стр. 1
(из 122 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

W.I. Fushchych
Scientific Works



Volume 1
1959–1978




Editor
Vyacheslav Boyko




Kyiv 2000
W.I. Fushchych, Scientific Works 2000, Vol. 1, 1–5.

О применении модифицированного
метода возмущений к интерпретации
нуклон-нуклонных рассеяний
Ю.М. ЛОМСАДЗЕ, В.И. ЛЕНДЬЕЛ, И.Ю. КРИВСКИЙ, В.И. ФУЩИЧ,
И.В. ХИМИЧ, Л.П. ЛУКИН, Б.М. ЭРНСТ
In the first non-vanishing approximation of the modified method on the basis of the
assumption of the existence of scalar ?-mesons and the violation of the nuclear force
charge-independence in the high energy region, the differential effective cross-sections
are obtained for all types of N -N -scatterings. The calculated cross-sections in the
energy interval 100–600 MeV agree enough satisfactorily with the experimental dates.
The various new possibilities in the modified perturbation method are discussed.

В первом неисчезающем приближении модифицированного метода возмущений в
рамках предположений о существовании скалярных ?-мезонов и нарушении зарядо-
вой независимости ядерных сил при больших энергиях получены дифференциаль-
ные эффективные сечения для всех видов N -N -рассеяний. Рассчитанные сечения в
интервале энергий 100–600 Мэв достаточно удовлетворительно согласуются с эк-
спериментальными данными. Обсуждаются различные новые возможности в моди-
фицированном методе возмущений.

I.
В одном из предыдущих докладов [1] сообщалось о том, что с привлечением
двух общих предположений — о существовании в природе скалярных ?-мезонов
и о нарушении зарядовой независимости ядерных сил при больших энергиях —
можно получить весьма удовлетворительное согласие теоретических сечений (как
полных, так и дифференциальных) с экспериментальными в довольно широком
интервале энергий 100–600 Мэв для n-p- и p-p- и, следовательно, n-n-рассеяний.
Однако эти результаты получены в рамках обычного метода возмущений, который
считается неприменимым к сильно связанным нуклонному и ?-мезонному полям.
С целью некоторого обоснования корректности первого приближения обычного
метода возмущений в применении к N -N -рассеяниям, ниже получены сечения
указанных процессов в рамках первого приближения так называемого модифици-
рованного метода возмущений [12].
Как известно, в этом методе проводится особое суммирование по всем простей-
шим собственно-энергетическим частям, возникающим от всех вариантов сильных
взаимодействий. В частности, для интересующих нас процессов N -N -рассеяний,
первое приближение модифицированного метода получается как результат такого
особого суммирования по всем простейшим замкнутым барионным петлям, встав-
ленным во внутренние ?-мезонные линии фейнмановских диаграмм второго по-
рядка.
Труды межвузовской конференции “Проблемы современной теории элементарных частиц”, 2–6
октября 1958 г., Ужгород, 1959, № 2, 211–215.
2 Ю.М. Ломсадзе, В.И. Лендьел, И.Ю. Кривский, В.И. Фущич и др.

В основу расчета кладется гамильтониан взаимодействия барионного и ?-ме-
зонного полей, принятый в статье [3], но измененный и дополненный в соответ-
ствии со статьей [1]:
H = ig N ?5 ?i ?i N + ??5 ?i ?i + ?i ?i ?5 ? + i ??5 ? i ?i + ??5 ?i ?i ? +
(1)
+g N ?i ?i N + ??i ?i + ?i ?i ? + i ?? i ?i + ??i ?i ? .
Здесь в основном использованы обозначения статей [3] и [1] с некоторыми очеви-
дными изменениями.
Поскольку расчеты даже первого неисчезающего приближения модифициро-
ванного метода возмущений весьма громоздки, в качестве первого шага мы пре-
небрегли разностью масс между гиперонами, ответственными за одну и ту же
замкнутую гиперонную петлю. При этом условии дифференциальные сечения для
всех типов N -N -рассеяний представляются в виде (h = c = 1):
(2)
d? = d?P S + d?S + d?S?P S ,
где для n-p-рассеяния
2 2
A(2 ? x) A(x)A(2 ? x)
A(x)
?
4
d?P S = 4g Q + d?,
M (2 ? x) M (x)M (2 ? x)
M (x)
2 2
B(2 ? x)
B(x) 2B1 (x)
4 (3)
d?S = g Q +4 + d?,
N (2 ? x) N (x)N (2 ? x)
N (x)

C(2 ? x)
2C(x)
d?S?P S = 2(gg )2 Q + d?,
M (x)N (2 ? x) M (2 ? x)N (x)
а для p-p-рассеяния
2 2
A(2 ? x) A(x)A(2 ? x)
A(x)
4
d?P S = 4g Q + + d?,
M (2 ? x) M (x)M (2 ? x)
M (x)
2 2
B(2 ? x)
B(x) B1 (x)
4 (4)
?
d?S = g Q + d?,
N (2 ? x) N (x)N (2 ? x)
N (x)

C(2 ? x)
C(x)
d?S?P S = ?2(gg )2 Q + d?.
M (x)N (2 ? x) M (2 ? x)N (x)
В (3) и (4) использованы обозначения
1 x
Q= , A(x) = ,
x + µ2 /P
2(8?m)(2 + P )
8(1 + 2/P )/P ? x(2 ? x)
4/P + x
B(x) = , B1 (x) = , (5)
(x + µ2 /P )(2 ? x + µ2 /P )
x + µ2 /P
x(2 ? x + 4/P )
x = 1 ? cos ?,
C(x) = ,
(x + µ2 /P )(2 ? x + µ2 /P )
где ? — угол рассеяния в с.ц.и., а µ (масса покоя ?-мезона) и P (кинетическая
энергия падающего нуклона в л.с.) измерены в единицах массы покоя нуклона m.
О применении модифицированного метода возмущений 3

Далее:
4 4
2 2
M (x) = 1 + 2g Ips (x, mi ), M (x) = 1 + g Ips (x, mi ),
i=1 i=1

4
2
N (x) = 1 + g Is (x, mi ),
i=1

ax ? b/P x 1 + 4/xP 1 + 4/xP + 1
1
?
Ips (x, mi ) = 1+ ln ,
1 + 4/xP ? 1
(2?)2 2 /P x + µ2 /P
x+µ

1 4 a x + b /P
1? ?
Is (x, mi ) = +
(2?)2 µ2 x + µ2 /P
(6)
x(1 + 4/xP )3/2 1 + 4/xP + 1
? ln ,
1 + 4/xP ? 1
x + µ2 /P

2(2/µ2 ? 1) 1 2a
arctg
a= , b= ,
2/µ2 ? 1
4/µ2 ? 1
42 µ2 ? 1
µ2 4/µ2
4 1
a =1 ? 2 ? arctg ,
4/µ2 ? 1 4/µ2 ? 1
µ 2

4 1
? 1 arctg
b = 12 .
4/µ2 ? 1
µ2
В формулах (6) индекс i нумерует комбинации барионных пар, связанных по га-
мильтониану (1) с ?-мезонным полем (mi — средняя масса i-овой барионной, в
частности нуклонной, пары), а µ и P измерены на этот раз в единицах средней
массы соответствующей барионной пары.
II.
Численные расчеты показывают, что вклад модификации в S(S)-вариантах при
константе g ? 1 (см. [11]) оказывается несущественным. При константах
2
g 2 = 58, 3; (7)
g = 0, 95,
использованных нами ранее [1], эффективные сечения n-p- и p-p-рассеяний, рас-
считанные по формулам (2)–(4), качественно согласуясь с экспериментальными
данными, оказываются вместе с тем примерно в два раза большими их. Нет,
однако, никаких априорных оснований пользоваться в рамках модифицированного
метода теми же константами, что и в обычном методе возмущений. Исходя из
этого, мы несколько изменили константы (7), приняв их равными
2
g 2 = 43, (8)
g = 0, 7.
Заметим, кстати, что отношение новых констант (8) совпадает с отношением пре-
жних констант (7), вследствие чего все выводы о непротиворечивости наших
основных предположений с экспериментом (см. [1]), будучи основанными на отно-
шении констант g и g , остаются в силе.
4 Ю.М. Ломсадзе, В.И. Лендьел, И.Ю. Кривский, В.И. Фущич и др.

Дифференциальные сечения, полученные с использованием новых констант (8),
хорошо согласуются с экспериментом примерно в той же области энергий, что и
сечения, полученные в работе [1], т.е. от 100 до 600 Мэв. Приведенная ниже
таблица 1 при сравнении ее с рис. 1 работы [1] иллюстрирует вышесказанное:
Таблица 1
0 0,1 0,2 0,6 1 1,4 1,8 1,9 2,0
x

d?
8,12 3,58 2,83 2,19 2,13 2,73 4,87 7,21 21,1
, mb
d?

Дифференциальное сечение d?/d? n-p-рассеяния для кинетической энергии падающего нейтрона
300 Мэв в л.с. как функция угла рассеяния ? в с.ц.и. (x = 1 ? cos ?).

Необходимо заметить, что с возрастанием энергии знаменатели в выражени-
ях (3)–(4) будут приближаться к нулю, а сечения — к бесконечности. Это ана-
лог известного логарифмического полюса в электродинамике, возникающего при
суммировании простейших замкнутых электронно-позитронных петель. Но если
в электродинамике этот полюс появляется при колоссальных энергиях, не пред-
ставляющих в настоящее время практического интереса, то в P S(P S)-вариантах,
вследствие относительно большой величины константы связи g, он появляется
уже при энергиях порядка 1 Бэв. Поскольку это обстоятельство приводит к физи-
чески неприемлемым результатам, оно должно рассматриваться как установление
границы применимости модифицированного метода в прежней его формулировке,
использованной нами выше.
В этой связи особый интерес представляют результаты, полученные недавно
Н.Н. Боголюбовым, А.А. Логуновым и Д.В. Ширковым [4] и касающиеся пробле-
мы устранения подобного рода полюсов. В соответствии с этими результатами к
сечениям (2) должны быть добавлены определенные выражения, полностью ком-
пенсирующие эти полюса. В настоящее время нами проводятся расчеты, учитыва-
ющие вклады от этих дополнительных выражений.
Укажем попутно на любопытную возможность, имеющуюся и модифицирован-
ном методе возмущений. Если предположить, что, например, константа g P S(P S)-
варианта достаточно велика и единицей в знаменателях (3)–(4), в которые входит
эта константа, можно пренебречь, то эти выражения вообще перестанут зави-
сеть от константы g. В этом случае, очевидно, роль безразмерного параметра в
2
модифицированном методе будет играть величина порядка 1 , где 4 — число
4
комбинаций барионных пар, связанных с ?-мезонным полем.
Поскольку метод, в котором разложение ведется по такого типа безразмерно-
му параметру, весьма привлекателен как с физической, так и с математической
точек зрения, интересно было бы проследить разумность введения такой большой
константы g. При этом, однако, становится весьма существенным вопрос об учете
вклада еще не открытых, но, по-видимому, несомненно существующих в природе
частиц барионного типа, сильно связанных с ?-мезонным полем. Весьма грубая,
фактически полуфеноменологическая оценка вклада этих гипотетических частиц
может быть произведена с помощью введения в знаменатели (3)–(4) некоторого,
для простоты постоянного, параметра ?.
Предварительные расчеты, проведенные нами, показывают, что при ? ? 4 для
всех видов N -N -рассеяний в весьма широком интервале от ? 15 до ? 600 Мэв
О применении модифицированного метода возмущений 5

и, по-видимому, выше получаются отнюдь не абсурдные результаты. Эта возмо-
жность, однако, требует более обстоятельного анализа, в частности, учета до-
полнительных членов, на существование которых указано в уже цитировавшейся

стр. 1
(из 122 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>