<< Предыдущая

стр. 120
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


TP
tl


x



p



A B
TP
p
C
c
x
xh?
TP TP
xl xh

?enoiie 110
чить максимальную прибыль:
k k
¤piDi(pi) – c(¤Di(pi)) > max p > 0. i
i=1 i=1

Из условия первого порядка при предположении pi >0 ?i имеем
k
Di(pi) + piDi?(pi) = c?(¤Ds(ps))?Di?(pi), ?i.
s=1

Используя определение эластичности спроса на i–м подрынке,
Di(pi)
?i(pi) = Di?(pi) pi ,
получим

k
1?
?
? = c?(¤D (p )), ?i.
pi ?1 –
? |?i(pi)| ? s s
? ? s=1

Поскольку правая часть во всех условиях первого порядка одинакова, то для любых двух
подрынков, i, s, мы можем записать

510
511
1
1–
|?s(ps)|
pi
1.
=
ps
1–
|?i(pi)|
Поэтому, если в равновесии |?i(pi)| < |?s(ps)|, то pi > ps, что и требовалось доказать.
Понятно, что монополист не может проиграть от дискриминации, но выигрывает ли он за
счет потребителя, или за счет уменьшения чистых потерь, которые существуют при не-
дискриминирующей монополии? Оценим возможное влияние дискриминации третьего
типа на благосостояние.
По тем же причинам, которые были рассмотрены ранее, мы можем анализировать влияние
дискриминации третьего типа на благосостояние, считая, что спрос на каждом из подрын-
ков порождается поведением репрезентативных потребителей, по одному на каждый под-
рынок, имеющих квазилинейные функции полезности:
ui(xi, zi) = vi(xi) + zi.
Поскольку репрезентативный потребитель покупает все на данном рынке (xi = yi), то в
дальнейшем будем писать yi.
Сравним рынок без дискриминации, на котором монополист устанавливает единую опти-
-
мальную цену p, с рынком в условиях дискриминации третьего типа, когда на каждом из
˜
подрынков монополист устанавливает свою цену pi.
Общая формула для индикатора благосостояния имеет вид:
k k
W = ¤vi(yi) – c(¤yi).
i=1 i=1

Если подставить в эту формулу функции спроса, получим
k k
W = ¤vi(Di(pi)) – c(¤Di(pi)).
i=1 i=1

-
В ситуации без дискриминации pi = p
Мы должны сравнить
k k
-
W = ¤vi(Di(p)) – c(¤Di(p)),
- -
i=1 i=1

с
k k
˜
W = ¤vi(Di(pi)) – c(¤Di(pi)).
˜ ˜
i=1 i=1

Предположим, что у каждого репрезентативного потребителя vi(?) — строго вогнутая воз-
растающая функция.
Напомним, что вогнутая функция обладает тем свойством, что лежит ниже своей каса-
тельной. Для любой вогнутой дифференцируемой функции f(?) имеет место неравенство
?f(x1) (x1 – x0) < f(x1) – f(x0) < ?f(x0) (x1 – x0)
для любых x0, x1 из ее области определения. Применив это свойство к функции vi(?), полу-
чим, что
vi?(yi) (yi – yi) < vi(yi) – vi(yi) < vi?(yi) (yi – yi),
˜˜- ˜ - -˜-
или
511
512
vi?(yi) ?yi < ?vi < vi?(yi) ?yi,
˜ -
где ?vi = vi(yi) – vi(yi), ?yi = yi – yi.
˜ - ˜-
Поскольку спрос порождается максимизацией квазилинейной функции полезности, то
выполняются соотношения
p = vi?(yi);
- -
pi = vi?(yi).
˜ ˜
Используя их можно переписать неравенство (4) в виде
pi ?yi < ?vi < p ?yi.
˜ -
Суммируя по всем подрынкам, получим:
k k k k k
¤pi ?yi < ¤?vi = ¤vi(yi) – ¤vi(yi) < p ¤?yi
˜ ˜ - - (#)
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

Мы рассмотрим только случай, когда монополист имеет постоянные предельные издерж-
ки, равные c:
k k
c(¤yi) = ¤yi c
i=1 i=1

где c — некоторая константа. Вычитая из всех трех частей соотношения (#) изменение
издержек при введении дискриминации,
k k k k k
c(¤yi) – c(¤yi) = (¤yi)c – (¤yi)c = ¤?yic,
˜ - ˜ -
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

˜ -
можно оценить изменение индикатора благосостояния ?W = W – W:
k k k k k k
¤pi ?yi – ¤?yic < ¤vi(yi) – (¤yi)c – ¤vi(yi) – (¤yi)c <
˜ ˜ ˜ - -
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
k k
< p ¤?yi – ¤?yic
-
i=1 i=1

или
k k
¤(pi – c)?yi < ?W < (p – c) ¤?yi
˜ -
i=1 i=1

Вторая часть последнего неравенства говорит нам, что в ситуации. когда суммарный объ-
ем продаж не изменится, т.е. ¤?yi = 0, то прирост совокупного излишка (в данном случае
совокупного потребительского излишка, так как предельные издержки по предположению
постоянны) при переходе к дискриминации благосостояние не может вырасти, ?W < 0.
Таким образом, необходимым условием того, что совокупный потребительский излишек в
результате дискриминации не упадет, является рост совокупных продаж. Таким образом,
мы доказали следующее утверждение.

Теорема 7.
-
Пусть монополист перешел от единой цены (p) к дискриминации по сегментам рынка.
Пусть оба решения внутренние, функции полезности дифференцируемы, предельные из-
держки монополии постоянны. Тогда совокупное благосостояние общества может воз-
расти только в случае роста суммарного выпуска.



512
513
Заметим, что полученная оценка изменения благосостояния опирается только на анализ
поведения потребителей, но не на анализ поведения монополии. Смысл утверждения в
том, что дискриминация вносит искажения в предельные нормы замещения по подрын-
кам: без дискриминации они одинаковы, а в случае дискриминации 3-го типа в общем
случае разные. Если отрицательный эффект этих искажений не перекрывается ростом об-
щего потребления, то излишек потребителей, а, следовательно, и общее благосостояние не
может вырасти.
Если судить по тем результатам которые были получены при анализе первого и второго
типов дискриминации, то наблюдается тенденция к падению чистых потерь от монополии
при использовании монополистом дискриминации. Однако в случае использования дис-
криминации второго типа чистые потери могут вырасти по сравнению с недискримини-
рующей монополией. Пример такой ситуации построить очень просто.


Пример 9. («Теорема Дж. Робинсон и Р. Шмалензи»180)
Предположим, что функции спроса линейны, а предельные издержки равны c. Обратные
функции спроса также должны быть линейными. Пусть они имеют вид
pi(yi) = ai – bi yi (ai, bi > 0).
Тогда недискриминирующий монополист, продающий на всех рынках, сталкивается на
них со спросом при цене p:
a1
yi(p) = b i – b p.
i i

Мы предполагаем здесь, что цена не слишком велика, и спрос не равен нулю. Суммируя
по подрынкам, получим функцию общего спроса
a ? 1?
k k
y(p) = ¤ yi(p) = ¤ b i – ?¤b ? p.
? i?I i?
i=1 i
i=1

Функция обратного спроса при этом имеет вид:

¤i?I ai/bi 1
p(y) = – y,
¤i?I1/bi ¤i?I1/bi
и поэтому оптимальный объем продаж равен (см. Пример 1 на стр. 478)
1? a 1?
y* = 2 ?¤ b i – c ¤b ?
? i?I i i?I i?

При дискриминации по подрынкам монополист продает на i-м подрынке объем
ai – c
˜
yi = 2b .
i

Суммируя по подрынкам, получим


180
Джоан Робинсон — британский экономист, в своей работе «Economics of imperfect competitions» (1933г.),
London, Macmillan (Д. Робинсон «Экономическая теория несовершенной конкуренции» М., 1986) показала,
что в случае линейных функций спроса и издержек суммарный выпуск монополии, не проводящей дискри-
минацию, совпадает с выпуском монополии, проводящей дискриминацию третьего типа. Американский
экономист Ричард Шмалензи показал, что в случае линейных функций спроса и издержек благосостояние
ниже при использовании дискриминации (Schmalensee, R. (1981), "Output and welfare implications of mo-
nopolistic third-degree price discrimination," American Economic Review, 71 (March), 242–247).

513
514
ai – c 1 ? a 1?
k k
¤yi = ¤ 2b = 2 ?¤ b i – c ¤b ?.
˜
? i?I i i?I i?
i
i=1 i=1

Поскольку объем продаж не меняется, то по Теореме 7 благосостояние не может возрасти,
и, следовательно, чистые потери не могут уменьшиться. Более того, при том же объеме
производства благосостояние при использовании дискриминации должно быть меньше,
поскольку цены, а, следовательно, и предельные нормы замещения у разных потребителей
оказываются разными. Совпадение чистых потерь возможно только при совпадении цен
на всех подрынках, т.е. когда
ai + c a +c
?i, s
= ps = s 2
pi = 2
или
ai = as ?i, s.
Можно также непосредственно вычислить чистые потери в двух ситуациях и затем срав-
нить их. Читатель может проделать это самостоятельно. Мы дадим лишь графическое
сравнение в случае двух подрынков.

<< Предыдущая

стр. 120
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>