<< Предыдущая

стр. 71
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

на 2/3, а вероятность состояния мира R — 2/3. Субъективная вероятность состояния мира
S для 2-го потребителя равна 2/3, а вероятность состояния мира R — 2/3.
(1) Покажите формально, что состояние x1S = (2; 1), x1R = (4; 2), x2S = (4; 2), x2R = (2; 1),
pa = (1; 1), pb = (2; 2) является равновесием Эрроу—Дебре.
(2) Как на основе равновесия Эрроу—Дебре сконструировать равновесие Раднера?


8. Рассмотрите модель Раднера с двумя состояниями мира (R и S), с двумя благами (A и
B) и системой активов, состоящей из всех возможных активов Эрроу. Пусть цены активов
равны (qaR, qaS, qbR, qbS) = (1; 2; 3; 4), а цены благ равны (2; 6) в состоянии R и (1; 3) состоя-
нии S. Возможен ли при таких ценах арбитраж? Если возможен, то предложите план ар-
битража. Если невозможен, то объясните почему.


9. Рассмотрите модель Раднера с двумя состояниями мира (R и S), с двумя благами (A и
B) и системой активов, состоящей из двух активов Эрроу, выраженных в благе A. Пусть
цены активов равны (qaR, qaS) = (1; 4). Возможен ли при таких ценах арбитраж? Если воз-
можен, то предложите план арбитража. Если невозможен, то объясните почему.


10. Рассмотрите модель Раднера с двумя состояниями мира (R и S), с двумя благами (A и
B) и системой активов, состоящей из двух активов, выраженных в благе A. Один актив
дает 1 в состоянии R и 1 в состоянии S, а другой — 0 в состоянии R и 1 в состоянии S.
Выгоден ли план арбитража ?z = (1; –1)? Предложите цены активов, при которых этот
план арбитража не приводит к увеличению чистых расходов на покупку активов.


11. Рассмотрите модель Раднера с двумя состояниями мира (R и S), с двумя благами (A и
B) и системой активов, состоящей из двух активов, выраженных в благе A. Один актив
дает 1 в состоянии R и 1 в состоянии S, а другой — 0 в состоянии R и 1 в состоянии S.
Пусть цены этих активов равны 4 и 1 соответственно. Найдите соответствующие «цены
активов Эрроу» ?R и ?S. Что можно сказать по этим ценам о возможности арбитража?


12. Покажите, что равновесию Раднера могут соответствовать планы потребления, кото-
рые являются недопустимыми в задачах потребителя в модели Эрроу при любых равно-
весных ценах.

Задачи к главе
13. Известно, что потребитель в экономике с риском с полной системой рынков имеет
строго вогнутую элементарную функцию полезности, зависящую от одного (физического)

313
314
блага и заданную на неотрицательных количествах потребления. Что можно сказать об
объемах потребления в разных состояниях мира, если цены блага в разных состояниях
мира пропорциональны вероятностям? Рассмотрите либо общий случай, либо (для упро-
щения) дифференцируемую функцию полезности и 2 состояния мира.


14. Рассмотрите модель Эрроу—Дебре (с условно-случайными благами) в которой есть
единственное физическое благо. Пусть количество состояний природы равно количеству
потребителей, причем каждому потребителю соответствует одно состояние природы, в
котором он владеет всем начальным запасом. Пусть, кроме того, начальные запасы не за-
висят от состояний природы и оценки вероятностей состояний природы у потребителей
совпадают. Предположив, что элементарные функции полезности потребителей, ui(?),
строго вогнутые и возрастающие, покажите, что...
1) в Парето-оптимальных состояниях потребление не зависит от состояния природы.
2) равновесия Эрроу—Дебре и Раднера единственны. Охарактеризуйте эти равновесия.


15. Рассмотрите следующую ситуацию (близкую по духу концепции справедливости
Джона Роулза). Два индивидуума в первый период должны выбрать, как они будут жить
во втором периоде. Во втором периоде каждый из них может быть либо бедным, либо бо-
гатым в зависимости от состояния мира. В состоянии мира 1 богатым будет 1-й индиви-
дуум, а в состоянии мира 2 — 2-й. В первом периоде они не знают, кто кем будет («покров
неведения»), и могут заключать между собой соглашения относительно перераспределе-
ния богатства во втором периоде. Дайте интерпретацию этой ситуации с точки зрения мо-
дели Эрроу—Дебре (или Раднера). При каких предположениях можно ожидать исхода,
характеризующегося социальным равенством?


16. Вчера Анатолий вложил в банк Чара 100$ из своих сбережений в 1000$, ожидая полу-
чить через день +30% с вероятностью 0,8 или потерять вложение с вероятностью 0,2. Ана-
логично, Борис вложил в компанию МММ 100$ из своих сбережений в 1000$ ожидая по-
лучить через день +30% с вероятностью 0,8 или потерять вложение с вероятностью 0,2.
Предпочтения обоих представляются функцией полезности Неймана—Моргенштерна.
(1) Сделайте, если можно, (или укажите, что нельзя) по этим данным выводы –
- о склонности участников к риску…
- о совпадении их субъективных оценок вероятностей (оба актива доступны обоим)…
- о статистической (не)зависимости выигрыша Чары и МММ.
(2) Предположим, что на следующий день А и Б обменялись информацией и имеют уже
одинаковые субъективные вероятности выигрыша Чары = 0,5 и МММ = 0,5, считая их же-
стко отрицательно коррелированными, и могут заключать друг с другом любые условные
контракты. Можно ли утверждать, что ненулевой обмен акций Чары на МММ произойдет,
или нужны дополнительные предположения на функции ua(?), ub(?)? Можно ли предска-
зать, что 50 акций Чары обменяют на 50 акций МММ, или для этого нужны дополнитель-
ные предположения на функции ua(?), ub(?)? Можно ли предсказать Парето-эффективность
результата обмена?
(3) Как изменятся Ваши ответы на указанные вопросы, если считать акции жестко поло-
жительно коррелированными?


314
315
(4) Та же ситуация, что в пункте (2), но возможные контракты ограничены двумя типами:
или за 1$ сегодня и 1 акцию МММ две акции Чары, или за 1$ сегодня и m акций Чары две
акции МММ. Записать задачу Анатолия в форме модели Раднера. Гарантирован ли Паре-
то-эффективный результат торговли?




315
316


7. Налоги
Как будет показано в главе об экстерналиях, один из логически возможных способов кор-
рекции работы рыночного механизма в ситуации с экстерналиями — различного рода на-
логи. Налоги используются также и для финансирования общественных благ в том случае,
когда такие блага предоставляет государство. Однако, за исключением идеализированных
ситуаций, такие способы коррекции фиаско рынка также приводят в неэффективному рас-
пределению ресурсов.
В этой главе мы проиллюстрируем тот факт, что фактически при любой системе неак-
кордных налогов рыночное равновесие, как правило, не является Парето-эффективным,
так как ведет к искажению структуры рыночных цен.
Одна из целей этой главы (помимо того, что здесь вводятся понятия, используемые в по-
следующих главах) — выявить и сопоставить характер подобных неэффективностей для
различных типов налогов.

Общее равновесие с налогами, не зависящими от
деятельности
В предыдущей главе мы, фактически, уже рассмотрели равновесие с аккордными налога-
93
которые в том контексте называли трансфертами (точнее, аккордные трансфер-
ми,
ты — это аккордные налоги со знаком минус). Поскольку в нашем случае это налог на
потребителя, то его можно назвать подушным налогом.94 Используя термин «аккордный»
мы хотим подчеркнуть, что экономический субъект не может повлиять на величину нало-
га (трансферта), считает ее фиксированной. Анализ равновесия с аккордными трансфер-
тами позволил сделать вывод о его эффективности: при локальной ненасыщаемости рав-
новесие с аккордными налогами является Парето-оптимальным.
Таким образом, аккордные налоги являются в некотором смысле идеальными. Почему же
они не используются? Одна из причин состоит в том, что характеристики экономических
агентов, значения которых обуславливают величину налога, являются ненаблюдаемыми
величинами, приватной информацией самих агентов, не заинтересованных, вообще гово-
ря, в обнародовании этой информации. Еще одна причина — существующие представле-
ния экономических агентов о свойствах "хорошей", "справедливой" налоговой системы —
считается, что богатые и платежеспособные должны платить больше). Но величина пла-
тежеспособности (в дополнению к тому, что является ненаблюдаемой), зависит от усилий
экономических агентов, и поэтому требование социальной справедливости" несовмести-
мо со свойством паушальных налогов — отсутствием влияния на усилия экономических
агентов.
Например, аккордными в модели обмена являются налоги на начальные запасы, которые
можно интерпретировать как налоги на ресурсы, выплачиваемые из ренты, ими порож-
даемой. Однако, не все типы начальных запасов достаточно хорошо измеримы с точки
зрения их возможности приносить доход. Скажем, способность человека осуществлять ту
или иною деятельность плохо измерима налоговыми органами. Это ограничивает реали-
зацию данной идеи. Кроме того, некоторые начальные запасы, скажем, капитала или зем-
ли, являются запасами только в краткосрочном периоде (в статике), а в более широкой
постановке нужно рассматривать влияние налогов на мотивацию их приобретения. Таким
образом, обычно мы оказываемся в ситуациях, рассматриваемых ниже.


93
Аккордный налог также называют паушальным. Соответствующий английский термин — lump-sum tax.
94
Англ. poll tax.

316
317
Общее равновесие с налогами на потребление
Пусть tik — ставка налога на потребление блага k потребителем i. Мы рассмотрим здесь
общий случай, когда ставки налога могут быть разными для разных потребителей. Также
здесь не исключается случай, что tik могут быть отрицательными (случай трансфертов).
Задача i-го потребителя с учетом налогов на потребление модифицируется следующим
образом:
ui(xi) > max x (3)
i




¤ (pk + tik)xik < ?i,
k?K
xi ? Xi.
Поскольку в этой главе нас, прежде всего, влияние интересует влияние налогов на эконо-
мическую деятельность, а не то, каким образом налоги используются, то мы будем пред-
полагать, что собранная сумма налогов перераспределяется между потребителями посред-
ством трансфертов95.
Таким образом, мы будем предполагать следующую структуру дохода потребителя:

?i = p ?i + ¤ ?ij pyj + Si,
-
j?J

а для экономики в целом будем требовать сбалансированность соответствующих плате-
жей (налогов и трансфертов):

¤ ¤ tikxik = ¤Si.
i?I k?K i?I

Заметим, что мы ввели в задачу потребителя налоги с единицы товара,96 ставка которых
назначается в денежных единицах. Можно рассматривать и налог со стоимости товара
(адвалорный),97 ставка которого имеет устанавливается в процентах от цены. В случае,
когда все налоги на потребление адвалорные, задача потребителя выглядит как
ui(xi) > max x (4)
i




¤ pk(1 + ?ik)xik < ?i,
k?K
xi ? Xi.
Очевидно, что эти два вида налогов фактически эквивалентны, если их ставки связаны
соотношением tik = pk?ik в том смысле, что для любой системы адвалорных налогов можно
подобрать налоги с единицы, приводящие к тем же результатам, и наоборот. В дальней-
шем речь пойдет о налоге с единицы, но все сказанное с соответствующими оговорками
относится и к налогам со стоимости (адвалорным).98



95
Но мы могли бы остаться в рамках традиционной модели общего равновесия (в модели в явном виде не
представлено государство; экономические агенты — это потребители и производители), представив госу-
дарственный орган, выражающий общественную потребность в общественном благе и отвечающий за его
приобретение в качестве одного из потребителей.
96
Англ. unit tax.
97
Лат. ad valorem.
98
Ясно, что указанное соотношение не может выполняться при tik ? 0 и pk = 0, поэтому эквивалентность здесь
не полная.

317
318
Обозначим всю систему ставок налогов на потребление, существующих в экономике, че-
рез t = {tik}, и рассмотрим общее равновесие с такими налогами.


Определение 1.
--
Назовем (p, x, y) равновесием с налогами на потребление t и трансфертами S, если
-
1) xi — решение задачи потребителя (3) при ценах p, доходах

?i = p?i + ¤ ?ij pyj + Si,
-
j?J

и налогах на потребление, соответствующих системе налогов t;
-
2) yj — решение задачи производителя при ценах p;
--
3) (x, y) — допустимое состояние, т.е.

¤(xik – ?ik) = ¤ yjk ?k;
- -
i?I j?J

4) сумма налогов равняется сумме трансфертов

¤ ¤ tikxik = ¤Si.
-
i?I k?K i?I



Рассмотрим, как влияют налоги на равновесное состояние экономики. Нижеследующий
пример показывает, что равновесие с налогами может быть неоптимальным.
Пример 1.
Рассмотрим экономику чистого обмена, в которой есть 2 потребителя и 2 блага. Функции
полезности потребителей имеют вид
ui(xi1, xi2) = ln(xi1) + ln(xi2), i = 1, 2.
Пусть потребление облагается адвалорными налогами по ставкам ?ik. Равновесие с такими
налогами характеризуется следующими уравнениями:
- -

<< Предыдущая

стр. 71
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>