<<

. 2
( 23 .)



>>

x = i (|x| = 1)
F q pI W I X d c Y U c p c H X I T I d  f s I –   T dQ IeQ I U X — I s
Q ec U X P Ie V o dQ c fe S I d Yf h IQ „ F TQ I I s o Uc d T V dQ —c p f s I d s I b
u
£ © ¡ § ü µ © è ó ô è « © » « è ¬ © ô ¡ ê è ¬ ô ¡ µ ¬ ¥ ï µ¥ °« ü è ï ö » ¨ ó è  ï § ó ö ï § ¡ ý ® ï  
F f p YH IW I s o Uf H q df s Y T sc H T tQ f H Uf s T – — R s xc h„ T c s – o dQ Ie
Q I U X Yf sQ e c U X P I e k R H I d I e Y U p  Y T s c xI s P q T Y T s c xI UQ T T s
 f V I „ o U I X Q T f s d T I d Q f e T d f P c d f P YQ V I d S  q P I d I X f ƒ F k Y d Q f U h I
k R s „ f H k R P f Q V d r f V R U X Q V I s s f p T xI c s R h e f e T s I q P c S I X
 o d T d c V d I c ˜ c I pf s  P f UQ T S P R sQ e c U X P I e e oQ Yf ˜ f H V „ I {
£ ï ê© ü êï ý ¬¥ ¬®«
 © ö ó ¥ ¬ µ ¬ © ó « ø © ó § © µ ¬ ù ¬ © ê ø ï § ï ù ¬ ¥ ó ê è ü « ó µ ï ô ¬ ý © ê è ¬ ø » ò § ·£  ê © ô © § ¬ §
í »  ó ô ¬ è  ±  µ ï « ó ø í ® © ö ¬ è ¬ ô è « © ö ó µ ¬ ® © ¬ ô ¬ ® ï § ó ù ¬ è  © ò ó è ï ê ù ï ô ® ó ® ¬ ¨
© ê è ¬ ¬ è ö í ¢ ó ú ô ¡ ê ® è ¬ í ê ¬ è §ï  £ © ¬ § ù ó ô© ö ¬ ü è °§ ó ê ø è©ï ú© ò è ¡ ø ¬ ¢ ó § © ê ø
¬ § í ü è « © ¡ ¨ ï ê ý ¬ ¬ ê ø © ¡ § ù ° µ ¥ ï § ï ù ¥ ¬ ® í ï ò © ©« ° ï ¥ » ê ù ©  ® ï è ï § ê © è ® ï ê ï 
¬£ ó ó ê è © ò ¬ © ¥ ¢ ¬ ô ¬ ù ó µ ® ô © © § ° ó § ï ù¨ ¬ « ° ó ê ¬ è « ó
¬è®óüµ»¬µè« ©»§ò ¬èèïòô©¡ó觡© ùø«óê©èôêè¬ùøò ¬ò®ó« ®ó êù í °£«¡è °µïù¬§©¬ï󧫫 ©© ¬¡ø¨ï êóý¬¬§¬ êíø¡ èó§µï«è§© µ ó ù
§ê
F c Tsc ˜I UX
 I V c I V Q d Y p I k f s f U Q T S c R s o U c d f • T H d I c pW  f H d c P I P H c d R U f e t
f X T d R „ f H h I I H X c H T P P c ˜ r f x q H e I V o d f e Q T T e S R V T H X YQ — c t
 V T s c H I e q c s T S T H X I X o t T U YQ d c c P T d H I – P I e Q T p — R H I d I e c b
F f U Q T S c R s h I H p T U T c R s o U c d f • T H d I e f e  Û YQ d T V f H s c t o U I h e f e
q P I e – Y T • e T – c x Yf e f d T U TÚ o dQ I s o Uf c H c x Yf e f d – f UQ T S
c R sQ ec U X P I ‡ F T e T dQ T P — Ief e T s  fdc H ecQ IW Ief e T s  e fd w n
Fd e c – – s — R s S I h I X I dQ I H X – c x q I d s I s  T s c Xc dQ — — T sc s Vf H q ±(1 + i)/ 2
T d Q I P T t c H „ f H d s c P q W H f d r Y U V f h I p c ˜ c f pW I s w F √
i ’1 = ±i
c xq Ids – I s  Ü f • s I e I p o d T p I V I p YQ d T p I k T H X I U


 c p c I d f S f b F e f d c s I d s I s  f U Q T S c R P T s P I e o U I d YQ d r Y U V Y I X
T d q X P I d s f s I d S  YQ o d f „ f e I X d c x I P c p Y U W „ V P I s d Q I s k H c V I X
T H i F U c Q T S k R s Q e c U X P I e r T s c U V YI X e d T pI V T H X I s Sf s „ I s pI
I d S  —c s H Ie P c T sc S c UV „ T Q T„ YVQ V dcf e T s„ I V Y T • fq d TQ Yf s S TW
 I U f s i F f s T S T H X Y f s V f U W  I s s c V d Q h I Q  d I { F o Q T U f t c H f pW c Q V
ax = b x + a = b,
YTscsVf Hq RhIdS  IWId YU p Rs
 x q s f UQ T S c R s h I H p T c R s o Uc df • T H d „ F UQ R PQ T Uc P T T T •f H c X I
c R P cf V T H df P QQ f H R h I d S  I dQ q X c s o d R h I s x UI p V I d ec › h I k R s
 x I P „ I V I s o U f T • s c d I X I V d Q c x I s P  c c s c P c s P cm F ¦ Y T s c x I U T H X
k T R d e c › h I c s f  Y T V d Q — c p YQ d Y V I s f d Q T P R s s c X c d Q I V H c i F Y T s
 c H „ Y U I X „ T YQ d Y p I V R { F P I H p f e f „  P I d H I h f „ YQ d r f d Q I  f U Q T S
f e I X o dQ c I d  R d ec › h „ F k Y T •f H c X I f s c T sf P T s V d r q H TQ q e I –
|E
ei• = cos • + i sin •,
f H c U — t f Uq P H I –
Y f V T Q f H e YQ d c f V R V I Q r U X T H X c ˜ c P I d I i F q e d YQ c p r q e c s V Y T s
 f p f X I X T T S f pq — I t o U I h I V d Q o U c d c p T V Q c x q I d s f –  Y Q d r f V R p

 f U e Q I d Q I H X R d s c P q W H f Uc Q T S T T s c xI s P q T H X V d Q o U c d YI d Q h I
r T s c S c d Q q P I V T U d Q f S Q I i F — I s H I V d I p I U X YQ d c f V R „ f e I Y c p w
z = x + iy
¸´ µ ¶ ¯ # Æ " Æ ! Æ ® º ¸
x •
r
y
z = r(cos • + i sin •).
xy
k f d f s T pH I I e k R s H Y U I X V o d f Q T X f „ I s xI P — R H I d I e   T P f d f s
 T pH I I e Q T dQ I e Q I U X f s H I d e c V o d T V fd Q I X IQ c s Û gF aF EÚ q d s c P c Us
 P c x f e Q  R h q P c S I i F — T s c U V fd Q pc H X k R s d s c U f V T V e s T e d R X I X
d r f e T s „ I V T – T d Q I s p Y UW f s d c ˜ T c T s f s „ I Q pI X c I s s f V I H f S I „ f H
 R s I H I dQ — I W q H p ” F I s f „ f e Q c Q V P T d s T –  Y T s c xI s P q  Y T s c x
i2 = ’1
 I UQ P f U T V f H X P R s S R h I  r T V I U Q q c T ˜ r Y H I V d c U V I pq
z = x + iy,
Û gF aF EÚ
f p T V R d s c P c Us I d s – f UQ T S
c R s Q e c U X P I e  R s I H I d Q — I s pI ” F — T • e q H d Q s I e T V I d s c P q H d Q s T
k R s p Y UW f s e Q T I X d c q H T „ T V T d e f – — I W q H p Q  q s T d H f e r q e Q c S
 T W I U r q s Q Y o d c p T V d c f t c P f s I  R s I H I d Q — I s pI ” F I s s c P c H V
 I s pI f t I H I k T  f kI U X T – — T d Y s I X k R s d e f H d Q h f k f „ f H h I I H X
k R s o Uf c H V o dQ I s h c H d I X Yf eQ c Sc V I Uc S c t R V Yf s s c Sc P d „
F c x I d T I s pI – — c d Q I s d YI H c V T T H I c d Y U p T  V I H
 q – T p Y U p T  V I p YH k R s Sc s IeQ c h Y U p T c UI X c I V I HW T q P I ds I i
EE
© ¡ § ü µ© è ó § µ¬ ø ¬£ù©ïóµ« ó ö © ¡ § è § © ù §© C« §ï ê è ó ©ó ®« © ö óï ê ý©¥ µï ý ¬ ¡ ê ¬ ô ¬¥ ¨ï ê
4è  © « ô è  ï ® ó § ¨ ¬ ô ò ¬ µ « ó ö ò ó § ù ï ¨ © è ï è ü µ » ¨ © ê 2 £ 8 « » ê ó ô
§ ø
í¢°óꮬ«ô©¬ö¥ó©ï ê ýý©¬¥¬µôïí©ò§ïBó£èï«®¬ô°¡èïꧩ ê°øï©®§ü §°©©µùïóò°ü°è§«§©¬ êA¬ èó«ò¬¡ §¡ü ýµ©®èïó®ô è°««¢è©©ù°ê@ù9© § ô
z
§ © ô ï ê © § ó µ ù ¬ ø ê ¬ è ® © ô © ù¥
z = x — y,
À ¶ ¯ à 5ó4 í ó ò ó § » ù © ò ï µ¥ » «» § ó« ¬® ï § ô ¬ ê ¬ è ®© ô § ó µ ùí¯ºó±§¯©¿ù¯©Ãô¾¨ºó´¬¸ê³ø¯©´¬±§¸ô´ïµê
xy = |x| |y| cos ±,
8 7 £ 6£
í ¯ º ± ¯ ¿ ¯ à ¾ º ´ ¸³ ¯ ´ ± ¸ ° ½ ­ ¶ 3 £ ï ô ù ° ó § ©  ¬ § ò » ô ¬ è § ï ó ê ï 2
x + y = {x1 + y1 , x2 + y2 , x3 + y3 }.
© ó § © ¬ µ « © ¬ § è ï § ó ù ê ¬ ¬ ® ¬ ø © ¬ § § © ô ¬ § ® ¡ ý ¬ è © ï öï § ¨ ¬
y = {y1 , y2 , y3 } x = {x1 , x2 , x3 },
ó « ó ø ï ¨ ¢ ¬ § è ï § ó ùê ¬ ¬ ® ô ¬ è ö í ï ò ò ï ê ¥ ¬ µ© µ µï ê
 ï ø » µ ó ô ï ê ø ¬ ø °« è  ï ô ¡ ù ï µ ® « í ó ® ¨ © ê è ¬ © ¡ § § © µ ô ï ê ø ï § ® ï ® í ¡ ê ¬ è ® © 2
F c Tsc U
Q T SQ T c I s H I d ec V – R P c dQ TQ — IeQ c S Tf H hcW Uf H c P T H X — T e H ¨
F f H h cW Uf Yf s d e f H dQ
 h f YQ d c f p x I H – q t T s r q W q H p V V R H I H X d T p I kQ T I H X e f m F p F d
T FFF T H d  d I H I h I f s  T U T FFF f s pI I W c Q V Y T • f H c X I c x f p T  c T W q H p
a(b + c) = ab + ac
d q pq h o d Q q X f V d Q — I V Q c x f p w F f X T d P f V dQ
 — I V Q c x P c d c T ˜ r Y H I V d c U V I pq  T T • f H c X I I d  c T e f e d q pq h I d s
o d Q q X I b F c T s c x I s P q T c T s c x I U Q c I e f d I d S  I s Q Y c s YQ d T V I s
fdQ  f pV f H X  P I d s T H i ‡ I W IW q H p I dIW c S Q f  f p YH IW I s o Uf H q df s
Q c s o d f s T Sf s T UQ c I d S i F Q I H X I V d c f e T s „ I V I s H c P I s I e f ˆ
Fd c s T d q X c t o Uf p – k f UQ T S k R s
 Q e c U X P I e f s YQ d c f V T S s f e f „ I s S f s „ I s p I T — T • f H c X I k T e Q c S T f H
 h c W U f T d Q I P T s U I X R V T T W I U I c p T P c U I H d s I e pI X d c p T Q Q c • I H i
F UcQ T S k R sQe c U X P Ie  •c s Ie f s  1 k R s o Uc d T V dQ —c p  k R s o Uf s I T •
 f H  k R s o U c d f • T H d I r T s c U V YI X e d T pI V T H X I s o U c d f V I pc U Q I X
0 1 2, . . .
  f p YH I W I s o Uf H q df s c T sc H T tQ f H c I s s c Xc dQ I X  e fd w
' 0 ” ) ('— 'Î & – – ’ ÎÏ Î % $Ì Ë
F c c s p Y U W f s T c ˜ I H X YQ d T V I s f d Q c I W I s P — I H I d
 I e V  o d Q I e Q I U X Y f s Q e c U X P I e – d s c U f V T V e s — T e Q c S T H d c P I c W YQ
 d c Y U V f d Q I X I Q U c Q T S k R s Q e c U X P I e q V d Q c x I s P c d f d o Uq „ c H {
Fq Sf pq d c Y s U I X I p I d S
aE
F s T S T H X o d Q I s X q e I V I Q r q t o U I h f  q Sf p f „ q s pI c s P I e
 T s S I dQ T d cc P T c ˜ f S T efdcQ V k R H I d Ie c T d R H e d I  —c d q X k R V I s
r T s c U V Y I X e d T p I V T H X c T s c t c H c c f pW I e  c f S q U Q P I d V o t T U
R Q P I H Y Q d T V I s f d Q f S f p f „ Y f s x I U ” F f k c X Q q c f S q U Q V c x f p e I pq W
V d T pI k q I e pc H c s H f X I s  P Y U c • P T e f d e Y T U T Q q d c Y U V f H X f s  I s
 s c V d Q d c V d I I Q  o x c pI U I g F f P H c ƒ R P c H I c d f X T d Sf pf „ k R s xI UQ
Y T s c t c H d I d TQ T Vf „ T s c Xc dQ —c t o U I h T f s V T e T d f P c d f P c T d T V
 „ f H I d S  Y f d T SQ  c Sf s T d r f P q p c T W I s g F Y T s c U t R P — T H I W c d f e
k R V I s Y T s f p „ I Q c „ f h f s YQ d r f p x I H I s S R h I  T e q f s Y T d T V „ f H T e
 S I d c R s d I H I V I X c T ˜ r Y Uc pc H X I  R H I d e f – c R s s c UQ T S c H c i
F V I d f d o Uq „ c H e I d I X Uq s
 R U k T  — T s f V I pc UQ Q T c U I X c I s pf P I H W I U e T s „ I { F Sf pf „ k R V I s
Y T s c t c H T dQ I s xI P „ I V c T e I H T t oQ T U R H e d „ F c o s c pGT V  o dQ I P T H „
 I h I o Q f U T V Y I i F c T s f Q f e I s p I V YQ o d f V R „ f e I p T U f d Q  • T s f H d Q
T e d Y Q c p I U f P T s f „ f s c P c H V š c R s H I d e c V I p™ V k R H I d I e I V d Q o U c d
f„feI p  R PcHIcd cTWIs g F TT • r UIVc H YU p Iso UfVeqh I U Rh Is
 S I d f d Q I p I s  c e S f d Y X f s YQ d c f ˜ c P q I d S  P c d I s Q c H c d s T Y T s
 c UQ T SQ T I W I s H I d e c V T e pf ˜ I U X — I V I d H f dQ c T s f Q T X I c I s s f ƒ
(x + y) — u = x — u + y — u.
í ê© ò ó ê øï ¤ £ §¬®ï¨ ¢ ¡§ô óè
(a — b) — c = a — (b — c)
x—y = y—x
íó»èý«ó¬ê§èô«óóèùï óô óCµ¬«ù«©ïôïóê øí « © °ï ö » µ« ©ó ¬ ý ¬í óôè«í¬ï§ùôôóïèêïFè »£ ò ò ¬® è© § ¬ § í ê ¬ è ®© ô è©xy
4
 ï ù © ó § © ù © ô ¨ ó ¬ ê ø 5©  © ¬ § ê ¬ è ® © 2 £ ê ° µ ï ® « ï í ê ¬ è ® © ô © § ©  ï ù °« è © ° µ ô °
2
¬
óòè¬ï©è¬üøµ©»§¨©¬ê§ §8 7©£ú6£ê© ô ¬©«ï öò»ïµô«è«ò¢¬¬ôôê«© øò ó ¬ ô£«µ©¬«øó ö © ¡ § ö ¡ ý ¬ © ó §© ù© ô¨ ó ¬ êEø ï §
z
«° ó §© ¬ § ò » ï ý ¬ « ¬ ø « ï ý
xy
í 8 D£ D £ « ó ê4 í ©ï ꣷ¬ïè®®ó©öô ôïï§ê »¬ý¥ ¬»§µ§ó©ô¬ïêêèø«±¬ ø¬íøï ò°òèï©ê°¥µ¬©µù©©µêµøï¬êï ø©óóù§ï© µô¬ïµêøø£ï©§ £èï
|z| = |x| |y| sin ±,
¯ º ± ¯ ¿ ¯ Ã ¾ º ´ ¸ ³ ¯ ´ ± ¸´ µ ¶ ¯ # Æ ! Æ ! Æ ® º ¸
x

y
z
hE
© ó  ° µôïè« ù© ê ø í °ó §© µô è © ô £è¢¬ó©§ó©úü¬µµ¬óýê©ø§ ©üïè껫¬ èA®©ï«µ©« óóö®¨©»¡ô§ ¢ü¬úôóùµó «©©¡ê§© èü§µóï
 » ù ¬ è í ó ® ó è ï ò © è ï ò © ê © è ï ô ê ï  ô °« è ° ù ¬ © ï § ï µ « ó ö © ¡ § « ® © µ ø ò ¬ ® ó µ « §
(i2 = 1) (i2 = 0)
£
íè °ê ¬ ô ¬¥ ®Vï²®±íW¬´èÿ Aó 8 © ¡ § ¢ ¬ ô ù½¯ó®µºó„4 ©V¡²§±üUµ½ï­»·ù¿ ó¢ïïöµ»« óµö«£ ¡©¡C¡ó§§§ï«è¨®ï¬©êýµïø©êòó¬¬ú®øü¬µ¬®¬§ïýü§µ©ùôïEùè
ê
’1
4
© ù ó µ ¡ ý ¡ ò © è « ó « ¢ ¬ è  ¡ è § ï ó ê ï ô © ¡ ê ¬ è ¬ ® © ¤ £ 8 ó í ¬ § ¬ ò ¨ ¬ ô í © µ« ó ö ò ¬ è
±+iβ ’1 i2
ê
z = x + iy
üô ú ó µ ¢ ¬ è» µ«« ó ö » ò ¬ § §ï ù©ïï¨è §ù©©ò©©øµï §ý»¬ ò謩ýùó µüïö©í ê í ©©ù§¬©§êôøï êó ®ï¬®èíöüí被©»CFó5§£ °¨óï §ê
 © ê ¨ ó ® ö ¬ è ¢ © ý ¬ © © µ ¬ ý « ü è » § ° µ¥ ¨ ô ¬ § ¨ © µ ¬ ø ï µ « ó ö © ¡ § « ® © µ ø ò ¬ ® ï ¤ £
T x 0 (  23 w3 ) 0 x 0 @ €( ‘ 0 ' &
F P I h IQ I XQ P T eQ P T H UcQ T S TQ T Xf „ T H X — Ie T d
 f P c d f P Q R h I U R h I d S  c do V f dQ pc H i S Y T V dQ pc UQ I X R V I e f e I s
an . . . a1 a0 = an · 10n + . . . + a1 · 10 + a0 ,
f e S I H dQ
f s p „ F f UQ T S oQ T X f „ Y f s s I T • T „ I X – T e T d f P c d f P T T H I d Q T V f e
 t R XQ V Yf e H Y Yf P f Q o pc { F T T S T U c V I d r q V dQ o Uc d c p T V Q R H c P
 „ f H c R U f P I s s c P T I d S  P c d f „ e fm ‡ T e pf ˜ I U X — I V I d H f d Q R H c P
 „ f H c R U f P o d f V T e H c S pI X P c Sf „  o d f e Q c ƒ F — c U c d f V R H e d I I V H c X
W q UQ f „ c T s c U f P q e f e  c I s s f „ f e Q o d T s c •Q f H d c xI P I d e c I ‡
F c T s c x T V p c c t — c s o U f p c Q V d c Y U c p c H X I s I I s – d f d o Uq „ c H — R s
 S f H „ V c s R h c p I H V T — R s d e f X P I e YQ d c f d Q I T d Q I s k H c V I X f b F F F — I t
 o U I h T pf H — I pI W R V — I U f P o d f V I V d H c xI X  — T s c p x q U h f „ o d f x c h
 „ T  V I d s f T H f V k R s t R H W T I H X q Q Q f P o S c Q d I I P T pI kh I c b F f e I Q
 R V o s c S I V I d f Uq d Q I X k R s o U f S f s I V H c X Y T s c H I V d o d Q I P T I d Q c h
 c ” F c t o U f p o d f P q p  Y Q d T H I V I W e f e  I p f s  T S f pq I U c p I s o U c d T S
 r U e Q T – R V R H I H X f d H I Q I W I e f d I d S  YQ d c x f e I d  q P I e T U Q Ž
F h c H e Q I h c s V YQ d c f V T f H d Q c H c X — c d Q I s
 d Y I H c V T T H I c d f s T x T k – q d I h f H V YQ d r f S r U e V V I e T d f P c d f P
T S YQ R m F k R P c q H T d T • c c U I h T f s „ T — I s p I YQ d T V I s f d Q f V I H I W I P
 U I ‡ f d I h f H R pI W c T W U I p f b F R s „ I T p s f H W Y T V d Q p c UQ I X f  c e
 S f d Y X f s o d Y X I – f e p f ˜ I U X Y f V I d H f d ” F P I T Q e f š I d  k T e f d™ c V
 I s Q I f s  R H c P T T H I c d U c p„ f H e f e  — c dQ I s d YI H c V r T H I c d o d T I H dQ
U T xI U pc H X V I H I W I P U I ‡ F I W I s s c h I Q I I W c S T s  p Y UW „ V — R V H c X f b
‡ I s f U c pQ I U R h  I s s c V d Q h I Q  I d ˜ F — c d Q I s d Y I H c V T T H I c d Y U p f V
I H IW I P UI ‡ f e T d f P I TQ ef – H c P T H X — R s o Uc d f „f e I X o sc S „
F f e T d f P c d f P YQ V T d S I X d T I dQ P I H I d I e f s  Û • T s h — c Š  s I d r o bÚ
k R U f P I s S c s I e Q c h c T s c U Q T S Q T P q f s d T pI k T H X P R V H c i ‡ T P T e
 H Y cc U I h T f s T U R h T e T df P c df P T T H I dQ T V T e t R XQ V c T ef ‡
`E
R3
£ ô ¢ ó §© ï êô ê©è ®ï êï© ¢ ¡§
 ê ¬ è ®© ô è © ° µ© ù© ê ø ¬ ó ¬ è ö í ¡ è ¬ ê ¬ ô ¬ ø © ¡ µï ò ¬ § ö© § ¬® «© ý è  » ê ó è » ò ò ¬  d
£
ò R3

¬ó®êùø¨ ¬¬»ê§¥ê ¬¬è®®ü©µô¬®è«©©©§ò ó¬ ô¬è§« üü µµ©©èèïó¨ôï讫¬¢ù© ù© ¬®«©ôö ó©èóï§ò©© §ïóê®ô© ¬©§© §è©êòï ù©§§ïèò@©B» ù¬ ê
¸´ µ ¶ ¯ Ã g ¯ º ± ¯ f ­ ¸ # Æ e Æ ! Æ ® º ¸
O
r
v
ω
£ d è  » ê ó è » ò ò ¬® © § ¡ è ¬ ê ¬ ô ¬ ø © ¡ § ê© ò ©© ê è ¬ è ö í ü è«© ö » ó µ«©
í µ
»£¬µ©§óï§ô®©ïóýꧬøý« ¬©¬öøí»¬¢§ô󧧰﫩ùèó©ê¬òô©ó§° óô©§¬©êïùò¬óóµê«¬ø©§èùó®óóïôC©®ö©ï¬µ§©µ§ü¬úïóò©µüó«ú©«ôüòµ¬ó¬èôb ¬ §£·£ïï»èòµ«ò«¬ïïüòê«¥©¬¬ùøµ¨©®¡µïcï±êï°ø«
ï© ®° ®
 ü è ï ú © ê è  ï § ó ö ï § ó öï ù ï ¨ © ó ® « © ö ó ê è © ò ¬ © ¥ © ¡ § ù» ê B £ ó ó ê ¬  ¢  ® è ó ù ¬ ô ó ê ø
¬® ù© ê © § ©ï ê ¬ ø © ¡ ô ê© ø ï § ò © ó §© µ« ó ö« ó ò ¡ § ê ¬ è ®© ô « ¬ ô è « ò ¬®ï § a £ 6
£ ¬ § ô ó èïè » ò ò ¬®© § í ê © ò ó ê øï § í ô ¬ § ¬ ó § ê© èï ô ® © ó §© ù© ô ¨ ó ¬ ê F £ ô è« ¢ ¬ ô« ©ó ®« © ö
 ó è © ò  ó ê ï © ¡ § ó ó µ ó © © è ó ê © è ¬ ø ¨ © ý ¬ § ¬ ò ¨ ¬ ô © § µ © « ó ö © ¡ § « ® © µ ø ò ¬® ° µ ¬ ø
¬

¬© óè§ ©¬ê§óíú©««ïó`ö£ ©© ¬¡§§ü«µ®©©èµóøôò謫®¢©òù© óï ¨§©© ¬ýò¬©ýוּ©è ïüèèóïöù«¡¡ô §ï¬®ó觡êø© è¬ïøô ®ò ©ïöù¥©¬©§µ¦ý © §
µ ki = ’jk = j.
jk = ’kj = i, ij = ’ji = k,
1
è©» ù© µ« 8 ï C ó § ó ù© °ï § ö ¡ ý ¬ A ¬ è ö í ¬¥ ¬ è ò ¬ è © ö » «4 ï ù» ® è ¬
i2 = j 2 = k 2 = ijk = ’1,
1ijk ±βγδ
©¡ §« ó¨ï ý © ê ¡ è © ö A í í í òï °íó淋©«úö¬ §©è¡¬ ¬§«ü µ©©óè ó ô谫ꢬ©ôùè©Aµô ¬ ùí » íí¡ Cíó § ó©ùù¥©
ó Z = ± + iβ + jγ + kδ,
í ò ¬ § ¬ èü µ ó ò ïX © ¡ è ¡ ê ® è ¬ í 8 ¡ §ï¬ùóó§ôê©óèòïïôè®®4 ©ïYµý«¬óóöò©¡¡§§ê«©®ò© µ©©øêò¡¬®è ©êö© ø°ó«Xè £ D° µô °
…E
ω = ω1 + ω2
£  ü è « ¬ ê ¬ ® « ¢ ¬ ô ¬ µ¥ » ¢ ¬ § ê ¬ è
 ® © ô « è ó ù ¬ ©« ó ¬ ê ø © ó § ©  ó ô ù © ©  » ê ó è ü µ » ¨ © ` £ ù ¬ ô ¡ ô ¢ ¡ §  » § è © ï ù ó ¬ è ö
v = ω1 — r + ω2 — r = (ω1 + ω2 ) — r,
¢ ¬ § ô ï ê °« è © ï ô ¡ ¨ ï ® ¬ ü è « ¬ ê ¬ ® « ° ï  » ê ó è ü µ» ¨ © ê ó í °« è  ï ô ¡ ù ï µ ® «
v2 = ω2 — r v1 = ω1 — r
ó
ω2 ω1
ó è« ¬ ê ¬®« © ¡ § ¢© § ó µ ¬ è í ó © ° ó §© ï ê ô © »ô ù ô è ©»ô è«ï ö » ¬ µ© è ó µ« § £ ó è
 ï è « ® í ï µ » ò ê ¬  ° ï § ¨ © µ ¬ ø ü § © ö E £ 8 · ï ® ó ö ô ï ê » ý » µ ó ô ï ê ø± ¬ ø  » ò © ° µ © ù © ê ø ¬
ω
í» § ¬ ê ¬ è« ô4 ° ó §© ï ê ô ó« ¬ ¬ ø §© µôï ê øï § ê ¬ è ®© ô 8 ¬ § ü µï ò ê ¬  ï ® ¬ ø4 © ù¥
54 v = ω — r,
8 i£ 6£
ω 0
ï § ô ï ê  ü è « ¬ ê ¬ ® « ¢ ¬ ô ¬ µ¥ » « í è ï § ó ù ê ¬ ¬ ® ¬ µ ï ö ï §
r v
¨ © ê © ö ¢ © ° ù¬ © ¬ ê ø í ó « ¬ ¥ » ê ® ¬ ô ó ó § © ï ê ô ó ê ø ï ê ¬ è ® © ô  « » ó ù ï ê ï C § ¬ ®
ü
®è©«ô¬ êó¬ó®§«ï°ôﬨ§ü¢µ©¬§øó«hó £ó°ê« èF©»£ ©ýó© ê§è© ©ï§êóýè¬ö¬ ô¬ ø© ¬ó§µ§«©¡ôòè«©§óïµêóè««»¬ êïøèïïê§ï ø°«øèï©ï¬ê¥ ¬ó§øꬬóè
gE
£ ü è ï ¨ ï ® » ¬ § ¬ ò ¨ ¬ ô © § ï ê ¬ è ô ï ò ï § ó ö ó ê ø ò ¡ § ó ó µ ó ò © è ¬ F «
YTsc xTdQI p
I W c h I Q I X Q f  d f d o Uq „ c H c s –  I s s f H d Q T s e f e  c I s V f U W S f p f „
T T s c t c H T H i F c s V I H q I H e T P f s T R s Q c H c d s T f pI H I W I s h I pI X
T T • sc psc d I b F f h fd tQ f P I W IeQ c S T H I dQ T  I s Sc s Ie  Hc P T H i F s T S
 T H X T T s c U V f H X f s V T e qf s Y T s c x T V p H c P T H X — T t I H I k I d t
F e I p YH I X — R s T pc
e T s „ I { F T P Y T V dQ pc UQ T P R s H f d s c P c Us oQ T U f „ f e I f H c U X c ‡ R s Ie
 f „ š c R s s c V d Q c xI j™ F c T s c xI U I X ÛEF |F aÚ Q c I s s f V IQ f UW I Q U Y s f „
d e f – — R p xf e – o Q f U f V I „ T U Uf dQ T H e R h e f e I s s f p T xI c s T e q
 f s — I e Q c S T P I s I H d Q f f Q Q f P Y f s – H I P i F I s pI V – o Q T U T UQ š q P
 c S I X™ c R s S c s I e Q c j F q e T s f k c P T r T P I s I H d Q f r Q V f U q s H c V c H c X
R2
F =γ
ÛEF |F aÚ m1 m2
 f Uq P H I – f s p I P I H I d I e f s  s I –

<<

. 2
( 23 .)



>>