<< Предыдущая

стр. 87
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

лик — не превышает предельной оценки курения для курильщика), то состояние A не оп-
тимально. Действительно, оптимум должен характеризоваться максимумом частичного
индикатора благосостояния
W(a) = v1a(a) + v2a(a).
?
В граничном Парето-оптимуме (a = 0) должно быть выполнено W?(0) < 0, т.е. – v2a(0) >
?
v1a(0).
Из этого состояния можно произвести строгое Парето-улучшение вида da > 0, dz2 > 0,
dz1 = – dz2 < 0. При этом
?
dv1 = v1a(0)da – dz2,
?
dv2 = v2a(0)da + dz2.
Для того, чтобы одновременно dv1 > 0 и dv2 > 0, нужно выбрать dz2 так, чтобы
? ?
– v2a(0)da < dz2 < v1a(0)da.
?` ?`
`
В точке B, соответствующей праву свободно курить (a = a), выполнено v1a(a) = 0, v2a(a) < 0.
`
Ясно, что при этом условие оптимальности W?(a) = 0 не выполнено. Парето-улучшение
должно иметь вид da < 0, dz1 > 0, dz2 = – dz1 < 0. При этом
dv1 = dz1,
?`
dv2 = v2a(a)da – dz1.
?`
Некурящий улучшит свое благосостояние (dv2 > 0) при dz1 < v2a(a)da.
Внутреннее равновесие с торговлей экстерналиями характеризуется соотношениями
?- ?- - -
v2a(a) = – q и v1a(a) = q, где a — количество дыма в этом равновесии. При этом W?(a) = 0.
?
Пример 8 (экстерналии в производстве, частное равновесие)
Рассмотрим квазилинейную экономику с 3 благами (l = 2) и двумя производителями, про-
изводящих 1-е и 2-е блага соответственно, затрачивая 3-е благо. Их функции издержек
зависят от некоторых действий первого производителя (например, действий по уменьше-
нию загрязнений, которые (загрязнения) негативно влияют на условия деятельности вто-
рого производителя.
378
379
Будем предполагать, что объем загрязнений, произведенных первым производителем, од-
нозначно определяется объемом выпускаемой им продукции y1 > 0 и поэтому можем быть
измерен этим объемом. Тем самым мы возвращаемся к подходу, обсужденному в первом
параграфе данной главы. Будем считать также, что внешнее влияние первого предприятия
на второе увеличивает издержки 2-го предприятия на одну и ту же величину, независимо
от выпуска этого предприятия:
c1 = c1(y1) и c2 = c22(y2) + c21(y1)
?
причем c21(y1) > 0.
В дальнейшем будем также предполагать выполненными стандартные предположения
неоклассического анализа, а именно, предельные издержки обоих производителей поло-
жительны
? ?
c1(y1) > 0, c22(y2) > 0,
и не убывают по объемам производства. Потребительский спрос порождается репрезента-
тивным потребителем с сепарабельной функцией полезности
u = v1(x1) + v2(x2) + z,
?
такой что предельные полезности vk(x) положительны и убывают.
Проиллюстрируем на этом простом примере все рассмотренные нами инструменты кор-
ректировки фиаско рынка.
Парето-оптимум.
Индикатор благосостояния для данной экономики имеет вид
W = v1(y1) + v2(y2) – c1(y1) – c22(y2) – c21(y1).
Дифференцируя его, получаем следующую дифференциальную характеристику Парето-
оптимальных состояний:
?^ ?^ ?^
v1(y1) = c1(y1) + c21(y1),
?^ ?^
v2(y2) = c22(y2).
? ?
Если общие издержки c1(y1) + c21(y1) не убывают, то при сделанных выше предположени-
ях, эта дифференциальная характеристика однозначно определяет объемы производства
первых двух благ в Парето-оптимальных состояниях. Поэтому мы можем говорить о Па-
^^
рето-оптимальных объемах производства y1 и y2.
Рыночное равновесие.
Поскольку обратные функции спроса и обратные функции предложения имеют вид:
? ?
D D
p1 (y1) = v1(y1), p2 (y1) = v2(y2),
? ?
S S
p1 (y1) = c1(y1), p2 (y1) = c22(y2),
то рыночное равновесие определяет следующая дифференциальная характеристика (ра-
венство цен спроса и предложения на обоих рынках):
?- ?-
v1(y1) = c1(y1),
?- ?-
v2(y2) = c22(y2).
Сепарабельность функции полезности приводит к независимости объемов спроса и пред-
ложения первого и второго блага от других благ и поэтому позволяет анализировать их
рынки независимо друг от друга. В дальнейшем мы будем характеризовать только рынок
379
380
первого блага, так как характеристики рынка второго не зависят от выбранных способов
регулирования первого. Заметим также, что отсутствие внешнего влияния первого произ-
водителя на второго приводит к тому, что производство второго блага в рыночном равно-
- ^
весии равно его количеству в каждом Парето-оптимальном состоянии y2 = y2 (Парето-
оптимальному количеству). С другой стороны, сравнивая характеристики равновесного и
Парето-оптимального количества первого блага, можем заключить, что при сделанных
предположениях относительно внешних влияний (отрицательные экстерналии) выполнено
? ? ?^
^- ^
y1 < y1. Это следует из того, что функция v1(y1) – c1(y1) убывает, равна c21(y1) > 0 при y1 = y1 и
-
равна 0 при y1 = y1.
^ -
Рис. 84 показывает оптимальный y1 и равновесный y1 выпуски первого производителя и
иллюстрирует причину фиаско рынка: первый производитель в своих расчетах издержек и
дохода принимает во внимание только часть действительных предельных издержек, свя-
?
занных с производством первого блага. Здесь c1(y1) — частные предельные издержки 1-го
? ? ?
предприятия, а c1(y1) + c21(y1) — общественные предельные издержки. Разница, c21
(y1), соответствует предельному ущербу от экстерналии.

?
D
p1 (y1) = v1(y1) ? ?
c1(y1) + c21(y1)



?
c1(y1)




^ - y1
y1 y1

?enoiie 84.
Квотирование.
При количественном ограничении (квоте) на объем выпуска первого производителя в
˜^ ^
размере y1 = y1 равновесие с квотами на рынке 1-го блага установится при цене p1 = p1(y1) и
^
объеме производства y1.
Налог Пигу.
Ставка налога Пигу на загрязнение равна
?^
t = c21(y1),
поскольку при таком налоге равновесие с налогами Парето-оптимально. Действительно,
решением задачи 1-го производителя,
?1(y1) = p1y1 – c1(y1) – ty1 > max,
D
^ ^
при цене первого блага p1 = p1 (y1) является величина y1.
Дотации за сокращение загрязнений.
Другое возможное решение проблемы экстерналий — дотации за уменьшение объема их
˜
производства ниже некоторой установленной квоты y1. Пусть s — ставка такого дотаци-
онного возмещения. Тогда прибыль от выпуска y1 единиц продукции в условиях дотаций
приносит прибыль в размере
?1(y1) = p1y1 – c1(y1) + s(y1 – y1),
˜

380
381
и поэтому достигает максимального размера при объеме выпуска y1 (единиц продукции),
который определяется из уравнения
?
p1 = c1(y1) + s.
?^
Как и выше, ставка дотационных выплат в размере s = c21(y1) при цене первого блага p1 =
D
^ ^
p1 (y1) обеспечивает производство оптимального объема продукции y1 (и оптимального
D
^
объема экстерналий). Это означает, что p1 = p1 (y1) — цена равновесия на рынке 1-го блага
при таком выборе ставки дотаций.
˜
Заметим, что величина квоты не влияет на равновесие на рынке первого блага. При y1 = 0
˜
дотация оказывается налогом, так как в равновесии y1 > y1 = 0.
Торговля экстерналиями.
Напомним, что К. Эрроу видел проблему экстерналий в отсутствии рынка экстерналий.
Предположим, что существует рынок экстерналий и пусть цена единицы экстерналии со-
ставляет q. Объем производства экстерналий обозначим a.
Тогда задача первого производителя имеет вид
?1 = p1y1 – qa – c1(y1) > max y ,a, 1

y1 = a,
а задача второго производителя имеет вид
?2 = p2y2 + qa – c22(y2) – c21(a) > max y ,a.2



?^
D D
^ ^
Покажем, что цены p1 = p1 (y1), p2 = p2 (y2) и q = c21(y1) являются ценами равновесия на рын-
ках первых двух благ и экстерналий, а равновесные объемы производства будут равны
^ ^
y1 = a = y1 и y2 = y2.
Предложение экстерналий (их производство первым производителем) составляет тогда
величину a, определенную соотношением
?
p1 – q = c1(a),
а спрос — соотношением
?
q = c21(a).
Равновесие (равенство спроса и предложения) на рынке экстерналий определяет объем их
производства, удовлетворяющий соотношению
? ?
p1 = c1(a) + c21(a).
D
^ ^
При p1 = p1 (y1) решением этого уравнения является y1.
При указанных ценах и объемах производства первых двух благ цены спроса и предложе-
ния на первые два блага равны:
? ?
D S
p1 (y1) = c1(y1) + c21(y1) = p1 (y1)
и
?
D S
p2 (y2) = c22(y2) = p2 (y1),
что означает, что соответствующие цены являются равновесными.
?



381
382
Задачи
18. Прибыль птицефабрики (фирмы 1) находится в зависимости от того, насколько сильно
два алюминиевых завода (фирмы 2 и 3) загрязняют атмосферу. Цена на кур равна 6, цена
на алюминий равна 2. Функции издержек равны
2
c1 = 2y1 + y1(y2 + y3),
2
ci = 0,5 yi , (i = 2, 3),
где y1 — объем производства кур, y2, y3 — объем производства алюминия. Найдите (а)
равновесные объемы производства, (б) Парето-оптимальные объемы производства (подра-
зумевая, что фирмы могут делиться прибылью), (в) налоги/дотации Пигу, (г) равновесную
цену экстерналии и объемы производства при торговле экстерналиями.


19. Фирма 1 — пивзавод — сбрасывает в реку отходы, что уменьшает доходы двух одина-
ковых рыболовецких предприятий (фирмы 2 и 3). Цена на пиво равна 12, цена на рыбу
равна 8. Функции издержек равны
2
c1 = 2y1,
2
ci = 1,5 yi + 2y1yi, (i = 2, 3),
где y1 — выпуск пива, y2, y3 — улов рыбы. Найдите (а) равновесные объемы производства,
(б) Парето-оптимальные объемы производства (подразумевая, что фирмы могут делиться
прибылью), (в) налоги/дотации Пигу, (г) равновесную цену экстерналии и объемы произ-
водства при торговле экстерналиями.


20. Две фирмы оказывают друг на друга внешние влияния. Цена на продукцию 1-й фирмы
равна 13, цена на продукцию 2-й фирмы равна 11. Функции издержек равны соответст-
венно
2 2
c1 = 2y1 + 4y1y2 + y2,
2 2
c2 = 3/2 y2 + 2y1y2 + 3/2 y1,
где yj > 0 — объемы выпуска. Найдите (а) равновесные объемы производства, (б) Парето-
оптимальные объемы производства, (в) квоты, обеспечивающие Парето-оптимум, (г) на-
логи/дотации Пигу. Сравните прибыли в каждой из ситуаций.


21. («Садовод и пчеловод») Один из двух соседей — садовод — принимает ежегодно ре-
шение об объеме производства яблок (apples) ya > 0, а второй — пчеловод — об объеме

<< Предыдущая

стр. 87
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>