<< Предыдущая

стр. 2
(из 122 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

работе [4].
1. Ломсадзе Ю.М., Лендьел В.И., Кривский И.Ю., Статья в этом же сборнике, С. 195.
2. Ломсадзе Ю.М., Статья в этом же сборнике, С. 182.
3. Salam A., Nucl. Phys., 1956, 2, 173.
Gell-Mann M., Phys. Rev., 1957, 106, 1298.
4. Боголюбов Н.Н., Логунов А.А., Ширков Д.В., Метод дисперсионных соотношений и теория
возмущений, Препринт ОИЯИ, 1959.
W.I. Fushchych, Scientific Works 2000, Vol. 1, 6–8.

До проблеми радiацiйного розпаду
? ?-мезона
I.Ю. КРИВСЬКИЙ, Ю.М. ЛОМСАДЗЕ, В.I. ФУЩИЧ, I.В. ХIМIЧ
From the viewpoint of the relativistic invariance of quantum field theory and on the basic
of universal Fermi interactions, employing the method of renormalising, the authors
obtained a finite expression for the probability of ? > e + ? + ? decay in the first
non-vanishing approximation of the perturbation method. The result of the ratio of the
probability of ? > e + ? + ? and ? > µ + ? decays obtained in this way is ? 3 · 10?7 ,
which agrees quite satisfactorily with the experiment.

В рамках релятивiстськи iнварiантної теорiї квантованих полiв на пiдставi унiвер-
сальної Фермi-взаємодiї за допомогою методу перенормувань одержано скiнчений
вираз для iмовiрностi розпаду ? > e + ? + ? в першому незникаючому наближен-
нi методу збурень. Одержане на пiдставi цього результату вiдношення ймовiрностей
розпадiв ? > e+? +? та ? > µ+?, рiвне ? 3·10?7 , цiлком задовiльно узгоджується
з експериментом.

1. Найновiшi експерименти приводять до таких даних для вiдношень iмовiрностей
рiзних розпадiв ? ? -мезона:
W (? > e + ?)
? 10?4 (див. [1, 2]), (1)
?=
W (? > µ + ?)

W (? > e + ? + ?)
< 2 · 10?6 (див. [3]), (2)
?? =
W (? > µ + ?)

якi свiдчать про дуже малi iмовiрностi розпадiв
? > e + ?, (3)

? > e + ? + ?. (4)

З другого боку, з точки зору теорiї квантованих полiв розпади (3) i (4) повиннi
iснувати за рахунок безумовно iснуючого зв’язку ?-мезонного та нуклонного (а
також, звичайно, гiперонного) полiв i загальноприйнятої в даний час унiверсаль-
ної ?-розпадної взаємодiї Гелл-Манна–Фейнмана [4]. Оскiльки при розрахунках
iмовiрностей цих розпадiв за методом збурень виникають розбiжнi вирази, може
здатися, що сучасна теорiя квантованих полiв явно суперечить експериментальним
даним (1) i (2).
Стандартний шлях обходу цiєї трудностi з нескiнченностями полягав до цього
часу або в розглядi виключно вiдношень теоретичних iмовiрностей розпадiв, при
якому можна надiятися на випадкове скорочення цих нескiнченностей [5, 6], або
в “обрiзуваннi” розбiжних iнтегралiв по вiртуальних iмпульсах [7]. При цьому,
однак, треба мати на увазi, що перший пiдхiд має обмежену цiннiсть, оскiльки
Український фiзичний журнал, 1960, 5, № 6, С. 777–780.
До проблеми радiацiйного розпаду ? ? -мезона 7

експериментально вимiрюються не тiльки вiдношення iмовiрностей розпадiв, а й
їх абсолютнi значення, а другий пiдхiд взагалi повинен бути визнаним принципово
не задовiльним внаслiдок порушення ним релятивiстської iнварiантностi теорiї та,
бiльше того, його невиправданої довiльностi.
Але iснує також i iнша можливiсть подолання цiєї трудностi. Як показано
у [8], всi нескiнченностi, що виникають при розрахунках розпаду (3) в наближен-
нi, першому по константi ?-зв’язку i як завгодно високому по константах сильних
зв’язкiв, можуть бути точно оберненi в нуль за допомогою релятивiстськи iнва-
рiантної процедури перенормування константи g прямого зв’язку ?-мезонного та
електронно-нейтрiнного полiв. Внаслiдок цього розпад (3) в такому наближеннi
може вiдбуватися лише за рахунок прямого зв’язку ?-мезонного та електронно-
нейтрiнного полiв, i належним вибором g його iмовiрнiсть може бути приведена у
вiдповiднiсть з експериментальними даними (1).
Щодо розпаду (4), то пiсля проведення перенормування (або узагальненої ре-
гуляризацiї розбiжних iнтегралiв) iмовiрнiсть цього розпаду лише приводиться до
скiнченого результату [8]. Мета даної роботи — показати, що принаймнi в першо-
му незникаючому наближеннi методу збурень цей скiнчений результат, одержаний
— пiдкреслимо ще раз — строго релятивiстськи iнварiантним шляхом, не супере-
чить експериментальним даним (2).
2. Гамiльтонiан взаємодiї системи квантованих полiв, що приймають участь у
розпадi (4), береться у загальноприйнятому виглядi
G
H =: ig??5 ?i ??i + v ?p ?µ (1 + F ?5 )?n ?e ?µ (1 + ?s )?? + h.c. : +
2 (5)
+ зв’язок з електромагнiтним полем
Для оцiнки порядку величини W (? > e + ? + ?) розглянемо
одну з трьох можливих дiаграм першого незникаючого набли-
ження методу збурень, а саме дiаграму (I), де p, k, q та r —
чотиримiрнi iмпульси ?-мезона, фотона, електрона та антиней-
трiно, вiдповiдно (див. рис.).
Пiсля усунення розбiжностей (див. [8]) iмовiрнiсть розпаду (4) для ?-мезона,
що знаходиться в станi спокою, представляється у виглядi (h = c = 1)
g 2 e2 2 1
W (? > e + ? + ?) = d?k d?r dk0 ?
G 2 (2?)7
4? 4? µM
k0 r0
? qµ r? (X?µ X?? ? Y?µ Y?? )? (6)
µ ? k0 [1 ? cos(kr)]
(qr) 2
? (Xµ? ? Yµ? ) + X?µ Y?? ?µ??? q? r? ,
2
2
де чотиримiрний скалярний добуток двох векторiв a, b визначено так: (ab) =
aµ bµ = (ab) ? a0 b0 ; q, r та q0 виражаються через k0 = |k| iз спiввiдношень
k + q + r = 0, µ ? k0 ? q0 ? r0 = 0, r0 = |r|, q0 = q 2 + m2 ; M , µ, m — маси
спокою нуклона, ?-мезона, електрона вiдповiдно; ?µ??? — одиничний повнiстю
µ2
антисиметричний тензор четвертого рангу i для M 1
F
[pµ (3k? ? 2p? ) + kµ p? ? (kp)?µ? ], (7)
Xµ? = Yµ? = ?µ??? k? p? .
3
8 I.Ю. Кривський, Ю.М. Ломсадзе, В.I. Фущич, I.В. Хiмiч

g2 e2
G2 = 2·10?65 см2
1
3. Чисельна оцiнка виразу (6) для констант 137 ,
= 15, =
4? 4?
та F = 1 дає
1
? 10 сек?1 .
W (? > e + ? + ?) = (8)
? (? > e + ? + ?)
Якщо врахувати, що експериментальне значення ? (? > µ + ?) ? 2, 5 · 10?8 сек., то
вiдношення ?? , дорiвнюватиме ? 3 · 10?7 , що задовiльно узгоджується з експери-
ментальними даними (2)* .
Зауважимо, що вклад у iмовiрнiсть розпаду (4) вiд псевдовекторного ?-роз-
падного варiанта приблизно на порядок перевищує вклад вiд векторного варiанта.
Цей результат збiгається з твердженням, наведеним в роботi [6], про подавлення
в розпадi (4) векторного ?-розпадного варiанта, хоч величина цього подавлення в
нашому випадку на порядок менша.
Зауважимо також, що коли замiсть перенормування (або узагальненої регуля-
ризацiї) провести “обрiзування” логарифмiчне розбiжного iнтеграла у виразi для
W (? > e+? +?), одержаному по дiаграмi (I), на деякому iмпульсi ?, як це звичай-
но i робиться [7], то для одержання нашої чисельної оцiнки (8) таке “обрiзування”
треба провадити на iмпульсi, що задовольняє умову: ln(?/M ) ? 10?3 . Оскiльки
автор статтi [7] вибрав ln(?/M ) ? 1, то не дивно, чому вiн не одержав узгодже-
ння з експериментом. Цей приклад показує, наскiльки треба бути обережним при
оцiнцi результатiв, одержаних за допомогою процедури “обрiзування” розбiжних
iнтегралiв, яка порушує релятивiстську iнварiантнiсть теорiї.
1. Тazzini T., Fidесаго G., Mevviron A., Рaulа H., Тollеstгup A., Phys. Rev. Lett., 1958, 1, 247.
2. Impeduglia G., Plano R., Prodell A., Samios N., Schwarza M.. Steinberger J., Phys. Rev. Lett.,
1958, 1, 249.
3. Труды VII Рочестерской конференции по физике високих энергий, 1958.
4. Feynmann R., Gell-Mann M., Phys. Rev., 1958, 109, 193.
5. Treinmann C., Wyld H., Phys. Rev., 1956, 101, 1552.
6. Вакс В.Г., Йоффе Б.Л., ЖЭТФ, 1958, 35, 221.
7. Кобзарев И.Ю., ЖЭТФ, 1957, 33, 551.
8. Ломсадзе Ю.М., Проблемы современной теории элементаринх частиц, Труды Всесоюзной ме-
жвузовской конференции в Ужгороде, 2–6 октября 1958 г., 1959, № 2.




чисельну оцiнку для W (? > e + ? + ?), наведену в статтi [8], вкралася помилка, що привела


до величини ?? , на два порядки бiльшої вiд експериментальної.
W.I. Fushchych, Scientific Works 2000, Vol. 1, 9–10.

О двухнейтринной аннигиляции электрона
с позитроном
И. КРИВСКИЙ, Ю. ЛОМСАДЗЕ, В. ФУЩИЧ, И. ХИМИЧ

1. Как известно, одним из следствий общепринятого в настоящее время универ-
сального взаимодействия Гелл-Манна–Фейнмана [1] является возможность про-
цесса

e? + e+ > ? + ? . (1)
?




Рассчитанное обычным путем в первом неисчезающем приближении метода возму-
щений (диаграмма (I)) дифференниальное эффективное сечение этого процесса в
системе центра инерции имеет вид (h = c = 1):
2
d?? G P
v 4P 2 ? m2 +
=
2 ? m2
d? 2? 4P (2)
P 2 ? m2 cos ? + 2(P 2 ? m2 ) cos2 ? ,
+6P

где константа универсального взаимодействия G2 ? 2·10?65 см4 , P — полная энер-
гия электрона в с.ц.и., m — масса покоя электрона и ? — угол между начальным
электроном и конечным нейтрино в той же системе.
Полное сечение процесса (1) представляется в виде
G2 P
v 14P 2 ? 5m2 . (3)
?? =
12? P 2 + m2

Заметим, что сечение процесса

µ? + µ+ > ? + ? , (4)
?

также вытекающего из схемы Гелл-Манна–Фейнмана, получается из выражений
(2) и (3) простой заменой массы электрона на массу µ-мезона.
2. Экспериментальное обнаружение процесса (1) (или (4)) могло бы явиться
прямым доказательством схемы универсального взаимодействия. Разумеется, се-
чение процесса (1) неизмеримо меньше, во всяком случае при обычных энергиях,
сечения ?? двухфотонной аннигиляции электрона с позитроном (при P ? 13 Мэв,
?? /?? ? 10?15 ).
Доклады и сообщения Ужгородского государственного университета, серия физ.-мат. наук, 1960,
№ 3, С. 23–24.
10 И. Кривский, Ю. Ломсадзе, В. Фущич, И. Химич

Однако, как видно из (3), с ростом P при больших P сечение ?? растет как P 2 ,
в то время как сечение ?? , пaдaeт как P ?2 ln P (последнее следует из результатов
статей [2, 3]). Поэтому при энергиях порядка десятков Бэв оба процесса начнут
конкурировать. Это обстоятельство при учете бурных темпов развития техники
эксперимента в настоящее время дает основание рассчитывать на возможность
постановки экспериментов по обнаружению процесса (1) (или (4)) в недалеком
будущем.
В заключение, пользуясь аргументацией статьи [4] (см. также [5]) для про-
цесса тормозного испускания нейтринной пары, отметим, что процесс (1) может,
по-видимому, приводить к макроскопическим эффектам в больших телах, нахо-
дящихся при высоких температурах (например, в звездах). Благоприятствующим
фактором здесь являлся то обстоятельство, что сечение процесса (1) по порядку
величины в (137)2 раз больше сечения тормозного излучения нейтринной пары на
единичном электрическом заряде.
1. Fеуmann R., Gell-Mann M., Phys. Rev., 1958, 109, 193.
2. Diraс P., Prос. Cambr. Phil. Soc., 1930, 26, 361.
3. Jamm I., Zs. f. Phys., 1930, 62, 545.
4. Понтекорво Б., ЖЭТФ, 1959, 36, 1615.
5. Гандельман Г.М., Пинаев В.С., ЖЭТФ, 1959, 37, 1072.
W.I. Fushchych, Scientific Works 2000, Vol. 1, 11–16.


Аналитические свойства амплитуд
рождения в одночастичном приближении
как функции двух переменных
В.И. ФУЩИЧ

1. Исследованию аналитических свойств амплитуд рождения как по теории возму-
щений, так и на основе аксиом теории поля посвящено в последнее время довольно
много работ [1–4]. Это связано, во-первых, с попыткой учета высших вкладов в
условие унитарности, во-вторых, с различными приближенными методами (метод
Чу и Лоу, одночастичные приближения), которые основываются на аналитических
свойствах амплитуд рождения.
Зная аналитические свойства амплитуд рождения, можно судить о возможно-
сти применения метода Чу и Лоу [5]. Этот метод, как известно, основан на эк-
страполяции функции f (s, t), которая определенным образом связана с вкладом
в амплитуду рождения от диаграммы рис. 1 [5], заданной в физической области
относительно переменной t (t ? 0) при фиксированном s, до точки t = µ2 , где µ —
масса ?-мезона, если рассматривается процесс ? + n > n + ? + ?.
Очевидно, что для допустимости такой экстраполяционной процедуры функция
f (s, t) должна быть аналитичной в области t ? µ2 .




В настоящей заметке исследуются аналитические свойства амплитуды простого
рождения как функции двух переменных (t и t24 ) в одночастичном приближении,
т.е. вклада в амплитуду рождения от диаграммы рис. 1; обсуждается вопрос о
применимости метода Чу и Лоу для процесса ? + n > n + ? + ?. Исследование
проводится с помощью интегрального представления Йоста–Лемана–Дайсона.
2. Вклад в амплитуду рождения от диаграммы рис. 1 запишется следующим
образом:
1
T (5) = V p2 , p2 , t T (4) p2 , p2 , p2 , t, t24 , s45 (1)
,
t ? µ2
13 245

<< Предыдущая

стр. 2
(из 122 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>