<< Предыдущая

стр. 97
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

полнительных предположениях вогнутости функций полезности и производственных
функций гарантирует справедливость первой и второй теорем благосостояния для данного
варианта экономик с общественными благами.
Равновесие Линдаля иллюстрирует Рис. 90 («диаграмма Кольма»). На рисунке изображена
экономика с двумя благами, общественным (k = 1) и частным (k = 2), и двумя потребителя-
ми, в которой технология позволяет производить из единицы частного блага единицу об-
щественного. Точки A, B и C соответствуют суммарным начальным запасам частного
блага, ??2 = ?12 + ?22, отложенным по осям x1, x12 и x22 соответственно. Они задают сим-
плекс ABC допустимых состояний экономики. Две дуги, показанные пунктиром, — это
кривые безразличия потребителей в равновесии Линдаля в соответствующих системах
координат. Их касаются бюджетные прямые потребителей, показанные штрих-
пунктирными линиями. Все эти линии из систем координат потребителей 1 и 2 проециру-
ются на плоскость ABC параллельно осям x22 и x12 соответственно. Проекции двух бюд-
жетных прямых совпадают — это прямая, проходящая через точку начальных запасов ? и
- -
через точку x равновесия Линдаля. В точке x две проекции кривых безразличия касаются
друг друга (показаны сплошной линией). Касание проекций кривых безразличия говорит о
Парето-оптимальности равновесия Линдаля.
x1
A




-
x




C
?22
?12 x22

?
B
x12


?enoiie 90. Eee?no?aoey ?aaiiaaney Eeiaaey
Рассмотрим равновесие Линдаля в частном случае квазилинейной экономики. При инди-
видуализированной цене qi общественного блага спрос каждого потребителя на это благо
есть решение следующей задачи:
vi(xi) – qixi > max x >0.
i

В случае, если ее решение — внутреннее (xi > 0), выполнено следующее условие первого
порядка
qi = v?(xi).
i

Задача производителя имеет следующий вид:
py – c(y) > max y > 0
Если ее решение внутреннее (y > 0), то выполнено следующее условие первого порядка
c?(y) = p.
В равновесии (p, {qi}i, {x, -i}i, {y, -}) x является решением задачи потребителя при цене -i,
-- -z -r - q
- - --
y — решением задачи производителя при цене p, причем x = y и цены связаны соотноше-


419
420
нием p = ¤i -i. Равенство спроса и предложения на рынке первого блага автоматически
- q
гарантирует, по закону Вальраса, равновесие на рынке второго (частного) блага.
Таким образом, в равновесии имеет место соотношение

¤v?(x) = p = ¤-i = c?(y).
i- - -
q
i?I i?I

т.е. выполняется дифференциальная характеристика Парето оптимума.
^^ ^^
С другой стороны, любое допустимое состояние экономики ({x, zi}i, {y, r}), для которого
выполняется данное соотношение, может быть реализовано как равновесие при дополни-
тельном предположении о выпуклости функции издержек c(y) и вогнутости функций по-
лезности vi(xi). Действительно, при индивидуализированных ценах -i = v?(x) спрос каждо-
i^
q
^
го потребителя на общественное благо составляет величину x, равную предложению этого
^
блага y — объему производства, который максимизирует прибыль производителя при
ценах p = ¤qi.
-
i?I

Дифференцируемость функций полезности и производственных функций, не требуется
для справедливости теорем благосостояния. Избыточным оказывается и требование во-
гнутости функций полезности и производственных функций для справедливости первой
теоремы благосостояния.
Другими словами, можно показать, что имеют место следующие утверждения.

Теорема 2 (первая теорема благосостояния)
----
Если (p, q, x, y) — равновесие Линдаля в экономике с общественными благами, и пред-
--
почтения потребителей локально ненасыщаемы, то (x, y) — Парето-оптимальное со-
стояние.

Теорема имеет почти ту же формулировку, что и в случае с обычными, частными благами.
Появляется лишь новая квалификация равновесия (равновесие по Линдалю).

Теорема 3 (вторая теорема благосостояния)
Предположим, что предпочтения }i потребителей непрерывны ?i, предпочтения, а также
_
множества Xi, ?i и Yj, ?j выпуклы. Тогда, если (x, y) — внутреннее Парето-
^^
оптимальное состояние рассматриваемой экономики, то существуют цены p и q, а также
^^
трансферты S такие, что (p, q, x, y) — псевдоравновесие Линдаля.


Установить справедливость этих утверждений можно, построив для рассматриваемой
экономики модифицированную модель совершенного рынка путем сведения обществен-
ных благ к частным и убедившись в том, что
— допустимым и Парето-оптимальным состояниям исходной экономики соответствуют
допустимые и Парето-оптимальные состояния модифицированной экономики;
— равновесию Линдаля исходной экономики соответствует вальрасовское равновесие
модифицированной экономики;




420
421
— предположения сформулированных выше первой и второй теорем благосостояния для
экономики с общественными благами гарантируют выполнение предположений первой и
второй141 теорем благосостояния для модифицированной (классической) модели.
Смысл этого сведения состоит в следующем. В ситуациях описанного типа мы сталкива-
емся с вариантом производственных экстерналий (все произведенное количество блага k,
k?K1, должно потребляться каждым потребителем). Поэтому, в соответствии с рецептом
рассматриваемого в предыдущей главе «решения» для экономики с экстерналиями, для
каждого такого типа экстерналий должны быть учреждены рынки (I?K1 вместо K1 как в
случае, если бы эти блага были частными) с собственными (индивидуализированными)
ценами общественных благ на каждом из таких рынков.
Опишем элементы этой модифицированной экономики: множество благ, множество по-
требителей, множество производителей, множество допустимых потребительских набо-
ров, предпочтения и начальные запасы для каждого потребителя, технологическое множе-
ство для каждого производителя. Каждому частному благу сопоставим одно благо, а каж-
дому общественному благу k сопоставим набор из m благ — по одному на каждого потре-
бителя. Таким образом, в модифицированной экономике ml1 + l2 благ, где l1 — число об-
щественных, а l2 — число частных благ в исходной экономике. Множества потребителей и
производителей не меняются.
˜
Модифицированное потребительское множество Xi потребителя i строится на основе Xi
по следующему правилу:
˜
xi = (xi,1 , ..., xi,m, xi ) ? Xi
(1) (1) (2)
˜
тогда и только тогда, когда
(xi,i , xi ) ? Xi,
(1) (2)


xi,s = 0 ?s ? i.
(1)


˜
Предпочтения i-го потребителя }i связаны с предпочтениями }i в исходной экономике по
_ _
следующему правилу:
˜
xi }i zi
˜_˜
тогда и только тогда, когда
(xi,i , xi ) }i (zi,i , zi ).
(1) (2) (1) (2)
_
Начальные запасы состоят только из частных благ в прежних количествах:
?i = (0, ..., 0, ?i ).
(2)
˜
˜
Технологическое множество Yj фирмы j имеет следующую структуру. Технология
(1) (1) (2)
˜
yj = (yj,1 , ..., yj,m, yj )
˜˜˜
является допустимой в технологическом множестве Yj (yj ? Yj) тогда и только тогда, ко-
гда
(1) (1) (1)
yj,1 = ... = yj,m = yj ,
и
(yj , yj ) ? Y.
(1) (2)




141
Для второй теоремы благосостояния это не совсем так, поскольку не для всех благ будет выполнено ус-
ловие внутренности, поэтому теорема несколько модифицируется.

421
422
Заметим, что технологическое множество каждого производителя позволяет производить
индивидуализированные блага только в одинаковых количествах (независимо от того,
какому потребителю они «предназначены»).
(1) (2) (1) (2)
По построению ({(x , xi )}i, {(yj , yj )}j) — допустимое состояние в исходной экономи-
ке тогда и только тогда, когда
({(0, ..., 0, x , 0, ..., 0, xi )}i, {(yj , ..., yj , yj )}j) —
(1) (2) (1) (1) (2)


допустимое состояние в модифицированной экономике.
Аналогичное утверждение можно сделать и относительно взаимосвязи между Парето-
оптимальными состояниями исходной и модифицированной экономики.
(1) (2)
Читателю оставляется в качестве упражнения проверка того, что набор (p, q, {(x , xi
(1) (2)
)}i, {(yj , yj )}j) — равновесие Линдаля в исходной экономике с общественными благами
˜˜˜
тогда и только тогда, когда (p, x, y) — вальрасовское равновесие в модифицированной
экономике, где
˜
p = (q, p),
xi = (0, ..., 0, x , 0, ..., 0, xi ),
(1) (2)
˜
(1) (1) (2)
˜
yj = (yj , ..., yj , yj ).
Пример 3 (продолжение Примера 2).
Пусть опять
ui(x, zi) = 2?i ln x + zi, c(y) = y2.
В равновесии Линдаля
- - -
p = c?(y) = 2y.
-i = vi?(y) = 2?i/y.
- -
q

Пользуясь ¤-i = p, получим y = ¤i ?i , что совпадает с Парето-оптимальным объемом
q- -
i?I
^
производства общественного блага y.
Пусть в экономике 3 участника, и ?i = i. Тогда
-
y = 6 , - = 2 6 , -1 = 2/ 6 , -2 = 4/ 6 , -3 = 6/ 6 .
p q q q
?
Модификация понятия равновесия позволяет получить характеристику Парето-оптималь-
ных состояний экономики с общественными благами, аналогичную второй теореме бла-
госостояния для экономики с частными благами. Тем самым, конструкция, предложенная
Линдалем, указывает на возможность использовать механизм цен для координации реше-
ний и действий потребителей и производителей, для достижения эффективного распреде-
ления ресурсов в такой экономике, как и в экономике с частными благами.
Но эта конструкция скорее подчеркивает проблемы, которые связаны с использованием
механизма цен для координации решений участников, чем дает описание этого механиз-
ма. Здесь есть три обстоятельства, на которые следует обратить внимание, подчеркиваю-
щие нереалистичность этой конструкции как механизма координации хозяйственной дея-
тельности потребителей и производителей:
1. В теореме большое значение имеет то, что это модель совершенной конкуренции, что
на рынках потребители и производители действуют как ценополучатели, т.е. восприни-
мают цены благ как данные. Такая гипотеза является оправданной, когда производителей
422
423
и потребителей достаточно много. Хотя мы можем здесь предположить, что производите-
лей общественного блага довольно много, то есть со стороны производителей нам нет ни-
каких оснований считать, что эта гипотеза совершенной конкуренции нарушена, однако
покупатель общественного блага на каждом индивидуализированном рынке всего один,
т.е. это чистый случай монопсонии. И, конечно, в этой ситуации предполагать, что поку-
патель будет действовать как ценополучатель никаких оснований нет. Конечно, если по-

<< Предыдущая

стр. 97
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>