<< Предыдущая

стр. 86
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Дифференциальная характеристика внутреннего по aj решения этой задачи имеет вид
?cj ?c
> pk и j = pk, если -jk > 0, ?k,
y
?yjk ?yjk
?cj
= 0 ?e ? Ej.
?aje
---
Пусть (p, x, y, a) — внутреннее равновесие. Тогда если некоторая экстерналия одного
типа для всех потребителей (только положительная или только отрицательная), то состоя-
---
ние экономики (x, y, a) не оптимально по Парето. Этот факт можно установить как и ра-
нее, сравнивая дифференциальные характеристики Парето-оптимальных и равновесных
состояний.
Пусть, например, e* ? Ej таково, что в этом равновесии
*




?vi ?cj
< 0 ?i и > 0 ?j ? j*,
?aj e ?aj e
** **




причем по крайней мере одно из этих неравенств строгое. Тогда
?vi ?c
¤ <¤ j .
i?I ?aj e j?j ?aj e
** **
*




Поскольку рассматривается состояние равновесия, то
?cj *

= 0.
?aj e **




Таким образом,
?vi ?c
¤ <¤ j ,
i?I ?aj e j?J ?aj e
** **




---
что означает, что (x, y, a) не Парето-оптимально.
Вообще говоря, для того, чтобы сделать этот вывод, достаточно сделать более слабое
предположение, что «предельный эффект» экстерналии, т.е. величина
?vi ?c
¤ –¤ j ,
i?I ?aj e j?j ?aj e
** **
*




375
376
не равна нулю. Обозначим эту величину через ?.
Укажем также возможные Парето-улучшения для состояния равновесия для данного слу-
чая. Пусть ((dx, dz), (dy, dr), da) — дифференциально малое изменение для состояния
равновесия, причем
dx = 0, dy = 0, dai = 0 ?i, daj = 0 ?j ? j*, daj e = 0 ?e ? e*. *




Тогда эффект изменения производства экстерналии aj e на величину daj e окажется рав- ** **



ным ? daj e . Пусть, например, предельный эффект экстерналии aj e положителен (? > 0).
** **



Тогда если daj e > 0, то величина ? daj e положительна. Она представляет собой экономию
** **



блага (l + 1) в результате указанного увеличения производства экстерналии
e производителем j*.
*


Изменение должно быть таким, чтобы новое состояние было допустимым. Это требование
определяет соотношения, которым должны удовлетворять изменения. Так, дифференци-
руя баланс по (l + 1)-му благу, получим

¤ dzi + ¤ drj= 0.
i?I j?J

Изменение производства экстерналии вызывают изменения затрат (l+1)-го блага на пред-
приятиях:
?cj(yj, a)
--
daj e ,
drj = **

?aj e **




причем drj = 0, поскольку в равновесии ?cj (yj , a)/?aj e = 0.
--
* * * **




Полезности потребителей при этом меняются на величины
?vi(xi, a)
--
daj e + dzi.
dui = dvi + dzi = **

?aj e **




Сумма изменений полезностей с учетом соотношений между изменениями равна ? daj e . **



Действительно,
?vi(xi, a)
--
¤dui = ¤ daj e + ¤dzi = .
**

?aj e **
i
i?I i?I

?cj(yj, a)
--
= (¤ + ?) daj e – ¤ drj = .
**

?aj e
**
j
j?J


= ¤ drj + ? daj e – ¤ drj = ? daj e .
** **


j?J j?J

Существуют такие {dzi}, что все dui положительны. Если, например,
?vi(xi, a)
--
dzi = ? daj e /m – daj e ?i,
** **

?aj e **




то
dui = ? daj e /m > 0 ?i.
**




Понятно, что если равновесие с налогами Парето-оптимально, то величина, например,
ставки налога, взимаемого с производителя j за выпуск единицы экстерналий должна
быть равна предельному эффекту экстерналий, взятому со знаком минус, т.е.


376
377
?vi ?c
tje = – ¤ +¤ s.
i?I ?aje s?j ?aje

Аналогично для экстерналии, производимой потребителем,
?vs ?c
tie = – ¤ +¤ j.
s?i ?aie j?J ?aie

Это вариант правила Пигу для квазилинейной экономики.
Обратно, если ставки налогов на производство экстерналий удовлетворяют правилу Пигу,
то равновесие с налогами Парето-оптимально при дополнительных предположениях о
том, что функции полезности вогнуты, а функции издержек выпуклы.
Цены экстерналий в равновесии с торговлей экстерналиями удовлетворяют соотношениям
?vs
, ?i, ?s ? i, ?e ? Ei,
qise = –
?aie
?c
qije = j , ?i, ?j, ?e ? Ei,
?aie
?v
qjie = – i , ?j, ? i, ?e ? Ej,
?aje
?c
qjse = s , ?j, ? s ? j, ?e ? Ej,
?aje
то есть совпадают с соответствующим «предельным ущербом» от экстерналии.
Если равновесие в экономике с налогами и равновесие в экономике с торговлей экстерна-
лиями соответствуют одному и тому же состоянию экономики, то налоги и цены экстер-
налий связаны соотношениями

tie = ¤ qise + ¤ qije.
s?i j?J


tje = – ¤ qjie + ¤ qjse,
i?I s?j

Заметим, что если функции полезности вогнуты, а функции издержек выпуклы, причем
хотя бы одна из них строго, то величины налогов Пигу и цен экстерналий не зависят от
состояния равновесия и рассчитываются по указанным выше формулам на решении зада-
чи (WE).
Интерес представляет также частный случай, когда воздействие экстерналий на благосос-
тояние потребителей и производственные возможности производителей не зависит от
уровня потребления и производства обычных благ, т.е. ситуацию, когда функции полезно-
сти и функции издержек имеют следующий вид (сепарабельны):
ui(xi, zi, ai, a–i) = vi(xi, ai, a–i) + zi = vix(xi) + via( a) + zi
cj(yj, aj, a–j) = cjy(yj) + cja(a).
В этом случае объем производства и потребления всех обычных благ (кроме квазилиней-
ного блага) не зависит от типа равновесия (один и тот же, как в «обычном» рыночном
равновесии, так и в равновесии с налогами и в равновесии с торговлей экстерналиями),
хотя производство и потребление экстерналий в этих состояниях могут различаться. Более
того, рынки сепарабельных экстерналий можно анализировать независимо от рынков
обычных благ.
Пример 7 (курильщик и некурящий)
377
378
Модифицируем Пример 5 для квазилинейной экономики с сепарабельными экстерналия-
ми. Пусть функции полезности студентов имеют вид
ui = vix(xi) + via(a) + zi, i = 1, 2,
где xi — объемы потребления «обычных» благ, zi — количество денег на остальные блага,
a > 0 — количество выкуриваемых первым из них сигарет. Как и ранее, второй участ-
? ?
ник — некурящий, и v2a(a) < 0, а у первого, напротив, v1a(a) > 0, если количество сигарет
?
`` `
меньше a (a > 0) и v1a(a) < 0, если a > a.
Как уже говорилось, можно «забыть» о существовании благ xi и сосредоточится на экс-
терналии a и квазилинейном благе zi. Поскольку ситуация фактически «двумерная», то
она, как и ранее, иллюстрируется с помощью Рис. 83 (только по горизонтальным осям от-
кладывается zi).
В точке A, соответствующей абсолютному праву некурящего на чистый воздух (a = 0)
? ?
имеют место неравенства v2a(0) < 0 < v1a(0).
? ?
Если выполнено – v2a(0) < v1a(0) (т.е. предельный ущерб от экстерналий не слишком ве-

<< Предыдущая

стр. 86
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>