<< Предыдущая

стр. 76
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

s=1

в этом случае должны выполнятся для всех благ, кроме l-го. Если подставим в них полу-
ченные выше характеристики решения задачи потребителя, то получаем соотношение
?xs
-
l
– ?xk + ?(¤ts
- -
+x )=0
?tk k
s=1

или
?xs
- ?–?
l
¤ ts = – -
x.
?tk ?k
s=1

Здесь мы воспользовались тем, что ограничение по сбору налогов существенно, т.е. ? > 0,
-
и xk > 0 (равновесие внутреннее). Последнее слагаемое здесь равно нулю, поэтому
?xs
- ?–?
l–1
-
¤ ts = – x.
?tk ?k
s=1

-
Производные функции x(t) равны соответствующим производным обычной функции
спроса по ценам. Следовательно,
?xs ?–?
l–1
-
¤ ts = – x.
s=1 ?pk ?k
Если предпочтения потребителя гомотетичны, то
?xs ?xk
?k, s,
=
?pk ?ps
и можно записать это соотношение как
?xs ts l–1 ?xk ps ts ?–?
l–1
¤ xk = ¤ xk pk = – .
s=1 ?pk s=1 ?ps ?
или, с использованием эластичностей спроса по ценам, ?ks,
?–?
l–1
ts
¤?ks pk = – .
?
s=1

Если же функция полезности потребителя квазилинейна по труду и сепарабельна, на спрос
потребителя на отдельное благо влияет только налог на это благо. При этом все перекре-
стные производные равны нулю и условие оптимальности имеет очень простой вид:
tk ? – ? 1
pk = ? |?k|,

т.е. относительные (адвалорные) налоги должны быть обратно пропорциональны эластич-
ностям.
В общем случае симметричность производных не выполнена, однако можно перейти к
хиксианскому спросу, для которого эта симметричность имеет место.
Напомним, что уравнение Cлуцкого имеет вид
?xs ?hs ?x
– xk s ?k, s
=
?pk ?pk ??

336
337
Подставляя ?xs/?pk в характеристику оптимальных налогов, получаем
?hs ? l–1 ?xs ? – ?? ?–?
l–1
¤ ts = ?¤ ts – x,
? xk = –
?pk ?? ?? ?k
? s=1
s=1

где
?x
l–1
? = ? ¤ sts + ?
s=1 ??

не зависит от k. Таким образом,
?hs ?–?
l–1 l–1 l–1
-
¤ ts = ¤Ssk ts = ¤Sks ts = – x
s=1 ?pk ?k
s=1 s=1

или
?–?
l–1
h ts
¤?ks ps = – ,
?
s=1

где Sks = ?hs/?pk — коэффициент замены Слуцкого (Ssk = Sks), а
?hk ps
?ks = –
h

?ps xk
эластичность хиксианского спроса на k-е по цене s-го блага.
Взяв полный дифференциал от хиксианского спроса hk(p + t, u), получим, что изменение
спроса за счет эффекта замены равно
?h
l–1
dhk = ¤ k dts
s=1 ?ps

В случае, когда налоги малы (dtk ? tk), можно воспользоваться полученным условием оп-
тимальности:
?h ?–?
l–1
dhk = ¤ k dts ? – x
?ps ?k
s=1

откуда
dhk ? – ?
xk ? – ? .
Т.е. следствием введения малых оптимальных налогов является сокращение спроса за счет
эффекта замены на все облагаемые блага в одинаковой пропорции. Поскольку в квазили-
нейной экономике эффект дохода равен нулю для всех благ, кроме последнего, то dhk = dxk
и
dxk ? – ?
xk ? – ? .
В случае гомотетичных предпочтений эта характеристика тоже имеет место, поскольку
изменение спроса на отдельное благо за счет эффекта дохода пропорционально величине
спроса на это благо.
Пусть в экономике имеется 3 блага (l = 3), и третье благо (досуг) не облагается налогом.
Тогда
?–?
?11 ?1 + ?12 ?2 = –
h h
,
?
337
338
?–?
?21 ?1 + ?22 ?2 = –
h h
,
?
где ?k = tk/pk относительные ставки налогов. Отсюда
h? h?
?11 1 + ?12 = ?21 1 + ?22
h h
?2 ?2
или
?1 ?12 – ?22
h h

= h h.
?2 ?21 – ?11
Из однородности хиксианской функции спроса, —
S11p1 + S12p2 + S13p3 = 0,
S21p1 + S22p2 + S23p3 = 0, —
следует, что –?11 = ?12 + ?13 и –?22 = ?21 + ?23.
h h h h h h


Окончательно получаем
t1/p1 ?1 ?23 + ?21 + ?12
h h h

.
==
t2/p2 ?2 ?h + ?h + ?h
13 21 12

Эту формулу можно проинтерпретировать в том смысле, что отношение ставок двух обла-
гаемых налогом благ зависит от перекрестных эластичностей этих благ по цене 3-го блага.
В отсутствии возможности облагать третье благо, в оптимуме второго ранга приходится
облагать комплементарные ему: если 2-е благо «в большей степени является комплемен-
тарным для 3-го, чем 1-е», в том смысле что ?23 < ?13 , то относительная ставка налога на
h h

него должна быть выше: t1/p1 > t2/p2.

Задачи
16. Полезность потребителя зависит от потребления двух благ. Рассмотрим ситуацию об-
ложения его налогами, в которой рыночные цены остаются неизменными. Пусть рыноч-
ные цены равны p1 = 2, p2 = 1. Потребитель облагается оптимальными налогами на потреб-
ление (на единицу товара), и известно, что ставка налога на первый товар равна t1 = 1. Ка-
ким должен быть налог на второй товар?


17. Полезность потребителя зависит от потребления двух благ. Рассмотрим ситуацию об-
ложения его налогами, в которой рыночные цены остаются неизменными. Потребитель
облагается оптимальными налогами на потребление (на единицу товара), и известно, что
ставки налога равны t1 = 1 и t2 = 2. Чему равно отношение рыночных цен p1/p2?


18. Полезность потребителя зависит от потребления двух благ. Рассмотрим ситуацию об-
ложения его налогами, в которой рыночные цены остаются неизменными. Пусть рыноч-
ные цены равны p1 = 2, p2 = 1. Из-за введения оптимальных налогов на потребление (на
единицу товара) потребление обоих благ упало в 2 раза. Какие налоги были установлены?


19. Полезность потребителя зависит от потребления двух благ. Рассмотрим ситуацию об-
ложения его налогами, в которой рыночные цены остаются неизменными. Пусть рыноч-
ные цены равны p1 = 2, p2 = 1. Результат введения налогов на потребление (на единицу то-

338
339
вара) оказался таким же, как если бы потребителя обложили подушным налогом размером
T. Чему было равно отношение ставок налогов t1/t2?


20. Покажите, что если в модели оптимального налогообложения «малого» потребителя
функция полезности не дифференцируема, оптимальность может достигаться и при не-
униформных налогах.


21. Приведите пример оптимального налогообложения «малого» потребителя, когда ма-
лые налоги приводят к сокращению спроса на блага в разных пропорциях.




339
340


8. Экстерналии
Приведенные теоремы благосостояния выясняют оптимальность «классических» (совер-
шенных) рынков. Если ослабить условия этих теорем, то рынок без координации или ре-
гулирования может иметь неэффективные равновесия. В частности, в мире Вальраса
взаимовлияния экономических субъектов происходят через посредство рынка (цены благ
и доходы). Если же этого не происходит, то рынок может быть несовершенным.
В этой главе мы рассмотрим модели ситуаций, когда существуют влияния экономических
субъектов друг на друга, которые по тем или иным причинам не опосредуются рынком
(так называемые внешние влияния или экстерналии).

Модель экономики с экстерналиями
Описание экономики с экстерналиями совпадает с соответствующим описанием совер-
шенного рынка. Единственное отличие заключается в том, что аргументами функций по-
лезности и производственных функций являются, вообще говоря, объемы потребления и
производства благ всеми экономическими субъектами.
Формально внешние влияния (экстерналии) мы вводим в модели, предполагая, что функ-
ции полезности ui и/или допустимые множества Xi потребителей зависят от решений всех
других участников:
ui = ui(x, y) = ui(xi, x–i, y) и Xi = Xi(x–i, y)
(мы второй случай далее не рассматриваем). Здесь, как и ранее, x —вектор объемов по-
требления, а y — вектор объемов производства. Точно также мы предполагаем, что произ-
водственные множества Yj фирм зависят от решений других участников: Yj = Yj(y–j, x);
производственные функции с учетом этой зависимости приобретают вид
gj = gj(y, x) = g(yj, y–j, x).


Определение 1.
Если для некоторого потребителя i ? i* его функция полезности ui(x, y) зависит от xi k
*



нетривиальным образом (то есть не является константой по xi k), то говорят, что потреб-

<< Предыдущая

стр. 76
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>