<< Предыдущая

стр. 122
(из 122 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

+ 2
V =? + ,
s
1 1
V ?1 = ?? E + Hs (?)?? ?0 ?± =
(s) (s)
1 ± ?4 ,
,
m 2
получаем
1/2
1
(s)
m + ? ? S12 H
2 2
(7.5)
Hs (?) = ?0 ,
s

12
или (7.6)
Ps ? = ? S ? = s(s + 1)?, ? = V ?.
2 ab
Пуанкаре-инвариантные дифференциальные уравнения для частиц 529

(s)
Операторы ?0 , S12 и ? 2 коммутируют друг с другом и имеют следующие
собственные значения:
(s)
? = ±1, s3 = ?s, ?s + 1, . . . , s, (7.7)
?0 ? = ??, S12 ? = s3 ?,

? 2 ? = (2n + 1)H + p2 ?, (7.8)
n = 0, 1, 2, . . . .
3

Формулы (7.7) следуют непосредственно из (3.4), (7.6), а соотношение (7.8)
приведено, например, в [21].
Квадрат гамильтониана (7.5) и операторы (7.7), (7.8) имеют общую систему
собственных функций ??ns3 p3 . Отсюда и из (7.7), (7.8) заключаем, что собственные
значения гамильтониана (7.5) равны
1/2
E?ns3 p3 = ? m2 + (2n + 1 ? s3 /s)eH + p2 (7.9)
.
3

Соотношение (7.9) обобщает известную формулу [21] для уровней энергии эле-
ктрона в однородном магнитном поле на случай частицы с произвольным спином
s. Как видно из (7.9), значения энергии такой частицы действительны при лю-
бых s, в то время как уравнения Рариты–Швингера для s = 3/2 при решении
аналогичной задачи приводят к комплексным значениям энергии [2].
Приведем для полноты вид собственных функций ??ns3 p3
(7.10)
??ns3 p3 = ?? ?s3 ?np3 ,
где ?np3 — собственные функции оператора ? 2 [21]
v
H p1 p1
?np3 = exp(ip1 x1 + ip3 x3 ) exp ? (7.11)
x2 + Hn H x2 + ,
2 H H
(s)
Hn — полиномы Эрмита, а ?? , ?s3 — собственные функции операторов ?0 и S12 ,
явный вид которых может быть легко найден для любого конкретного представле-
(s)
ния матриц ?0 и S12 .

1. Tsai W., Yildis A., Phys. Rev. D, 1971, 4, 3643.
2. Velo G., Zwanzinger D., Phys. Rev., 1969, 186, 2218;
Seetharaman M., Prabhakaran I., Mathews P.M., Phys. Rev. D, 1975, 12, 458.
3. Фущич В.И., Грищенко А.Л., Никитин А.Г., ТМФ, 1971, 8, 192; Preprint ITF-70-89E, Kiev, 1970.
4. Fushchych W.I., Nikitin A.G., Rep. Math. Phys., 1975, 8, 33;
Никитин А.Г., УФЖ, 1973, 18, 1605; 1974, 19, 1000.
5. Фущич В.И., Никитин А.Г., Дифференциальные уравнения движения первого и второго порядка
для частиц с произвольным спином, Препринт ИМ-77-3, Институт математики АН УССР, Киев,
1977, 48 c.
6. Weaver D.L., Hammer C.L., Good R.H., Phys. Rev. B, 1964, 135, 241.
7. Mathews P.M., Phys. Rev., 1966, 143, 978;
Jayaraman I., Nuovo Cim. A, 1973, 13, 877; 1973, 14, 343.
8. Guertin R.F., Ann. Phys., 1974, 88, 504; 1975, 91, 386.
9. Тамм И.Е., ДАН СССР, 1940, 29, 551;
Taketani M., Sakata S., Proc. Phys. Math. Soc. (Japan), 1940, 22, 757.
10. Guertin R.F., Preprint Rice University, Houston, 1975.
11. Foldy L.L., Phys. Rev., 1956, 102, 568.
530 А.Г. Никитин, В.И. Фущич

12. Широков Ю.М., ЖЭТФ, 1957, 33, 1196.
13. Lomont I.S., Phys. Rev., 1958, 111, 1710;
Moses H.E., Nuovo Cim. Suppl., 1958, 7, 1.
14. Lomont I.S., Moses H.E., Phys. Rev., 1960, 118, 337;
Dowker I.S., Proc. Roy. Soc. A, 1967, 293, 351.
15. Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, ИЛ, 1963, С. 69.
16. Foldy L.L., Wouthuysen S.A., Phys. Rev., 1950, 78, 29.
17. Durand B., Phys. Rev. D, 1976, 14, 1554.
18. Зайцев Г.А., ЖЭТФ, 1955, 28, 524; ДАН СССР, 1957, 113, 1248;
Feynman R.P., Gell-Mann M., Phys. Rev., 1958, 109, 193.
19. Hurley W.I., Phys. Rev. D, 1971, 4, 3605.
20. James K.R., Proc. Phys. Soc. (London), 1968, 1, 334.
21. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б., Квантовая электродинамика, Наука, 1969, С. 142.
Contents
Ю.М. Ломсадзе, В.И. Лендьел, И.Ю. Кривский, В.И. Фущич, И.В. Химич,
Л.П. Лукин, Б.М. Эрнст, О применении модифицированного метода
возмущений к интерпретации нуклон-нуклонных рассеяний . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I.Ю. Кривський, Ю.М. Ломсадзе, В.I. Фущич, I.В. Хiмiч, До проблеми
радiацiйного розпаду ? ? -мезона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
И. Кривский, Ю. Ломсадзе, В. Фущич, И. Химич, О двухнейтринной
аннигиляции электрона с позитроном . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
В.И. Фущич , Аналитические свойства амплитуд рождения в одночастичном
приближении как функции двух переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
В.I. Фущич, Аналiтичнi властивостi узагальнених петльових дiаграм . . . . . . . . . . 17
В.I. Фущич, Про полюси амплiтуди народження для процесу
? + d > d + ? + ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
В.I. Фущич, Аналiтичнi властивостi амплiтуд народження i метод Чу–Лоу . . . . 25
В.И. Коломыцев, В.И. Фущич, Аналитические свойства амплитуды
рассеяния, соответствущей одному классу диаграмм Фейнмана . . . . . . . . . . . . . 31
В.И. Фущич, Об аналитических свойствах некоторых вершинных амплитуд
в теории возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
В.И. Фущич, Унитарная симметрия и группа Пуанкаре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
В.I. Фущич, Про представлення групи де Сiттера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
В.И. Фущич, О вложении алгебры Пуанкаре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
В.И. Фущич, Об операторах взаимодействия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
W.I. Fushchych, A relativistically invariant mass operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
W.I. Fushchych, Yu.I. Krivsky, On a possible approach to the variable-mass
problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
В.И. Фущич, И.Ю. Кривский, О волновых уравнениях в 5-пространстве
Минковского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
W.I. Fushchych, Equations of motion in odd-dimensional spaces
and T -, C-invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
W.I. Fushchych, Yu.I. Krivsky, On representations of the inhomogeneous
de Sitter group and equations in five-dimensional Minkowski space . . . . . . . . . . 114
W.I. Fushchych, Yu.I. Krivsky, On representations of the inhomogeneous
de Sitter group and on equations of the Schr?dinger–Foldy type . . . . . . . . . . . . . 126
o
В.И. Фущич, Л.П. Сокур, Уравнения Баргмана–Вигнера на неоднородной
группе де Ситтера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
I.I. Костирко, В.I. Фущич, Про динамiчну алгебру осцилятора в просторi
з iндефiнiтною метрикою . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
И.Ю. Кривский, Г.Д. Романенко, В.И. Фущич, Уравнения типа
Кеммера–Дэффина в пятимерном пространстве Минковского . . . . . . . . . . . . . . 167
В.И. Фущич, Представления полной неоднородной группы де Ситтера
и уравнения в пятимерном подходе. I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
W.I. Fushchych, On the P - and T -non-invariant two-component equation
for the neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199
W.I. Fushchych, A.L. Grishchenko, On the CP -noninvariant equations for
the particle with zero mass and spin s = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207
2
W.I. Fushchych, A.L. Grishchenko, On two-component equations for zero mass
particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .209
В.И. Фущич, О дополнительной инвариантности релятивистских уравнений
движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
В.И. Фущич, О P T C-неинвариантных лагранжианах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
В.И. Фущич, А.Л. Грищенко, А.Г. Никитин, О релятивистских уравнениях
движения без “лишних” компонент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Л.П. Сокур, В.И. Фущич, Об уравнениях движения, инвариантных
относительно группы P (1, n). II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
W.I. Fushchych, On the three types of relativistic equations for particles
with nonzero mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
W.I. Fushchych, P , T , C properties of the Poincar? invariant equations e
for massive particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265
W.I. Fushchych, A.G. Nikitin, On the possible types of equations
for zero-mass particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
W.I. Fushchych, On the additional invariance of the Dirac and Maxwell
equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
W.I. Fushchych, On a motion equation for two particles in relativistics
quantum mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
W.I. Fushchych, Poincar?-invariant equations with a rising mass spectrum . . . . . 282
e
W.I. Fushchych, A.G. Nikitin, On the Poincar?-invariant equations for particlese
with variable spin and mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
W.I. Fushchych, A.G. Nikitin, V.A. Salogub, On the equations of motion
for particles with arbitrary spin in nonrelativistic mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
В.И. Фущич, О дополнительной инвариантности уравнения
Клейна–Гордона–Фока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
W.I. Fushchych, A.G. Nikitin, On the Galilean-invariant equations for particles
with arbitrary spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
В.И. Фущич, Ю.Н. Сегеда, О группах инвариантности некоторых
уравнений релятивистской квантовой механики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .315
С.А. Владiмiров, В.I. Фущич, Максимальна та мiнiмальна групи симетрiї
атома водню . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
А.Г. Никитин, В.И. Фущич, И.И. Юрик, Редукция неприводимых
унитарных представлений обобщенных групп Пуанкаре по их подгрупах . . 324
А.Г. Никитин, Ю.Н. Сегеда, В.И. Фущич, О инвариантности уравнений
Кеммера–Дэффина и Рариты–Швингера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
В.И. Фущич, Групповые свойства дифференциальных уравнений
квантовой механики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
В.И. Фущич, А.Г. Никитин, Дифференциальные уравнения движения
первого и второго порядка для частиц с произвольным спином . . . . . . . . . . . . 359
W.I. Fushchych, A.G. Nikitin, On the new invariance groups of the Dirac and
Kemmer–Duffin–Petiau equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
В.И. Фущич, С.П. Онуфрийчук, О группах инвариантности одного класса
счетной системы уравнений первого порядка с частными производными . . .398
В.И. Фущич, Ю.Н. Сегеда, О новой алгебре инвариантности свободного
уравнения Шредингера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
В.И. Фущич, О новом методе исследования групповых свойств систем
дифференциальных уравнений в частных производных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
В.И. Фущич, А.Г. Никитин, О группе инвариантности
квазирелятивистского уравнения движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
W.I. Fushchych, A.G. Nikitin, V.A. Salogub, On the non-relativistic motion
equations in the Hamiltonian form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
В.И. Фущич, А.Г. Никитин, Пуанкаре-инвариантные уравнения движения
частиц произвольного спина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
W.I. Fushchych, A.G. Nikitin, On the invariance groups of relativistic
equations for the spinning particles interacting with external fields . . . . . . . . . . 488
W.I. Fushchych, A.G. Nikitin, Conformal invariance of relativistic equations
for arbitrary spin particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
В.И. Фущич, А.Г. Никитин, Групповые свойства уравнений Максвелла. . . . . . .498
А.Г. Никитин, В.И. Фущич, Пуанкаре-инвариантные дифференциальные
уравнения для частиц произвольного спина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516

<< Предыдущая

стр. 122
(из 122 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ