<<

. 20
( 23 .)



>>

‚x2
ψ.
=
+
+
z
y
x
‚2ψ
‚2ψ
‚2ψ p2 + p2 + p2
‚t © ®ïè ï
= Eψ,
i
‚ψ
5 54
è ©ï ù 8 D£ 5£ ‹54 © ó §ï ô ¬ ê ó£C°§«©èê©©ïóýóùˆø ¬®
ê¬
 ¥ © µ í 8 D£ £ ‹ è © ° ê ¬ ô è © µ ô ¬ ù» » ò ¬ ê ¬ è ¬ ® í © ó § © § ô ï ê » © ¬ § ü µ ï ó C § © ê ©   ó ˆ

£ ï § ° ï § § © µ © ù í ï ® § ï µ F ° ï § § ° ¬ è « ¬ ø A © ù¥
5 54 p=k , E = ω,
8 6£ £ ‹
¬ ú5¬ ê ¬5©4 ò ¬ è© ö » « ô ¬ ê è© ò ï êï ø  ü « ó øï ¨ © ê © ø ü ú ó µ 85£ 5£ ‹54 袬© ¨°°«ô°«ï © ¡§ïèö«ó©µôè¨ ó¬
, ψ(r, t) = ψ0 e
8 D£ £ ‹ i (Et’pr)
° ó C ® § »  °ï ô ¬ §5µ5¬ ô 5ï4µ ® ó §¨ ¬ ô
E
® ï B £ © ¬ ¥ » ê ù ü ù» ý ó § 
«ü èóïóô¥¬¬ýµ¬ïê§øï« ó¬ ø¬ §§§µ©¬ôô諡觫󩵬ùµ ¡ïýCóóóèC«®ï§ö»µï «¢ó¬øôó¬ §ê øµ¬üôµ©¢ô¬èê«böï© ®ù ô» ®¬ èü µí ó¬®ò«ï¬§F¬ è ¬ 
©¬ è ö ï § ò ¡ ô ® »ý ¬ è ö © ô¨ï ê ¢ ¬ §© ò©ï ¨ « 8 £ £ ‹  ó ø ¬®
r = {x, y, z}
(ω = 2πν) k ω
 ¢
®© ô ¬ ô ¬ § µ¬ ô ¢ ¡ ò ©ï ô ¡ ¨ï § ®ïè A í £ ê ¬ è ®© ô«ï»èó¬ùèï«êï öA°ï ô ¬¥ »ê ® A í ꩬùè¥
5 5 54 E = E0 ei(ωt’kr) ,
8 £ £‹
» § ¬ ® ï ¨ ¬ ø °« è © ° § © ò ° µ © è ï ö
 » µ¨ ó ¬¥ ¬®« © ö ó § ¬ ò êï¥ è ¬ ó µï ùô ° µ¬ ø ¬¥ ¬®«© ö ó ê è ®© µ ü è « ¬ § §©  °ê øï ¤
£ ó ó § © § ô ï ê » ò ¬ ò ï « ¬ ï ô ¬ µ « ï ô ù ü ê © ø ©B
F f s T dQ T Ie o UI d
` hE
¬ ùï § 8 ‹£ D£ ‹54 ¬ è« © ò ô » ò ¬ è  ¬ ø í °« ü èï ô ó § ôï ê ¡ ô è©ï ô© ø«» © § ï ê »èï ê© ø ò © è
© ° ó §ï ý© µ¬® © ¡ ô ¬® »ô ¨ ó ê ø ¬ è ö í ò ¬ è ô è ó ¬ è « ¬« 8 7£ D£ ‹54 ü è« ¬ § ö ¬ ý ó ú E
ρ
54 . c=
8 7£ D£ ‹ P
ρ
µ
dρ µ » èïè
dP = RT = P P = ρ RT
 ££
ü µ» ¨ © ê » ò ¬ § § ©  ó § ï ¨ ® è ó ù ¬ ô ó ê ø ¬ è ö í ¬è í ©è
µ
54 RT, PV =
8 ‹£ D£ ‹ m
ü
ï § °«2è ó 
 ¬ µ ¬ ø ó µ « § £ ° ó § ° ¬ è « ¬ « © ó § © § ô ï ê » ô °« è © ï ê ó ø » « ¬ ê ø ¬ ô ï
E E/ρ c=
s 訩ïï¥ù ©ïï§ö¬» µ°«§ ê© è«
¬¥ ¬ ùê© ô è ° µ ˆ £ ê  èï£ó痢ó§ò ©üóµ®»«ù©¬öòó¨Aó  ¨©óù¥ïí§ ù¬ A 8 „£ D£ ‹54 ï µ» ò ê ¬ ’ £ ©ó§
 ©  ¬ µ ¬ ø © ©  » ê ó ù ó µ è  ï ò ó § ï ¨ ¬ § ô ° ó § ¬ A í è ï è ü µ» ¨ © ê ï § ó è « ¬ § § ©  ° ê ï ¨
ó °« ü è ï ô ¬ ê ó è § © ó ê ¬  ó § © ò » í ó è « ¬ ® è ï ô © ¬ ø ¬ è ö í ü è ï § ¨ ó ê ø ¬ ù ï § ¦ £ öï ù ï ¨ ï è
 ê ¬« ¬¥ ¬®ïè ° ó § © ú© ê ò ¬ ô è««» ®« ó è © ùï µô ¬ §¨ ¬» è ê ó ô ó ® ó è© ê ¬© è ó ® ó¨ ó ’
£ °« è © ï ô ¡ è » ø « ï ê © § ® ¬ ý » µ ® í °« è  ï ® « » ø ¬ ó ® » ê í ° « è  ï ¥ © ý ¨ ï ê
ï﨨ïüµèX°£§££óüêèø° §¬ôèïƒê ó£ ê¬ §ø ø»»òè «©óöê¬øè© ö§ íè°ó«ùü°èµó¥è¡ï ôô©¬»§¡µCï§ö¬ï®§¨©óó ®¬ï§® í ï¬¨è «í¬©ê¬ø§ è©««©ôô ¨òó¬© §µ
ü
 « ó ö ò ó § ù ï a £ ó è « ¬ § ù» ê è © ó ú ü µ ¬ ý ó ï § è  ï ô ¡ ¨ ¡ ô ¢ ó § © § ô ï ê » © ó § © µ ô ï è « ¬ «
E
íï觮©óøö«ïïù¡©§¡ê§ïüèµó¬§®ïú»¬¥è ö¢ ¡¬§§è«ï©ôô¨ïó§© © óý§ï£ò©ó§§ïôµ øü èòó©è§ïùêïý¨¬ï §¡ ýü« ©üù« ¬¨ µ¢©óè ¬ ï © µ
òí

. c=
Û …F aF g E Ú dP
ρ ’ 0) ( P,
dcf p q U c pc H X e f pI k c H c X c UQ I X I d S
P S t, ρSc2 t =
t mc = F
f pq e d I 
F c F d  R U T Q q Q o Uq X P T I s V f H Y T s c x T V p f V d Q c S T U I e c T s c s c P „ w
P ·S F= S
F  I s p T V c S I  q e pf ˜ I U X f s Y f ˜ r q V dQ — c p  f U T ”
Æ " Æ †" Æ ® º ¸
c
S
… hE
x x+
‚x x ‚x ‚x
x, = kS 2 ’ F = kS
Û pF aF gEÚ ‚u ‚u
‚2u
V
d c pq h  P c › h I f s — c ˜ r q V d Q — c p  — I U T Q — c ˜ r q H T d o U q „ c n k
F Û o s c xH c dQ — R pH c V d  „ fWÚ T Sf pf „ — I e T „ T – YQ d c Y Uc pc H X I c pW
‚x x
, kS
‚u
x
f s V f H  c T sc ScQ f s
° º µ ­ p ® ¯ º ± ¯ ± ­ ¸ µ ® ´ ¸³ ® ­ ¬ Æ !Æ †" Æ ® º ¸
x+ x
x
x
V =S x
Yf ˜ r q V dQ —c p  f U T ” F P c › h I T P T s q p xc P — R s sc S
x x+ x
 r U e f „ c x e f d f  Û aF `E F Q T HÚ T Y T sc S cQ f V p P T H d I PQ
u(x, t)
Q f n F d c YH I V d c U V I pq q P I H I d I e  c T s c s V f H q c I s o U f T • s c H c –
 – T p P c p — f b F k R s s c P c H c X k q V p — c T • e s q – d c pq h c f S q U Q P c ˜ h I
u(x, t) x
V Y T d f xQ o s c X c d Q I d  T Q I o U I p V s c x I U I X Q f H o s c x H c d Q
T UQ Ž F f Uc p q s I H I dQ r qW q H p f s c T sf P T s V o Hc X c d P T d f H h „
t
£ ó§© ò© êô ó µó« ¬¥¬ § ò ü§©ö¬
t t
è ó ù ¬ © » è § © C ¬ ê ø ¢ ó  ï è « ¬ ù © § § ó ù ¬ ï § ¬ è í ¬ è « © « ô °« è © ö ¬ © » ò ¬ ® Š £ á á ï §
t
» ö ï ù ï ¨ è © ï ú © ê ¢ ó µ ó « » 5 ©  ® ï è ¬ § ö ¬B £ ° µ ¬ ¥ ¬ ® µ ï á á è © ï ô ó ø ¡ ô ° ó § © µ
5
©«ï § ¬ è ö í ü èï ô ¡ è ó ö » ¬ ùï § ï ù¥ ¬ è ¬ ¤ £ ï C § ¬® ¬ ù ó öï ùï ¨ · ° ó §ï ò ó ¬ ù±
°ï  »ý© ê è í ° ó § © ê ¨ ï ® ö ¬ è °ï¥ » ê ù ó © ó §ï ô ¬ ô è«© »« ï § ¬ ôï ê ø è©© ò ¦
F R s H c V R d f d o Uq „ c H
T T s c x T U h T H X P I V H c X V I d S c c U I h P c d  P I H pf e f „ P c Y U V f dQ I
c t
I d s c Q V R P I b F c I e f d I d S  I s d Y s I X c s f pW I d T  d I o d c Q T V f „
c
d c x I P f Q o Uq X P T f P H I –  H c P T H X f b F T d Q I H I e Q Y T d Y s I X I W I P f Q
T d Q I s s c U c pc H X I c s Q Yf s T Sf s  — T „ s c d c H X I W I s P o d T V Y › pc H X R h
I U R h I s x I P Û …F aF g E Ú R U q P H I – q p I V R V e  P T S I H X q p x c g
£ ï ® »ô¨ ü è« ¬ ê ¬®« è © ° µ© ù© ê ø ¬ ¬ § ü µó ôï ê ø ©  » ¬ è ö
γP/ρ c= P/ργ = const
í ï ù» ® è ¬ í « «© C ¬ ê ø ¢ ó ®«© ö ó èï ýï ó ùï ü èï ô ó ê èï ò « «ï ê
g hE
F r q V H c X f s YQ d c Y s c P f „ T s c P c H V
I X Y f s p I V „ T I H X Y f H I d V c d f d o Uq „ c H { F f s I d r o b f s I e f „ W I U f s f
d c f d I h f H c s T T • f q d T Q — I s s f p V I d S  P I d V YQ d c f S r U e f „ P c f S
 q U Q P T ˜ q p R p c H X Q f • T s „ f H Y f s o U f T X T • s T H X P I „ f H h I P T e fm
a = k/ρ» t
F  Û |EF hF gEÚ d c f p T I d S  Y P c H V
‚t
t »
‚T
f„ RHqdf HcX Pcd c Tsc t RVI X –  o d Q I e P c I U X c d – c pW
‚t
t, Q = ρ»S x
‚T
Q
P I h I Q I X Q P T W q H p YQ d c f V R d T S Q p I X c I P f Q c x I d P c d f ˆ
F Û T d Q I s pI V I H X
k V
 I U X c d d s c T • T – – s I e – o H c X c dÚ P c › h I V d c f e c d V c I H I d Ie
‚x2
x, Q = kS
‚2T
f U X c d I V dQ c S T U Ie d c pq h c f S q UQ P I s s f p V Û pF aF gEÚ
t x T (x, t)
R UTQ PIWI Uf s i F T YT•esq – efe  f Hqdf HcX Pcd – c pW
‚t ‚x2
,
=a
Û |EF hF gEÚ ‚T ‚2T
YQ d c f S q U I X Û uF aF gEÚ I d Q c P { F — T s c s
c P „ T „ c h o d T V f dQ I I s xI P f U c p„ f H I W c ˜ q p R pc H X — T s c p x qQ Q f H
o d Q f S r q t o U I h f U X c d Y T s c s f H d Q I H X Q f H Y T s c s V f H q f pI V R V Y U ƒ
p
” á ‘ Ï ) & Ï – Ï Î ˜ Ï • ˜ à á à ” ) à ) – ã Î $Ì Ë Ë
‚z 2
‚y 2
‚x2 ‚t2
. +
+ = c2
‚2u
‚2u
‚2u ‚2u
¬ ô è « § ï ê è « ¬ ê ø ô © ù¬ © © ê © ø ó ê F
‚ u/‚t2 2
F c T s c H IeQ q –
k/ρ c=
 — I e x Yd f s Q o d T H I V I W T UQ c  R s U I V o d Q I H I e Q – c pW
‚x2
‚t2
,
=c
Û uF aF gEÚ 2‚ u
2
‚2u
c T s c s V f H q c I V I s U I V d c f p f s I d r o b s I e f „ f pW I d T
™ hE
£ ï µ © ù © § ¬ ê ¬ è « ¢ ¬ § ù¬ ï § ü ú ó µ © ó § ï ò ó § ô ò © ° ê è « ¬ ï ¨ ¡ ò í °« è © © ò » ¨ ï ` å
µ
ê µ èö

èï°¨ó« ¢ù¥ó¬ï©ú©è©ï»ø«¥ï¬ï®òù¥©¬§°§óíó§ï©ô¬è§«¬üý구ø©ùè»»ó©ô«ó謮«ê«¢ø©©¬öùô󬧩ô©è©«è©©«ö©ô󡵧¬¬èü©¬£è®èóïööèïí §©°§¨«©ü¬§èèï© £®ï﬈ø©£ù謩ôïô«¬è©«c©ï®»ô«
¨ï
£ © è ¬ è « ¬ ê ø ô ú ¡ ê ¥ ó ¡ ô ¢ ¡ § § © ô è « © » « °« è © ï ö » µ ¬ F £  ó § © µ © ù ® A © ó § ï ô

 ¬ ê ó ê ¥ © è § ¦ £ ï §  ó § ©  ¬ § ò » ® °« è ó ù¬ ô « ¢ ¬ § ù ¬ ô ¨ ó ¬ ê ø © ó § © µ « ó ö ¡ ô £ © £ è
5 5 54 (eiωt ) = iωeiωt ,
8 £ ‚£ ‹
eiωt
í ©ï ô è i sin ωt
þ« ¢ ¬ ô« © ¡¬§§üôµóïèó®Có§© êó© «¬ òùó ùô¬©Aý ¬ï©§§ó ¢ö¬óòê øó ù°óïô§ ô¨©ïýµXü è ° µ
© èó
cos ωt
ôï ý¬ ù  ó § ï ý © µ ¬ ® » ò ¬ § ü µ ï © ê ® ò © öï a £ ° ù ¬ ¥ ï ¨ ò ï ¥ » µ « » ® ° ï ¥ © ý ó ê ø
eiωt = cos ωt + i sin ωt,
cos ωt
ï ˆ þ ·  µ¬ ø » ò © « ô ¬ ø è ï ê¥ ó± ° ó § © § ôï«ê »è © §óüöµïï§ó C»§¨©ïêê©«  ó ù ¬¬è4èö«í©¬ò¥ô¬ è© ï §©
 ó ö ó ê ø °« è © ï ö  µ ® ï ¨ ¬ § è © ê ® § ¬ ® ò © ö 2 £ 8 ê © ò ó ê ø ï § í ° ó ê © è µ ï ¥ © » ý ¡ C ó § ó ù ©
¢ ¬ ò ó § ò ¨ © ý ü « ° ù¬ ©ý ¬ í ° µ ¬ ø ¬ ¥ ¬ è   ï ê ® ï § è  » ê ó § ¬ ó C ® § »  ¬ § ú © ø « » ó ® ïè
ü©è««ô¬®°«ó¬§µïø§¨°ï¡§ê«®©©µ5«ø ò© ¡®ê ¬©è¡¬®ê©¬¤¬®£ ¬° µýù¬ í ê©»°öó«C©ïêê©©öø ¬¬ è©ó ®¬«¤© ö£ó©èµ©¬òø©ó¬êôï¬ ê不ó èAó

 ¬ è « ï ® ó è ï ò © è ï c £ © ô ï µ¥ ô ¬ µ ¡ ý ¬ § ï ¨ ï ® « © « ô í © ø ó C § ó ê ø 2 £ µ © « ó ö © ¡ § « ® © µ ø
 ò ¬® ò ¬ è ó ê ø ó ó §ï ô ¬¨ ü µ¬ ø« ó ò ¬® ¬ ê ó ú ¬ ü èï ¨ï ®« ¬ ùï § ó ®ïèü è °ø E
ó § ù¬ ° ó §© § ôï ê ‰ £ ¡ § ù ó£ôå©ôö¬¬è¬§§© óöC¬ èóïè¬ù¬®ô ¬©è°ïóè§üïµô»¨¨ï©§ê ô· °Aó ýï¬Cùó¬§ø¨ï¬ê¥ ¬í®© «© ö©óèèó«
«
 ó ò± ó ® ¬ è « ó » ò ¬ è  ¬ F £ ° ó § © § ô ï ê » © ¡ § ü µ ï ó C § © ê ©   ó ù © ¡ § ¢ © § ó µ ï § ò ¬ §
 ô ¬ § « ¬ ô ü « ï µ ï ê ó ø ¬ ê ¬ ø © ó « ¬ ù © °« ï è « ¬ ø ó © ó ¬ ô « © © « ô ¬ ô ï ® ó ¨ ó ’ £ ó è « ¬ § § © µ
 ò ¬ ù© ô« ¬© § ó µ ó ï ô è« ôï® » µ ¨ ó è ï ®© è« ó ¬ ê ø ó §© ø© è« ¢ ¬ § §© µ© ù© ê ø ¬ ô ¢© è «ï µ
 ý ¬ © ¡ § ù ï µ ® ó ê ø © ¡ § ù ¬ ê ¬ § ¨ ï ê © ° ¨ ° ô « © ¡ § § ó ý » µ¥ ¬ ¡ ê ¬ ô ¬ ¥ ¨ ï ê » ò ¬ è  ¬ F q/C
£ © ó § ©  °ê ø ï § © ¬® « © ö ó ê è ® © µ A · ï µó «±
C
, L¨ = ’
q
q
C L q
© ó §© § ôï ê » ï í 8 ü è« ¬® ò © A í ü è« ¬ § ô ó è ® » ù § ó A í ù °êï ¨ A 4© ¬©ò© §ïü« µ©©ó¬öèï §A¨ è
k•
I I • = ’k• •
¨
ó°«êèF£°8§¡©µòó «ó ó¢C¬ï§êö¬¡®ý© ¬ù è» §ê4©»òè §¬¬ò® A» ò ¬ § ü·µï©µèóï«ý±© µí·¬°®« è»óò謻®ê« ©®ö¬óèêöè ®í¬¬©¥µ¬è®± ©óùó¬C©ê©©ê§© øó
m¨ = ’kx
x
íè §© ò ¬ ò A òí©µó¬§¥©»§ ôAï ê » °« è ©ï ô ¡« ó ø ¬ ò©©§ó󧩻§êôïøêﻧ °®óó§§ïèý4°©ïµc® £ ©°«¡è§©ü°µ§ó©èò» ê© ®§
ô¬¥©©ùö¬ó©§© êA© øóóè껫ø ¬¡ø¨ ¬¬¤ê£¬8ò»ï®èó©èòø ¬è °ôùí¬ò©«©ó¬ïê®ø« ¢í ó¬ è®ïó§§óïù©ê© ò¬ ¬®¨ ó« óü èí «¢ï¬µµýó¬« « »¦¥ » ê ù k¨
z
F=
w v vu
© ó § © ê ¬®«» è© ° µ© ù© ê ø ¬ ï µ ó« í ó ó C ê © § ó ¬ ø è ó ù¬©« ó ¬ ê ø © ó §© £ ó ô ˆ z=0

F =0 F = kz

w vu
ó µôï §ï諬 ©ó §© óô ù ó ê ø4 í © ó §©  ó ô ù è£ 8©ï ù ¬ êí ¬°«øèï©ïµôó @
©
z F
ü è ó ê ¬ ô ¬¥ © § ó µ« ©4 ïè §ï ó êï ô ï ô ù ¬¥ ©« ôó ü è«© ¦ £ ° ó §ï ò ó § ô 8«©»°®ó¬ §© ö¢ µ ®«°óµý© ù¬
ï¬ ýí ó
¬¢©è©êöµø𤋮§è©í üùè¡«è ¬©èïò§ù¬ó¥§ù©§«ê©2¬£®óöö©ï¬ùù¬ïôê¨ôô¬©¬µóè©®öù«©¨©§ïöêóó¨©íó©»ô§ùü©è©«óóïôö»ùùï¡»§ùú¢©ü©êµø¬¢°óè󧵩ïùôô¡»ø«¡«ê©ïµöêó««¡©ò©ù©ù¬©óê@ôô
” ” ž Ï &Ï ˜ Ð Ï â ‘ à “ ” á ‘ ” Ð ° œÌ Ë Ë
p hE
£ © ® è © ú © ê ¢ ¬ § § ¬ ó C ® ï ê  ó ù ¬ © öï ùï ¨ ô ¢ ©  ï ® ó § ¨ ¬ 2 ÿ
F Û oQ I Uf V R P q pf „ P c S  c t o U I h o d Q c I dÚ I W I s P k T  YQ d c f V R „ f e „
F Û a E F …F g E Ú d r Y H I V d c U V I pq T T • e s q – c T e f e  o d c H d I P Q I X I s s c V d Q
 c d Q c o H c X c m F Û aF E F g E Ú T T • e s q – — I V I s U I V c p T V I Y T s c x I U I X p c H X
„ T I s c p c V R V c U Q R P Q I d  P I e f e V Û a E F …F g E Ú I d S  o d f „ f e Q I s x I g
‚t 2m ‚x2
.
=
Û aEF …F gEÚ ‚ψ i ‚2ψ
Yf S
 q UQ I W I s H c P I s pI Y U p Û `F EF gEÚ f H c W s T pc H  c T s c s V f H q P c t T X f ˆ
x
à â ” ) ã © à Ð – Ï – Ï á ) ã – â Ï à — ±Ì Ë Ë
è
S
è© ù»ý ó ó««© ê¥ ¬ ê ø ¢ ¬®«© ö ó ê è© ò ¬©¥ » ò ò »£ «ò ©ôó è ¡¡êò®ò¬»«ò¢ó¬®§üý§¬©ùµ»ï©ò§ ü©èó©§ùï°ôµ¬¥¨¡ï êô
ý¬© ê ø ï í ©ó §© ©ô«¬ ©¬¥ »ê ù ò ©«ô¬« è ó ö » µ¬ ø ¢©è«ï ö © ¡ ò ó § ò © ¡ §ô óè ® ó 

<<

. 20
( 23 .)



>>