<< Предыдущая

стр. 133
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>




561
562

D(y)
cj?(y)


pmin
pj



?enoiie 121
Таким образом, если фирма установит цену ниже, чем цены конкурентов, то ей может
оказаться невыгодным производить продукцию в количестве, равном емкости рынка при
данной цене. Такая ситуация изображена на Рис. 121, где через pmin обозначена минималь-
ная из цен конкурентов. Если не предполагать, что олигополист, устанавливая цену, обя-
зуется продать по данной цене любое количество блага, на которое будет предъявлен
спрос, то помимо решения о выборе цены следует также рассмотреть вопрос о выборе
производимого количества блага. В этом состоит принципиальное отличие от стандарт-
ной модели Бертрана, в которой выбор количества не рассматривается, поскольку в рам-
ках этой модели всегда выгодно производить столько, сколько можно продать.
С точки зрения теории игр можно рассматривать модель Бертрана как редуцированную
игру. Исходная игра при этом является динамической, и в ней олигополисты сначала вы-
бирают цены, а затем количества, причем фирма с минимальной ценой осуществляет вы-
бор первой, поскольку потребители в первую очередь обращаются к ней. В случае посто-
янных предельных издержек можно было ограничится анализом редуцированной игры, в
рассматриваемом же случае приходится анализировать полную динамическую игру.
В рассматриваемой нами модели, если участник, назначивший наименьшую цену, сочтет
невыгодным полностью удовлетворять весь предъявляемый при этой цене спрос, то на
рынке останется неудовлетворенный (остаточный) спрос. Величина его зависит от того,
какие потребители приобретут продукцию производителя, назначившего наименьшую
цену, т.е. от выбранной этим производителем схемы рационирования.214 Данную проблему
можно назвать проблемой рационирования. Процесс рационирования может осуществ-
ляться разными способами. Очевидно, что равновесие, в общем случае, должно зависеть
от схемы рационирования. В то же время, на прибыль олигополиста назначившего наи-
меньшую цену, не влияет то, какую схему он будет использовать, хотя выбранная им схе-
ма определяет величину остаточного спроса и, тем самым, величину прибыли других оли-
гополистов.
В этом параграфе мы не рассматриваем подробно характеристики равновесия в данной
ситуации. Наша цель здесь продемонстрировать, что вне зависимости от схемы рациони-
рования ценообразование по предельным издержкам не может быть равновесием.
Для упрощения мы будем проводить анализ для случая двух фирм. При большем количе-
стве фирм выводы не изменятся, но рассуждения станут более сложными. Предположим,
что первая фирма установила более низкую цену (p1 < p2) и продала y1 единиц блага. При
этом вторая фирма сталкивается с неким остаточным спросом, который мы обозначим
через D2. Этот остаточный спрос зависит как от количества блага, проданного первой
фирмой, так и от назначенных цен: D2 = D2(p2, y1, p1). Конкретный вид функции D2 опре-
деляется предполагаемой схемой рационирования.


214
Сам термин «рационирование» не очень удачен. Здесь скорее имеется в виду структура распределения
проданного количества блага между потребителями — какое количество потребит в конечном итоге каждый
потребитель.

562
563
Будем считать, что функция остаточного спроса D2(p2, y1, p1) определена при всех неот-
рицательных значениях p1, p2 и y1 (а не только при p1 < p2). Естественными требованиями
к функции остаточного спроса являются ее невозрастание по p2 215 и условие
D2(p, y1, p) = D(p) – y1.
Ниже приводится описание двух наиболее простых и естественных вариантов рациони-
рования — пропорционального и эффективного рационирования.
При пропорциональном рационировании остаточный спрос при каждой цене составляет од-
ну и ту же долю исходного спроса:
D(p1) – y
D2(p2, y1, p1) = D(p ) 1 D(p2).
1

p



y1
p1

D2 D
y


?enoiie 122
Такое рационирование может быть результатом того, что все потребители с одинаковой
вероятностью попадают в число тех, кто смог купить товар у первой фирмы. При этом
дополнительно предполагается, либо что предпочтения у всех одинаковые, либо что бла-
го неделимое, и все потребители потребляют не более единицы. Потребителей должно
быть «достаточно много».216 Кроме того, следует учитывать, что такая схема рациониро-
вания возможна только в том случае, если потребители по каким-либо причинам не пере-
продают друг другу товары (отсутствует арбитраж)217.
Рис. 122 иллюстрирует случай такого «справедливого» рационирования. График остаточ-
ного спроса получается из графика исходного спроса пропорциональным сжатием по го-
ризонтали в направлении оси.
При эффективном рационировании продукцию по более низким ценам покупают те, кто
более высоко ее ценит. В этом случае остаточный спрос получается параллельным сдви-
гом кривой спроса на величину y1. Эту схему легко проиллюстрировать в ситуации, ко-
гда каждый потребитель хотел бы купить единицу блага. Тогда, если у нас есть 15 покупа-
телей, а первая фирма производит только 5 единиц, то эти 5 единиц покупают те 5 из них,
которые ценят данное благо выше, чем каждый из остальных десяти потребителей.
Хотя описанное ранее пропорциональное рационирование кажется на первый взгляд более
правдоподобным, однако эффективное рационирование тоже можно обосновать. Этот
способ рационирования хорошо отражает положение дел в ситуации, когда без издержек
можно перепродать благо (возможен арбитраж). Тогда, если это благо случайно купил
потребитель, который ценит его ниже p2 , он перепродаст ее тем, кому оно не досталась, но
кто готов предложить за нее более высокую цену. Таким образом, при наличии арбитража


215
Это требование довольно естественно, если предположить невозрастание функции спроса D(p) по p.
216
Строго говоря, должен быть усредненным спросом бесконечного множества (континуума) потребителей.
217
При наличие арбитража зависимость остаточного спроса от выпуска производителя в общем случае не
может описываться вышеприведенной формулой.

563
564
(без дополнительных затрат на сделки) любой другой способ рационирования должен в
конечном итоге свестись к эффективному рационированию.
Как несложно понять, при таком способе рационирования остаточный спрос с которым
сталкивается вторая фирма, будет равен (при D(p2) > y1)
D2(p2, y1, p1) = D(p2) – y1


p
–1
D (y1)
y1



D
D2
y1

?enoiie 123
Из совокупного спроса D(p2) мы вычитаем то количество, которое продала первая фирма,
и получаем остаточный спрос, с которым сталкивается вторая фирма. Эта формула подхо-
дит только если второй назначит такую цену, что D(p2) > y1. Если же D(p2) < y1, то вели-
чина остаточного спроса окажется равной нулю, поскольку по предположению те потре-
–1
бители, которые ценят товар выше D (y1), уже приобрели товар. Таким образом, остаточ-
ная функция спроса имеет следующий вид:
D(p2) – y1, если p2 < D (y1),
–1
?
?
?
D2(p2) =
если p2 > D (y1).
–1
?
0,
?

Нахождение остаточного спроса при эффективном рационировании иллюстрирует Рис.
123. Остаточный спрос получается из общего спроса параллельным горизонтальным сдви-
гом на величину y1.
С точки зрения благосостояния эффективное рационирование — это такое рационирова-
ние, при котором среди всех возможных вариантов рационирования (распределения меж-
ду потребителями количества y1) благосостояние совокупности потребителей максималь-
но (отсюда сам термин).

МОДЕЛЬ
В случае двух производителей, имеющих возрастающие предельные издержки, получаем
модель, последовательность ходов в которой можно описать следующим образом:
1) Участники одновременно выбирают цены, p1 и p2.




564
565
p1, p2



p1 < p2 p1 = p2 p1 > p2


y1 y1, y2 y2


y2 y1

?enoiie 124
2) Если один из участников, например первый, назначает более низкую цену (p1 < p2), то
этот участник выбирает объем производства, y1. Другой участник тогда сталкивается с
остаточным спросом, соответствующим имеющейся схеме рационирования. Учитывая
этот остаточный спрос, он выбирает объем производства y2. Если же выбранные цены
совпадают (p1 = p2 = p), то участники одновременно выбирают объемы производства, y1 и
y2. При этом если суммарный объем производства оказался превышающим спрос при дан-
ной цене (y1 + y2 > D(p)), то спрос распределяется поровну между участниками.
Схема игры представлена на Рис. 124. Это не полное дерево игры, а только условное опи-
сание последовательности ходов.
Стратегией каждого участника является описание его действий в зависимости от предыс-
тории игры. В данном случае стратегией j-го участника является набор
(pj, Yj (pj, p–j), Yj (pj, p–j), Yj (pj, p–j, y–j)),
< = >


где первая компонента — выбранная цена, а остальные представляют собой функции (не
обязательно оптимального) отклика на предшествующие действия свои и партнера. Здесь
Yj обозначает количество, которое выбирает фирма, если ее цена оказывается ниже цены
<


конкурента, Yj — если ниже, Yj — в случае совпадения цен.
> =


Как обычно, в качестве концепции решения мы рассматриваем совершенное в подыграх
равновесие, то есть такую пару стратегий, которая порождает равновесие Нэша в каждой
подыгре. Выигрыш участника определяется некоторой функцией ?j, которая зависит от
четырех аргументов — цен и объемов, выбранных участниками в ходе игры. Мы не будем
приводить функцию ?j(p1, p2, y1, y2) в явном виде; ее несложно построить по описанию
модели.
С целью упрощения анализа модели ее удобно редуцировать, заменив Yj (?), Yj (?) и Yj (?)
< = >

<
на соответствующие функции оптимального отклика, которые можно обозначить через Rj
= >
(?), Rj (?) и Rj (?). Эти функции показывают объем производства, который производителю
выгодно выбрать при данной предыстории игры. Редуцированная модель будет статиче-
ской игрой, в которой участники выбирают только цены p1 и p2.

СРАВНЕНИЕ С РАВНОВЕСИЕМ БЕРТРАНА
--- -
Рассмотрим вектор цен и выпусков (p, p, y1, y2), такой что предельные издержки у обоих
олигополистов равны цене:
?(y ?(y
c1 -1) = - и c2 -2) = -,
p p
а суммарное производство полностью удовлетворяет спрос при этих ценах:
D(p) = -1 + y2.
-y-

565
566


c2?(y)
A D2
p2
-
p D
B

-1 + -2
y2 -2 yy
y


?enoiie 125
Этот исход естественно считать аналогом равновесия Бертрана.
--
Мы хотим показать, что набор стратегий (p, p) не может соответствовать равновесию в
редуцированной модели. Причина этого заключается в том, что каждый производитель
заинтересован увеличить цену, уменьшив объем продаж. Сокращение прибыли от умень-
шения объема продаж в первом приближении перекрывается эффектом увеличения цены.
Графическая иллюстрация этих рассуждений приведена на Рис. 125. Прибыль второй
фирмы равна площади между кривой ее предельных издержек и ценой (плюс постоянные
-
издержки c2(0)). Если вторая фирма немного повысит свою цену с p до p2, то ее прибыль, с
одной стороны, вырастет за счет этого на величину прямоугольника A, а, с другой сторо-
ны, упадет за счет сокращения объема продаж на величину треугольника B. При малом
изменении цены первый эффект превышает второй, что и видно из графика.

<< Предыдущая

стр. 133
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>