<< Предыдущая

стр. 91
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


Задачи к главе
25. Какие из понятий не имеют прямого отношения к теории экстерналий?
а) налоги Рамсея


125
В ситуации, когда равновесие с налогами Пигу внутреннее по объемам экстерналий и функции издержек
дифференцируемы, налоги Пигу у всех производителей должны совпадать.

394
395
б) налоги Кларка
в) налоги Пигу
г) теорема Коуза


26. [MWG] Рассмотрим экстерналии, затрагивающие двух потребителей. Функции полез-
ности потребителей имеют вид ui = vi(h) + zi (i = 1, 2), где h — уровень экстерналии, zi —
количество денег, расходуемое на другие блага. Функции vi(?) дважды дифференцируемы,
причем v?(?) < 0 (i = 1, 2), v1(?) > 0, v2(?) < 0. Первый потребитель обладает неограниченным
? ?
i
правом производить экстерналии.
(1) Охарактеризуйте результат свободного действия рынка. Покажите, что он будет неоп-
тимальным.
(2) Каким должен быть оптимальный налог Пигу на 1-го потребителя?
(3) Допустим, 2-й потребитель может ослабить влияние экстерналий, затратив некоторые
усилия e. При этом его функция полезности имеет вид u2 = v2(h, e) + m2, и ?2v2/?h?e > 0 (чем
больше уровень усилий, тем меньше предельная «вредность» экстерналий). Нужно ли об-
лагать налогами или субсидировать усилия, чтобы достичь оптимального равновесия?


27. [MWG] Производитель имеет дифференцируемую строго выпуклую функцию издер-
жек c(y, h), где y — объем выпуска (p — рыночная цена выпускаемого блага), h — уро-
вень (отрицательных) экстерналий. Экстерналии влияют на потребителя, чья функция по-
лезности имеет вид u = v(h) + z, где z — количество денег, расходуемое на другие блага.
(1) Найдите условия первого порядка для задачи фирмы.
(2) Найдите условия первого порядка Парето-оптимума.
(3) Покажите, что налог на экстерналии может привести к оптимальности, а налог на про-
изводство в общем случае — нет.
(4) При какой форме функции издержек налог на производство все же приводит к опти-
мальности?


28. [Laffont] Рассмотрим квазилинейную экономику с двумя благами, m потребителями и
одним производителем, с функцией издержек c(y) = y2. Производитель оказывает отрица-
тельное внешнее влияние на потребителей:
ui = ln xi + zi – 0,5 ln y
Каждый потребитель располагает начальным запасом в виде четырех единиц квазилиней-
ного блага. Предполагается, что каждый потребитель пренебрегает своим влиянием (через
предъявляемый им спрос) на величину производства и, тем самым, на свою полезность.
(1) Найдите конкурентное равновесие и вычислите величину благосостояния.
(2) Охарактеризуйте Парето-оптимальные состояния этой экономики. Покажите, что рав-
новесие не может принадлежать границе Парето. Вычислите чистые потери благосостоя-
ния в равновесии.
(3) Найдите налоги Пигу и соответствующее равновесие (предполагается, что налоги рас-
пределяются между потребителями с помощью фиксированных трансфертов). Объясните,
почему того же результата можно добиться, облагая потребление. Какая при этом должна
быть ставка налога?
395
396
(4) Покажите, что «национализация» производства, при которой предприятию разрешено
выбирать только планы производства, дающие нулевую прибыль, еще менее предпочти-
тельна, чем свободное функционирование рынка. Объясните, почему.
(5) Пусть в ситуации предыдущего пункта потребление xi облагается налогом. Определите
оптимальный уровень ставки налога (максимизирующий благосостояние). Почему данное
состояние будет Парето-оптимальным? Объясните, почему налоговые сборы здесь будут
больше, чем от оптимальных налогов в конкурентном равновесии.
(6) Предположим, что национализированное предприятие устанавливает цену по правилу
(цена) = (предельные издержки) ? (1 + µ),
Как ведет себя благосостояние в зависимости от маржи µ? Может ли при таком ценообра-
зовании достигаться оптимум?




396
397


9. Общественные блага

В той главе мы рассмотрим подробнее частный случай однородных экстерналий.

Определение 1.
Назовем коллективным благом такое благо, потребление которого одним потребителем
не делает это благо недоступным для других потребителей; то есть связь между количе-
ством xik, доступным потреблению отдельным (i-м) потребителем126, и наличным коли-
чеством блага k в экономике в целом (xk = ¤j yjk + ??k) выражается неравенством xik < xk.


Иными словами, когда один из участников потребляет такое благо, то количество этого
блага доступное другим участникам не уменьшается. Будем называть это свойство некон-
курентностью совместного потребления (англ. non-rivalness). Самым распространенным ви-
дом коллективных благ является информация: изобретения, литературные произведения,
аудио- и видеозаписи, компьютерные программы, кабельное телевидение и т.п.; так воз-
можность посмотреть какую-то передачу по телевизору не зависит от того, что кто-то еще
включил свой телевизор. Многие блага имеют характер смешанный, промежуточный ме-
жду коллективными и обычными, частными благами. В качестве примера можно указать
транспортную инфраструктуру (дороги, мосты), потребительские свойства которой ухуд-
шаются по мере нарастания интенсивности ее использования.
Важным частным случаем коллективных благ являются так называемые общественные
блага. Они обладают дополнительным свойством — неисключаемостью (non-excludability).
Это означает, что физические или организационные условия не позволяют никого устра-
нить из процесса потребления этого блага. Поэтому объем потребления общественного
блага одинаков для всех потребителей и совпадает с объемом его производства127.

Определение 2.
Коллективное благо, обладающее свойством неисключаемости называют общественным
благом.


Формально, если k -ое благо является общественным, то объем xik потребления этого блага
i-ым потребителем равен128 xik= xk = ¤j yjk.
Общественные блага можно считать частным случаем экстерналий (рассматривать их,
например, как положительные влияния производителей на потребителей) и поэтому мы
имеем все основания ожидать неэффективность рыночных решений в ситуации с общест-
венными благами.

126
Для упрощения анализа рассматриваемых ниже моделей с общественными благами мы рассматриваем
только случай, когда коллективные блага являются таковыми только для потребителей, другими словами,
коллективные блага не затрачиваются в производстве. Если бы коллективные блага затрачивались в произ-
водстве, то нельзя было бы моделировать технологии как вектора чистых выпусков, нужно было бы разли-
чать производство и производственное потребление таких благ. Кроме того, в таком случае агрегирование
предприятий не сводится к простой сумму технологических множеств.
127
Будем предполагать, что начальные запасы каждого общественного блага у каждого потребителя равны
нулю, что вполне согласуется с понятием общественного блага.
128
Для более тонкого разграничения типов благ можно (мы не будем этого делать) ввести еще одну пере-
менную — то количество общественного блага, которое реально потребляется участником. Оно может быть
меньше имеющегося в распоряжении количества. Если предполагать неубывание функций полезности по
этой переменной, разница между имеющимся и потребляемым не важна.

397
398
Типичный пример общественного блага — национальная безопасность. Обычно неисклю-
чаемость имеет не абсолютный, характер; просто исключение любого потребителя из
процесса потребления этого блага связано с запретительно высокими издержками или ин-
ституциональными, например, юридическими ограничениями. В тех случаях, когда ис-
ключение не связано с высокими издержками, один и тот же вид коллективных благ, на-
пример, телевизионные программы, дороги, может принимать как форму частного блага
(кабельное телевидение, частные скоростные шоссе), так и общественного блага, т.е. бла-
га, доступного для всех.
Неконкурентность совместного потребления затрудняет использование рыночного меха-
низма для финансирования блага. Она делает невозможным распределение этого блага
посредством обычного конкурентного рынка, на котором цена единая и потребители и
производители считают невозможным для себя повлиять на эту цену.
Неисключаемость создает дополнительную проблему — проблему финансирования общест-
венного блага, которую часто называют проблемой безбилетника. Ей, в основном, и посвя-
щена эта глава.129
Пример «трагедии общин» является иллюстрацией того, что неисключаемость может обу-
славливаться существующими в обществе институтами, и указывает одно из направлений,
в котором может получить разрешение проблема безбилетника — установление собствен-
ности на коллективные блага, чтобы собственник имел право не допускать других субъек-
тов к потреблению принадлежащего ему блага. В этой главе мы рассмотрим другие реше-
ния проблемы безбилетника.130




129
Важно понимать, что для обычных, частных благ неисключаемость (невозможность не допустить к по-
треблению) создает еще более серьезную проблему; количество общественного блага по крайней мере не
уменьшается от того, что его потребляет кто-то другой. Напротив, отсутствие охраны законом и/или мора-
лью прав собственности на частные блага (например, на урожай огородов) быстро приводит к их исчезнове-
нию. Таким образом, мы наблюдаем существование только тех частных благ, права собственности на кото-
рые удается гарантировать (исключаемые блага).
130
Укажем на два вида рыночных решений этой проблемы, которые отличаются распределением прав соб-
ственности. Как мы видели при рассмотрении экстерналий (и увидим в дальнейшем при обсуждении равно-
весия Линдаля), назначение индивидуализированной цены для каждого потребителя обеспечивает Парето-
оптимальность равновесия. Близкий аналог индивидуализированной платы за коллективное благо — цено-
вая дискриминация (англ. discrimination – неодинаковое отношение) при продаже монопольных продуктов.
Если производитель точно знает предпочтения каждого потребителя (и умеет предотвращать воровство —
несанкционированное копирование), то монопольное равновесие с индивидуальными ценами окажется Па-
рето-эффективным. При этом цены должны различаться не только в зависимости от потребителя, но и в
зависимости от количества, купленного потребителем (индивидуальная цена на каждую единицу блага). Для
коллективных благ характерно наличие больших капитальных затрат (англ. lump-sum costs) и небольших
затрат на обеспечение потребления их дополнительным субъектом (например, издержки копирования ин-
формации). Обычное для конкурентных рынков установление цены по предельным издержкам здесь невоз-
можно, поскольку не будут окупаться капитальные затраты. Таким образом, рынок благ коллективного по-
требления имеет тенденцию к монополизации — уменьшается количество фирм и увеличиваются их разме-
ры, так что каждая отдельная фирма получает возможность влиять на цену. Это позволяет проводить цено-
вую дискриминацию — назначать разные цены для разных потребителей.
Другое решение той же проблемы — кооператив (или клуб) потребителей. Кооператив собирает деньги на
приобретение блага от своих членов, а затем распределяет благо между ними, не допуская к потреблению не
членов.
По сути дела, и коммерческая фирма, и кооператив решают одну и ту же задачу — задачу дискриминации:
распределить финансирование общих затрат между потребителями в зависимости от их потребностей. Гру-
бо говоря, платить должен тот, кому благо нужно в большей степени и кто готов больше заплатить. Вопрос
состоит в том, какой из этих институтов может лучше справится с задачей.

398
399
Экономика с общественными благами
Введем теперь модель экономики с общественными благами, которая отличается от класси-
ческой модели введением общественных благ. Обозначим через K1 множество общест-
венных благ, а через K2 — множество частных благ. Поскольку мы не различаем доступ-
ное для потребления и потребляемое количество общественного блага, то можно считать,
что в потребительские функции прямо входит общий имеющийся объем общественного
блага xk, поэтому потребительский набор i-го потребителя приобретает вид
(1) (2)
xi = ({xk}k?K , {xik}k?K ) = (x , xi ).
1 2



Будем предполагать, что множество допустимых потребительских наборов i-го потреби-
теля Xi имеет следующую структуру:
Xi = X ?Xi ,
(1) (2)


так что xi = (x , xi ) ? Xi тогда и только тогда, когда
(1) (2)


x ? X и xi ? Xi .
(1) (1) (2) (2)


Состояние (x, y) экономики с общественными благами является допустимым, если вы-
полнены следующие соотношения (напомним, что начальные запасы общественных благ
мы считаем равными нулю):
xi ? Xi, ?i ? I,
xk = ¤yjk, ?k ? K1, ?i ? I,
j?J

¤xik = ¤yjk + ¤?ik, ?k ? K2,
i?I j?J i?I
gj(yj) > 0, ?j ? J.
Как и в рассматриваемых ранее моделях, каждое Парето-оптимальное состояние экономи-
ки с общественными благами может быть охарактеризовано как решение m задач оптими-
зации. На их основе можно получить дифференциальную характеристику множества Па-
рето-оптимальных состояний экономики с общественными благами в случае, когда функ-
ции полезности и производственные функции дифференцируемы.
^^
Итак, допустимое состояние экономики (x, y), является Парето-оптимальным тогда и
только тогда, когда оно является решением следующих оптимизационных задач (i0 = 1, ...,
m):
ui (xi ) > max x,y
0 0


xi ? Xi, ?i ? I,
ui(xi) > ui(xi), ?i ? i0,
^
gj(yj) > 0, ?j ? J,
xk = ¤yjk, ?k ? K1, ?i,
j?J

¤xik = ¤yjk + ¤?ik, ?k ? K2.
i?I j?J i?I

Последнее равенство выражает материальные балансы для общественных благ, и только
оно отличает эту задачу от соответствующей задачи для классической экономики. Соот-
^
ветствующий этим задачам лагранжиан (в котором пропущены константы ui(xi)) имеет
вид:


399
400

L = ¤?iui(xi) + ¤µj gj(yj) +
i?I j?J

<< Предыдущая

стр. 91
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>