<< Предыдущая

стр. 30
(из 73 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

дого варианта принимаемого решения, но и вероятности их появления.
Для выбора оптимального решения в данном случае предназначены:
• критерий математического ожидания;
• критерий Лапласа.
Критерий математического ожидания является основным критерием
для принятия решения в ситуации риска. Ему соответствует формула:
(6.18)
К = тахМ,

(6Л9>
M=^XijPp

где X. — выплата, которую можно получить в г-м состоянии «среды»,
р. — вероятность^-го состояния среды.
Таким образом, лучшей стратегией будет та, которая обеспечит ин-
вестору (менеджеру) максимальный средний выигрыш.
Воспользуемся данными нашего примера для иллюстрации критерия,
добавив вероятности наступления возможных событий (табл. 6.11).
Для каждой строки, т. е. для каждого варианта решения, находим
математическое ожидание выплаты:
М, = 16 х 0,2 + 6 х 0,5--6 х 0,3 ˜ 4,4;
М2 = 5 х 0,2 + 12 х 0,5 + 2 х 0,3 - 7,6;
Мя - 0 • 2 х 0,5 + 6 х 0,3 = 2,8.
+

Таблица 6.11. Иллюстрация критерия математического ожидания
Размер выплат (млн у. е.) при возможных
сроках наступления массового спроса и их
Вариант решения
вероятностях
о переходе к массовому
производству немедленно через 1 год через 2 года
(0,5)
(0,2) (0,3)
Перейти немедленно 16 6 -6
Перейти через 1 год 5 12 2
Перейти через 2 года 0 2 6
184 Глава 6

Максимальным из них является математическое ожидание второй
строки, что соответствует решению начать массовый выпуск новой
продукции через год.
Если ни одно из возможных последствий принимаемых решений
нельзя назвать более вероятным, чем другие, т. е. если они являются
приблизительно равновероятными, то решение можно принимать с
помощью критерия Лапласа следующего вида:

L = max^X?. (6.20)

На основании приведенной формулы оптимальным надо считать то
решение, которому соответствует наибольшая сумма выплат.
Суммы выплат для отдельных вариантов решений в нашем приме-
ре составят: ? Х 1 у = 16, ? х > у = 19, %X3j = 8.
наибольшей является сумма выплат для второй строки табл. 6.11.
Значит, в качестве оптимального решения надо принять переход на
массовый выпуск продукции через год, т. е. то же решение, что было
признано оптимальным и с помощью критерия математического ожи-
дания.
Когда два разных критерия предписывают принять одно и то же ре-
шение, то это является лишним подтверждением его оптимальности.
Если же они указывают на разные решения, то предпочтение в ситуа-
ции риска надо отдать тому из них, на которое указывает критерий
математического ожидания. Именно он является основным для дан-
ной ситуации.
Принятие решений с помощью «дерева решений»
Рассмотрим более сложные решения в условиях риска. Если имеют
место два или более последовательных множества решений, причем
последующие решения основываются на результатах предыдущих, и/
или два или более множества состояний среды (т. е. появляется целая
цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответству-
ют событиям, происходящим с некоторой вероятностью), использует-
ся «дерево решений».
С его помощью часто оценивают риск по проектам, при реализации
которых инвестирование средств происходит в течение длительного
периода времени.
Дерево решений — это графическое изображение последователь-
ности решений и состояний окружающей среды с указанием соответ-
ствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций вари-
антов и состояний сред (рис. 6.3).
Оценка инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска 185

t=\ t=2
Г=0 Период! Период 2




R

Е— узел решения, т. е. узел, характеризующий момент принятия решения; е —
линия, представляющая альтернативу р е ш е н и я ^ — узел события, т. е. узел,
обозначающий случайное событие; z — линия, описывающая состояние
окружающей среды, явившейся следствием наступления случайного события;
Я — узел результата, т. е. узел, обозначающий результаты, связанные с
определенными альтернативными решениями и состояниями окружающей
среды; Й/Е— узел, обозначающий наличие определенного результата и
необходимость принятия решения.

Рис. 6.3. Формальная структура «дерева решений»

Аналитик проекта, осуществляющий построение «дерева решений»,
для формулирования различных сценариев развития проекта должен
обладать необходимой и достоверной информацией с учетом вероятно-
сти и времени их наступления. Можно предложить следующую после-
довательность сбора данных для построения «дерева решений»:
• определение состава и продолжительности фаз жизненного цик-
ла проекта;
186 Глава 6


• определение ключевых событий, которые могут повлиять на
дальнейшее развитие проекта;
• определение времени наступления ключевых событий;
• формулировка всех возможных решений, которые могут быть
приняты в результате наступления каждого ключевого события;
• определение вероятности принятия каждого решения;
• определение стоимости каждого этапа осуществления проекта
(стоимости работ между ключевыми событиями) в текущих ценах.
На основании полученных данных строится «дерево решений»,
структура которого содержит узлы, представляющие собой ключевые
события (точки принятия решений), и ветви, соединяющие узлы, —
работы по реализации проекта.
В результате построения «дерева решений» рассчитываются: веро-
ятность каждого сценария развития проекта, NPV по каждому сцена-
рию, а также ряд других принципиально важных как для анализа
рисков проекта, так и для принятия управленческих решений пока-
зателей.
Построение «дерева решений» обычно используется для анализа
рисков тех проектов, которые имеют обозримое количество вариантов
развития. В противном случае «дерево решений» принимает очень
большой объем, так что затрудняется не только вычисление оптималь-
ного решения, но и определение данных.
Метод полезен в ситуациях, когда более поздние решения сильно
зависят от решений, принятых ранее, но, в свою очередь, определяют
дальнейшее развитие событий.
Рассмотрим для наглядности пример использования данного метода.
Пусть необходимо выбрать лучший из трех возможных инвестици-
онных проектов: ИП1, ИП2, ИПЗ.
Допустим, что для своего осуществления упомянутые проекты тре-
буют вложения средств в размерах 200,300 и 500 млн руб. и могут дать
прибыль в размере 100, 200 и 300 млн руб.
Риск потери средств по этим проектам характеризуется вероятно-
стями на уровне 10, 5 и 20% соответственнее
Какой проект лучше?
Решение:
Ответить на поставленный выше вопрос чисто математическими
средствами трудно. С помощью же «дерева решений» этот ответ найти
очень просто. «Дерево решений» для условий данного примера пред-
ставлено на рис. 6.4.
Оценка инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска 187




-500
Рис. 6.4. Пример составления «дерева решений»


После составления «дерева решений» начинается его обратный ана-
лиз. Идя по «дереву» справа налево и попадая в кружки, мы должны
поставить в них математические ожидания выплат. Расчет последних
выглядит так:
М(хх) - 100 х 0.9 - 200 х 0.1=70,
М(х2) = 200 х 0.95 - 300 х 0.05=175,
М(х3) - 300 х 0.8 - 500 х 0.2=140.
Эти математические ожидания и поставлены нами в кружки, изоб-
ражающие узлы возникновения неопределенностей.
Двигаясь налево, мы попадаем в квадрат и обязаны поставить в него
максимальную величину из тех, что стоят на концах выходящих из
него ветвей. В нашем случае оптимальным является решение вложить
средства в ИП2.
Метод Монте-Карло
Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo
Simulation) считается наиболее сложным, но и наиболее корректным
методом оценки и учета рисков при принятии инвестиционного реше-
ния. Метод позволяет построить математическую модель для проекта
с неопределенными значениями параметров и, зная вероятностные
распределения параметров проекта, а также связь между изменения-
ми параметров (корреляцию), получить распределение доходности
проекта.
188 Глава 6


Процедура имитации методом Монте-Карло базируется на после-
довательности следующих шагов (см. рис. 6.5).
Метод Монте-Карло наиболее полно характеризует всю гамму нео-
пределенностей, с которой может столкнуться реальный инвестици-
онный проект, и через задаваемые изначально ограничения позволяет
учитывать всю доступную проектному аналитику информацию. Прак-
тическая реализация данного метода возможна только с применением
компьютерных программ, позволяющих описывать прогнозные моде-
ли и рассчитывать большое число случайных сценариев.
Одним из программных продуктов, реализующих метод Монте-Карло,
является пакет Risk Master (RM)> разработанный в Гарвардском универси-
тете с целью обучения студентов экспертизе инвестиционных проектов.
Структурно программа RM включает два блока — имитационный и
аналитический. В ходе работы первого из них происходит имитация
методом Монте-Карло модели инвестиционного проекта, построен-
ной в виде электронных таблиц. Задачей второго блока программы

Подготовка модели, Выбор Определение пределов
способной ключевых варьирования переменных
достаточно переменных
корректно (факторов
прогнозировать влияния)
будущую реальность проекта Определение законов
распределения переменных



Оценка вероятности Оценка наиболее вероятных
Определение
получения значений значений переменных
количественных
на границах
характеристик
интервалов
взаимосвязи
варьирования
переменных
переменных


Формирование Статистическая
случайных оценка Решение
Работа
значений результатов
модели
переменных моделирования

Рис. 6.5. Последовательность анализа рисков инвестиционного проекта
с использованием метода Монте-Карло
Оценка инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска 189


является анализ полученных на первом этапе результатов и вычисле-
ние показателей совокупного риска проекта.
В процессе работы программы RM математическая модель проекта
подвергается повторяющимся имитациям, в ходе каждой из которых
ключевые рисковые переменные выбираются случайным образом в
соответствии с заранее заданными распределениями вероятностей и
условиями корреляции. Затем проводится статистический анализ ре-
зультатов всех имитаций для получения распределения вероятностей
результирующего показателя проекта.
Рассмотрим эти стадии подробнее.
Построение математической модели инвестиционного проекта —
это первая стадия анализа рисков в соответствии с программой RM.
Модель содержит алгебраические и (или) логические соотношения
между его факторами (переменными). Она должна включать в себя
все важные для проекта переменные (и не включать лишних), а также
правильно отражать корреляционные связи между ними. Кроме того,
одно из важных требований при разработке модели состоит в необхо-
димости точно предсказывать проектный результат, получаемый на
основании обработки входной информации внутри модели.
Успешное завершение первой стадии позволяет перейти к следую-
щей. Среди известных и важных для проекта факторов выявляются
ключевые рисковые проектные переменные. Риск проекта в целом
представляет собой функцию риска отдельных переменных оценоч-
ной модели, поэтому следует различать, во-первых, те из них, к кото-
рым очень чувствителен результат проекта, и, во-вторых, те, которые
обладают высокой степенью неопределенности (сильный разброс зна-
чений). Другими словами, есть переменные, значения которых варьи-
руют в большом интервале, не оказывая существенного влияния на
отдачу проекта, и есть переменные достаточно стабильные, но даже
небольшие отклонения их значений могут вызывать значительный
разброс отдачи проекта. Поэтому разбиение всех факторов проекта на
соответствующие группы является необходимым по двум причинам:
• во-первых, чем больше рисковых переменных включено в мате-
матическую модель, тем сложнее отразить все корреляционные
связи между ними;

<< Предыдущая

стр. 30
(из 73 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>