<<

. 3
( 23 .)



>>

d I V – š q P c S I X™ c R s d c V d I „ c h  — T H I c d  V I d e f – f • T Q I U I W I s „ f n
F f k T H c h „f H c s Yf t o UI h f U T Hf • T T P I s I H dQ f V f s I d r o b I ƒ
ªw vu
F d c p T f pq e  d c
f s„ c s I d e d I d d c p— I X Ie c Uf ƒ
$%t%’q
s
•“ ” r!" ¤ q!¦•
p Ÿ   Ÿ ž
™E
£ ó ö ¬ @ ô » ® ù ¨ © ¬ ø ï § °« ü è ï ® © µ ô è ¬  § ï ý ô © ¥ ¬ ê ¬ ù ¬ ø ©  ° ¨ ü µ © ¤
£ ò © ù ó ï ù» ® í ó µ ¡ ý ï ¨ ï ù¥ ¬ è ¡ ý ¡ ò ¬ § í © ° ó C ï ó ê ï ô © © « ô ¬ ü è ï ¨ ï ® « « ï ê ¡ ý ¬ µ
 ¡ ý ¬ §  ¬ ò í °« è © © ò » ¨ ï ` £ w v u£ u t q s r q £ « ó ê ï § ï § ©  ï ê ý ¬ ¨ ó ° ï ê ¬ è ¬ ® í ¢ ¬ è ï ø ó è
¢ ó C ï » è ó « ò © ï¥ © ý ¨ ó ¡ ò ó öï ùï ¨ © ® ô ¬ § ïè « ¬ ø ô ¬ è ö í © ó § ï ò ó § ô ò ó è ï ê ý E
F R s T S T H X  f e T s S I dQ T c T sc xq Hf s h I f  c hcQ
I X f P fQ o dQ Ie d f H e c s f s xf { F I V dQ s T I dQ I p c I s V I sQ I I Wc P I d s {
F T Sf pf „ q pI H T H X d c f V R H e Q V c T s c t c H c I s s f ƒ F P I W q H p f s c T s f P
 T s V o d f V I H T d s c • e f  — q U f xI X  R h I pf s i F Y T s c t c H T d Q I s o Uf s
 T W T H I T c S f pq h I o d T H I V I W I d Y s T H X T T • f q d T Q — I s h I p I X { C
F
AB
  T e S I d o d f xc U pf s T H X R s f „ Yh I T — I H I d I e  — I P YH X — I H I d
P K
 I e c s I X r o d Q I e Q I U X Q YQ d c S c Q c H c X o d Q I e Q I U X P f H c – Q q U
 I X e Y f s o U c d f Q f e Y f ˜ h „ F k Y d Q I s x q H e I k R s p I kQ T f s  I s s c V d Q
 d c V d I I Q  YQ d r f V T U V f s f d Q q V I Q q T p f H c x k c d R H c – Q q U I X T H m
F o U c p I P Y f s s c V d Q s f H d Q I H X d c f t c H š c T s f Q f e I s p I V™ q S f p f ˆ
A, B, C
W ´ » ° ¸³ W ´ ± ¿ ´ ­ ± µ ­ p ¯ ½ º ¶ „ ´o Æ "Æ e Æ ® º ¸
A
B
nnnn
nn nn nn nn
nn nn nn nn
C nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn
nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn
nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn
nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn
nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn
nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn
nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn
nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn
nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn
nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn
nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn
ˆ
˜ RQ mj ‚
ABC ABC
— — Q † k — h †  “ … Q l ˜ — — P … k Q † –
R Q • Q   †  ‰I ƒ
ˆ ’ˆ ˆ
j„ † i  … I „ I I ‚ R I † „ Q  ‰ … Q I  ‚ R Q • ‰  … … I ‘  h ƒI † „  … I ‡ g
ˆ ’ˆ ˆ ˆ ˆ ’
” fe ˜ d˜ ™ ˜ „ ‡ †I “ ‡ I † … P P ‘ Q † Q … I ‡  I ‰ Q ƒQ ‚ „  — – Q „ ‡ •
ˆ ˆ ’ˆ   ˆ ˆ P
”  P ‘  “  ‡ † „ Q  ‰ … Q ‡ † ‘  I ‰ Q ƒQ ‚ „  ‡ †„ Q …„ Q ƒ‚  €
” “ã &ã y à – x ËÌ Þ
pE
P I d V YQ d r f V T x q H f s h I R P c U h I H X — I e Q c S T d f P c d f P T s H I e c R s
 s T d Q T I d S  T U Q R P e d r f V T e U f d pI X R H c P T H X c R s s c H d I P Q Q f n
}
” ) Î Ï â à ’ ) ) ” á ‘ ” à &| ÞÌ Þ
C
F cQ { F
Q
d c f e cQ c H c X Û T dQ I s o U c U Uf H f X c s f „ „ TÚ  I s o Uc d f V I pc U ” F d T x
Q
 c U p f s T H X YQ V T d T S f s „ f  V d T x c U T P f e S I d Y P q V p q P I d s I X
B A D Q
– T T P R P Y H X Q YQ d c f e c Q c H c X  r T V I U Q q I X  Y f P Y H i F
T d Q I e Q I U X — I H I d I e c s V d f x c U q P I d I X T  YQ d r f e c Q c H c X I s H f X
ABC C
 I X   c R P Y H X c T ˜ r q V d Q d c V d I I Q  YQ d r f S c H d Q V I s H f X I X
AB ABCD
  T Uhf H Ie q e o UIeQ I i F    T P f V e q h c x T P c d P T S
f s „ I h I c R H I d Ie  T T s T U k R P YH X c H R d c S d q pq h I d t F — c U h f H Ie
{P, t}
Y T s c x T V p T e T – f HW P cqQ T Hf s c V dQ s f H dQ I H X P I s H c P kc H d
t P P
V T  T s c P c H V o Q I r q s H Y Uq e T p s c X H c X P c P o „ I { F T d Q I e Q I U X
ABCD
— I H I d Ie c s V d f xc U Y T s c ScQ c H c X f „„ T    RQ H q e cQ V I d S
 I s d Y s I i F c p Y U W „ V P I s T T H X — I s S f H „ I H X YQ d T V I s f d Q f S f p f ˆ
F d c pq h c s  Y Q d c H c h f p q e d I
I d S  IW I d T T s f P T s I X V T dQ I sQ Y — Ief e T s I s – s f V I H T d s f HfW
k c X Q q T  U T s H c S f H d T U U I i FFF k T o d f V I H T „ T U f s f I H X  Y T s c x T V p
I W I s — c s T U I P Y H X Y T s c s V f H q o d f Q T X R V I s x I P  YQ d c c P q „ f n
ˆ
C D
˜ „ j„ † ‡ † I † „ – Q †k —h † “
ˆ ’ ˆ
AB D
” …Q l ˜ ‡ „ j„ ƒ  k I † „ –  — R Q f Q „ • ‰ I m h „ ‡ ƒ k I † „ –
ˆ ABC
Q ‚Q‚ — — Q † k — Q  † „ I – “ { ˜ I … k Q † R Q  Q – j„ † i  … I „
ˆ ˆ ˆ ˆ’•

” I I ‚ I  z ‡ † I ‡ …  … ‡  — ‘  h ƒI ƒ ƒ  ‚ I  „ …  – • I ‡ …ˆ … ‡ €
ˆ
˜ i h † „ Q Q … „ R Q   j Q † „ Q ‚ R I Q – „ Q „ R ‘ • ‰  … — Q  R I  ‡ ƒQ m j ‚ Q y
ˆ ’ ˆ ˆ
ABCD
— — — j ƒf  Q … P ‡ … „ I k ‡ m„ Q … I ‘ † Ix
” Q † „ j„ † ‰ ‡ – •
»¯ ­ à º ¸µ ­ »®® ­ ¸ ¯ ± º º É ­ · µ º® ¯ º ¶ ­o Æ !Æ e Æ ® º ¸
uE
n
1
0 »2 (y1 + . . . + yn ) ’ 2»(x1 y1 + . . . + xn yn ) + (x2 + . . . + x2 )
2
2
P c c P T e I h I eQ Y T d R H eQ f H c UQ I i
0. (x1 ’ »y1 )2 + . . . + (xn ’ »yn )2
 I s p T V c S „ F T e Q c S T f H h c W U f YQ d c f V R „ f e I p I d Q I H X T I s ˜ Y „ T
n
1
(x2 + . . . + x2 )(y1 + . . . + yn )
2
2
Û hF aF aÚ (x1 y1 + . . . + xn yn )
’ ˆ
Qy Q … „ – Q … j € ‡  Q ˜ Q – †„ I –  I € F fdHIQ IWIWqH p Hc P THX dIV I b
W ´ ± ­ »´ ½ ¯ „ ´ ¸´ ¶ ° ­ » ° ¸ Ç Æ e Æ e Æ ® º ¸
1
x
xn
x y1
yn
y
F T e S I d c x c d — c ˜ r Y s T pc IQ  — I s f P I U R s T U p c t o s c P
f e„ c H d I f s T U p Ü c d ef – P IeQ c S T H d c P I cW P I dQ I H X I dc p T o S c H cf S
 q UQ P I s s f p V I d S  — T ˜ r f V R „ f e I X  hF h F Q T H  — q Uf xI X d c f V T U
 V f Uq Û aF aF aÚ q s T S T H i F T P Yd q X T P R s „ f H o d f V R „ f e I p I s xI P
(x1 + . . . + xn )2 + (y1 + . . . + yn )2 )
1
n
Û aF aF aÚ x2 + yn
2 x2 + y1 + . . . +
2
I V dQ sc V f Hc s  P c xf e ” F o dQ c  I s V I UQq„ c h  P I ds V R pV f H X Y UI p
Y f H I d I e c b F c T s c t c H c I s Q Y T c I e d I H I e YQ d T p I k f s f pW I e  c f S q U Q
|a
4
£ 8 ‚£ D£ D ü è ï ô ¡ ¨ ï ® ¬ ù © öï § ó ¬ è  ® ï ® ü è « ¬ ò ó ù ¬ ©ý ¬ © §
è
ò©¬ïè®óô§¨»¬®ôüAµ¬©®¬«¥¬»øê ùíèôó ïù謫ô©¡òô ¬©¥§¬ §8ù‚¬£ D¨£ Dó4 °¨«óè ó8«6¬£§D£©Dê4© øí ¬·µüóµô¬ïýê ø°ï®§ïô®¬ µí ¬¬¥è±® ó©ï¤ö«» µ«
F r T •fdc H X Hc d s T r q s o Uf q„ T V P T o df p
o Q Y P c H d Q  p f „ f s W f t d c f U c p — T • Y U q X T s f P k R s o Uq P H I – k R s
 t c X Q q c UQ I X  I U T V f H X e f e  — T V d Q — c p T — T d Y s I X T T • f „ T f H h c W
 Uf Y f s s f „ Yh I P I W I s P I V  Y T H d c P I c W Yf eQ c S T d T Uf s f c xf ƒ
F TdQIsQ Y cTsc ˜q ˜I
d c f e T s „ I V T – „ f H h I — R s o U f q „ T V YQ d c f S r U e p I X r T d Y T H X Q I V
‡ F kf e I H dQ T U T k f • h U I dQ  kf H I d e c V f s I W I s s c I H dQ I X  f pc X T X c U
 c U U f H f X P c › h I I d s – Û f e f s „ I p r o d Q I s S I d QÚ d s f s T P H c d c p
I d S  d c f s „ q f p W I e  c T s c S W c U h I d c f V R d R X Q T d s c pq d Q I s  T P f h
 I Q I X Q T P R s „ f H YQ d c Y U c p c H X I I s d s c U f V T V e s  H c P T H X f s  R • T H
df P d s f s T P H c dc ƒ F o UI H r q s xf V d cf H W T c H T P P IeQ c S T„ T – V
d R X I — R s o Uf q„ T V I d S q P I d I X  I P T pT V d sf T Hf V — R s sc s f H dQ I H X
 Q f H c U c p P I P f Q V I d t F — I e Q c S T H d c P I c W o Q f U f V R „ f e I š f pI H T H X
Y f s s T d Q T™ I d S  e f d I U T p I k R V k f H c P T H X k R s s c H d I P Q Q f H {
F o d Q I s V T d e q pI H X
T o dQ I P T Sf s „ r q s o Uf P TQ e f P d c c P T d e f – — T e Q c S T d f P c d f P — I H
IdIe V  YT •fdcH XHcd sT f  YTsc tcH hIQIXQ cs dcf HWT o UIH rqs
 s c X c d Q I V H c i F T UQ R P — I W q H p e d c f V T e U f d pI X H c P T H X d I d t
F ª VIdef – qkq p IX kTe„ T Uh kTWqH p
— I Q Q f P Q YQ o d f e T U e c H c X d c f s T Sf s Û hF aF aÚ T  c T s c x q H e I I W c s Y U p
c I s s c V dQ c dQ c V Û hF aF aÚ I V dQ s c V f H c s d c f ˜ c P I X Û `F aF aÚ Y T • f d c H X
 H c d s T I d S  I s xf { F I s xf V c s c f S q UQ P I s s f p V –  Û hF aF aÚ „ T d c
 q pc UQ Û `F aF aÚ d I H I h I f s  I h T U  Û `F aF aÚ „ T Û hF aF aÚ T U YQ d T pI V R {
1 n
y1 + . . . + yn
2
2 x2 + . . . + x2
1. cos ± =
Û `F aF aÚ x1 y1 + . . . + xn yn
Ü R • T s T pc c t o U I h c s
y = {y1 , . . . , yn } x = {x1 , . . . , xn }
T
±
T P f H I d e c V q p x c P f UW q Q q s T Q I e
n
Ü T T H d c P I cW — I s H c P fd e f – IW I s o Ufd sc P f ps q – TQ T Xf „ V – P IW
 q H p V I W I e Q V I e Y s q j l T t I ‡ f V d Q s c V f H c s f pI H T H i F d c f V T U I H X
c s Û hF aF aÚ Y T s c p xH c V d q o d qQ f s fd c V Q I W I h I Q I I W I e f e T s I s  Ie
 d I H Ie T I s ˜ Y„ T I V dQ o Uc df „ f e I p c I s d Hf p sfdQ c I s sc pc V T H i
F Û hF aF aÚ o d Q c T I d s f – f d s f s T P T H eQ T p
»
T d Q I s o Uc d T xI U I X c s T H X o t T U I s xI P „ I V I d S –  I W I h r U Y U p
Ea
£¥ ¬ ¬ § ü µ ó ô ï ê ø © § í ¬ § ¬ ò ¨ ¬ 2 å
Æ †Æ e Æ ® º ¸
F Ýfe Tssf HWIWIs P IWI PcfVTHdf PQ
G R V
 Q f H I W I h r U — c s f H W –  H c h c H –  s T t H c V I U Q T S – c pW
V ’ R + G = 2,
Û gF hF aÚ
f H c U — t q Uq P H I – I s o U c d T H f V p c H X P c x f e I ƒ
F VIeTssf HWIWI s P k Rso UTVf HX cVdQcST UIe I QIHX
 I V d c Y U V f dQ pc H X c dQ e c d s I e P I s s f p V Q c H c d s T — R s s c Uc pc H X „
” ” Î á à Ð Ð ” ‘ ã â & ã — ã … $Ì Þ
£» ® ö ó ô ¬ § © ï ù
ü è ó §« ° Y ý ¬ ¬®¥© µ í ¬ µ ó ôï ê ø ®ï ® íè ®ï  ¢ ó ® «© ö ó ê è © ò ¬©¥ ó í ó ê ¬ ó ê øï ¡ ý ®ï®
ï §ï ù ï § ¬ ¬ è ö í ¬ ô è «© » ò ó© ê ø ¬ è è©© ò ó ° ó Cïè© ê ø ê© è § ó °ï ®«© ö ó ê è© ò ¬ ©¥ ó ó §
© ú ¬ § è ¬ ò ¬ è  2 £ °ó §© µ ú ¡ ò ò ° ó ê ¬¥© èï ® ò ¡ § ü µï ó C © ø « ® ° ó §ï® ¡ ô ó ê ø ó ° ó §
© ö » ý ¬ ¬ ¥ ¬ § ü µ © è ó ê ï ô ù © ê ø ° ó ù ï è « ° ï ® © § °« è © » ý © ê è ¬ ¥ ¬ è  ° µ ù í ¬ § ö © § ¬ 
x(t) = c1 e»1 t + . . . + cn e»n t .
4
8 „£ D£ D ° ó § © ú © ê 4 ó « ó ø
A
¨ 
 ¨ ©¡
©ïöﮧ » ò§°§ê©øôï觫 ý°¬««ü è¢ó©èèï«êïýö¬©¬¡§§§ü©µô©èè«ó© ôèè« ©« ¢í © ù ¡üCè«ó¬ê§èüïµò© è8ïïCêóè ê®è© ø¬©« §®©°ö« 謩è»ý¢©óê§è
4 x = Ax

8 „£ D£ D
¢ ó §© § ôï ê » © ¡ § ü µï ó C §© ê©   ó ù ¡ ò © è« ó«
¢¢
¥ ¥¬¬©§ ï©ù§ 󩵫 ôó ©è§« ¬ôô¬óèö®¢ï¬è«©»ó°®µ«ù© ö»óòè©ïöò¬©øèïí ò ©ïùאַê«óíêüøè °°§ï¬§ø§ ó¡èý«¬óè탰«£è°©ï©®ò«»©¨öïó`ê è© ò
ò
aa
N
K
R = 2. ’1+
2
2
I P T pI k
 h I c s P I „ f H h I P T e f m F R p x f V p YQ d c f d T S Q I H h c H c I p x f e c f S q U Q
2R KV NG
PIWq H p T PId V IhT  dcf p  – ro ˜I P IX Q T efd 
T c pT r o ˜ I P I X Q e fe  f e T s sf H W I W I s P Hc h c H d c SQ c Hc X q e o U IeQ I X
K · V = 2R, N · G = 2R,
 I s pTVcS „ F o sf HW rq p xfe dcfVT STsf HWI
N K
H c h c H I UQ T S c x I d T I s pI T H c h c H I UQ T S c x I d T I s pI
YQ d T p I kQ c s T t H c V — I p x f e V I d S  P c d YQ d c q „ T H c d e f H f k — R H I d I e
 f e T s s f H W I W I s P I W I s o U T V f H X r f S q U Q e o H c X c d YQ P T d f H h „
Æ ‡Æ e Æ ® º ¸
F IVdQo Ucdf„feI p dcf tHcVf„ IdS
V ’ R + G = V ’ R + G = 2,
k
q P I d s I i F s T t H c V k R V I s I UQ T S –
G =G+1 R = R+k+1 V = V +k
c pW  —csf HW –  Hchc H – 
s T t H c V P I UQ T S Q e T s s f H W I W I s P — R V I s d c f p Û …F h F Q T HÚ T s f H W
G
— I s pI c ˜ c c T s c U V f h I p I d  T P Y s f H W Q f e T s s f H W I W I s P I W I h
 r U Y U p I s H c V Û gF hF aÚ T UQ Ž F Y T • e q p s T d c f t c H c c Uf ƒ F I s H c V
V =R=n G=2
Û gF hF aÚ I V d Q s c V f H    Û c –f HW f s sT t HcV kTs
 s c H d q s V „ c hÚ f e T s o U I W q I W I s P c f S q UQ P c t — c d Q I H X { F `F h F Q T H
f s — I s s c x f H h I „ T f X T d f H q W T – – – f H W — T e Q I U X YQ d T S q U I X c d
 f d o Uq „ c H { F c R s o U f d Q I P T x I U q c c s f s T  — c s f H W I W c „ T q s
 pI P c s Yd Q f H  f e T s s f H W I W I s P o U c pI P r q s S T d Q f U s P c P o „ I {
ha
í µï ¨ï ®««ï ê  ó ï ê¥ ¬ ó ý í µ ó ô ° Y ù© ê ø ¡ è §© ò » £ ¬ §« ° © § A ®© ô ¬ µ© ö ï ¨ ¬ è ö
K N >2
£ ¥
í® ¬ ˆó£ó觩©ïöôó¡§ýïóêò¬ü ùò¬µ§ ù«óóô©®öï¬B ó ê ø
N
K
>1
+
2
2
ï ôè«
 § © ô ï ê © § ¢ ó § © ú © ê © ¡ § § © µ « ó ö ¬ µ © C  ó § © µ © ù © ê ø ¬ ® °« è ó ù¬ ô « ê ¬ ý © ê © F ÿ
ú
°« è©ï ö » µ¬ ø ó A 8£££ ï ý » ® í ï ê ùï ê è© è ï ø ø » ê¥4 ü è °ø ¬¥©« ô °«£ ©èó©ï§ô© ¡¨©ïê® ¬©©©§¦£©¡ê §ø
R3

<<

. 3
( 23 .)



>>