<< Предыдущая

стр. 84
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

s: xik>us j: xik>gj


tjk = ¤ qjik + ¤ qjsk ?k ? Ej.
i: yjk>ui s: yjk>gs


Теорема 7.
----
Пусть (p, q, x, y) — равновесие с торговлей экстерналиями.
---
Тогда существуют трансферты, такие что (p, x, y) — равновесие с налогами (tI,{Ei}i,
-
tJ,{Ej}j), где ставки налогов задаются правилом (3) при q = q.

Доказательство.
Для доказательства теоремы достаточно проверить, что
- -
(i) xi — решение задачи (13) при ценах p, налогах, определяемых tI, Ei, доходах

?i = ¤ pk xik + ¤ (pk+ tik)xik
-- - -
k?Ei k?Ei

--
и объемах потребления и производства других экономических субъектов x–i, y.
- -
(ii) yj — решение задачи (16) при ценах p, налогах, определяемых tj, Ej, и объемах про-
--
изводства и потребления других экономических субъектов y–j, x.
(iii) Трансферты следует выбрать равными «бюджетным дефицитам» потребителей, а за-
тем доказать, что сумма трансфертов равняется сумме собранных налогов

¤ ¤ tikxik + ¤ ¤ tjkyjk.
- -
i?I k?Ei j?J k?Ej

--
Доказательство пунктов (i) и (ii) основывается на том факте, что если (x1, x2) является ре-
шением следующей задачи оптимизации
f0(x1, x2) > max x ,x 1 2



367
368
(x1, x2) ? X,
-
то x1 является решением редуцированной задачи
f0(x1, x2) > max x
- 1




(x1, x2) ? X.
-
Справедливость пункта (iii) — следствие определения трансфертов и налогов tik, tjk и того
факта, что в равновесии с торговлей экстерналиями бюджетные ограничения выходят на
равенство.
*
Для справедливости обратного утверждения существенным является предположение о
том, что равновесие с налогами Парето-оптимально.

Теорема 8.
- --
Пусть (p, x, y) — равновесие с налогами (tI,{Pi}i, tJ,{Pj}j) и трансфертами S, причем
--
состояние экономики (x, y) Парето-оптимально.
Предположим также, что
• выполнены условия Теоремы 4 (ii);
• функции полезности ui(x, y) и производственные функции gj(y, x) вогнуты.
Тогда существуют цены q экстерналий и трансферты S? такие, что (p, q, x, y) — равно-
- --
весие с торговлей экстерналиями. При этом q удовлетворяют правилу (3).

Доказательство.
--
Так как (x, y) — Парето-оптимальное состояние экономики, то по Теореме 5 существуют
--
цены благ p, цены экстерналий q и трансферты S такие, что (p, q, x, y) — равновесие с
торговлей экстерналиями.
Возьмем произвольное благо k ? k0. По предположению теоремы существует экономиче-
ский субъект, потребление (производство) которым этого блага не облагается налогом.
Предположим, например, что это потребитель i. (Для случая, если таким экономическим
субъектом является производитель, рассуждения аналогичны, что читателю предлагается
проверить самостоятельно). Сопоставляя условия первого порядка задачи потребителя i в
равновесии с налогами и в равновесии с торговлей экстерналиями заключаем, что
-
pk pk
=.
-
pk pk
0 0




-
Без потери общности можно считать, что p = p, поскольку цены в равновесии определяют-
ся с точностью до множителя.
В соответствии с Теоремой 4 (ii) верно правило Пигу (T ).
Воспользовавшись условиями первого порядка задач потребителя и производителя в рав-
новесии с торговлей экстерналиями,
?us/?xik ?gj/?xik qijk
q
?k ? Ei ,
= – isk, =
?us/?xsk pk ?gj/?xik pk
0 0
0 0



?ui/?yjk ?gs/?yjk qjsk
q
?k ? Ej ,
= – jik, =
?ui/?xik pk ?gs/?ysk pk
0 0
0 0




368
369
мы можем переписать соотношения Пигу, учитывая, что часть слагаемых в них равна ну-
лю, в виде (3).
*
Пример 4 (продолжение Примеров 2 и 3)
Пусть в экономике Примера 2 происходит торговля экстерналиями между предприятиями.
Обозначим через q1 и q2 цены на экстерналии, связанные с выпуском продукции 1-м и 2-м
предприятием соответственно. Охарактеризуем внутренние равновесия с торговлей экс-
терналиями. Задача максимизации прибыли j-го производителя имеет следующий вид:
?j = (pj – qj) fj(aj, y–j) – p3aj + q–jy–j > max a ,y .
j –j



Дифференцируя по aj и y–j, получаем условия первого порядка для решения этой задачи:
p – q ?f1/?y2
1 q
= 1p 1, = –p2,
?f1/?a1 ?f1/?a1
3 3


p – q ?f /?y
1 q
= 2p 2 и 2 1 = –p1.
?f2/?a2 ?f2/?a2
3 3


Вид условий первого порядка задачи потребителя не изменится:
?u/?x1 p1 ?u/?x2 p2
=и =.
?u/?x3 p3 ?u/?x3 p3
Исключая из дифференциальной характеристики равновесия цены, получим соотношения,
совпадающие с дифференциальной характеристикой Парето-оптимума:
?u/?x1 ?f /?y
1
– 2 1,
=
?u/?x3 ?f1/?a1 ?f2/?a2
?u/?x2 ?f /?y
1
– 1 2.
=
?u/?x3 ?f2/?a2 ?f1/?a1
Заметим, что если налоги вычисляются на основе равновесия с торговлей экстерналиями,
то они совпадают с ценами экстерналий. Более того, если предпочтения потребителя стро-
го выпуклы, то налоги Пигу и цены экстерналий совпадают всегда, так как Парето-
оптимальное состояние в такой экономике единственно.
?

Задачи
16. Для экономик из задачи 7. Пусть в экономике обмена есть два потребителя и два блага.
Функция полезности второго потребителя зависит от уровня собственного потребления, а
также от уровня полезности первого потребителя. Найдите и сопоставьте дифференциаль-
ные характеристики внутреннего равновесия и внутреннего Парето-оптимума.


8 охарактеризуйте равновесие с торговлей экстерналиями. Будет ли оно Парето-оптималь-
ным?

Альтернативная модель экономики с экстерналиями
В рассмотренной выше модели экономики с экстерналиями вешние влияния связаны не-
посредственно с объемами потребления и производства благ. Зачастую, однако, такие воз-
действия определяются не только объемами, но и способами производства и потребления

369
370
таких благ. Так, объем загрязнения окружающей среды выхлопными газами определяется
не только количеством автомобилей в данной местности, но и тем, как часто их исполь-
зуют их владельцы, типом двигателя, средней скоростью передвижения и т.д. Такие ха-
рактеристики поведения экономических субъектов не всегда возможно учесть в предло-
женном выше подходе к моделированию экстерналий.
Альтернативный подход к моделированию внешний влияний состоит в следующем:
Введем для каждого экономического субъекта вектор дополнительных переменных, опи-
сывающих характеристики процесса потребления и производства благ, вызывающие экс-
терналии (или, для краткости, вектор экстерналий) ai ? Ai и aj ? Aj.
Полный набор дополнительных переменных будем обозначать через a. Как и ранее, обо-
значим через a–i (a–j) вектор экстерналий, вызываемых всеми остальными экономически-
ми субъектами. Функции полезности и производственные функции в этом случае зависят
также и от дополнительных переменных:
ui = ui(xi, ai, a–i),
gj = gj(yj, aj, a–j).
Читателю предлагается переформулировать все предыдущие понятия и результаты в дан-
ном случае (как и в общем случае, когда внешние влияния вызывают как величинами по-
требления и производства обычных благ (x–i,y–j) так и характеристиками их потребления
и производства a–i. (a–j).
Мы проиллюстрируем данный подход к моделированию экстерналий, введенные понятия
и разные типы равновесий несколькими примерами.
Пример 5 (курильщик и некурящий)
Два студента, живущие в одной комнате в общежитии, имеют функции полезности
u1(x1, a) и u2(x2, a),
которые зависят от имеющихся в их распоряжении денег (x1 для первого, x2 для второго) и
от количества выкуриваемых первым из них сигарет (a). Второй участник — некурящий,
и ?u2(x2, a)/?a < 0, а у первого, напротив, ?u1(x1, a)/?a > 0, если количество сигарет меньше
a и ?u1(x1, a)/?a < 0, если a > a. Ежедневный доход каждого равен ?i.
` `
Рассмотрим два варианта правил поведения: либо (A) курить в комнате запрещается, без
разрешения соседа по комнате, либо (B) признается право курить без ограничения (эту
экономику можно проиллюстрировать на ящике Эджворта, см. Рис. 83). При любом из
этих правил возможны соглашения-сделки, приводящие к состояниям экономики (напри-
мер, A? в случае первого правила и B? в случае второго), улучшающие благосостояния
обоих участников. Поэтому у нас есть все основания ожидать, что в отсутствие явных или
неявных запретов (и издержек сделок), два студента достигнут соглашения, в результате
которого эта простая экономика окажется в Парето-оптимальном состоянии. Так, в случае
A курящий может «купить» у некурящего право выкурить несколько сигарет в день. В
случае B, наоборот, курящий может, за соответствующую сумму денег, выкуривать на
несколько сигарет меньше (см. Рис. 83 б).




370
371

а) б) a
B B
a
D
B?



A? C
x2 x1 x2 x1
A A

?enoiie 83.
Пример иллюстрирует два момента. Во-первых, когда, как в этом примере, объем экстер-
налий измерим и издержки сделок несущественны, тогда определение правил поведения
и торговля экстерналиями способны решить проблему экстерналий и привести к Парето-
оптимальным состояниям экономики — устранить «фиаско рынка». В этом случае экстер-
налии, в сущности, превращаются в обычные товары, то есть возникает рынок экстерна-
лий.
Во-вторых, с теоретической точки зрения, в отличие от обыденного понимания загрязне-
ния, экстерналии симметричны. Если в варианте B ущерб от наличия экстерналий нано-
сится некурящему, то в варианте A — курильщику.
Заметим, что правила поведения порождают своего рода права собственности. Так, ситуа-
ция А подразумевает право некурящего не соглашаться на любой вариант выбора объема
экстерналий курильщиком. Ситуация В — право курильщика на выбор любого объема.
Эти права собственности можно моделировать в данной и подобной ей ситуациях как
право определять объем производства экстерналий одним из экономических субъектов.
Так, в ситуации А это право принадлежит некурящему, в ситуации В — курильщику.
Можно рассматривать и более общий случай, когда признается право первого на курение

<< Предыдущая

стр. 84
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>