<< Предыдущая

стр. 88
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

производства меда (honey) yh > 0. Цены этих товаров экзогенны (т.е. ищем частное равно-
весие) и равны pa, ph соответственно. Издержки обоих зависят от действий соседа, т.е. они
имеют вид ca(ya,yh), ch(ya,yh), причем функции дифференцируемы и известно, что
?ca(ya,yh)/?yh < 0 и ?ch(ya,yh)/?ya < 0, т.е. издержки сбора яблок убывают в зависимости от
количества пчел yh, а издержки сбора меда убывают по переменной ya. Цель обоих — мак-
симизация своей прибыли
?j = pjyj – cj(yj, y–j) (j = a,h).
Покажите, что внутреннее нерегулируемое равновесие здесь всегда не оптимально (где
оптимум определяется по максимуму совокупной прибыли), причем объем производства
обоих недостаточен (по крайней мере, локально). Постройте локальное Парето-
улучшение.

382
383


22. [MWG] На ферме Джонса производится только мед. Существуют два способа произ-
водства меда: без пчел и с пчелами. По первому способу ведро искусственного меда (не-
отличимого от настоящего) производится из 1 галлона кленового сиропа с использовани-
ем единицы труда. То же самое количество меда можно произвести традиционным спосо-
бом (с пчелами). Для этого потребуется k единиц труда и b пчел. В обоих случаях ферма
Джонса приспособлена к производству не более чем H ведер меда.
На соседней ферме, принадлежащей Смиту, выращиваются яблоки. Если имеются пчелы,
то требуется меньше труда, так как тогда опыление производится пчелами, а не работни-
ками, при этом c пчел заменяют одного работника. Ферма Смита позволяет вырастить A
бушелей яблок.
Предположим, что рыночная ставка заработной платы равна w, цена пчелы — pb, а цена
галлона кленового сиропа — pm. Каждый фермер производит максимально возможное
количество продукции, минимизируя издержки (предполагается, что рыночные цены та-
ковы, что в оптимуме производство окупается). Является ли это состояние экономики эф-
фективным? Как оно зависит от параметров k, b, c, w, pb, pm? Дайте интуитивное объясне-
ние результата. Сколько Смит будет готов предложить Джонсу за то, чтобы он произво-
дил мед с помощью пчел? Была бы достигнута эффективность, если бы обе фермы при-
надлежали одному человеку? Какие налоги должно ввести правительство для достижения
эффективности?

Слияние и торг
Малочисленность участников торговли экстерналиями позволяет заключить, что конку-
рентный рынок как механизм перераспределения прав собственности (контроля над про-
изводством экстерналий) не может возникнуть — здесь мы сталкиваемся с типичным слу-
чаем двухсторонней монополии при любом определении прав собственности. Поэтому
уместно рассмотреть и другие варианты механизмов координации действий экономиче-
ских субъектов, связанных между собой посредством экстерналий.

СЛИЯНИЕ
Выше в Примерах 2 и 8 мы рассмотрели экстерналии в производстве, которыми затронуты
две фирмы. Поскольку экстерналиями затронуты только эти две фирмы, то естественно
было бы рассмотреть возможность их объединения в одну фирму.
Пример 9 (продолжение Примера 2, с.349)
В результате слияния предприятий образуется фирма, максимизирующая суммарную при-
быль
?? = p1y1 + p2y2 – p3(a1 + a2)
по объемам производства и yj и затратам труда aj при технологических ограничениях
y1 < f1(a1, y2) и y2 < f2(a2, y1).
Лагранжиан этой задачи имеет вид
L = p1y1 + p2y2 – p3(a1 + a2) + ?1(f1(a1, y2) – y1) + ?2(f2(a2, y1) – y2).
Дифференцируя лагранжиан и приравнивая производные к нулю, получим следующую
дифференциальную характеристику решения задачи максимизации суммарной прибыли:
?f /?y ?f /?y
p1 1 p 1
– 2 1 и p2 = – 1 2.
=
p3 ?f1/?a1 ?f2/?a2 3 ?f2/?a2 ?f1/?a1


383
384
Учитывая дифференциальную характеристику решения задачи потребителя,
?u/?x1 p1 ?u/?x2 p2
=и =.
?u/?x3 p3 ?u/?x3 p3
убеждаемся, что характеристика равновесия при слиянии фирм совпадает с характеристи-
кой Парето-оптимальных состояний.
?
У нас есть основания ожидать, что существенное внешнее влияние производителей друг
на друга — исключительное явление, поскольку рыночные силы создают стимулы для
интернизации экстерналий (т.е. превращение внешних влияний во внутрифирменные
влияния) через слияние предприятий. Действительно, распределение прав собственности,
при котором производство экстерналий неэффективно, приводит к рыночному равнове-
сию, при котором совокупная прибыль обоих предприятий ниже, чем прибыль единого
предприятия, полученного в результате их слияния.
Если в экономике существуют только экстерналии рассмотренного типа, то слияние пред-
приятий полностью решает проблему экстерналий — экономика становится полностью
«классической», и для нее верны (при выполнении соответствующих предположений) обе
теоремы благосостояния.
Аналогично может решаться проблема внешнего влияния отдельного потребителя на
фирму (или наоборот, фирмы на потребителя) — он может стать собственником фирмы,
полностью ее контролировать и получать весь остаточный доход (с точки зрения сравне-
ния с классической моделью важно то, что эта прибыль для такого собственника не экзо-
генна). Для моделирования подобной ситуации приходится несколько выйти за рамки
классической модели общего равновесия, дополнив задачу потребителя производствен-
ным блоком. Однако такая модификация не создает серьезных трудностей с доказательст-
вом теорем благосостояния, и, соответственно, выводы по сравнению с обычной моделью
не меняются.

ТОРГ
Вообще говоря, для интернизации экстерналий вовсе не обязательно должно происходить
слияние в один экономический субъект с единой целевой функцией. Два отдельных эко-
номических субъекта могут вступить в соглашение по поводу объема производства экс-
терналии и суммы компенсирующих платежей. Соглашение в условиях двусторонней мо-
нополии может быть достигнуто при помощи какой-либо процедуры торга (переговоров).
Рассмотрим опять ситуацию, когда одно предприятие (например, 1-е) оказывает внешнее
влияние на другое предприятие (2-е). Пусть a ? A — уровень этих внешних влияний. Тех-
нологические множества предприятий зависят от этого уровня: Yj(a). Если соглашение
между фирмами непосредственно затрагивает только экстерналии и денежные платежи,
но не технологии, выбираемые фирмами, то можно рассмотреть задачу выбора техноло-
гии, которая дает максимальный уровень прибыли фирмы при данном уровне экстерналий
и при данном векторе рыночных цен p:
pyj > max y ?Y (a).
j j



Обозначим через ?j (a, p) максимальную прибыль j-й фирмы при данных p и a.
0


Предположим, что торг между фирмами не влияет на их поведение на остальных рынках,
и что они являются ценополучателями, т.е. действуют, считая цены p фиксированными.
Это позволяет рассматривать вектор цен p в процедуре торга как фиксированный пара-
метр.

384
385
Пусть T — плата 2-й фирмы 1-й. (Если, наоборот, 1-я фирма платит 2-й, то T будет отри-
цательной). В процедуре торга выбираются две переменные: a и T.
Результат торга будет зависеть от его организации, или другими словами, соотношения
переговорной силы сторон.. Рассмотрим в качестве примера возможной организации торга
крайний случай простого одноэтапного торга («не хочешь, не бери»): одна из фирм пред-
лагает соглашение (a, T), а другая может либо согласиться, либо отказаться. В случае от-
каза фирмы оказываются в исходном состоянии (статус-кво).
Результат торга будет зависеть также и от статус-кво, т.е. от прав собственности (прав
контролировать деятельность, вызывающую экстерналии). Стандартный случай, который
мы рассматривали выше при анализе рыночного равновесия, заключается в том, что уро-
вень экстерналий выбирается той фирмой, которая их производит (в нашем случае это 1-я
фирма). Можно рассмотреть также противоположный случай, когда уровень экстерналий
выбирается той фирмой, на которую они воздействуют (в нашем случае это 2-я фирма). В
обоих случаях фирма, выбирающая экстерналии решает задачу максимизации прибыли по
уровню экстерналий:
?j (a) > max a?A.
0


Если A =  + и экстерналии отрицательные, то можно ожидать, что 2-я фирма выберет ну-
левой уровень экстерналий, а первая — такой, что ??1(a)/?a = 0.
0


Возможны и другие варианты. Законодательство может накладывать количественное ог-
˜
раничение на экстерналии (квоту). Например, может быть установлено, что a = a и этот
уровень может быть изменен только с согласия обеих сторон. При каждом распределении
-
прав собственности будет выбран определенный уровень экстерналий, например, a = a , и
- -
прибыли фирм в статус-кво составят ?1 = ?1(a ) и ?2 = ?2(a ).
0 0
- -
В результате торга прибыли предприятий окажутся равными
?1 = ?1(a) + T,
0


?2 = ?2(a) – T.
0


Коль скоро прибыль трансферабельна, оптимальное значение a с точки зрения предпри-
ятий — это значение a, максимизирующее суммарную прибыль:
?1(a) + ?2(a) > max a?A.
0 0


^
Пусть ?? — соответствующий максимум. Наличие экстерналий в типичных случаях ведет
^ --
к тому, что ?? > ?1 + ?2, и, следовательно, возможны взаимовыгодные соглашения между
предприятиями. В частности, если объем экстерналий выбирает первое предприятие на
таком уровне, что ??1(a)/?a = 0, то такие возможности всегда существуют. Действитель-
0


но, если первое предприятие уменьшает производство экстерналий на величину ?a, то его
прибыль в первом приближении уменьшается на величину
??1(a)/?a??a = 0
0


(т.е. в первом приближении остается постоянной) тогда как прибыль второго возрастает
на величину
??2(a)/?a??a,
0


более чем достаточную, чтобы компенсировать потери первого (по крайней мере, при не-
больших изменениях выпуска).
^
Учитывая это, предположим, что имеется положительный нереализованный излишек ?? –
--
?1 – ?2, и предприятия могут в результате торга поделить его между собой.

385
386
Предположим сначала, что соглашение (a, T) предлагает первое предприятие. Оно не бу-
дет отвергнуто вторым предприятием только в том случае, если его прибыль окажется в
результате сделки не ниже, чем в статус-кво. В этих условиях естественно ожидать, что
первое предприятие предложит сделку, которая является решением следующей задачи:
?1 = ?1(a) + T > max a?A, T,
0


-
?2 = ?2(a) – T > ?2.
0


Ясно, что для первой фирмы выгодно сделать платеж T как можно большим, поэтому в
оптимуме ограничение выходит на равенство, и прибыль второй фирмы будет такой же,
-
как в статус-кво. Подставляя T = ?2(a) – ?2 в прибыль первой фирмы, получим эквива-
0

лентную задачу:
-
?1 = ?1(a) + ?2(a) – ?2 > max a?A,
0 0


-
Поскольку ?2 является константой, то решением задачи будет уровень экстерналий, мак-
симизирующий суммарную прибыль.
Таким образом, в результате торга будет достигнут, фактически, такой же результат, как и
при слиянии предприятий. Чтобы включить рассмотренную модель торга в модель общего
равновесия, мы должны вспомнить, что результат торга зависит от вектора цен p. В рав-
- -
новесии объем экстерналий a должен быть результатом торга при равновесных ценах p, а
-
равновесная технология каждого из двух предприятий, yj, должна быть решением выше-
-
приведенной задачи максимизации прибыли по yj при данном уровне экстерналий a и це-
-
нах p. Если все экстерналии в экономике интернизируются при помощи торга, то равно-
весия должны быть оптимальными по Парето.
Если соглашение будет предлагать второе предприятие, то оно, соответственно, будет ре-
шать задачу
?2 = ?2(a) – T > max a?A, T,
0


-
?1 = ?1(a) + T > ?1,
0


которая сводится к задаче
-
?2 = ?1(a) + ?2(a) – ?1 > max a?A.
0 0


Ясно, что и в этом случае решением задачи будет уровень экстерналий, максимизирую-
щий суммарную прибыль.
Этот анализ иллюстрирует Рис. 85.




386
387
?2

<< Предыдущая

стр. 88
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>