<< Предыдущая

стр. 31
(из 73 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

• во-вторых, затраты, необходимые для нахождения распределе-
ний вероятностей и корреляционных зависимостей большого
числа переменных, могут превысить выгоду от включения этих
переменных в модель.
190 Глава 6


В связи с этим представляется целесообразным сфокусировать вни-
мание и имеющиеся ресурсы на определении и проверке предположе-
ний относительно наиболее чувствительных (анализ чувствительно-
сти) и неопределенных (анализ неопределенности) факторов модели.
Затем в два этапа осуществляется определение распределений ве-
роятностей для выбранных ключевых рисковых переменных.
Первый этап — определение возможного разброса значений для
каждой переменной, заключающееся в установлении максимального
и минимального значений переменной, т. е. границ, в которых предпо-
ложительно будут колебаться ее значения.
Второй этап — определение распределений вероятностей. По про-
шлым наблюдениям за переменной можно установить частоту, с кото-
рой та принимает соответствующие значения. В этом случае вероят-
ностное распределение есть то же самое частотное распределение,
показывающее частоту встречаемости значения, правда, в относитель-
ном масштабе (от 0 до 1). Вероятностное распределение регулирует
вероятность выбора значений из определенного интервала. В соответ-
ствии с заданным распределением модель оценки рисков будет выби-
рать произвольные значения переменной. До рассмотрения рисков мы
подразумевали, что переменная принимает одно определенное нами
значение с вероятностью 1. И через единственную итерацию расчетов
мы получали однозначно определенный результат. В рамках модели
вероятностного анализа рисков проводится большое число итераций,
позволяющих установить, как ведет себя результативный показатель
(в каких пределах колеблется, как распределен) при подстановке в
модель различных значений переменной в соответствии с заданным
распределением.
Задача аналитика, занимающегося анализом риска, состоит в том, что-
бы хотя бы приблизительно определить для исследуемой переменной
вид вероятностного распределения. При этом основные вероятностные
распределения, используемые в анализе рисков, могут быть следующи-
ми (см. рис. 6.6): симметричное (например нормальное, равномерное,
треугольное) и несимметричное (например пошаговое).
Стадия установления корреляционных связей является очень
важной для результативности всего процесса анализа рисков, так как
ошибки в выявлении существующих коррелированных переменных
модели ведут к серьезным искажениям модельных результатов. Допу-
стим, цена и количество проданного продукта есть две отрицательно
коррелированные переменные. Если не будет учтена связь между
ними (коэффициент корреляции), то возможны сценарии, случайно
Оценка инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска 191




Нормальное Равномерное Треугольное Гистограмма

Рис. 6.6. Виды распределений вероятностей, используемых в программе
Risk Master


вырабатываемые компьютером, где цена и количество проданной про-
дукции будут либо высоки, либо низки, что, естественно, негативно
отразится на результатах. Поэтому перед проведением имитационных
расчетов необходимо выявить все корреляционные зависимости и
задать значения коэффициентов корреляции. К достоинствам про-
граммного пакета RM относится возможность отражения множествен-
ных корреляционных связей.
Стадия анализа рисков — проведение расчетных итераций — почти
полностью выполняется компьютером; на долю аналитика проектных
рисков выпадает лишь необходимость задать количество проводимых
итераций (от 8 до 10 000). 200-500 итераций обычно достаточно для
получения хорошей репрезентативной выборки. В процессе каждой
итерации происходит случайный выбор значений ключевых перемен-
ных специфицированного интервала в соответствии с вероятностны-
ми распределениями и условиями корреляции. Затем рассчитывают-
ся и сохраняются результативные показатели (например NPV). И так
далее, от итерации к итерации.
Последней стадией в анализе проектных рисков является анализ —
интерпретация результатов, полученных в ходе итерационных рас-
четов.
Результаты анализа рисков можно представить в виде профиля рис-
ка, (см. рис. 6.7). На нем графически показывается вероятность каж-
дого возможного случая (имеются в виду вероятности возможных зна-
чений результативного показателя). Часто при сравнении вариантов
капиталовложений удобнее пользоваться кривой, построенной на ос-
нове суммы вероятностей (кумулятивный профиль риска). Такая кри-
вая показывает вероятность того, что результативный показатель про-
екта будет больше или меньше определенного значения. Проектный
Глава 6
192




а&

а (и




3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 9,0 9,5

Результат
Рис. 6.7. График функции распределения вероятности результативного
показателя

риск, таким образом, описывается положением и наклоном кумулятив-
ного профиля риска.
Рассмотрим 5 иллюстративных случаев принятия решений (учеб-
ные материалы Института экономического развития Всемирного бан-
ка). Случаи 1-3 имеют дело с решением инвестировать в отдельно
взятый проект, тогда как два последних случая (4,5) относятся к реше-
нию-выбору из ряда проектов. В каждом случае рассматривается как
кумулятивный, так и некумулятивный профили риска для сравни-
тельных целей. Кумулятивный профиль риска более полезен в случае
выбора наилучшего проекта из представленных вариантов, в то время
как некумулятивный профиль риска лучше индуцирует вид распреде-
ления и показателен для понимания концепций, связанных с опреде-
лением математического ожидания. Анализ базируется на показателе
чистой текущей стоимости.
Случай 1: минимально возможное значение NPVвыше, чем нулевое
(см. рис. 6.8, кривая 1). Вероятность отрицательного NPV равна 0, так
как нижний конец кумулятивного профиля риска лежит справа от ну-
Оценка инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска 193


А) Интегральная вероятность




NPV


Б) Вероятность




/\ -• NPV
Рис. 6.8. Графическая иллюстрация случаев 1 и 2


левого значения NPV. Так как данный проект имеет положительное
значение NPV во всех случаях, ясно, что проект принимается.
Случай 2: максимальное возможное значение NPV ниже нулевого
(см. рис. 6.8, кривая 2). Вероятность положительного NPVравна 0, так
как верхний конец кумулятивного профиля риска лежит слева от ну-
левого значения NPV. Так как данный проект имеет отрицательное
значение NPV во всех случаях, ясно, что проект не принимается.
Случай 3: максимальное значение NPV больше, а минимальное
меньше нулевого (см. рис. 6.8, кривая 3). Вероятность нулевого NPV
больше, чем 0, но меньше, чем 1, так как вертикаль нулевого NPV пере-
секает кумулятивный профиль рисков. Так как NPV может быть как
отрицательным, так и положительным, решение будет зависеть от
предрасположенности к риску инвестора. По-видимому, если матема-
тическое ожидание NPV меньше или равно 0 (пик профиля рисков
слева от вертикали или вертикаль точно проходит по пику), проект
должен отклоняться от дальнейшего рассмотрения.
194 Глава 6


А) Интегральная вероятность

Проект Л



Проект В


NPV


Б) Вероятность


Проект Л

ПроектЯ




NPV

Рис. 6.9. Графическая иллюстрация случая 4



Случай 4: непересекающиеся кумулятивные профили рисков аль-
тернативных (взаимоисключающих) проектов (см. рис. 6.9). При фик-
сированной вероятности отдача проекта В всегда выше, нежели у про-
екта А. Профиль рисков также говорит о том, что при фиксированной
ЛТУвероятность, с которой та будет достигнута, начиная с некоторого
уровня будет выше для проекта В, чем для проекта А. Таким образом,
мы подошли к правилу 1.
Правило 1: если кумулятивные профили рисков двух альтернатив-
ных проектов не пересекаются ни в одной точке, тогда следует выби-
рать тот проект, чей профиль рисков расположен правее.
Случай 5: пересекающиеся кумулятивные профили рисков альтер-
нативных проектов (см. рис. 6.10). Склонные к риску инвесторы пред-
почтут возможность получения высокой прибыли и, таким образом,
выберут проект А. Несклонные к риску инвесторы предпочтут воз-
можность нести низкие потери и, вероятно, выберут проект В.
Оценка инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска 195


А) Интегральная вероятность

Проект Л



Проект В


NPV


Б) Вероятность

Проект В
#



Проект Л




NPV

Рис. 6.10. Графическая иллюстрация случая 5



Правило 2: если кумулятивные профили риска альтернативных
проектов пересекаются в какой-либо точке, то решение об инвестиро-
вании зависит от склонности к риску инвестора.
Рассмотрим наиболее распространенные показатели совокупного
риска проекта.
Ожидаемая стоимость агрегирует информацию, содержащуюся в
вероятностном распределении. Она получается умножением каждого
значения результативного показателя на соответствующую вероят-
ность и последующим суммированием результатов. Сумма всех отри-
цательных значений показателя, перемноженных на соответствующие
вероятности, есть ожидаемый убыток. Ожидаемый выигрыш — сумма
всех положительных значений показателя, перемноженных на соответ-
ствующие вероятности. Ожидаемая стоимость есть, конечно, их сумма.
В качестве индикатора риска ожидаемая стоимость может высту-
пать как надежная оценка только в ситуациях, где операция, связанная
Глава 6
196

с данным риском, может быть повторена много раз. Хорошим приме-
ром такого риска служит риск, страхуемый страховыми компаниями,
когда последние предлагают обычно одинаковые контракты большому
числу клиентов. В инвестиционном проектировании мера ожидаемой
стоимости должна всегда применяться в комбинации с мерой вариа-
ции, такой как стандартное отклонение.
Инвестиционное решение не должно базироваться лишь на одном
значении ожидаемой стоимости, потому что индивид не может быть
равнодушен к различным комбинациям значения показателя отдачи и
соответствующей вероятности, из которых складывается ожидаемая
стоимость.
Издержки неопределенности, или ценность информации, как они
иногда называются, — полезное понятие, помогающее определить макси-
мально возможную плату за получение информации, сокращающей нео-
пределенность проекта. Эти издержки можно определить как ожидаемую

<< Предыдущая

стр. 31
(из 73 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>