<< Предыдущая

стр. 72
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

x12 p1(1 + ?11) x22 p1(1 + ?21)
, .
= =
x11 p2(1 + ?12) x21 p2(1 + ?22)
- -
С другой стороны, Парето-оптимальные состояния в рассматриваемой экономике харак-
теризуются уравнениями
^ ^
x12 x22 ?12 + ?22
.
==
x11 x21 ?11 + ?21
^ ^
Из сравнения этих двух соотношений видно, что для Парето-оптимальности равновесия
необходимо, чтобы ставки налогов удовлетворяли условию
1 + ?11 1 + ?21
.
=
1 + ?12 1 + ?22
Поскольку x11 + x21 = ?11 + ?21 и x12 + x22 = ?12 + ?22, то несложно проверить, что эти условия
-- --
будут также и достаточными для оптимальности.




318
319
Пусть приведенное условие не выполнено, например, потребление 1-м потребителем 1-го
товара облагается по ставке 800%99, а остальные налоги равны нулю, т.е. ?11 = 8,
?12 = ?21 = ?22 = 0. При этом возможно следующее равновесие:
- - - -
p1 = 1/3, p2 = 1, x11 = 0.5, x12 = 1.5, x21 = 1.5, x22 = 0.5
(читатель может самостоятельно подобрать начальные запасы и трансферты, которые со-
гласуются с этим равновесием). Очевидно, что такое равновесие не Парето-оптимально.
На Рис. 76 стрелкой показано направление возможного Парето-улучшения из точки рав-
новесия. Из рисунка видно, что бюджетные прямые двух потребителей в отличие о клас-
сического случая не совпадают (показаны штрих-пунктирными линиями). Наклоны бюд-
жетных прямых определяются отношением цен с учетом налогов, а эти отношения у по-
требителей разные. Поскольку отличаются отношения цен с учетом налогов, то отличают-
ся и предельные нормы замещения. В Парето-оптимуме же предельные нормы замещения
должны совпадать.



1,5

1

0,5


0,5 1 1,5

?enoiie 76. Iaiioeiaeuiinou iaoieoi?iiuo iaeiaia ia iio?aaeaiea
(
Найдем теперь условия, при которых равновесие оказывается оптимальным.
-
Условия первого порядка для внутреннего решения xi задачи (3) имеют вид
?ui(xi)
-
= ?i(pk + tik) , ?k ,
?xik
где ?i — множитель Лагранжа, соответствующий бюджетному ограничению. Получаем
следующую дифференциальную характеристику (внутреннего) равновесия с налогами
(для любых благ k и k0, pk + tik ? 0):
0 0



?ui/?xik pk + tik
=
?ui/?xik pk + tik
0 0
0



(отношение предельных полезностей равно отношению цен с учетом налогов).
Как показывает сравнение дифференциальных характеристик равновесия и Парето-
оптимума, равновесие с налогами на потребление обладает следующим свойством: оно
Парето-оптимально тогда и только тогда, когда для всех экономических субъектов отно-
t
шения цен с учетом налогов, т.е. индивидуальных цен pik = pk + tik, одинаковы. Назовем
такие налоги неискажающими.




99
Такая большая ставка взята, чтобы сделать более наглядным рисунок.

319
320
Другими словами, налоги будут неискажающими, когда все вектора индивидуальных цен
pi коллинеарны, т.е. для любой пары потребителей i1 и i2 существует множитель ?, такой
t

что
pi = ?pi .
t t
1 2



В частности, неискажающую систему налогов можно получить, взяв ставки tik для всех
благ k пропорциональными ценам pk (для каждого потребителя i). В терминах адвалорных
налогов это условие означает, что ставки ?ik для всех благ k одинаковы, т.е. ?ik = ?is,
?k, s ? K. Будем называть такую систему налогов на потребление униформной.
Так, если рассмотреть экономику с производством, где предприятия не облагаются нало-
гами, то для предприятий дифференциальная характеристика остается такой же, как в
классической модели:
?gj/?yjk pk
=.
?gj/?yjk pk 0
0



Поэтому неискажающая система налогов должна быть такой, что индивидуальные цены
t
потребителей pi пропорциональны рыночным ценам p. Очевидно, что такая система нало-
гов окажется униформной.100
Следующую ниже теорему несложно сформулировать и для случая экономики с произ-
водством и налогами на производителей

Теорема 1.
-
Пусть (p, x) — Парето-оптимальное равновесие с налогами на потребление t и транс-
фертами S, и
¦ функции полезности, ui(?) дифференцируемы;
¦ равновесие внутреннее в том смысле, что xi ? int(Xi) ?i;
-
¦ в равновесии градиенты всех функций полезности не равны нулю:
?ui(xi) ? 0, ?i ? I.
-
Тогда налоги t являются неискажающими101.

Доказательство.
Как и в случае классической модели, в задаче потребителя во внутреннем равновесии гра-
t
диент его функции полезности коллинеарен вектору его индивидуальных цен pi. С другой
стороны в Парето-оптимуме все градиенты функций полезности коллинеарны. Тем самым
t
все pi коллинеарны, т.е. система налогов неискажающая.
*
В рассмотренной выше в Примере 1 экономике налоги не обязательно должны быть уни-
формными по товарам, чтобы равновесие было оптимальным. Причина этого, заключается
в том, что в данной экономике по сути дела ни один из потребителей не сталкивается с


100
Если предприятия также облагаются налогами, то униформное налогообложение фактически эквивалент-
но налогу на прибыль. Неуниформное налогообложение тоже может быть неискажающим, но его пришлось
бы реализовывать с помощью не только налогов, но и дотаций к ценам.
101
Теорему несложно сформулировать и для случая экономики и доказать для случая экономики с произ-
водством и налогами на производителей

320
321
рыночными ценами p. Поэтому неправильно было бы выражать требование неискажаю-
щих налогов в терминах этих цен.
Чтобы избежать этой неоднозначности, ставки налога можно, например, нормировать та-
ким образом, чтобы налоги на одного из потребителей были равны нулю. Тогда условие
оптимальности будет выглядеть следующим образом:
1 + ?11 1
=,
1 + ?12 1
т.е. ?11 = ?12.
Заметим, что дифференцируемость функций полезности — существенное условие теоре-
мы, так же как и условие внутренности равновесия. В иных случаях совпадение норм пре-
дельной замены любой пары благ в Парето-оптимуме не гарантировано, а оно является
основой этой теоремы.
Докажем теперь, что для Парето-оптимальности равновесия достаточно, чтобы ставки
налогов на потребление были неискажающими, Суть доказательства состоит в том, что
при униформных ставках налогов на потребление эти налоги по сути эквивалентны ак-
кордным налогам, и тем самым, аккордным трансфертам. А для экономики с трансферта-
ми мы уже имеем доказательство оптимальности равновесия.

Теорема 2.
-
Пусть (p, x) — равновесие с налогами на потребление, в котором налоги t являются не-
-
искажающими, и предпочтения потребителей локально ненасыщаемы. Тогда x — Паре-
то-оптимальное состояние экономики.

Доказательство.
˜
Поскольку налоги являются неискажающими, то существует вектор p, такой что он кол-
линеарен всем индивидуальным ценам: pi = ?ip (Например, в качестве p можно выбрать
t
˜ ˜
вектор индивидуальных цен первого потребителя). С учетом этого бюджетное ограниче-
ние i-го потребителя можно записать в виде

?i ¤ pkxik = ?ipxi < ?i
˜ ˜
k?K

или
pxi < ?i/?i = (p?i + Si)/?i.
˜
Рассматриваемому равновесию с налогами на потребление соответствует общее равнове-
˜
˜
сие в классической модели с ценами p и трансфертами Ti, такими что
˜
(p?i + Si)/?i = p?i + Si.
˜
Ясно, что при этом новое бюджетное ограничение i-го потребителя допускает приобрете-
ние тех же потребительских наборов, что и бюджетное ограничение в исходном равнове-
˜-
сии с налогами. Для доказательства того, что (p, x) является равновесием в классической
˜
модели, остается показать, что сумма трансфертов Si равна нулю. Действительно, мы оп-
˜
ределили Si так, что
˜
Si = (p?i + Si)/?i – p?i.
˜
В равновесии с налогами бюджетное ограничение выполнено как равенство, поэтому

321
322
Si = pixi – p?i = ?ipxi – p?i.
t
- ˜-
отсюда
˜
Si = (p?i + ?ipxi – p?i)/?i – p?i = p(xi – ?i).
˜- ˜ ˜-
Сумма ¤i(xi – ?i) равна нулю по условиям равновесия, поэтому

˜
¤Si=0
i?I

-
По первой теореме благосостояния для классической модели x является Парето-
оптимумом.
*

Задачи
1. Приведите пример оптимального равновесия с искажающими налогами на потребление.
(Подсказка: рассмотрите потребителя с недифференцируемой функцией полезности).

Общее равновесие с налогами на покупку (продажу)
Вывод о преимуществах неискажающих налогов на потребление трудно применить на
практике. Во-первых, здесь имеются те же сложности, что и с аккордными налогами, но в
меньшей степени, поскольку бюджетные ограничения сжимаются пропорционально. Во-
вторых, невозможно наблюдать потребление некоторых благ, а следовательно и облагать
налогом все блага, все сферы деятельности. Налоговые службы умеют облагать налогами
покупаемые товары, но не изготовленные самими потребителями102, работу, но не досуг.
Эти «перекосы» налогообложения приводят к неоптимальности.
Предположим, что в экономике производство отсутствует (т.е. будем рассматривать эко-
номику обмена с трансфертами), и имеются только налоги на покупку благ и трансферты.
(Ситуация, когда есть только налоги на продажу благ анализируется аналогично).
Если xik > ?ik, то потребитель i покупает благо k, а если xik < ?ik, то продает его.
Бюджетное ограничение потребителя в такой экономике можно записать следующим об-
разом:

¤ ((pk + tik)[xik – ?ik]+ + pk[xik – ?ik]–) < Si,
k?K

где мы использовали следующие обозначения:
z > 0,
?
? z,
[z]+ = ?

<< Предыдущая

стр. 72
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>