<< Предыдущая

стр. 73
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

? 0, z < 0,
?

?–z, z < 0,
?
[z]– = ?
? 0, z > 0.
?

При наличии производства доходы потребителя возросли бы на величину прибыли. Эту
величину в приведенном ограничении следует прибавить к трансфертам.
Рис. 77 иллюстрирует это бюджетное ограничение в случае двух благ. На рисунке видно,
что в рассматриваемой ситуации бюджетная линия имеет изгибы. Если нет трансфертов

102
Если потребители могут сами производить какие-то блага, то модель потребителя следует дополнить
производственной функцией.

322
323
рассматриваемому потребителю, то изгиб один и совпадает с точкой начальных запасов
(Рис. 77а). Слева от точки изгиба наклон бюджетной линии определяется отношением
p1/(p2 + ti2), а справа — отношением (p1 + ti1)/p2. Решение задачи потребителя (при локаль-
ной ненасыщаемости) попадает либо на левую часть бюджетной линии (потребитель про-
дает 1-е благо и покупает 2-е), либо на правую часть бюджетной линии (потребитель про-
дает 2-е благо и покупает 1-е), либо на точку изгиба (нет торговли — потребитель остает-
ся с начальными запасами).
xi2 xi2 xi2
а) б) в)
?i2 ?i2 ?i2
Ti > 0
Ti = 0 Ti < 0

?i1 ?i1 ?i1
xi1 xi1 xi1

?enoiie 77. A?a?aoiay eeiey iio?aaeoaey, iaeaaaaiiai iaeiaaie ia iieoiee i?e
?aciie aaee?eia o?ainoa?oia
Если трансферты потребителю не равны нулю, то бюджетная линия будет иметь две точки
изгиба. В одной из точек изгиба xi1 = ?i1, в другой — xi2 = ?i2. Наклон левой и правой час-
тей бюджетной линии определяются соотношениями p1/(p2 + ti2) и (p1 + ti1)/p2 соответст-
венно. Наклон средней части бюджетной линии определяется соотношением p1/p2 при
Si < 0 и соотношением (p1 + ti1)/(p2 + ti2) при Si > 0.
Будем рассматривать экономику без производства (экономику обмена с трансфертами) и
предполагать, что функции полезности дифференцируемы, в равновесии с налогами все
цены и налоги положительны и равновесие внутреннее. Кроме того, будем предполагать,
что в этом равновесии найдется некоторый потребитель i1, который покупает некоторое
благо s и продает некоторое благо k.
Если один потребитель покупает некоторое благо, то найдется другой потребитель, кото-
рый его продает (и наоборот). Поэтому найдется потребитель i2, который продает благо s.
Для потребителя i1 выполняется (без доказательства)
?ui /?xi s ps + ti s
=p.
1 1 1


?ui /?xi k k
1 1



С другой стороны, для потребителя i2, вообще говоря (без доказательства),
?ui /?xi s ps
ps
< <, 2 2


pk+ ti s ?ui /?xi k pk
2 2 2



причем
?ui /?xi s ps
=,
2 2


?ui /?xi k pk
2 2



если он продает благо k, и
?ui /?xi s ps
,
=
2 2


?ui /?xi k pk + ti k 2
2 2



если он покупает благо k.
Из сопоставления дифференциальных характеристик для двух потребителей видим, что
?ui /?xi s ?ui /?xi s
.
>
1 1 2 2


?ui /?xi k ?ui /?xi k
1 1 2 2



Значит, это равновесие не оптимально по Парето.
323
324
Экономику с производством рассмотрим подробнее на частном примере.
Пример 2.
Пусть в экономике имеется 2 блага, один потребитель с функцией полезности u(x1, x2) и
одна фирма с явной производственной функцией y1 = f(a), причем функции u(?) и f(?)
дифференцируемы, и ?u(x)/?xk > 0 и f?(a) > 0. Второе благо — это время потребителя,
которым он обладает в количестве ? и делит его между досугом x2 и трудом a = – y2 = ? –
x2. Запасы 1-го блага равны нулю, и оно только производится из 2-го. Предположим, что
собранные налоги возвращаются потребителю, и он, кроме того, получает прибыль пред-
приятия и заработную плату. Допустимые потребительские наборы задаются ограниче-
ниями x1 > 0 и 0 < x2 < ?.
Рассмотрим равновесие с налогами на покупку. Поскольку покупается только первое бла-
го, то только оно облагается налогом. Ставку этого налога обозначим t.
В данной модели возможны три типа равновесия: внутреннее равновесие (0 < x2 < ?) и два
граничных равновесия: когда потребитель не работает (x2 = ?) и когда он не имеет досуга
(x2 = 0). Случай x2 = 0 не будем анализировать как малоинтересный.
Предположим, что равновесие внутреннее. Тогда оно характеризуется следующими усло-
виями:
?u/?x1 p1 + t
=
?u/?x2 p2
и
1 p1
=.
f? p2
Если t ? 0, то
?u/?x1 1
?,
?u/?x2 f?
и равновесие не оптимально по Парето. Это различие предельных норм замещения связа-
но с тем, что отношения цен, с которыми сталкивается потребитель и фирма различаются.
-
Неоптимальность внутреннего равновесия иллюстрирует Рис. 78. В точке равновесия x
кивая безразличия I касается бюджетной линии B с наклоном (p1 + t)/p2. Заметим, что
бюджетная линия обрывается при x2 = ?, и бюджетное множество имеет вид трапеции. В
той же точке равновесия кривая производственных возможностей P имеет наклон p1/p2
(касательная показана штриховой линией B?). Стрелка показывает направление Парето-
улучшения.




324
325
x2
?
I
a
-
x
B?
P
B
x1

?enoiie 78
Предположим теперь, что в равновесии потребитель не работает103. Тогда это равновесие
характеризуется следующими условиями
?u/?x1 p1 + t
<
?u/?x2 p2
и
1 p1
>.
f? p2
В граничном оптимуме
?u/?x1 1
<.
?u/?x2 f?
Таким образом, граничное равновесие может быть как оптимальным, так и нет (см. Рис. 79
и 80).




103
Эта ситуация нереалистична при наличии всего одного потребителя, но позволяет продемонстрировать
на простой модели эффекты, которые вполне возможны при наличии нескольких потребителей — часть
потребителей может получать нетрудовые доходы. Во-первых, это могут быть государственные трансферты
за счет налогов на других потребителей, во-вторых, это может быть прибыль принадлежащих им предпри-
ятий.

325
326
x2
?
-
x
B?
I
B
P
x1

?enoiie 79. Iaiioeiaeuiia a?aie?iia ?aaiiaanea
x2

?
-
x
I

B B?
P x1

?enoiie 80. Iioeiaeuiia a?aie?iia ?aaiiaanea
Заметим, что использование налога на заработную плату (на продажу 2-го блага) не меня-
ет анализ, поскольку ситуация с налогами на заработную плату и на покупку остальных
благ (в нашем примере на 1-е благо) сводится к ситуации с налогами на покупку и с суб-
сидированием экзогенных для потребителя «нетрудовых» доходов (трансфертов S и при-
были ?). Действительно, пусть ставка налога на покупку 1-го блага, как и выше, равна t, а
ставка налога на заработную плату — s. Тогда бюджетное ограничение имеет вид
(p1 + t)x1 + (p2 – s)(x2 – ?) < S + ?.
Умножив это на p2/(p2 – s), получим
p2 p2
(p1 + t)x1 + p2(x2 – ?) < p – s (S + ?)
p2 – s 2

или
(p1 + t?)x1 + p2(x2 – ?) < S? + ??,
где
p2 p t+p s
t? = p – s(p1 + t) – p1 = 2p – s1 .
2 2

Как налог на покупку t, так и налог на заработную плату s искажают соотношение цен,
причем в одном и том же направлении. Таким образом, и при использовании налога на
заработную плату внутреннее равновесие неоптимально.
(

Задачи
2. Рассмотрите внутреннее равновесие с налогами на покупку благ в экономике обмена с
трансфертами с двумя благами, m потребителями (m > 2) и дифференцируемыми функ-
циями полезности. Обе цены и все налоги положительны. Пусть в этом равновесии один
из потребителей получает положительный трансферт, покупает первое благо и продает
326
327
второе, а другой потребитель получает положительный трансферт, покупает второе благо
и продает первое. Может ли в такой ситуации равновесие быть оптимальным по Парето?
Объясните.


3. Рассмотрите внутреннее равновесие с налогами на покупку благ в экономике обмена с
трансфертами с двумя благами, m потребителями (m > 2) и дифференцируемыми функ-
циями полезности. Обе цены и все налоги положительны. Пусть в этом равновесии один
из потребителей получает положительный трансферт, покупает первое благо и продает
второе, а другой потребитель получает отрицательный трансферт и продает оба блага.
Может ли в такой ситуации равновесие быть оптимальным по Парето? Объясните.


4. Рассмотрите внутреннее равновесие с налогами на покупку благ в экономике обмена с
трансфертами с двумя благами, m потребителями (m > 2) и дифференцируемыми функ-
циями полезности. Обе цены и все налоги положительны. Пусть в этом равновесии один
из потребителей получает положительный трансферт и покупает оба блага, а другой по-
требитель получает отрицательный трансферт и продает оба блага. Может ли в такой си-
туации равновесие быть оптимальным по Парето? Объясните.


5. Рассмотрите внутреннее равновесие с налогами на покупку благ в экономике обмена с
трансфертами с двумя благами, m потребителями (m > 2) и дифференцируемыми функ-

<< Предыдущая

стр. 73
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>