<< Предыдущая

стр. 119
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

бительского излишка каждого потребителя, а значит и величина совокупного излишка,
выше, чем при линейном (недискриминирующем) ценообразовании. Другими словами,
использование двухкомпонентного тарифа уменьшает чистые потери благосостояния по
сравнению с недискриминирующей монополией, хотя величина чистых потерь остается
положительной.


Пример 8.
Пусть, как и в предыдущем примере, функции полезности господина Low и господина
High имеют вид ul(xl, zl) = xl + zl и uh(xh, zh) = 2 xh + zh, соответственно, а функция
издержек, а функция издержек линейна: c(x) = cx.
Функции спроса имеют вид
1 1
Dl(p) = 4p2 и Dh(p) = p2 .

Отсюда функция совокупного спроса равна
m + 4m
D(p) = l 4p2 h,

а ее производная —
ml + 4mh
D?(p) = – 2p3 .
Подставляя в условия первого порядка,
TP TP TP TP TP
mh[Dh(p ) – Dl(p )] + [p – c?(D(p ))] D?(p ) = 0,
получим
3mh ml + 4mh
TP
2 – [p – c] 3 = 0,
TP TP
4(p ) 2(p )
откуда
2 m + 8m
TP
p = 2 ml + 5mh c > c.
l h

Фиксированная плата равна
1 1 1
A = vl(Dl(p )) – p Dl(p ) = 2p – 4p = 4p .
TP TP TP
TP TP TP




Для того чтобы сравнить цену назначаемую дискриминирующим монополистом с ценой
недискриминирующего рассмотрим условия первого порядка для недискриминирующей
монополии:
ND ND ND ND
D(p ) + [p – c?(D(p ))] D?(p ) = 0,
откуда

507
508
1 2 ND
2 (ml/4 + mh) – [p – c] 3 (ml/4 + mh) = 0
ND ND
(p ) (p )
и
p = 2c > p .
ND TP




Теперь сравним результаты применением двухкомпонентного тарифа и пакетной дискри-
минации как с точки зрения общества, так и с точки зрения монополиста. Для этого вы-
числим чистые потери благосостояния для двухкомпонентного тарифа (в случае пакетной
дискриминации чистые потери были вычислены нами ранее) и прибыль монополиста в
этих ситуациях. Чистые потери благосостояния в случае двухкомпонентного тарифа рав-
ны:
DL = ml Dl(c) + mh?2 Dh(c) – cD(c) –
– [ml Dl(p ) + mh?2 Dh(p ) – cD(p )]=
TP TP TP




ml + 4mh ml + 4mh ml + 4mh ml + 4m
+ c 4(p )2 h =
= – – 2p TP TP
2c 4c
c2
ml + 4mh 2c m + 4m c2
(1 – p + (p )2 ) = l 4c h (1 – p ) =
= TP TP TP
4c
9mh2
ml + 4mh 2 ml + 5mh 2
= (1 – 2 m + 8m ) = 16(m + 4m )c.
4c l h l h

С точки зрения благосостояния общества однозначного выбора между двумя схемами
сделать невозможно. В зависимости от соотношения между ml и mh чистые потери могут
быть меньше либо в том, либо в другом случае.
(ml + mh)2
Прибыль монополиста в случае применения пакетной дискриминации равна 4m c , а
l
2
(2m + 5m )
прибыль в случае применения двухкомпонентного тарифа равна 16(ml + 4mh )c. Легко
l h
проверить, что вне зависимости от соотношения между ml и mh монополист предпочтет
использовать пакетную дискриминацию.
(

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СХЕМ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ПРИ ДИСКРИМИНАЦИИ ВТОРОГО ТИПА
Пакетная схема ценообразования является оптимальной для монополиста. Объясним, по-
чему это так. Предположим, что в результате использования некоторой схемы ценообра-
зования t(?) господин Low выберет сделку, при которой он приобретает xl блага и платит
за него tl, а господин High — xh и th соответственно. Тогда монополист мог бы использо-
вать пакетную дискриминацию, предложив потребителям «пакеты» (xl, tl) и (xh, th), пер-
вый из которых предпочитает господин Low, а второй — господин High. Таким образом,
пара (xl, tl) и (xh, th) является допустимой в задаче выбора оптимальных пакетных сде-
лок, и поэтому прибыль, получаемая монополистом при использовании любой другой
схемы t(?) не может превышать прибыль, получаемую при использовании оптимальных
пакетных сделок.
В частности, без использования дискриминации ( ) и при использовании двухкомпонент-
ND




ного тарифа ( ) монополист не может получить более высокую прибыль, чем при исполь-
TP




зовании оптимальных пакетных сделок ( ), т.е.
P




? <? и ? <?.
ND P TP P




Как было показано выше:

508
509
? <?
ND TP




Покажем, что при сделанных предположениях справедливо также следующее строгое со-
отношение:
? <?.
TP P




Для этого установим, что если xl (xh ) — объем покупок рассматриваемого блага потреби-
TP TP




телями первого типа (соответственно, потребителями второго типа) при двухкомпонент-
ном тарифе, то для двух пакетных сделок (xl , tl ), (xh , th ), где
TP TP TP TP




TP TP TP TP
tl = A(p ) + p Dl(p ),
TP TP TP TP
th = A(p ) + p Dh(p ).
построенных на их основе, справедливы утверждения:
1. Ограничения самовыявления не является связывающим и поэтому прибыль монополи-
ста может быть увеличена за счет увеличения платы с каждого потребителя второго типа.
Действительно, функция vh(x) – A – px достигает максимальной величины при x = xh . По-
TP




этому
vh(xh ) – A – pxh > vh(xl ) – A – pxl .
TP TP TP TP




С другой стороны, v?h(xl ) – p > 0, и поэтому монополист может повысить th по сравнению
TP




с th , не нарушая условие самовыявления. Тем самым, его прибыль возрастет, что и дока-
TP




зывает, что неравенство в вышеприведенном соотношении строгое: ? < ? .
TP P




- -
2. Поскольку p > c?(D(p)), то количество блага в сделке, предназначенной для покупате-
лей второго типа, может быть увеличено, при соответствующем увеличении прибыли
производителя, без нарушения условия самовыявления потребителей второго типа. Дан-
ное утверждение указывает еще один способ повышения прибыли — за счет увеличения
xh.
Сказанное иллюстрирует рисунок 110. Площадь фигуры B на нижней части рисунка рав-
на величине прироста платы за предлагаемое покупателю второго типа количество блага
(xh ), при котором он все еще предпочитает сделку (xh , th + B) сделке (xl , tl ) (точнее, эти
TP TP TP TP TP




сделки для него эквивалентны). На верхнем графике сделка (xh , th + B) лежит на кривой
TP TP




безразличия (пунктирная линия), полученной сдвигом первоначальной кривой безразли-
чия потребителя второго типа, влево до точки, представляющей сделку (xl , tl ).
TP TP




Площадь фигуры C представляет величину прироста прибыли монополиста за счет увели-
чения количества блага в сделке, предназначенной для потребителя второго типа.

3-й тип ценовой дискриминации: «сегментация рынка»
Предположим теперь, что монополисту по каким-то причинам недоступны первые два
типа дискриминации, но зато он имеет возможность продавать на k сегментах рынка или
подрынках. Мы будем предполагать, что арбитраж между подрынками отсутствует, а
именно, (1) невозможна покупка на одном рынке и перепродажа на другом, (2) каждый
потребитель может покупать на одном, и только на одном подрынке (отсутствует персо-
нальный арбитраж). В этом случае монополист может установить разные цены на разных
подрынках при том, что в пределах одного подрынка все потребители покупают благо по
одной и той же цене.




509
510
При отсутствии арбитража подрынки независимы, в том смысле, что спрос на благо на
каждом подрынке зависит только от цены на этом подрынке:
Di = Di(pi), ?i = 1, ..., k.
Покажем, что при дискриминации третьего типа монополист установит цену выше на
том рынке, где эластичность спроса по цене (точнее, ее абсолютная величина) меньше.
Задача монополиста состоит в том, чтобы установить цены таким образом, чтобы полу-

TP
th +B+C
TP
th +B

TP
th

<< Предыдущая

стр. 119
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>