<< Предыдущая

стр. 23
(из 73 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


Таблица 5.15. Характеристики проектов А и В

Денежный поток (млн руб.) NPV(млн руб.) при
Проект IRR, %
CF1 30%
CF2 CF3 10% 100%
А -22 27,6 и 72,0 -0,91 0,06 -0,50
-10 30
В 27 15,9 и 37,1 0,22 -0,10 2,25
17 -43


• NPV 4 NPV

Проект Л


72,0л
27,6
Рис. 5.13. Графики NPVc множественными положительными IRR

меняется в интервале от 27,6% до 72%; напротив, проект В выгоден
лишь при сравнительно небольших либо при неограниченно больших
значениях цены капитала.
Не исключена и такая ситуация, когда анализируемый проект не
имеет действительных значений IRR; в этом случае приходится
пользоваться другими критериями. Рассмотрим два несложных при-
мера.
Как уже отмечалось выше, относительные критерии, в частности
IRR, весьма популярны на практике. Оказалось, что основной цедо-
статок, присущий IRR, в отношении оценки проектов с неординарны-
ми денежными потоками не является критическим и может быть пре-
одолен. Соответствующий аналог IRR, который может применяться
при анализе любых проектов, назвали модифицированной внутрен-
ней нормой прибыли (MIRR). В литературе описаны различные вари-
анты построения MIRR, один из них имеет следующую логику.
Алгоритм расчета предусматривает выполнение нескольких проце-
дур. Прежде всего рассчитываются суммарная дисконтированная сто-
имость всех оттоков и суммарная наращенная стоимость всех прито-
ков, причем и дисконтирование, и наращение осуществляются по цене
источника финансирования проекта. Наращенная стоимость прито-
ков называется терминальной стоимостью. Далее определяется коэф-
фициент дисконтирования, уравнивающий суммарную приведенную
стоимость оттоков и терминальную стоимость, который в данном слу-
чае как раз и представляет собой MIRR. Итак, общая формула расчета
имеет вид:
141
Методы оценки инвестиционных проектов




(5.14)
t n
MIRR)

где OF. — отток денежных средств в г-м периоде (по абсолютной вели-
чине); Щ — приток денежных средств в г-м периоде; г— цена источника
финансирования данного проекта; п — продолжительность проекта.
Заметим, что формула имеет смысл, если терминальная стоимость
превышает сумму дисконтированных оттоков. Для демонстрации по-
следовательности вычислений рассмотрим несложный пример.
Пример: пусть проект А имеет следующий денежный поток (млн руб.):
-10, -15, 7, 11, 8, 12. Требуется рассчитать значения критериев IRR и
MIRR, если цена источника финансирования данного проекта равна
12%.
NPV = 1,91 млн руб., IRR = 15%. Таким образом, проект является
приемлемым. Для наглядности алгоритм, заложенный в формулу
(5.14), можно представить в виде схемы (рис. 5.14).
Из приведенных на схеме расчетов и формулы (5.14) следует:
(1+ MIRR)5 « 44,6/23,4 - 1,906 , т. е. MIRR = 13,8%.
Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и потому мо-
жет применяться вместо критерия IRR для нерелевантных потоков.
Проект принимается в том случае, если MIRR > СС, где СС — цена
источника финансирования проекта. Для иллюстрации аналитиче-
ских процедур воспользуемся оДним из ранее рассмотренных приме-
ров (проект В из табл. 5.12), в котором значения элементов денежного
потока имели вид ($ тыс.): -1590, 3570, -2000.




44,6

Рис. 5.14. Схема расчета MIRR
142 Глава 5


С помощью графика было показано, что денежный поток является
неординарным и имеет два значения IRR: 7,3 и 17,25%. Проект следует
принять к исполнению, если цена источника финансирования (СС)
удовлетворяет неравенству: 7,3% < СС < 17,25%, причем это можно
было выяснить лишь с помощью критерия IRR. Оказывается, крите-
рий MIRR также позволяет сделать правильное заключение о проекте.
Рассмотрим три случая, когда цена капитала равна соответственно
5,10 и 20%.
а)СС=5%.
Приведенная стоимость оттоков по абсолютной величине равна:
РУОР= 1590 + 2000 / 1,052 = 3404,1 $ тыс.
Терминальная стоимость равна:
ТУ= 3570 х 1,05 = 3748,5 $ тыс.
Отсюда:
(1 + MIRR)2 = 3748,5 / 3404,1 = 1,1012,
т. е. MIRR = 4,93%.
Поскольку значение MIRR меньше цены капитала, проект следует
отвергнуть.
б) СС= 10%.
В этом случае MIRR = 10,04%. Поскольку его значение превосходит
значение цены капитала, проект следует принять.
в) СС = 20%.
В этом случае MIRR = 19,9%. Поскольку его значение меньше зна-
чения цены капитала, проект следует отвергнуть.
Итак, во всех рассмотренных ситуациях критерий MIRR в полной
мере согласуется с критерием NPVn потому может быть использован
для оценки независимых проектов.

5.4.3. Оценка проектов с неравными сроками действия 1
В реальной жизни вполне вероятна ситуация, когда необходимо срав-
нить проекты разной продолжительности. Речь может идти как о не-
зависимых, так и об альтернативных проектах. В частности, сравне-
ние независимых проектов может иметь место, когда заранее не
известен объем доступных источников финансирования; в этом слу-
чае проводится ранжирование проектов по степени их приоритетно-

1
В связи с тем, что данная тема рассмотрена в монографии Ковалева В. В.
Методы оценки инвестиционных проектов. — М.:Финансы и статистика,
1998, с. 83, и не требует дополнений, данный подпараграф был полностью за-
имствован из этого источника с согласия автора.
Методы оценки инвестиционных проектов 143


сти, т. е. они как бы выстраиваются в очередь — по мере появления
финансовых возможностей проекты последовательно принимаются к
внедрению.
Рассмотрим следующую ситуацию. Имеется два независимых про-
екта со следующими характеристиками (млн руб.):
А:-100 120
В:-50 30 40 15.
Требуется ранжировать их по степени приоритетности, если цена
капитала 10%.
Значения NPV при СС = 10% и IRR для этих проектов соответствен-
но равны:
A: NPV = 9,1 млн руб., IRR = 20%;
В: NPV = 21,6 млн руб., IRR - 35,4%.
На первый взгляд, можно сделать вывод, что по всем параметрам
предпочтительнее проект В. Однако насколько правомочен такой
вывод?
Сразу же бросается в глаза временная несопоставимость проектов:
первый рассчитан на один год, второй — на три. Сравнивая проекты
по критерию NPV, мы как бы автоматически выравниваем их по про-
должительности, неявно предполагая, что притоки денежных средств
по проекту А во втором и третьем годах равны нулю. В принципе такое
предположение нельзя считать абсолютно неправомочным, однако
возможна и другая последовательность рассуждений.
Попробуем устранить временную несопоставимость проектов пу-
тем повтора реализации более короткого из них. Иными словами,
предположим, что проект А может быть реализован последовательно
несколько раз. Каждая реализация обеспечит свой доход, а их сумма
(в данном случае — за три реализации) с учетом фактора времени, ха-
рактеризующая изменение благосостояния владельцев вследствие
принятия проекта, уже сопоставима с NPV проекта В. Такая логика
представляется вполне разумной, поскольку позволяет устранить не-
гативное влияние временного фактора ввиду разной продолжитель-
ности проектов. Следуя данной логике, мы, по сути, переходим от про-
екта А к некоторому условному проекту А', продолжающемуся три
года и имеющему следующий вид:
1-й год: А -100 120
2-й год: А -100 120
3-й год: -100 120
А': -100 20 20 120
144 Глава 5


Проект А' имеет следующие значения критериев: NPV = 24,9 млн
руб., IRR = 20%. По критерию NPV проект А' уже предпочтительнее
проекта В, поэтому выбор между исходными проектами А и В в пользу
последнего уже не представляется бесспорным.
Поскольку на практике необходимость сравнения проектов различ-
ной продолжительности возникает постоянно, разработаны специаль-
ные методы, позволяющие элиминировать влияние временного фак-
тора. Это: а) метод цепного повтора в рамках общего срока действия
проектов; б) метод бесконечного цепного повтора сравниваемых про-
ектов; в) метод эквивалентного аннуитета. Рассмотрим последова-
тельно логику процедур каждого метода.
1. Метод цепного повтора в рамках общего срока действия про-
ектов.
Этот метод, по сути, и был продемонстрирован в начале раздела.
В общем случае продолжительность действия одного проекта может
не быть кратной продолжительности другого. Тогда рекомендуется
находить наименьший общий срок действия проектов, в котором каж-
дый из них может быть повторен целое число раз. Длина этого конеч-
ного общего срока находится с помощью наименьшего общего кратно-
го. Какова при этом последовательность действий?
Пусть проекты А и В рассчитаны соответственно на г uj лет. Тогда
рекомендуется:
• найти наименьшее общее кратное сроков действия проектов N =

• рассматривая каждый из проектов как повторяющийся, рассчи-
тать с учетом фактора времени суммарный NPV проектов А и В,
реализуемых необходимое число раз в течение периода N;
• выбрать тот проект из исходных, для которого суммарный NPV
повторяющегося потока имеет наибольшее значение.
Суммарный NPV повторяющегося потока находится по формуле:

NPV(i,n) = NPV(i)x(l +
r) 2

где NPV (i) — чистый приведенный эффект исходного проекта; i —
продолжительность этого проекта; г— коэффициент дисконтирования
в долях единицы; N — наименьшее общее кратное; п — число повторе-
ний исходного проекта (оно характеризует число слагаемых в скоб-
ках).
Методы оценки инвестиционных проектов 145


Пример: в каждой из двух приведенных ниже ситуаций требуется
выбрать наиболее предпочтительный проект (в млн руб.), если цена
капитала составляет 10%:
а) проект А: -100; 50; 70, проект В: -100; 30; 40; 60,
б) проект С: -100; 50; 72, проект В: -100; 30; 40; 60.
Решение: если рассчитать ЫРУдля проектов А, В и С, то они соста-
вят соответственно: 3,30 млн руб., 5,4 млн руб., 4,96 млн руб. Непосред-
ственному сравнению эти данные не поддаются, поэтому необходимо
рассчитать NPV приведенных потоков. В обоих вариантах наименьшее
общее кратное равно 6. В течение этого периода проекты А и С могут
быть повторены трижды, а проект В — дважды (см. рис. 5.15).
Из приведенной схемы видно, что в случае трехкратного повторе-
ния проекта А суммарный NPV равен 8,28 млн руб.:

NPV =3,30 + -3,30 + 2,73 + 2,25-8,28,
•+ л
2
(1 + ОД) (1 + 0,1)4


0 1 2 3 4 5 6
1 1
1 1 1 1 1 W


Проект А
-100 50 70
NPV 1 1
I
-100 50 70
-3,3
3,30 <
1 1 1
-100 50 70
° 73 4
1 1 1

- 3,3

8,28

Проект В

40 60
30
-100
NPV
1 1 1
1
40 60
-100
5,40 30
"5,4

<< Предыдущая

стр. 23
(из 73 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>