данной цене p монополисту выгодно назначить фикси-
рованную плату на уровне потребительского излишка господина Low.
A(p) = vl(Dl(p)) – pDl(p).
Теперь мы можем представить прибыль монополиста как функцию цены p:
?(p) = (ml + mh)[vl(Dl(p)) – pDl(p)] + pD(p) – c(D(p)).
Последние два слагаемых представляют собой прибыль монополии, которая не применяет
ценовую дискриминацию. Обозначим ее через ? (p). В этих обозначениях
ND




?(p) = (ml + mh)[vl(Dl(p)) – pDl(p)] + ? (p).
ND




Продифференцировав по p, получим
ND
d? d?
(p) = (ml + mh)[(vl?(Dl(p)) – p)?Dl?(p) – Dl(p)] + dp (p).
dp
Воспользуемся условием первого порядка для решения задачи потребителя:
vl?(Dl(p)) = p.
Имеем
ND
d? d?
(p) = – (ml + mh)Dl(p) + dp (p).
dp
505
506
Если обозначить через p оптимальную цену, являющуюся решением задачи
TP




?(p) > max p >0 ,
то
ND
d?
– (ml + mh)Dl(p ) + dp (p ) < 0,
TP TP




причем если решение внутреннее (p > 0), то
TP




ND
d? TP TP
– (ml + mh)Dl(p ) + dp (p ) = 0.
ND
d?
Отсюда следует, что dp (p ) > 0, откуда следует, что p не может совпадать с ценой p ,
TP TP ND




которую бы назначила недискриминирующая монополия. Покажем, что в действительно-
сти p < p .
TP ND




Прибыль монополиста состоит из постоянной величины, «платы за вход», равной потре-
бительскому излишку господина Low, и переменной части, зависящей от объема продаж.
Переменная часть достигает максимума при p = p , а постоянная часть убывает как функ-
ND




ция цены. Формально:
p D(p ) – c(D(p )) > pD(p) – c(D(p)) ?p > 0.
ND ND ND




С другой стороны, при p > p
ND




A(p ) = vl(Dl(p )) – p Dl(p ) > vl(Dl(p)) – pDl(p) = A(p),
ND ND ND ND




откуда
(ml + mh)A(p ) + p D(p ) – c(D(p )) >
ND ND ND ND




> (ml + mh)A(p) + pD(p) – c(D(p)).
Это и означает, что прибыль монополиста при любом p > p не превышает прибыль при
ND




p=p .
ND




Таким образом, p < p . Из убывания функции спроса следует, что производимое количе-
TP ND




ство блага при использовании двухкомпонентного тарифа, y = D(p ), выше, чем без дис-
TP TP




криминации: y > y .
TP ND




С другой стороны, расписывая
ND
d? TP TP TP TP TP

dp (p ) = D(p ) + [p – c?(D(p ))] D?(p ),
и подставляя
TP TP TP
D(p ) = mhDh(p ) + mlDl(p )
получим, что
TP TP TP TP TP
mh[Dh(p ) – Dl(p )] + [p – c?(D(p ))] D?(p ) = 0.
При сделанном нами предположении, что v?l(x) < v?h(x), должно выполняться неравенство
Dl(p) < Dh(p),
поэтому
TP TP
p > c?(D(p )).


506
507
Отсюда следует, что правило оптимального ценообразования — равенство цены предель-
ным издержкам — не выполнено, и производимое количество блага, y = D(p ), меньше
TP TP




^
оптимального с общественной точки зрения количества, y, которое должно удовлетворять
условию
^ ^
D(c?(y)) = y.
Таким образом, при этой схеме ценообразования цена, которую каждый потребитель пла-
тит за единицу продукции ниже, чем при линейном тарифе. А поэтому величина потре-

<< Предыдущая

стр. 118
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>