<< Предыдущая

стр. 77
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

*


ление потребителем i* блага k оказывает внешнее влияние на i-го потребителя. Соответ-
ствующая переменная xi k называется экстерналией. Точно так же потребление потреби-
*


телем i* блага k оказывает внешнее влияние на j-го производителя, если gj(x, y) нетри-
виальным образом зависит от xi k; производство производителем j* блага k оказывает
*


внешнее влияние на i-го потребителя, если ui(x, y) нетривиальным образом зависит от
yj k; производство производителем j* блага k оказывает внешнее влияние на влияние на
*


производителя j ? j*, если gj(x, y) нетривиальным образом зависит от yj k.
*




Для каждого потребителя i через Ei обозначим множество благ, таких что их потребление
этим потребителем оказывает внешнее влияние хотя бы на одного потребителя или произ-
водителя108. Соответственно, для каждого производителя j через Ej обозначим множество
благ, таких что их производство этим производителем оказывает внешнее влияние хотя
бы на одного потребителя или производителя.



I J
108
Отметим очевидную связь множеств Ei и Ei с множеством Ei.

340
341
Если все множества Ei и Ej пусты, то модель экономики с экстерналиями совпадает с
классической моделью.
В зависимости от характера оказываемого ими влияния различают положительные и от-
рицательные экстерналии (хотя такая классификация не является полной).
являются, например, громкая музыка, курение, за-
Отрицательными внешними влияниями
грязнение окружающей среды. Мы будем считать экстерналии отрицательными, если
функция полезности (производственная функция) по ним убывает. Для дифференцируе-
мых функций отрицательными можно называть экстерналии, для которых соответствую-
щие производные отрицательны.
Есть и примеры положительных внешних влияний. Классический пример положительных
экстерналий — расположенные рядом сад и пасека: пчелы опыляют фруктовые деревья,
что приводит к тому, что садовод собирает больший урожай; пчеловод же получает боль-
ше меда. В определенном смысле общественные блага, которым посвящена следующая
глава — это частный случай экстерналий. Положительные экстерналии формально опре-
деляются по аналогии с отрицательными (возрастание функции, положительность произ-
водных).

Проблема экстерналий
Если участники ситуации с экстерналиями способны без издержек измерять уровень
влияний, устанавливать, охранять и контролировать права собственности на них (право
оказывать влияния либо право не подвергаться влиянию, или др.), способны к перегово-
рам, то обычно они достигают Парето-оптимального соглашения по координированию
экстерналий (см. «теорему Коуза» ниже). В противоположном случае часто возникает
«фиаско рынка», то есть неоптимальность по Парето возникающего некоординируемого
равновесия. В простых ситуациях (например, частного равновесия) это «фиаско» проявля-
ется в избыточности деятельности, порождающей экстерналии, в случае отрицательных
экстерналий; при положительных же влияниях она обычно недостаточна по сравнению с
оптимальными.
Чтобы пояснить этот эффект рассмотрим сначала пример частного равновесия109 без ко-
ординации экстерналий.
Пример 1. («Трагедия общин»)110.
Пусть каждый из m фермеров i ? {1, ..., m} выбирает размер своего стада коров yi > 0. Для
его выпаса используется общественное пастбище, со свободным доступом на него коров,
принадлежащих данным фермерам. Все коровы одинаковы, и одна корова дает ? молока,
причем это количество зависит от размера всего стада Y = ¤i yi, т.е. ? = ?(Y). Если фермер
имеет yi коров, то он получает от них yi?(Y) молока.
В дальнейшем нам удобнее пользоваться функцией f(Y) = Y?(Y), выражающей зависи-
мость общего надоя молока со всего стада как функцию от общего числа коров. Предпо-
лагается, что f(0) = 0, f?(.) положительна и убывает. Убывание f?(.) что отражает падаю-
щую эффективность (истощение луга). Пусть цена молока равна p, стоимость одной коро-
вы равна c, тогда индивидуальная прибыль i-го участника при данных стратегиях y–i про-
чих участников равна


109
Это означает в данном случае, что участники не влияют на цены: они «малы» относительно экономики в
целом.
110
См. William Forster Lloyd, Two Lectures on the Checks to Population, 1833; Garrett Hardin, "The Tragedy of
the Commons," Science, New Series, 162 (No. 3859, Dec. 13, 1968), 1243-1248.

341
342

?i(yi, y–i) = p yi ?(yi + ¤ yj) – cyi =
j?i
yi
f(yi + ¤ yj) – cyi.
=p
yi + ¤j?i yj j?i

Равновесие при свободном использовании луга — это равновесие по Нэшу соответствую-
-
щей игры, т.е. набор стратегий yi, удовлетворяющих следующим условиям:
yi ? argmax y ?i(yi, y–i).
- -
i




Если же вести выпас как единое предприятие, то оптимальным будет общий размер стада
^
Y, максимизирующий совокупную прибыль от выпаса
^
Y =argmax Y {pf(Y) – cY}.
^
Предположим, что m > 1, и {yi} и Y существуют.111 Тогда
-
m
- -^
Y = ¤ yi > Y,
i=1

т.е. свободный доступ к общинному пастбищу приводит к избыточному размеру стада.112
Действительно, условия первого порядка для внутреннего (в смысле yi > 0 ?i) равновесия
-
по Нэшу имеют вид
--
?Y – yi ?
-
yi
- -
p ? ? 2 f(Y) + f?(Y)? = c,
- -
?Y ?
Y
суммируя которые, получаем
m–1
p?? -?
-
? Y f(Y) + f?(Y)? = mc.
?- ?
С другой стороны, условия первого порядка для оптимального размера общественного
^ ^
стада Y (при Y > 0) имеет вид
^
p f?(Y) = c.
Преобразуя эти два соотношения, получаем
-
?f(Y) ?
^ - -
– f?(Y)? > 0.113
m(f?(Y) – f?(Y)) = (m – 1) ?
-
?Y ?
-^
Поскольку f?(?) убывает, то Y > Y.
Если, например f(Y) = Y и c = 1, то, как легко проверить,
?1 – 1 ? ,
2
- 2
Y=p
? 2m?
в то время как


111
Установить условия существования и провести доказательство существования предоставляется читателю.
Анализ аналогичных моделей приведен, например, в главах, посвященных монопольным и олигопольным
рынкам.
112
Английский термин congestion — перегруженность, чрезмерно интенсивное использование.
113
Неравенство следует из известного факта, что средняя производительность больше предельной, если
производственная функция вогнута и равна нулю при нулевых затратах.

342
343
p2
^
Y= 4.

?1 – 1 ? > 1 при m > 1, то Y > Y.
2
-^
Поскольку
? 2m? 4
Неоптимальность равновесия объясняется тем, что когда фермер максимизирует свою
прибыль, он не учитывает своего влияния на прибыль других. Воспользовавшись тем, что
при yi > 0
??i yi f(Y)
= p Y ?f?(Y) – Y ? < 0 (? i?j),
? ?
?yj
и, учитывая характеристику равновесия,
??i
= 0,
?yi
получим, что в точке равновесия выполняется соотношение
??j ? m
m
= ¤? < 0.
¤
?yi ?yi j=1 j
j=1

Это означает, что фермер мог бы увеличить общую прибыль, сократив свое стадо и ис-
пользуя пастбище менее интенсивно.
Любое такое изменение ухудшит положение того фермера, который осуществит такую
корректировку размера своего стада, хотя и улучшит положение всех остальных. Если же
хотя бы двое фермеров немного уменьшат размер своего стада, то возрастет прибыль ка-
ждого фермера. Другими словами, такое изменение будет представлять собой строгое
Парето-улучшение. Действительно, рассмотрим дифференциально малое изменение раз-
меров стада каждого фермера:
(dy1, ... , dym).
При этом
??i
m
d?i = ¤ dyj.
j=1 ?yj

Если i ? j, то ??i/?yj < 0. С другой стороны в точке равновесия ??i/?yi = 0. Таким образом,
если dyi < 0 ?i и по крайней мере для двух фермеров неравенство строгое, то d?i > 0 ?i.
?
Продемонстрированная проблема «избыточности» вредных влияний носит весьма общий
характер и встречается в ситуациях загрязнения среды, совместного использования всех
видов общих ресурсов (дорог, мест отдыха, ...) и др.
Это же явление с обратным знаком — «тенденция к недостаточности» деятельности, даю-
щей положительные внешние эффекты. Например, если стремящийся к чисто личной вы-
годе колхозник или член бригады получает просто долю общей прибыли и не контролиру-
ем, то его усилия, при естественных предположениях, окажутся ниже оптимальных.
Как можно видеть из рассмотренного примера, ключевая причина неоптимальности в си-
туациях с экстерналиями — игнорирование при нескоординированных индивидуальных
решениях выгоды или вреда, создаваемых для других субъектов. Ниже мы рассмотрим
различные способы коррекции неоптимальных равновесий. В частности, фиаско рынка с
«общим благом» исчезнет, если некоторым образом распределить права собственности.
Например, крестьяне могут договориться об изначальных квотах выпаса (например, по-

343
344
ровну от оптимального объема), а затем, при необходимости, продавать и покупать квоты
друг у друга.

Задачи
1. Два охотника охотятся в одном лесу. Количество дичи, добываемой i-м охотником (yi)
зависит от его усилий (xi) и общего количества дичи в лесу (z) как yi = xiz. Последнее за-
висит от их усилий по следующему закону: z = 6 – x1 – x2. Охотники стремятся добыть как
можно больше дичи. Сравните результаты некоординированного поведения и оптимум
Парето.


2. Месторождение нефти расположено под участками, принадлежащими двум различным
нефтяным компаниям. Объем добычи компании (yi) зависит от интенсивности добычи,
которую она выбирает (xi), составляя xi/(1+x1+x2) долю от общих запасов нефти в место-
рождении (1000 баррелей). Рыночная цена нефти — 15 песо за баррель, издержки на до-
бычу одного барреля равны (3+xi) песо. Каков будет результат «эгоистичной погони за
прибылью»? Покажите, что месторождение будет эксплуатироваться слишком интенсив-
но.


3. («Теорема о плохом колхозе») Пусть доход y? артели («колхоза») есть простая сумма
результатов yi > 0, создаваемых усилиями отдельных участников i = 1, ..., n. Доход распре-
деляется поровну. Функция полезности ui(ri, yi) каждого участника возрастает по его до-
ходу ri = y?/n, и убывает по его усилиям yi. Показать, что если хотя бы один участник в
равновесии Нэша осуществляет усилия (?i: yi > 0), то оно не Парето-оптимально. Предло-
жите Парето-улучшение.


4. [MWG] Группа состоит из m студентов. Каждый i-й студент учится по hi часов в неде-
2

<< Предыдущая

стр. 77
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>