<< Предыдущая

стр. 33
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

производителя.

Доказательство:
Доказательство оставляется читателю в качестве упражнения.
¦
Как следствие указанного свойства, между функциями прибыли существует следующая
связь:
??(p) = ¤j ?j(p).
Если fj(?) — производственная функция j-й фирмы, то агрегированная фирма будет иметь
производственную функцию f?(?), которая получается как значение следующей задачи:

¤j fj(rj) > max
{rj?Rj}

¤j rj = r?.
Можно показать, что построенная таким образом функция f?(?) будет производственной
функции, соответствующей агрегированному технологическому множеству Y?.
Аналогично, если cj(?) — функция издержек j-й фирмы, то агрегированная фирма будет
иметь функцию издержек c?(?), которая получается как значение следующей задачи:

¤j cj(w, yj) > max
{yj?Yjo}

¤j yj = y?.

Задачи
60. Докажите Теорему 19.


61. Докажите, что приведенный в этом параграфе способ агрегирования производствен-
ных функций корректен.


62. Докажите, что приведенный в этом параграфе способ агрегирования функций издер-
жек корректен.


63. Технологические множества n фирм одинаковы и состоят из двух технологий, (0; 0) и
(–1; 1). Опишите агрегированное технологическое множество Y?. Покажите, что усред-
ненное технологическое множество Y?/n в пределе заполняет весь отрезок между (0; 0) и
(–1; 1).


64. Повторите анализ предыдущей задачи для ситуации, когда технологические множест-
ва дополнены свободой расходования.

150
151


65. Технологические множества n фирм одинаковы и заданы неравенствами
(yj1 + 1) + (yj2 + 1) < 2, j = 1, ..., n.
2 2


Найдите неравенство, задающее соответствующее агрегированное технологическое мно-
жество.


66. Технологические множества n фирм одинаковы и заданы неравенствами
yj1 + yj2 < 0, j = 1, ..., n.
2


Найдите неравенство, задающее соответствующее агрегированное технологическое мно-
жество.


67. Для следующих производственных функций, j = 1, ..., n, найдите агрегированную про-
изводственную функцию:
а) fj(r) = ?j r,
б) fj(r) = ?j ln(r + 1),
в) fj(r) = ?j r,
г) fj(r) = ?j(1 – exp( – r)),


68. Для следующих функций издержек, j = 1, ..., n, найдите агрегированную функцию из-
держек:
а) cj(w, y) = w?j y,
б) cj(w, y) = w?j(exp(y) – 1),
в) cj(w, y) = w?j y3,
г) cj(w, y) = –w?j ln(1 – y),


69. Фирма имеет n заводов, издержки производства которых описываются следующими
функциями: ci(w, y) = w ?i y2, i = 1, ..., n. Определите функцию издержек фирмы.


70. Фирма имеет два завода, издержки производства которых описываются следующими
функциями c1(w, y) = w ?y2 , c2(y) = w ?y. Определите функцию издержек фирмы.

ДВОЙСТВЕННОСТЬ МЕЖДУ ИЗОКОСТАМИ И ИЗОКВАНТАМИ

В заключение укажем на связь между двумя типами кривых: изоквантами в пространстве
возможных издержек, определяемыми уравнениями типа f(r) = y при разных y и изокос-
тами в пространстве возможных цен, определяемыми формулами типа c(w, y) = const.
Для наглядности рассмотрим случай двух производственных факторов. Тогда при моно-
тонной технологии можно рассматривать изокванту как функцию r2(r1), а изокосту — как
функцию w2(w1). Эти зависимости задаются соответствующими соотношениями, опреде-
ляющими их как неявные функции.

151
152
Из определения изокосты имеем
c(w1+dw1, w2+dw2, y) = c(w1, w2, y) или
?c ?c
dw1 +dw2 =0
?w1 ?w2
Тогда
?c
(w,y)
r1(w,y) r1*
?w1
dw2
dw1 = – ?c = – r (w,y) = – r *
2 2
(w,y)
?w2
Аналогично получим соотношение для изокванты
?f(r)
?r1
dr2 w1
=–w .
=–
dr1 ?f(r) 2
?r2
Эти соотношения двойственности показывают, что чем больше кривизна изокосты, тем
меньше кривизна изокванты, и наоборот. Действительно, на графиках видно, что если две
˜-
точки, r и r одного графика далеки друг от друга, а их касательные близки (малая кри-
визна, то есть сильная взаимозаменяемость затрат в производстве), то в двойственном

графике соответствующие точки w, w будут характеризоваться, наоборот, близким поло-
жением, но сильно отличающимися касательными.



x2 w2

x? w?

x w
c(w,y)= const
Q(y)


x1 w1
изокванта изокоста

?enoiie 29 Naycu ia?ao ecieinoaie e ecieaaioaie


При полной взаимозаменяемости затрат любой структуре затрат соответствует одна и та
же структура цен (см. рис ниже). Таким образом, структура цен не определяет однозначно
структуру затрат.




152
153




x?2 A
w1
w2
A
c(w, y)
w2
x2

x1
x?1
w1
x1
x?1
Кривая спроса
М ножество производных
В любой точке отрезка
одной точке
производная одна и та же

?enoiie 30
И наоборот, если затраты жестко взаимодополняемы, то цены, при которых эти затраты
минимизирую издержки, определяются неоднозначно.


w1
w2
x2 w2

w?2


-
x2
w?2
x1
-
x1
w1
x1
-
x1 w?1 w?1

?enoiie 31. Neooaoey, ia?aoiay i?aauaouae




Еще один «нерегулярный» случай— невыпуклость IRS — иллюстрирует нижеследующий
рисунок.
При разных векторах цен w один и тот же r.




x?2 разрыв
w1
w2
w2
x2

x1
x?1
w1
x1
x?1
?enoiie 32. Ecieaaioa ia yaeyaony auioeeie ooieoeae

153
154


3. Классические (совершенные) рынки. Общее
равновесие
Анализ классических рынков уместно начать с перечисления характеристик рынков, при
наличии которых их называют совершенными или классическими:
1) Отсутствие экстерналий — не опосредованных рынком влияний одних экономических
субъектов на других. На поведение экономических субъектов поведение других экономи-
ческих субъектов может влиять только через уровни цен и фиксированные денежные
трансферты (например, получение потребителем прибыли с принадлежащих ему предпри-
ятий).
2) Существуют рынки всех благ, от которых зависят полезности потребителей и/или тех-
нологические множества производителей.
3) Существующие рынки является связанными: любое благо можно поменять на любое
другое благо.
4) Совершенная конкуренция: каждый экономический субъект считает, что он не может
повлиять на цены, принимает их как данные («достаточно мал»).
5) Нет издержек сделок, нет «рыночного трения». Цена покупки и цена продажи совпада-
ют.
6) Совершенство информации. Уровни цен и характеристики обмениваемых благ извест-
ны каждому экономическому субъекту.
Реальные рынки далеки от совершенных рынков, однако их анализ выявляет некоторые
эффекты, общие для всех рынков, и предваряет анализ несовершенных. В теоремах благо-
состояния мы покажем, что совершенный рынок как механизм согласования интересов
экономических субъектов приводит к Парето-оптимальным исходам. В дальнейшем мы
рассмотрим отдельные типы рыночных несовершенств и связанные с ними отклонения
равновесий от Парето-оптимальности, то есть так называемые фиаско рынка.

Классическая модель экономики. Допустимые состояния
Пусть имеются l благ и m потребителей. Каждый из потребителей характеризуется не-
оклассическими предпочтениями {}i , }i , ˜i} на множестве Xi, а также принадлежащими
_
ему начальными запасами ?i. Как правило в дальнейшем мы будем предполагать, что
предпочтения потребителя представимы функцией полезности ui(?)51. Множество Xi —
это множество всех тех наборов, которые потребитель (физически) в состоянии потребить.
Обычно в микроэкономических моделях множество Xi совпадает с неотрицательным ор-

<< Предыдущая

стр. 33
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>