<< Предыдущая

стр. 126
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

W?(Y ) = – p?(Y ) n > 0.
* *


*
Отсюда следует, что если немного увеличить суммарный выпуск по сравнению с Y , то
благосостояние общества возрастет.
Рассмотрим функцию
1 Y n–1 Y
@
W(Y, n) = n (p(Y)Y – n c( n )) + n (v(Y) – n c( n )).


533
534
Ее можно проинтерпретировать, как взвешенное среднее совокупной прибыли и индика-
тора благосостояния.194 Покажем, что равновесный объем продаж олигополистического
рынка в модели Курно максимизирует данную функцию. Производная этой функции рав-
на
1 Y n–1 Y
W?(Y, n) = n (p?(Y)Y + p(Y) – c?( n )) + n (v?(Y) – c?( n )) =
@

1 Y n–1 Y
= n (p?(Y)Y + p(Y) – c?( n )) + n (p(Y) – c?( n )) =
Y Y
= p?(Y) n + p(Y) – c?( n ).
*
Как мы видели, в равновесии Курно (Y= Y ) данная величина равна нулю. Если предпо-
ложить, как и ранее, вогнутость функции p(Y)Y, убывание функции спроса и выпуклость
@ @
издержек, то производная функции W(Y, n) убывает по Y, поэтому W(Y, n) строго во-
*
гнута по Y, откуда следует, что в точке Y достигается ее (единственный) максимум.
@
При n > ? доля первого слагаемого в функции W стремиться к нулю, а доля второго сла-
@
гаемого — к единице, так что функция W все больше сближается с индикатором благо-
состояния. Этим определяется тот факт, что при большом количестве фирм равновесие
Курно становится похожим на конкурентное равновесие, в котором, как мы знаем, при
некоторых условиях индикатор благосостояния достигает максимума.

Модель Курно и количество фирм в отрасли
Выше, рассматривая поведение выпуска как олигополистического рынка в целом, так и
отдельных олигополистов, мы не касались вопроса положительности прибыли, и по этой
причине наш анализ поведения этих характеристик нельзя считать вполне удовлетвори-
тельным. Возможно, он приемлем для краткосрочной перспективы, но в долгосрочной
перспективе анализ должен быть пересмотрен. Любой олигополист сталкивающийся с
отрицательной прибылью на некотором рынке при оптимальном поведении вероятнее
всего будет рассматривать вопрос об уходе с этого рынка. Аналогично, любой потенци-
альный производитель решающий вопрос о входе в олигополистическую отрасль, оцени-
вает возможность получения им положительной (неотрицательной) прибыли в случае его
входа в отрасль. Как нетрудно догадаться, эти вопросы имеют одну и ту же природу и в
простейшей модели, рассматриваемой нами далее, тесно связаны с величиной постоянных
(фиксированных) издержек и количеством фирм уже вошедших и действующих в отрасли.
Рассмотрим олигопольную отрасль, в которой у всех олигополистов одинаковые функции
издержек. Мы будем предполагать, что выполнены все условия Теоремы 6. Удобно пред-
ставить издержки каждой фирмы как сумму постоянных издержек, f > 0, и переменных
˜ ˜
издержек, c (y), где c (0) = 0:
˜
c(y) = f + c (y).
Пусть y максимизирует прибыль монополиста. Мы должны предположить, что постоян-
M




ные издержки таковы, что монополист действуя на этом рынке, получит неотрицательную
прибыль
?(y ) > 0.
M




194
Эта интерпретация предложена в статье Bergstrom, T.C., and H. Varian (1985) "Two Remarks on Cournot
Equilibria," Economic Letters, 19, 5-8. К сожалению, данная интерпретация не распространяется на случай
неодинаковых функций издержек.

534
535
Другими словами, постоянные издержки должны быть не слишком высоки: они не долж-
ны превышать прибыль монополиста без учета постоянных издержек:
˜
f < ?(y ),
M




˜
где ?(y) = ?(y) – f. (Если это условие не выполнено, то рынок не может существовать, то
есть не найдется производителей, желающих производить продукцию на этом рынке.)
Через ?n будем, как и ранее, обозначать прибыль, получаемую отдельной фирмой в от-
˜
расли, состоящей из n фирм, а через ?n — прибыль без учета постоянных издержек. При
˜
этом ?1 — прибыль монополии без учета постоянных издержек.
˜
Как мы доказали ранее, ?n (а, следовательно, и ?n) представляет собой убывающую по-
˜
следовательность. При сделанных нами ранее предположениях прибыль ?n положительна
˜ ˜
(в том числе, ?1 > 0) и при увеличении n стремится к 0 (?n > 0). Читателю предлагается
установить этот факт самостоятельно.
˜
Из убывания и стремления к нулю очевидно, что при 0 < f < ?1 существует единственное
целое количество фирм в отрасли n(f) такое, что
˜ ˜
?n(f) > f > ?n(f)+1
или
?n(f) > 0 > ?n(f)+1.
Отметим, что это число единственно в силу строгого убывания прибыли при росте числа
˜
олигополистов. Таким образом, для каждого f из промежутка (0, ?1] определена функция
n(f). Эта функция сопоставляет каждому значению постоянных издержек максимально
возможное число фирм, при котором каждая из них получает неотрицательную прибыль.
Докажем, что эта функция не возрастает по f и не ограничена сверху. Пусть f ? > f ?. То-
гда по определению функции n(f) мы имеем, что ?n(f ?) > f ? > f ? > ?n(f ??)+1, т.е. ?n(f ?) > ?n(f
˜ ˜ ˜ ˜
??)+1 из убывания прибыли по n мы имеем, что n(f ?) +1 > n(f ?) или n(f ?) > n(f ?). Неогра-
˜
ниченность сверху следует из того факта, что n(?N) = N. Сопоставляя эти два свойства
функции n(?), получим, что
lim f>0 n(f ) = ?.
Таким образом, чем меньше постоянные издержки, тем больше фирм может войти в от-
расль, и в пределе функционирование отрасли все более приближается к ситуации совер-
шенной конкуренции (в силу Теоремы 6).
Мы представили количество олигополистов на рынке как функцию от постоянных издер-
жек. Естественно также рассмотреть вопрос об оптимальном с точки зрения общества
числе олигополистов.195 Это число должно максимизировать совокупный излишек
* *
Yn
Yn
W(n) = ? p(x)dx – nc( n ).
0

^
Пусть n — оптимальное с точки зрения благосостояния количество фирм в олигополисти-
ческой отрасли.



195
Следующий далее анализ основывается на статье Mankiw, N.G., M.D. Whinston (1986) "Free Entry and
Social Inefficiency," Rand Journal of Economics, 17, 48-58.

535
536
^ ^
Следующие рассуждения показывают, что n(f ) > n – 1. По определению n мы имеем, что
W(n) > W(n – 1), или
^ ^
* *
* *
Yn Yn–1
Y Yn–1
^ ^
^ ^
p(x)dx – nc( ) > ? p(x)dx – (n – 1)c(
n
^n ^ )
? ^ ^
n–1
0 0

или
*
Yn
^
* * *
Y Yn–1 Yn
^ ^ ^
) > – ? p(x)dx – n [c(
n–1
^ n–1 ) – c( n )].
– c(
^ ^ ^
n–1 *
Yn–1
^
*
Yn–1
^ *
Прибавив к обеим частям p(Y ) , получим ^
^
n–1
n–1
*
Yn
^
* * *
Y Yn–1 Yn
^ ^ ^
*
?n–1 > p(Y )
n–1
– ? p(x)dx – n [c(
^ n–1 ) – c( n )).
^ ^
^ ^ ^
n–1
n–1 *
Yn–1
^

Так как обратная функция спроса убывает, то
* *
Yn Yn
^ ^
* * * *
? p(x)dx < ? p(Yn–1)dx = p(Yn–1)(Yn – Yn–1)
^ ^ ^ ^
* *
Yn–1 Yn–1
^ ^

Таким образом, имеем
* * *
Yn–1 Yn–1 Yn
^ ^ ^
* * *
?n–1 > p(Y ) ( ^ n–1 ) – c( n )] =
– Yn + Yn–1) – n [c(
^ ^ ^ ^
^ ^ ^
n–1
n–1
* * * *
Yn–1 Yn Yn–1 Yn
^ ^ ^ ^
*
^ ^ n–1 ) – c( n )].
= n p(Y ) ( – ) – n [c(
^
^ ^ ^ ^
n–1
n–1 n
В силу выпуклости функции издержек c(?) имеем, что
* * * * *
Yn–1 Yn Yn–1 Yn–1 Yn
^ ^ ^ ^ ^
) – c( ) < c?(
c( )( – ).
^ ^ ^ ^ ^
n–1 n n–1 n–1 n
Воспользовавшись этим неравенством, получим
* * * * *
Yn–1 Yn Yn–1 Yn–1 Yn
^ ^ ^ ^ ^
*
?n–1 > n p(Y ) (
^ ^ n–1 ) ( n–1 – n ) =
– ) – n c?(
^ ^
^ ^ ^ ^ ^
n–1
n–1 n
* * *
Yn–1 Yn–1 Yn
^ ^ ^
*
^
= n (p(Y ) – c?( ))( – ).
^
^ ^ ^
n–1
n–1 n–1 n

<< Предыдущая

стр. 126
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>