<< Предыдущая

стр. 93
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

e

s?i
xi ? Xi,
tik > 0, ?k ? K1.

Определение 3.
или, иначе, равновесие с добровольным финансированием
Равновесие без координации
----
135
есть набор (p, t , x, y), такой что
общественных благ

--
# (x, y) — допустимое состояние экономики с общественными благами;
-
-
# каждый набор xi и взносы t i являются решением соответствующей задачи потребителя
-
(24) при ценах p, доходах

?i = p?i + ¤ ?ij pyj + Si
- --
j?J

и ожиданиях {tisk}s?i,k?K , таких что tisk = -sk ?s ? i, ?k ? K1;
e e
t
2



-
# каждая технология yj является решением соответствующей задачи производителя (26)
-
при ценах p;
# сумма взносов равна совокупным расходам на каждое общественное благо:

pkxk = ¤ pk y jk = ¤ tik, ?k ? K1.
-- --
j?J i?I



Охарактеризуем решение задачи потребителя в состоянии равновесия в предположении,
что xi ? int(Xi). Функция Лагранжа этой задачи:;

Li = ui(xi) + ¤ ?ik(tik+¤tisk – pkxk) + ?i(?i – ¤ tik – ¤ pkxik).
e

s?i
k?K1 k?K1 k?K2

Условия первого порядка:
?Li ?ui
– ? p = 0, ?k ? K1,
=
?xk ?xk ik k
?Li ?ui
– ? p = 0, ?k ? K2,
=
?xik ?xik i k
?Li
= ? – ? < 0, причем ?ik – ?i = 0, если tik > 0,
?tik ik i

135
По-видимому, впервые эту концепцию равновесия ввел Эдмон Маленво. См. его учебник E. Malinvaud,
Lecons de teorie microeconomique, Paris: Dunot, 1969 (рус. пер. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому
анализу. — М.: Наука, 1985). Маленво называл его равновесием с подпиской (фр. souscription). В русском
языке есть более удачное слово складчина.

404
405
где ?i — множитель Лагранжа бюджетного ограничения, а ?ik — множитель Лагранжа
бюджета для k-го общественного блага.
Предположим, что для любого потребителя i существует частное благо k, такое что
?ui/?xik > 0. Тогда ?i > 0 ?i, что, в свою очередь, означает, что равновесная цена любого
такого блага положительна.
Пусть k0 — некоторое частное благо, такое что его цена положительна. Тогда ?ui/?xik > 0 0


?i. Если потребитель i делает положительный взнос на общественное благо k (tik > 0), то
из дифференциальной характеристики решения задачи потребителя следует, что
?ui/?xk pk
=.
?ui/?xik pk 0
0



Для потребителя, делающего нулевой взнос, такое равенство нормы предельной замены
отношению цен может не выполняться. Можно проверить, что если равновесная цена об-
щественного блага k положительна, то, вообще говоря,
?ui/?xk pk
<.
?ui/?xik pk 0
0



Из решения задачи j-го производителя
?gj/?yjk pk
= , ?j, ?k ? K1.
?gj/?yjk pk 0
0



Предположим, что в равновесии суммарный взнос на общественное благо k* положитель-
ный, и пусть i1 — потребитель, который делает положительный взнос на приобретение
этого общественного блага. Тогда в равновесии должно выполняться соотношение
?ui /?xk pk ?gj/?yjk
* * *

,
==
1


?ui /?xi k pk ?gj/?yjk 0
1 10 0



В Парето-оптимуме же должно выполняться условие Самуэльсона:
?u /?xk ?gj/?yjk * *

¤i = .
?ui/?xik ?gj/?yjk
i 0 0



Отсюда следует, что равновесие и Парето-оптимум могут совпадать только если
?u /?xk *

¤i = 0.
?ui/?xik
i?i 0
1



В случае, когда ?ui/?xk > 0 ?i, это соотношение имеет место только тогда, когда ?ui/?xk = 0
?i ? i1.
Следующая теорема неэффективности резюмирует эти рассуждения. По смыслу она про-
тивоположна обеим теоремам благосостояния.

Теорема 1.
----
Пусть (p, t , x, y) — равновесие с добровольным финансированием, такое что xi ? int(Xi)
?i ? I, функции полезности и производственные функции дифференцируемы. Пусть,
кроме того,
¦ для любого потребителя i существует частное благо k0, такое что ?ui(xi)/?xik > 0 и
- 0


?gj(yj)/?yjk < 0 ?j;
- 0



¦ все предельные полезности по общественному благу k* неотрицательные,


405
406
?ui(xi)
-
> 0, ?i;
?xk *




¦ в равновесии существует потребитель i1 с -i k > 0,
t *
1



причем по хотя бы для одного потребителя i2 ? i1 неравенство строгое.
--
Тогда состояние (x, y) не оптимально по Парето.


Доказательство.
Приведенные выше рассуждения, фактически, доказывают эту теорему.
Уместно привести альтернативное доказательство, показав, что можно построить Парето-
улучшение, увеличив объем производства общественного блага и соответствующим обра-
зом перераспределив ресурсы. Существование такого Парето-улучшения можно нефор-
мально интерпретировать как локальную недостаточность количества общественного бла-
га в равновесии.
Рассмотрим следующий дифференциально малый сдвиг из точки равновесия:
dxk = dyjk > 0 и dyjk < 0, dyjk = dxi k + dxi k
* *
0 0 10 20



причем, dxi k < 0, dxi k < 0, 10 20



где j — произвольное предприятие.
Другими словами, предлагаемое изменение заключается в увеличении производства и по-
требления общественного блага k* на величину dyjk , компенсированное уменьшением *



производства частного блага k0 на величину dyjk и, соответственно, его потребления по- 0


требителями i1 и i2 на величину dxi k и dxi k соответственно. 20 10



Для того, чтобы новое состояние экономики было допустимым, величины dyjk и dyjk *
0

должны удовлетворять соотношению
?gj ?g
dyjk + j dyjk = 0. *

?yjk ?yjk 0
*
0



Указанные изменения объемов потребления благ k* и k0 приводят к изменениям в уровне
полезности потребителя i1 на величину
?ui ?ui ?ui ?ui
dui = dxk + dxi k = dyjk + dxi k =
1 1 1 1
* *

?xk ?xi k ?xk ?xi k
1 10 10
* *
10 10



?ui ?ui /?xk *

= ( dyjk + dxi k )
1 1
*

?xi k ?ui /?xi k 10
10 1 10



Учитывая дифференциальную характеристику равновесия (равенство предельных норм
замещения блага k* на благо k0 в производстве и потреблении для потребителя i1), эту ве-
личину можно выразить как
?ui ?gj/?yjk *

dui = ( dyjk + dxi k ) =
1
*

?xi k ?gj/?yjk
1 10
10 0

<< Предыдущая

стр. 93
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>