<<

. 7
( 23 .)



>>

 f e T s s f H W I W I s P I W I s p I kQ T P I H h c H Q d c f p f X V I Q T U Q c  • c s I e f b
l{•(»1 ) + . . . + •(»s )} = l•(»1 + . . . + »s ) = l•(π) = 0.
M l
o Uq s Y Q d c f S q U I X o d Y X I I d  T s f H W f s d T x c U c x T U Q c
l{•(»1 ) + . . . + •(»s )} = l•(»1 + . . . + »s ) = l•(2π) = 0,
I d  V Ie M
 T s s f H W I W I s P k R V I s Û f H h c H r o d Q f S T U TÚ P I H h c H d T x q UQ T
h`
S
q • T sf H W P cq H TQ e T –  T P f V I UQ T P T W q H ƒ F c dQ c P f s oQ T Uf V fdQ I
S
T e S I d T T • f P H I – c p — I e f d T H X R h I d S  I e f s pI  P c q h c H d I i
F — R s o U f s f h  YH I V I W c ˜ h I I V d e f ƒ Fq H c – Q f s f H
F (x)
 f t Y T s c xf H h I d I I W I s V R H c H X c s c T s f V I V d Q c ˜ q Q d c f Sf s „ I
S B S
I d t F I X o d fd Q f U XQ f H T o d T ˜ r U X Q I s xI P I d S  I s d Y s I i F
B
— I H c – Q — R s s c S T s f H W I  H f t — R s S T dQ f U X c h cQ P T V f d Q pc H i
ã Î ´ ' ã Î ¨ ã Ð à Î Ï à« Ë Ì ±
F f „ f U W YQ
 d r f V R H e d I c H T t f p W I s T c d f d o Uq „ c H { F T d Q I s o U c d T V d Q — c p r T s
 c S q „ T q P c s s I H I d Q c Q V e d r f V T e U f d pI X R d e f – c R s V T d f W c b
w vu
F oQ c p„ oQq s fdQ I Y  f pf UIe
 I t d c s k f Q c h c b f s k T s q T UQ Ž
" • £ ! £s š  # ’
›¤$s #£! § % ’£•
% £” • $ $# § 
³ Ÿ   Ÿ ž
``
S
F c T Sc H I V T d I H i F c dQ c P f s
S B F (x)
q Hc – Q cc ˜ r Y UV fdQ I  V c T s c xf H h I d I c I s V R H c H X c s –
F (x) S x
I d S  I s d Y s I i F ce S I d V — I Hc – Q IQ Y T s c ScQ c H c X I p q e S I d
T (x) x
f „ I W c P T x U I pI H X T — I P Y H X P I e „ c H d I T P T s T p c I Q –
x∈B x = T (x)
 IWIh rU YUp  I W I s V T d I H X T T s c xI U I X pc H X {
FW f t s T pI I s o U f V e q h – f H s qf H j
R P c H I c d I p f d f do Uq „ c H Û I W I s V T d fW c sÚ I W c ˜ q p R pc H X d „ F — T s c s
 Vf H q T dQ I P T t c H„ f H Y T sc sQ Y R V Y U p d sc P q H dQ s T — R s sc • I d t
x∈B
F Qy Q ˆQ † Q …I  j ƒ•
x = T (x)
Û E F E F …Ú
’ ’
˜ I ˜ † — … kQ † i  ‰ ‡– • Q ‚I  †I
ˆ ˆ ˆˆ ¥
B T (x)
” I m ‡ jf I „ –   I ‡ I ‰ f Q † Q I Q – ‘ I ‚I  I Q f i
Ü  ˆ£’  ˆ  I mI ˆQI † q d fdo Uq „ c H q P I s
 V T d T „ I X e d T p I V T H X f e V I H T Uq P H I – c H c X Y f ˜ f x c U p f s I h T  T d Q
 I s s c • I Wc dc Y Uf P q c s Y T sc p xH c V d q H c d ef Hf k — R s V T dfWc b
S S
FIˆ†„ I m  ˆ †I j ƒ–  † „ Qˆ ‡ … k Q † I „ – ˆI QˆˆQ † Q … —’ ’ ˆI º„’ i ’  k ‡ 
B
”  y –    j‡ I ‰ f Q † Q Qy Q  – ‘ I ‚I  † I – †„ I g „ I €
Ü d f d o U q „ c H š — R s o U c d f • T H d I™ d c f p Y T • f „ T U f P H I ƒ
F I s xI P „ I V c s I d s
o d f U c pQ  H f t Y f V R H „ f H c s  I d S  o d c p T V I e W c Š F c H c – Q — I s S T s f H W
B
I X Hf t o dfdQ f U XQ f H P cq h I H X  o dQ I s s c H d q s V Yq H T P H I – c p  T
¹ ¸· ¶ µ
Æ Æ®º ¸
F(x) x
T(x)
…`
f (x) = 2 x
£ ©¡ C A © ©¡
§ ü µï § ¬ ó ï ê ê ó ô ó í ï ® ö ¬ è § ü µï § ¬ ó C
f (x) = 1
 
 C 
ïê ô NP
£ ¨ ©¡ £ £ ©¡  ¥ B
öï ùï § ê°¬óý©®ê§© ø» ¬ §í êü ©µòï «óêê©øôïó§§í»è©©°êè¬ ôí è© µ§ôµ¬¬ùø» ó §íï°ôꬬýô©¬ê è ©»©ò§¬öè¬ «å
ˆ
¾  • Q ‡ I ‚ Qy I  h I m
Ý
’ ˆ¿
f (x) = const •
” ‡   j g i I m ‡ I  — j‡ ˜ …  º j … „ I k ‡ • Q ‡ I
ˆ
¾ ®  m ‡ ½­ P  … k Q † P ‘  h ƒ  Q ‡ ˜ 
ˆˆ ˆˆ ˆˆ ’¼ •
– j  – ‘ “  ‡ P ‘  h ƒ  Q ‡ ˜  ‡ – j  – ‘ I ‚ I  — j ‡ ˜ … 
Ü Hc P T HXf s
ef e  Y T s c UV Y c R s h fd tQ f P cc sc P T c x e fd R s o Uc df ec UV T H i
F X Fd T Y T s c p xH c V d q c R P cq „ f e I pc s  f V d Q c x
 I s P c R P T t c H „ f H c s  Û o U U T V q T ŠÚ f UQ T S c R s d s c p s c • Q s f H d  Û T e
2
 c H W c T s V c H pÚ o dQ I s o U f s I T • f H H T Ü V I d e c › h I T V I d e f – k R s

 S T X T d k T W q H p T Y T d R H e d I T Uf p xI V I H X IQ T T • I P s c T e H ¨ F c T s
 c Ud f S c X V c I s o U TQ I V dQ c ˜ h I I Q c I eQ c S T d f P c d f P f s Y P c H V c I VQ
V U c V „ T I H X f Q Q f H d t H c — c { e r H d q P I d s I i F o d T „ f H h I I V I s pq H d
q Hc P T k r q efd T T • T q d s T I d S q P I d I X Hc P T H X H d s I ‡ F H c P T H X
 H d s I e I d s – T T • e s q – — I P c q H T • s c H c – – T p c s c pW T s f Q Q f H d t H c — c {
H c P T H X I s  R P cq H T • s c H c – – T pc s T T • e s q – c R s V R H c H X c s cQ V
T d S I X  P c xfe ” F T T • fq d TQ c R s S T X T d c R P fQ d rf pf X I X I s S R h I
V I H c P T H X H d s I e p YH „ f H { F Y f s s f H dQ I e o U I eQ c s  o d f s „ T H X I pf s
 Y T W I U I s T P H cm F T P f H c P T H X H d s I e o d f V R „ f s I d Y s T H X c R H I d I e
 V I d e f – k T e Q c S T d f P c d f P q X X q H W r q t o U I h R h Yd I k o d Y „ {
F c I s o U c d T xI U I X I s d c H e s I e I d S c s d c f p T dQ f U h I
—c ˜ r q H T H q e s Ie V c T s f V I„ o UI XQ T k T I d S q P I d I X c s f  c h cQ I X
T P f Q R s s c • Y Q d r f V R „ f e I c ˜ f S R d f d o Uq „ c H  r T s c ˜ q ˜ I I X  c R s
 o U c d f • T H d „ F f p W c Q V c s d r f e T s „ I V š T U c S f e™  Y Q d c c P q „ f n
F r T – f H W I d X T H e V „ f H e f e  o d R h d c xI P  R X I d Q d T V f H X f s
q d I hf H V YHc d I X  V Ie T d f P c d f P f X X q HW Yf t o U I h T  T P R P cf tc H
 I e W c U Y Q d q x f e I T S f p f „ f e I X c R s pq H d c ˜ c f ƒ F k Y T V I U Q q k R V I s
V Y Q o d f V T V „ f H d c pq h I d Q I H i F d c s k q H c b F d c s k q H o d Q I s d c H e c Q T
P = NP P = NP
– W I h — f p c s  o d f P q pI X d c xI P I d  I d ‡ F TTs
 c x I U I X p c H X f s „ f H e f e  P I s V I s Q I V  YQ — c ˜ r q H T „ f h  T T – f H W I d
 X T H e Y U p I t I H I k I ds I b F Y T sc t c H V I P d T H I W Uf k R s V T d ec – – s
„ c h YQ d c f d Q I S f p f „ f Q Q f P Y f t o U I h I d S q P I d I X  I k I U X c U Q R P Q
P = NP
IdPIefe V Ids –   c T s c t c H c I s o Uc d f • T H d I d c c P T Û Sf p
NP
 f „ ª k R s H I h c H c X T k R P T t c H „ f H I s o U f T P I s T U I XÚ V IQ Q f U e
P
T Y T s c pf X V I Q f P c U h I H X T UQ Ž F T d Q f U h I — I W q H p „ T H c P T H X d I {
ã – ” á ã — à ) ™ ” — Î à ) » ÞÌ ±
g`
“A = “B = “C ,
BC
Ü d e f – I s  I s d YI H c V c b F 
A “A “B “C
 — c dQ f U h I R • T s f H W d r f Sf s „ I h I   o H c X c d o dQ q i
z0
F d T xc U pf s T H X T dQ f U h I — Ief e  I W I d d I
T d Q I P T Q T V f „ V Û hF hF …Ú — c s H I e „ T q P I s pI e YQ d T pI kQ Û aF hF …Ú Q Q c •
ABC
 I H i F   Y T s c x Yd T H X T d Q f U h I T H d  I s s c V d Q d c V d I IQ  o dQ c T
2 2
, , 1,
Û hF hF …Ú ’1 ’ i 3 ’1 + i 3
√ √
 T H d YQ d c c P T k R V I e f e  R • T s T p c
„ T — T eQ c S T h q e o sc H Ie dc Y UQ T S R V T dQ IeQ I U X — I sQ ec U X P Ie f s
3zk2
= zk ’ zk+1
Û aF hF …Ú zk ’ 1
3
f H q pc • I H X Yf s s I T • f H c d w F k Y T • f q d TQ
k R s o U f s f h k R P f Q V P c S T H X – ÛS Ú Y Q d c f S c H d Q V  Y Q d c f V R „ f e „
F YQ d c f S c H d Q V c s c I e f d
c e T d e f H X f s I d S  r o d Q I s s c H c V q YQ d c f V T s c • Q c h I I s o U T Q T d Q I s
 s f p T xI c s d I c T V d Q o U I V I pq q P I d s I i F R h c pI H V  — R s s f P q pf s
H q S Q c H c S I s  — T e H Y  I s V I UQ q „ c h d e f ƒ Fq • T s f H W r q ˜ h I k T ˜ r
c P T  —c dQ f Uh I cc U I h T kc H d Y T •f q d TQ Yf s o Uf P I s f oQ f Uf s T P I X q
 H c P T H X f s  c V f UW — c ˜ q p R p c H X { F V I „ f H h I k R s H q d f H c d T U T d Q
 I V T p V f H X T s pI H Q — c d Q I s d Y T H X c s k T e Q c S T d f P c d f P o d Q I s o U f c n
” á ‘ Ï ) á ™ ” Î ˜ à ) à ’ ) ² • ã à Î ã ) ‘ Ï Î ˜ “ $Ì ±
F F F o d f W c h „ T R h I d S  YQ o d f V I H T s c H d R s x U I p R P f  R s s c s „ T x
T R s h I pI X I p V f H X o d R h R s x U I p  f H s f x P f s I e f „ I X  c R H I d I e
 k Y d Q I s d Y T H X c s I Y f s T P I X f s  d c q H T „ T s I d c I W q H p T Im F R V T d e c d
 c p e f e I s H c P T H i F P I Q I H X Q P R s s c t R V I X YQ d r q „ o U I X – R d e f –
 f V d Q c x I s P  T T • e s q – š c T k I U X™ q P I d s I i F f d Q f H d s I e T f d s c P f p
 s q – Y c P T c s  c k q p „ I V V o d c Q T V d q pq h T d q X c R s p c V f H X c S f s T
– o d Y I d Q I Q s c x U I ƒ F — T s c x f H I X T S f pq c s „ T d T I d Q I Q œ | u f s
d R X „ F R s p T V c S I I s S I d f dQ I p oQ c p„ T d Q I s o Uc d fW Yd T H X T e I dQ w

F ® À ’ –  ƒy ˜ m„­ j‡ ˜ …  ’ º j  RI  ‡ ƒ j  – ‘ ˆ“ ½
™`
£ ï ó µ  ‚ § ¬ è « ïX µ ï ö » ¨ ó ï ® © ô ¬ ¥ ¬ µ ú ¬ ê ø © µ ï ö
ï § ô  »ê ¬ è ¬® í ô ¬ µïè ®ï ê  ° ó §© ô ¬ § ® ó § ¨ ¬ ô ° ó Cï » è ó « °ï ú ¢© è « ¬ ê ø ¬ è   ÿ
f
 T T s c S c Q P I s o U f e T d H c V { F k Y T • f H c d T T H X d Y p I kQ T I H X T ˜ c V
f
c R sQ c Hc d s T I d S  U T dc P f „ U —c P ” F c T s c xf H h I d I o dQ c T I d t
F aF g F Q T H f s I s f „ f e I X e f e  R V I e pI X c p T V V d f H pf V e f s YQ d c
3
1
 f V R pf U e q f eQ I U I X I W c S c UQ I X  — I d IQ R V q e Q I U I X r q s o U I W q
 I P Y H X V YQ d c f V T W Y d R V d f H p f V ‡ F Y h c Q V f d f H p f V e I W I s S T s T p c
f (x)
c T s f V I „ f H h I c H X c I s H f d s c P c U s YQ d c f V T H d f P Q Q f n F I s o U f s
 f h c x f p T I d Q I H X o s c S I c Q V T d q Q I X o p c V P f m ‡  ƒ R I m¦  – Q …
”• Q ‚ Yf P c f V R„ f s efd — I d T s c P f s „ f UfdQ  H c P T H X f s q P c S I i
­ ½ W ¯ »3 ­ Ã ´ ¶ ¿ ´ Ç Æ ! Æ Á Æ ® º ¸
F Y T s f P T s V c H d s c • V f pW c Q V Q Q c • I H X d I d s w F f U f S f s I W I P f Q Q
R V T x T U R h T s I I d S  YQ d c f V T x q H f s h I T U w F d r f V T x I  I U T V f H X
e f e  Û c T eQ c S T d f P c d f P c UQ T S P I d VÚ š T dQ I pfW™ c R s s f P q p T H i
F Y f V I p Y H e f e YQ d T H d I P Q f s I o H c X c d I d  f s o U f q d
 ef c s T f s S TW I UI d f X c s — f H e —c • T sf HW —c ˜ h I Q —c dQ f U h I kc H d
Y T • fq d TQ I d S  oQ I Uf „ f e c t o sf H T UQ Ž F T T sc U V Y P I P c f V T H df PQ
Q f H I c T s c U V fd Q pc H X d c Y s c P I s o Uf s T pH f e T Û ` f V f UWÚ š V I Uf s
 f e Y o d R H™ q s T d H f e d c Y s U I X I p I s s c V d Q c ˜ q Q H c P T H X d I d t
F ¤ q • T s f H W c x q d T q s pI d r c P T Y T s c x Yd T H X T d Q f U h I F c Fd
p`
h(x, „ ) = 0
ó
x∈“ h(x, 1) ≡ w = 0, h(x, 0) ≡ f (x),
4
h(x, „ )
f (“) 0
w=0 0
° ó Cï¬ò ê ¬ © ù °ï § ô ¡ ê© ê ø© § ó µ«© í ó ê è »¬§èôö èí ïóô¬©®µïè© §  ®ïè8 °¬ó§ø¬ ¬è ¬òò¬¬è¥
f (“) f (“)
èü¬èï©ôú¨üóµµïïùò¬êø¬ ’ £ ó è«© ô »» ®í ö° ¬µ»è §¬ èò¬è»®óïê®øô © © ü èï « í ò © ï ®« í ò ¬ è ¬ ø ï í
4 ü« °ï «ï® © § ó
0 f (“)
± ü è« ¬ § ©ê © ô ¬ ø4
f (“) 0
ü°è»°ê§ó«òüꫬ°ï©èù¡íøóíòêï©ôò¬óµê«øóïò§ óí ¥¬»§êˆ¬ ò£ 8í6£ ‹ £ « óóêê è »§·ôï® óóùµ¨ ¬èô󥩫µ í ü è ó ê8©üô謻ê§Fê© ù«
f (“)
f („¦) „¦
 §© ê è » § ô ü èï ô ¡ ê ®ï § §ï ¨ °ý ¬ ¨ï ê ý ¬ ¬ è ö í» ò ¬ è ¬ ø4 ô © ó §£ ©8 ú© ê èü©è©«ò¬ ó§
f (x) = 0
f (“) 0 f (“)
§
© ó § © § ô ï ê » ¬ è í ó ê è » § ô è ó  © µ ï ® ö ¬ è ó µ« £ ü è « ¬ § ©ê © ô ¬ ø
“ f “
 » è » § ® ò ï ¨ ô è ó ù ¬ ô © ê ©4ø © ó § ©  ï ê ý ¬ è ¬ © ¬ § ô ¡ ê © ê ø © § ü è « » ø ó í ¢ © C ó §
„¦
ï ê¥ « 8 ï ô è« §ï ê è« ¬ ê ø ó µ ó ó è « ¬®« ¬ µ ø ü è«ï µý ¬ °ï § §© ö ó §ï ê¥ ¬ A ü è«» F
ö
© ê ¬© è °ï ï ö  µ® ô ¢ ó §© § ôï ê »
ó ®«© ö ó ê è© ò ¬©¥ ï § °«4è©» ê ó ¨ï ý 8 ïè §© ò ¥ï ê  ¬¥ ¬® ü §© µï £ò© §©óùèóêôïô® ï¢ê¬ý§»Eïïê£ê5b¨ ¬»êòø
T
xó è0«¬ ò óú2©3êwï3ê)° 0¥ ¬xµ0©ù@ó €°(ï‘ 0 ' &
( ¨ ó¬
Fš — c d c H d f
Y T s f V R Q f H h R V™ q H q p c • I H X d c Y U V d Q c ˜ q Q I I s H f d s c P c U s Y T •
 e s q – Y f s p Y H q f ˆ F — I s c d Q f „ P I p Y H d c V T x š H d Q s I P™ I d S  Y Q d c
 Y s Q Y R V c x o H c X cm F Q c H c d s T — T e Q c S T P c p f e f I h q W q Q P T ˜ r c P T
 T e T d Q T q „ f e P I H d Q s I P Y Q U Y U V f d Q p c H X d f d o Uq „ c H –  — c d Q f S Y Q
 k T t VfdQ I „ T P I d I X f  fe „c H d I „ T — c dc H d P c T sf V RQ f H h R V P R s
 o Uc d T H „ I P q I d Q T S o Q I U T I H d Q I V dQ c xI s P I V I H I d s f e f e I i
F I W I s P o s c S I  YQ d c f V R „ f e „ ‡ f U — c P ” f V
 I e p I X d c f p f pW I d c x I d ˜ F I W I V I s I W c S T s  T P f V I U Q T P T W q H ƒ
F I V d Q c x I s P I V I H I d s f e c I d T s c P f s „ YQ d c f S q U I X c U c p c H X {
‡ c Uc pc H X
V YQ d c f S q U I X I d ˜ F p Fd T T d c H d c T s pc HQ d q pf X R V o d Y X I Û `F hF …Ú
f
VIe„cHdI „T TT•f HcdT —I sHIdVIX TH X IdS  odc pTV IeWc Š
3 3
1. , 0,
Û `F hF …Ú T
2 1
 Û T dQ f Uh I — I s sf V I k T H d tf „
3 3
2 1,
VÚ c T s — f H e c V p YQ d r f dQ I T o d c H d Y Y s pc HQ d cf pf X R V
[0, 1] f
f e„ c H d I „ T T T sc xf H h I d I T H X  P I H T d e s q X P I s sc xf H h I„ T
u`
£ ïè ê ¬  ò ¬®« ó ù ï ô è« ô » ö °ïè ó ö« © ¤ 
n’∞
fk (x) = lim (cos k! πx)2n .
© ù¥
k ’ ∞, fk (x) ’ f (x)
óêø
í © © § © ò © § ò ©B £ ¢ ¬ § § © ô è « « » ® « ó °« è © ° µ ô ï è « ù © ê ø » µ ï ö ï § ¬ ø
, x 1,
f (x) =
¬ § ü µï § ¬ ó Cï ê ê ó ó µ«©
, x 0,
¬ § ü µï § ¬ ó Cï ê ê ó ó µ«© °óC®§»’
ýø
© ¡ § §© ô è«© è« © ô ¢ ó §£©©¬°ê§èô« ¬¬øê »© ©¡©§«§ô©ïô§è«°«»« 让«°óµóô®°è¬ ꬣ ¡ï§ïꨧ©©¬êµ©¬óøøí°ï¬ó§§Cü§§µ© ©ýóù¬««§¬¬©§Bóüµ£µD©¬ùô¬¬òù
í © ó ¥ ¬ ê è « © § ó °è ¬ © í © ¡ § ö ï ê ¨ ¬ ê ø © ° ó ô ¬ µ « » © ó è  2 £  ¢ ó § © » ¬ ó ï è ¡ ø ¬ è © §
ï ® © ô ¬ µ © ö » © ù ¥ í » ú ó §  » § è ® ï ê è « ý ï ô è ó ù ¬ © © ê © ø · ® ¬ § ó è ê ï ® ï ê ó ò± ¨ ó ° ó ¥ ¬ µ
 ¬ ø ¬ è ó í ó è « ¬ § ù ° µ¥ ï § è ¬ ¬ ® © µ ï ù ï ò ü « © ô è ° ù ¬ ô » ü « © ù ¨ ï ® ù ° ê ¬ ø  ó § © ù © ô ï §
¬ ø ° ó µ ó«‰ £ 8 ‚ ï ôï µ¥4 ï §ï ùê ¬ ‚ © ò © ê ¬© è ô ° ó Cï »è ó« ®ï® í ©  ®ïè ¬ § ê© ò
 ó ê F £ ï ô ó ö §ï ò ý ¬ ó § © ø © è« ¢ ¬ § §© µ© ù© ê ø ¬ ô ¡ § ó è êï ® ¢ ¬ § §ï « ó ø ¬ ïè ¬ è « ¬ ê F

<<

. 7
( 23 .)



>>