<< Предыдущая

стр. 98
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

пытаться реализовать эту конструкцию Линдаля в реальной жизни, то потребитель будет
использовать свое влияние на цены для того, чтобы установить наиболее удовлетвори-
тельный уровень цен.
2. Можно было бы прибегнуть к централизованному механизму установления цен — за-
конодательно закрепить цены на нужном нам уровне, обеспечивающем Парето-
оптимальное распределение. Однако ясно, что, чтобы действовать правильно, правитель-
ственные органы, устанавливающие цены, должны знать информацию о предельных по-
лезностях общественного блага для каждого участника. Эта информация, конечно, недос-
тупна. А каждый потребитель, приватно обладающий этой информацией, понимая, каким
образом будет осуществляться ценообразование, заинтересован в том, чтобы манипулиро-
вать этой информацией для обеспечения наиболее предпочтительной для себя ситуации с
производством общественных благ. В последующем мы обсудим финансирование обще-
ственных благ и поймем, что, действительно, такая заинтересованность и возможности
манипулировать информацией у потребителей существуют.
3. Мы неявно предполагаем, когда индивидуализируем рынки, что если потребитель не
купит благо, то он не сможет им пользоваться, т.е. предполагаем исключаемость потреби-
теля из процесса потребления общественных благ. Но природа общественных благ как раз
и состоит в том, что исключаемость невозможна. Предположение о поведении и ожидани-
ях потребителей, которое лежит в основе модели Линдаля, противоречит рациональности
потребителей. А гипотеза о рациональности — это основа современной микроэкономики.
Эта конструкция очень важна, но значение ее исключительно теоретическое. Значение
состоит в том, что эта конструкция выявляет проблемы, которые возникают при использо-
вании рыночного механизма для координации финансирования общественного блага.
Таким образом, подчеркнем еще раз, концепция равновесия по Линдалю лишь выявляет и
подчеркивает трудности использования механизма цен для обеспечения эффективного
распределения ресурсов (и координации решений хозяйствующих субъектов) в ситуации с
общественными благами. Все это заставляет отнести данную проблематику к тому разде-
лу микроэкономики, который занимается анализом фиаско рынка, и изучать альтернатив-
ные механизмы распределения ресурсов в ситуации с общественными благами.
В результате возникает вопрос об альтернативных механизмах, их достоинствах и недос-
татках, к чему мы и переходим.

Задачи
19. В экономике двух потребителей с двумя благами — общественным и частным —
функции полезности имеют вид
u1 = ln G + 2 ln x1 и u2 = ln G + 3 ln x2.
Оба потребителя имеют начальные запасы только частного блага — 6 и 4 соответственно.
Технология единственного предприятия позволяет из 2 единиц частного блага произвести
единицу общественного блага.
(A) Запишите систему уравнений, задающую границу Парето.
(B) Найдите равновесие Линдаля.

423
424


20. Какие условия являются достаточными и/или необходимыми для того, чтобы равнове-
сие Линдаля:
1) существовало …
2) было Парето-эффективным …


21. [Bergstrom] В местечке Брасс Манки провинции Онтарио имеется 1000 жителей, у ка-
ждого из которых функция полезности имеет вид ui(xi, y) = y?(xi + ki), где y > 0 — размер
общественного катка, а xi > 0 — годовое потребление пончиков. Стоимость строительства
и содержания одного квадратного дюйма катка равна 1 пончику (пончики являются есте-
ственной денежной единицей в Брасс Манки). У каждого жителя есть некоторый запас
пончиков ?i.
Найдите равновесие Линдаля. Каким будет количество общественного блага? Сколько
заплатит за общественное благо i-й житель?

Долевое финансирование: общие соображения
Будем предполагать, что бремя финансирования общественных благ устанавливается ап-
риорно на основе определения доли каждого потребителя в покрытии любой возможный
величины общественных расходов. Пусть ?ik(xk) — доля i-го потребителя, где xk — объем
потребления общественного блага k. Сумма долей равна единице:

¤?ik(xk) = 1 ?k.
i?I

При этом взнос i-го потребителя на финансирование k-го общественного блага равен
?ik(xk)pkxk. Можно интерпретировать эту величину как налог со ставкой ?ik(xk). Такой спо-
соб финансирования общественных благ мы будем называть долевым финансированием.
Долевое финансирование решает проблему безбилетника, возникающую при доброволь-
ном финансировании. Однако остается открытым вопрос о том, в каком объеме произво-
дить общественные блага. При данных рыночных ценах и данных долях вовсе не обяза-
тельно желаемые потребителями объемы производства совпадут. Поясним сказанное. При
заданных долях ?ik(xik) и ценах p потребитель i "предъявит спрос" на такие количества
(1) (2)
--
частных и общественных благ (xi , xi ), которые являются решением следующей задачи:
ui(xi , xi ) > max x
(1) (2)
i



¤ ?ik(xik)pkxik + ¤ pkxik < ?i, (27)
k?K1 k?K2
xi = (x , x ) ? Xi,
(1) (2)
i i

Если бы все потребители при некоторых ценах предъявляли спрос на одни и те же объемы
общественных благ (консенсус), и на рынках всех благ спрос равнялся бы предложению,
то экономика оказалась бы в состоянии равновесия.


Определение 5.
---
есть набор (p, x, y), такой что
Равновесие с долевым финансированием при консенсусе

--
# (x, y) — допустимое состояние экономики с общественными благами;


424
425
(1) (2)
-- -
# для каждого потребителя (x , xi ) является решением задачи (27) при ценах p и дохо-
дах

?i = p?i + ¤ ?ij pyj + Si;
- --
j?J

-
# каждая технология yj является решением соответствующей задачи производителя (26)
-
при ценах p.


Для равновесия при консенсусе можно доказать теоремы благосостояния. При этом если
доли ?ik(xk) не зависят от объемов:
?ik(xk) = ?ik ?xk ,
то доказательство оказывается достаточно простым, поскольку каждому равновесию при
---
консенсусе соответствует равновесие Линдаля и наоборот. Пусть (p, x, y) — равновесие с
----
долевым финансированием при консенсусе. Тогда (p, q, x, y) — равновесие Линдаля, где
-ik = ?ikpk. сопоставим индивидуализированные цены qik равновесия Линдаля. Если же (p
- -
q
--- ---
, q, x, y) — равновесие Линдаля, то (p, x, y) — равновесие с долевым финансированием
при консенсусе с долями, рассчитываемыми по формуле ?ik = -ik/pk. Доказательство этого
q-
факта достаточно очевидно, и читатель может провести его самостоятельно.
При дифференцируемости функций полезности и производственных функций во внутрен-
нем равновесии при консенсусе должны выполняться следующие условия:
-
?ui/?xk p
?-- k
= (?ik(xk) + ?ik(xk)xk) ,
-
?ui/?xik -
pk 0
0



где k — произвольное общественное благо, а k0 — частное благо с ненулевой ценой. При
постоянных долях
-
?ui/?xk pk
= ?ik ,
?ui/?xik -
pk 0
0



откуда
?ui/?xk
?ui/?xik
?ik = .
0


?us/?xk
¤
s?I ?us/?xsk 0




Отсюда ясно, что далеко не при любых долях финансирования подобное равновесие мо-
жет существовать.
В частном случае квазилинейной экономики задачу потребителя можно записать в виде
vi(xi) – ?ipxi > max x >0. i



Во внутреннем равновесии
v?(x) = ?ip.
i- -
Условие для долей принимает вид
v?(x)
i-
?i = .
¤v?(x)
s-
s?I



425
426
Рис. 91 иллюстрирует равновесие при консенсусе в случае квазилинейной экономики и
двух потребителей. Пусть xi(?) — функция, обратная к v?(?). Тогда при данной цене p -
i

-
спрос потребителя на общественное благо в зависимости от доли равен xi = xi(?ip). Кон-
сенсус определяется уравнением
x1(?1p) = x2(?2p) = x2((1 – ?1)p).
- - -
x

-
x2(?2p)


-
x1(?1p)




?1 ?2=1–?2
?enoiie 91. Eee?no?aoey ?aaiiaaney i?e eiinainona
Ясно, что равновесие при консенсусе может существовать лишь при специальном подборе
долей финансирования. Поэтому рассмотренная здесь концепция равновесия имеет, как и
равновесие Линдаля, только теоретическое значение. Его можно использовать как своего
рода исходный пункт при анализе долевого финансирования. В общем случае, при произ-
вольно выбранных долях финансирования общественного блага, нет оснований ожидать,
что при любых рыночных ценах желаемые объемы потребления общественных благ у
всех потребителей будут совпадать. Поэтому возникает проблема согласования их пред-
почтений относительно этих количеств.
Другими словами, в концепции равновесия с долевым финансированием способ финанси-
рования общественных благ следует дополнить некоторым механизмом принятия коллек-
тивных решений об объемах производства общественных благ, который бы «работал» и
при отсутствии консенсуса. Ниже приводятся примеры таких механизмов.

Задачи
22. В квазилинейной экономике с общественным благом имеются два потребителя с
функциями полезности вида:
u1 = av(x) + z1 и u2 = bv(x) + z2 (a, b > 0).
Производная v?(x) положительна и убывает. Единственный производитель имеет функ-
цию издержек вида c(y) = 4y.
Финансирование общественного блага осуществляется на долевой основе с долями ?1 и ?2.
Известно, что был достигнут консенсус. Что можно сказать об отношении долей ?1/?2?
Обоснуйте свое утверждение.


23. В квазилинейной экономике с общественным благом имеются два потребителя с
функциями полезности вида:
u1 = av(x) + z1 и u2 = bv(x) + z2 (a, b > 0).


426
427
Производная v?(x) положительна и убывает. Единственный производитель имеет функ-
цию издержек вида c(y) = 5y.
Финансирование общественного блага осуществляется на долевой основе с долями 2/3 и
2/3. При каких условиях на a и b в этой экономике не может быть достигнут консенсус.
Обоснуйте свое утверждение.

Долевое финансирование с равновесием при голосовании
простым большинством
Один из самых распространенных механизмов принятия общественных решений (проце-
дур коллективного выбора) — это голосование.
При анализе голосования мы будем исходить из предпочтений потребителей на наборах
общественных благ (при заданных рыночных ценах и структуре общественных расходов).
Для этого рассмотрим следующие задачи:
ui(x , xi ) > max
(1) (2)

<< Предыдущая

стр. 98
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>