<< Предыдущая

стр. 132
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

нию pj > c.


Когда речь идет о ценовой конкуренции, то удобно бывает рассматривать функцию спро-
са на продукцию отдельной фирмы, которая в данном случае зависит как от собственной
цены, pj, так и от цен, назначенных другими, p–j:
yj = Dj(pj , p–j), pj > c.
При этом предполагается (что представляется естественным при анализе рынков однород-
ной продукции), что:
1) Если цена, назначенная фирмой, выше цены любого другого участника, то фирма
столкнется с нулевым спросом и не сможет продать свою продукцию: yj = 0 (происходит
полное переключение спроса).
2) Группа из k фирм, назначившая минимальную цену (pmin), обслужит весь спрос и разде-
лит рынок поровну210
D(pmin)
k,
yj =

где D(?) — функция спроса. В том числе, если такая фирма одна, то yj = D(pmin).
3) Предельные издержки всех олигополистов одинаковы и не зависят от объема производ-
ства:
c?(y) = c, ?j, ?y > 0.
j

Как и ранее, считаем фиксированные издержки уже сделанными и невозвратимыми (это
отражено дифференцируемостью c в нуле).


Используя вышеприведенные предположения, получим характеристики равновесия для
олигополистического рынка, соответствующие модели (гипотезам) Бертрана.

Теорема 15.
Состояние, в котором хотя бы два олигополиста установят цены на уровне предельных
издержек (pj = c),211 является равновесием Нэша (в чистых стратегиях) в модели Бертра-
на.
Если функция спроса D(p) не возрастает, непрерывна в окрестности c, и D(c) > 0, тогда
других равновесий нет.


Доказательство.
Легко проверить, что описанное выше состояние является равновесием.
Докажем единственность. Рассмотрим решение какого-либо олигополиста.

210
Нижеприведенный результат, остается справедлив при любой схеме разделения рынка с одним лишь
ограничением: спрос на продукцию каждой из этих фирм не равен нулю.
211
По существу, это конкурентное равновесие. Назначившие большую цену выпускают ноль.

557
558
Докажем, что равновесие не может установиться ни в какой другой точке. Предположим,
что в равновесии у всех производителей pj > c. Рассмотрим, хотя бы одного из тех олиго-
полистов, которые обслуживали не весь рынок (а такие найдутся). Найдется p ? [c, pmin],
^
такое что если он понизит цену до этой величины, то есть оставляя цену выше предельных
издержек c, но ниже pmin, то он сразу же получит весь объем спроса, скачкообразно увели-
чив объем. У него прибыль в результате вырастет (объем окажется положителен при не-
которой цене p > c при наших предположениях). Таким образом это не равновесие. Следо-
^
вательно, в равновесии хотя бы один из олигополистов установит цену, равную предель-
ным издержкам.
Докажем теперь, что в равновесии по крайней мере два олигополиста установят цену на
уровне предельных издержек. Пусть это не так. Тогда тот, кто установил pj = c, может
увеличить свою прибыль, немного повысив цену, так, чтобы ему все еще доставался весь
спрос. Итак, иных равновесий, кроме названных в начале параграфа, быть не может. *


Мы видим, что в равновесии Бертрана цена, по которой продается продукция, равна пре-
дельным издержкам, что соответствует ситуации конкурентного равновесия. Как следует
из этого, присутствие по крайней мере двух производителей достаточно для того, чтобы
отрасль функционировала в режиме совершенной конкуренции и равновесие было Паре-
то-оптимальным. Таким образом, если верить модели, монопольная власть – редкий фе-
номен и встречается только в ситуации, когда есть всего один производитель продукции.
По-видимому, этот вывод не согласуется с действительностью. Кроме того, крайне интен-
сивная ценовая конкуренция приводящая олигополистический рынок к ситуации равнове-
сия эквивалентного равновесию совершенной конкуренции в целом -- также представля-
ется не слишком реалистичной. Поэтому выводы, следующие из анализа вышеприведен-
ной модели, получили название парадокса Бертрана.
В силу этого парадокса попытку Бертрана переосмыслить концепцию олигополисти-
ческого равновесия трудно признать полностью удавшейся. Поэтому были предприняты
серьезные попытки модифицировать модель Бертрана так, чтобы выводы из нее более
соответствовали реальными наблюдениям, т.е. с тем, что монопольная власть на рынке не
исчезала бы при наличии всего двух конкурентов в отрасли.
Заметим, что наиболее существенными недостатками модели Бертрана являются:
9 В модели Бертрана предполагается, что производится и продается однородная продук-
ция. Поэтому возникает жесткость олигополистической конкуренции.
9 Второе специфическое свойство модели Бертрана — это предположение об отсутствии
ограничений на объемы производства, или в более слабом виде: специфическое предпо-
ложение о независимости предельных издержек любого производителя от объемов произ-
водства. Как только мы вводим предположение о зависимости предельных издержек от
объемов производства, то мы не получаем изящный результат о том, что единственное
состояние равновесия — это равновесие, при котором цены равны предельным издерж-
кам.
9 Модель Бертрана в классической постановке, имеет статический характер. Принятие во
внимание некоторых стратегических соображений, связанных с конкуренцией в различ-
ные интервалы времени (точнее с нетривиальными последовательностями ходов конку-
рентов), приводит к ослаблению выводов о жесткости конкуренции в модели Бертрана.
Для преодоления этих недостатков рассмотрим ниже следующие модификации тра-
диционной модели Бертрана:
1. Продуктовая дифференциация (ослабляющая ценовую конкуренцию).

558
559
2. Нелинейность издержек, делающая для олигополиста невыгодным производить про-
дукцию в объеме спроса, с которым он сталкивается.
3. Динамические модели, принимающие во внимание многоходовые соображения произ-
водителей.

Продуктовая дифференциация и ценовая конкуренция
Мы рассмотрели модели олигополии, в которых фирмы производили один и тот же товар.
Теперь рассмотрим более распространенный случай, когда продукция фирм не вполне
взаимозаменяема, т.е. случай так называемых дифференцированных благ.212 Это означает,
что производители действуют на взаимосвязанных рынках близких продуктов, которые
различаются хотя бы по упаковке и потребитель способен покупать их по разным ценам
pj. В этой модели следует ввести отдельную функцию спроса на продукцию каждой фир-
мы yj = Dj(pj, p–j), которая зависит от собственной цены pj и от цен конкурентов p–j. Есте-
ственно предположить, что эластичность спроса по собственной цене отрицательна (?jj <
dD p
0), а по ценам конкурентов положительна (?ij = dp i yj > 0 при i ? j, т.е. блага взаимозаме-
j i
213
няемые) . Предположим по-прежнему, что каждый потребитель имеет функцию издер-
жек вида c(y) = c y.
Доказательство существования равновесия в этой модели в целом сходно с доказательст-
вом существования равновесия в модели Курно и читателю предлагается сформулировать
и доказать этот результат самостоятельно в Задаче Ошибка! Источник ссылки не най-
ден. (стр. Ошибка! Закладка не определена.).
Отличие рассматриваемой модели от классической модели Бертрана заключается в том,
что спрос переключается к понижающему цену конкуренту не с бесконечной эластично-
стью. Поскольку участники не учитывают, как их действия влияют на других, то их пове-
дение соответствует модели простой монополии, и дифференциальная характеристика
внутреннего равновесия имеет такой же вид:
dD dD
Dj(pj, p–j) + dp j(pj, p–j) pj = dp j(pj, p–j) c
j j

или
?1 – 1 ? p = c.
? |? |? j
? jj ?

Из этих условий следует, что в рассматриваемой модели равновесные цены превышают
предельные издержки, несмотря на то, что, как и в обычной модели Бертрана, предельные
издержки предполагаются равными между собой и постоянными.
С другой стороны, при росте эластичности индивидуального спроса достающегося каждой
фирме, равновесие в данной модели приближается к равновесию в модели Бертрана, и в
пределе они совпадают. Таким образом, модель Бертрана можно рассматривать как край-
ний случай рассмотренной модели.
Дуополию такого вида можно изобразить на диаграмме, аналогичной Рис. 112 для дуопо-
лии Курно. Только по осям должны стоять не объемы производства, а цены, и кривые
равной прибыли будут развернуты в противоположную сторону. Равновесием будет точка
пересечения кривых отклика (см. Рис. 120). Вообще, аналогия с моделью Курно очень

212
Chemberlin, E.H. (1933) The Theory of Monopolistic Competition.
213
Эта же модель подходит и когда фирмы производят не взаимозаменяемые (субституты), а взаимодопол-
няющие (комплементы) блага.

559
560
близкая, отличие в более сложной, чем в модели Курно, зависимости прибылей от дейст-
вий конкурентов.


Если бы каждая фирма немного повысила свою цену, то общая прибыль возросла бы. По-
этому равновесие при монополистической конкуренции не оптимально с точки зрения
олигополистов. Они могли бы объединиться в картель, и такой картель по сути являлся бы
дискриминирующей монополией. В отличие от рассмотренного ранее случая перекрест-
ные эластичности не равны нулю, поэтому максимум прибыли достигается при выполне-
нии условий
n
dD
Dj(p) + ¤ dp i(p) (pi – c) = 0.
j
i=1

или, в терминах эластичностей
? D (p)
1?
pj ?1 – – ¤(pi – c) ij Di(p) = c.
? |? |?
? jj ? |?jj| j
i?j

Из сравнения дифференциальных характеристик очевидно (при естественных предполо-
жениях) несовпадение некооперативного равновесия и картельного решения. Установить,
больше ли все цены картеля тех цен, которые установятся при некооперативном поведе-
нии — нетривиальная задача.
p2




p1


?enoiie 120


Пример 8.
В ситуации ценовой конкуренции двух производителей (например, Кока-колы и Пепси-
колы) спрос на товар первого равен
p2?
y1(p1, p2) = ?+1 ,
p1
спрос на товар второго
p1?
y2(p1, p2) = ?+1,
p2
затраты обоих линейны cj(yj) = cyj (?, ?, c > 0, ? < ?). Эти функции спроса характеризу-
ются постоянными эластичностями:
?11 = ?22 = – (? + 1).
Подставив эти эластичности в условия первого порядка равновесия, получим решение


560
561
(? + 1) c
.
p1 = p2 =
?
Видим, что в данном примере предприятия имеют доминирующие стратегии — назначить
цену на уровне (? + 1) c/? вне зависимости от выбора конкурента. При этом равновесные
объемы производства будут равны
?+1–?
?(? + 1) c?
y1 = y2 = ? ? .
???
Функции отклика, соответствующие доминирующим стратегиям, на рисунке будут выгля-
деть как прямые, параллельные осям.
Если предприятия объединятся в картель, то, учитывая, что ?12 = ?21 = ?, из дифференци-
альной характеристики равновесия картеля найдем, что этот картель установил бы более
высокие цены
(?+1–?) c
,
pj =
?–?
при более низких объемах производства
?+1–?
? ?–? ?
y1 = y2 = ? ? .(
?(?+1–?) c?

Модель Бертрана при возрастающих предельных издержках
Рассмотрим теперь, что произойдет, если мы откажемся от предположения о постоянстве
предельных издержек при анализе ценовой конкуренции. Будем исходить из стандартного
предположения об убывающей отдаче от масштаба, то есть предполагать, что предельные
издержки возрастают и положительны. Кроме того, для упрощения будем предполагать,
что предельные издержки возрастают неограниченно. Аналог равновесия Бертрана для
случая растущих предельных издержек был бы таков: продукция продавалась бы всеми
фирмами по одной и той же цене, и цена равнялась бы предельным издержкам. Мы пока-
жем здесь однако, что при сделанных предположениях о функциях издержек описанное
состояние не может соответствовать равновесию в модели ценовой конкуренции.

ОБСУЖДЕНИЕ ГИПОТЕЗ МОДЕЛИ
Согласно предположениям Бертрана, если некоторая фирма устанавливает самую низкую
цену, то все желают купить у нее. Эффективный спрос, с которым она сталкивается, сов-
падает с совокупным спросом. В модели Бертрана, если фирма установит цену ниже, чем
цены конкурентов, и выше, чем предельные издержки, то в ее интересах и возможностях
полностью удовлетворить спрос при данной цене. В случае же растущих предельных из-
держек фирма с минимальной ценой не обязательно удовлетворяет весь рыночный спрос.
Как известно, если фирма j с возрастающими предельными издержками сталкивается с
фиксированной ценой pj (pj > c?(0)) за производимую ею продукцию, то ей выгодно вы-
j
брать такой объем производства yj, чтобы предельные издержки были равны цене:
c?(yj) = pj.
j

<< Предыдущая

стр. 132
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>