<< Предыдущая

стр. 121
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

На Рис. 111 первый подрынок изображен в правой системе координат, а второй — в ле-
вой. Соответствующие функции спроса обозначены через D1 и D2. Предполагаем, что a1 >
a2. Совокупный излишек на первом рынке равен площади фигур A и B, а на втором рынке
— площади фигуры C. Чистые потери составляют четверть этих площадей, поскольку
можно рассматривать дискриминирующую монополию как недискриминирующую на ка-
ждом из подрынков (см. Пример 2 на стр. 486). Таким образом, если монополист дискри-
минирует по подрынкам, то чистые потери составляют (A + B + C)/4.
Если монополист не проводит дискриминацию, то он сталкивается со спросом D1(p) +
D2(p) при низких ценах и со спросом D1(p) при высоких (так как при a1 > p >a2 спрос на
втором подрынке равен нулю, в то время как спрос на первом подрынке все еще остается
положительным). Таким образом, кривая спроса представляет собой ломаную. Пусть па-
раметры функций спроса и предельных издержек таковы, что в оптимуме монополист
-
продает на обоих подрынках, и следовательно оптимальная цена p лежит на нижнем уча-
-
стке кривой спроса (p < a2). При нахождении чистых потерь (в этом случае) важна форма
-
кривой спроса только при ценах не превышающих p. Таким образом, можно считать, что в
верхней части кривая спроса не изгибается, что показано на Рис. 111 пунктиром. При этом
чистые потери должны составлять четверть треугольника, составленного из фигур A и C ?.
Т.е. без дискриминации чистые потери составляют (A + C ?)/4.




514
515
p
a1

D1
B
D1+D2
a2
D2
A
C?
C
MC = c
y2 y1


?enoiie 111

Заметим теперь, что площади треугольников C и C ? равны, поскольку высоты и основа-
ния у них равны. Получаем, что без дискриминации чистые потери меньше на величину
B/4. (

Задачи


13. Сравните рассмотренные схемы (поведение недискриминирующего монополиста или
схему линейного тарифа, схему двухкомпонентного тарифа, пакетную дискриминацию и
идеальную дискриминацию) в случае, когда предпочтения потребителей имеют следую-
щий вид
ui(yi,wi) = 0.5?i [1– (1 – yi)2] + wi.


14. Докажите существование решения задачи идеальной дискриминации при следующих
условиях:
¦ предельные издержки постоянны, vi(?), ?i дифференцируемы;
¦ v?(0) > c?(0) ?i;
i

¦ существуют yi > 0, такие что vi(yi) – c(yi) > vi(y) – c(y) при y > yi.
˜ ˜ ˜ ˜


15. Представьте проанализированные способы дискриминации в виде динамических игр.
Объясните, почему рассмотренные решения соответствуют совершенным в подыграх рав-
новесиям данных игр.


16. Представьте проанализированные схемы дискриминации второго типа в виде динами-
ческих байесовских игр в случае постоянных предельных издержек, рассматривая доли
участников разных типов как вероятности. Объясните, почему рассмотренные решения
соответствуют совершенным байесовским равновесиям данных игр.


17. Предположим, что функции спроса потребителей и функция издержек линейны, а чис-
ло участников типа «господин Low» не превышает число участников типа «господин
High». Покажите, что если при линейном тарифе монополисту невыгодно обслуживать
потребителей типа «господин Low», то их оказывается невыгодным обсуживать и при
пакетной дискриминации. Покажите, построив контрпример, что обратное неверно.

515
516


18. Проверьте, что когда функции спроса имеют вид D(pi) = ?i(? – p) , тогда монополисту
не выгодно применять дискриминацию третьего типа.


19. Потребитель имеет функцию спроса D(p) = 10 – p. Предельные издержки монополии
постоянны MC = 5. Какие сделки может предложить ему монополия, чтобы получить весь
излишек (идеальная ценовая дискриминация). Для каждого вида сделок найти все пара-
метры.


20. Фирма-монополист может разделить своих потребителей на n непересекающихся
групп. Функция спроса каждой группы (i = 1,...,n) от цены равна yi(pi) (y?i > 0), общая
n
функция издержек: c(y), где y = ¤yi (c'>0).
i=1

Пусть n = 2,
y1 = (a1 + a2 + b1) – b1p1,
y2 = (a2 + b1 + b2) – (b1+b2)p2,
c(y) = y,
где a1, a2, b1, b2 — положительные константы.
1) Возьмите конкретные числа a1, a2, b1, b2 и найдите максимум прибыли при использова-
нии дискриминации и без (когда цена одинакова). В каком случае объем производства
выше?
2) Покажите, что при любом наборе констант цену для первой группы выгодно установить
более высокую.

(1+1/ai)
21. В той же ситуации взять yi = bipi , ai, bi > 0. Доказать, при произвольном n, что от-
ношения цен в равновесии не зависят от c(.) и найти их.


22. Пусть монополист продает на двух независимых рынках, где эластичность спроса по-
стоянна и составляет ?1, на одном, ?2 на другом. предельные издержки c?(y) = c постоянны.
Какие цены установятся на обоих рынках?


23. Как в ситуации Примера 9 (стр. 513) соотносятся цены на каждом из подрынков при
дискриминации с ценой, назначаемой монополистом без применения дискриминации?


24. В ситуации Примера 9 (стр. 513), вычислив чистые потери благосостояния при дис-
криминации, проверьте, проведя соответствующие алгебраические преобразования, что
они не меньше, чем потери без дискриминации. Для упрощения считайте, что предельные
издержки нулевые. При доказательстве воспользуйтесь неравенством Коши–Буняковско-
го:
(x1y1 + ??? + xkyk)2 <(x12 + ??? + xk2)(y12 + ??? + yk2).



516
517
25. Постройте пример, в котором при дискриминации третьего типа чистые потери были
бы меньше, чем без дискриминации.


26. Пусть в случае дискриминации второго типа монополист сталкивается на каждом из
подрынков с обратной функцией спроса pi, которая зависит не только от объема продаж
на данном подрынке, но и от объемов продаж на других подрынках, т.е. pi = pi(yi, y–i). Рас-
смотрите случай двух подрынков, когда емкость подрынка с меньшей эластичностью
спроса (точнее, ее абсолютная величина) больше. Докажите, что монополист установит
цену выше на том подрынке, где эластичность спроса по цене меньше.


27. Используя результаты Примеров 7 и 9 покажите, что предпочтение монополиста отно-
сительно применения конкретной схемы реализации дискриминации второго типа зависит
от структуры рынка (количества потребителей каждого вида).




517
518


12. Олигополия
называют ситуацию, когда на рынке несколько производителей, и каждый из
Олигополией
них может влиять на цену. Если производителей двое, то такую олигополию называют
дуополией.

В отличие от моделей монополии, где рассматривается принятие решений единственной
фирмой — монополией, в моделях олигополии рассматривается принятие решений сразу
несколькими экономическими агентами — олигополистами, причем результат функцио-
нирования каждого из них зависит не только от предпринимаемых им самим действий, но
и от действий его конкурентов.181 Таким образом мы сталкиваемся здесь с феноменом так
называемого стратегического поведения — предмета теории игр. В связи с этим практиче-
ски все модели олигополии представляют собой игры различного рода, и моделирование
олигополистических рынков в существенной степени использует аппарат теории игр.
Мы будем предполагать здесь, если не оговорено иное, что общая структура олигополи-
стической отрасли (технология, количество производителей, тип конкуренции и т.д.) за-
даны экзогенно. Логически возможны разные гипотезы о поведении участников олигопо-
лии. Участники могут демонстрировать либо некооперативное, либо кооперативное пове-
дение (сговор, картель). Поэтому типы некооперативного поведения можно классифици-
ровать по следующим признакам:
(I) Одновременное принятие решений.
(II) Последовательное принятие решений. Традиционно рассматриваемый — один из уча-
стников лидер, остальные подстраиваются к его решению. Возможны и более сложные
цепочки ходов.
Нас прежде всего интересует некооперативное поведение олигополистов, хотя попутно
мы будем рассматривать и кооперативное поведение (картель). Для каждой из этих гипо-
тез о последовательности принятия решений можно, кроме того, предполагать, что страте-
гии всех участников (при одновременном принятии решений) или лидера (при последова-
тельном принятии решений) сводятся к назначению либо цен, либо объемов выпуска. Та-
ким образом, получаем четыре типа некооперативного поведения (см. Таблицу 4).


Oaaeeoa 4
Одновременно Последовательно
Количество Модель Курно Модель Штакельберга
Цена Модель Бертра- Ценовое лидерство
на


В дальнейшем будем считать, что некоторую однородную продукцию производят n фирм,
технологии которых представлены возрастающими функциями издержек cj(yj), j = 1, ..., n,
а спрос на продукцию задается убывающей обратной функцией спроса p(Y). Областью
определения для выпусков yj везде будем считать [0, +?). Кроме того в дальнейшем мы не
будем учитывать требование неотрицательности прибыли отдельного олигополиста. Под
равновесием совершенной конкуренции будем понимать такое равновесие, которое уста-

181
Нужно оговориться, что модели монополии, особенно модели дискриминации, все же включают в себя
некоторые элементы теории игр, поскольку кроме решений монополиста рассматривается также реакция на
них потребителей.

518
519
новилось бы, если бы производители игнорировали влияние своего объема выпуска на
цену.182

Модель Курно
В модели Курно производители принимают решение относительно объемов производства
и принимают эти решения одновременно, исходя из своих предположений о решениях,
принятых другими (их конкурентами).
e e
Пусть yji — ожидаемый (производителем j) объем производства производителя i, y–j —
e e e e
составленный из этих ожиданий вектор (yj1, ..., yj,j–1, yj,j+1, ..., yjn). Тогда при выпуске yj его
(ожидаемая) прибыль составит величину ?j(yj, y–j) = p(yj + ¤yji) ? yj – cj(yj). Выпуск, мак-
e e e

i?j
симизирующий прибыль при ограничении yj > 0, зависит, таким образом, от ожидаемого
объема производства других производителей. Если ожидаемые объемы производства сов-
падают с фактическими, то такое состояние можно назвать равновесием олигополии.
Описанное понятие равновесия было введено в прошлом веке французом Антуаном Огю-
стеном Курно.183 Это равновесие часто называют равновесием Курно. Следует отметить,
однако, что было бы точнее говорить о равновесии Нэша в модели Курно.184

Определение 1.
* * e e
Равновесие Курно — это совокупность выпусков (y1, ..., yn) и ожиданий (y–1, ..., y–n), та-
*
ких что выпуск любого производителя, yj , максимизирует его прибыль на [0, +?) при
e e *
ожиданиях y–j, и ожидания всех производителей оправдываются, т.е. y–j = y–j, j = 1, ...,
n.

*
Другими словами, yj является решением задачи

?j(yj) = p(yj + ¤yi ) ? yj – cj(yj) > max y > 0.
*
j
i?j


Зависимость оптимального объема производства yj от ¤yi называют функцией отклика,
e

i?j
если решение задачи единственно (отображением отклика в общем случае). Будем обо-
значать ее через Rj(Y–j), где Y–j = ¤i?jyi — (ожидаемый) суммарный объем производства
блага всеми другими производителями. Если оптимальный отклик однозначен, то равно-
весие Курно (y1, ..., yn) является решением следующей системы уравнений:185
* *



yj = Rj(¤yi ), j = 1, ..., n.

<< Предыдущая

стр. 121
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>