<< Предыдущая

стр. 131
(из 131 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

elements of the polarization density matrix for the field with nonzero spin provided
that (Aµ ) is the solution of (15) corresponding to a monochromatic wave.
New symmetries and conservation laws for electromagnetic fields 577

Thus, the non-Lie symmetry of the equations of motion can be employed to descri-
be the polarization properties of the electromagnetic field. The analogous statement
holds in the case of any relativistic equation for particles with non-zero mass and
arbitrary spin, e.g., the additional symmetry of the Dirac equation [8, 9] was used in
Ref. [18] to describe polarization of the electron. More extended discussion of non-Lie
symmetry of Maxwell equations is given in Refs. [19, 20].

1. Plybon D., Am. J. Phys., 1974, 42, 998.
2. Ibragimov N.H., Dokl. Acad. Sci. USSR, 1968, 178, 566.
3. Bateman H., Proc. London Math. Soc., 1909, 8, 223.
4. Cunningham E., Proc. London Math. Soc., 1909, 8, 77.
5. Heaviside O., Phil. Trans. Roy. Soc. A, 1893, 183, 423.
6. Larmor I., Collected Papers, London, 1928.
7. Rainich G.I., Trans. Am. Math. Soc., 1925, 27, 106.
8. Fushchych W.I., Preprint, ITP-70-32E, Kyiv, 1970.
9. Fushchych W.I., Teor. Mat. Fiz., 1971, 7, 3.
10. Fushchych W.I., Lett. Nuovo Cim., 1974, 508.
11. Nikitin A.G., Segeda Ju.N., Fushchych W.I., Teor. Mat. Fiz., 1976, 29, 82.
12. Fushchych W.I., Nikitin A.G., J. Phys. A, 1979, 12, 747.
13. Fushchych W.I., Nikitin A.G., Lett. Nuovo Cim., 1979, 24, 220.
14. Fushchych W.I., Nakonechny V.V., Ukr. Mat. Zh., 1980, 32, 267.
15. Fushchych W.I., Nikitin A.G., Czech. J. Phys. В, 1982, 32, 476.
16. Fushchych W.I., Vladimirov V.A., Dokl. Acad. Sci. USSR, 1981, 257, 1105.
17. Bogoliubov N.N., Shirkov D.V., Introduction to quantum field theory, Moscow, Nauka, 1973.
18. Strazhev V.I., Vesti Akad. Sci. Byelorus. SSR, 1981, 5, 75.
19. Fushchych W.I., Nikitin A.G., Fiz. Elem. Chast. i Atom. Jadra, 1983, 14, 5.
20. Fushchych W.I., Nikitin A.G., Symmetry of Maxwell equations, Kiev, Naukova Dumka, 1983.
Contents
В.И. Фущич, О новом методе исследования групповых свойств
уравнений математической физике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
W.I. Fushchych, A.G. Nikitin, On the new invariance group
of Maxwell equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
W.I. Fushchych, A.G. Nikitin, On the new invariance algebras
of relativistic equations for massless particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
В.М. Федорчук, В.И. Фущич, О подгруппах обобщенной группы Пуанкаре . . . . 23
В.И. Фущич, В.В. Наконечный, Теоретико-алгебраический анализ
уравнений Ламе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
W.I. Fushchych, A.G. Nikitin, Reduction of the representations
of the generalised Poincar? algebra by the Galilei algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
e
В.И. Фущич, Ю.Н. Сегеда, Г.А. Редченко, Инвариантные системы
уравнений в обобщенной механике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
А.Г. Никитин, В.И. Фущич, Уравнения движения для частиц
произвольного спина, инвариантные относительно группы Галилея . . . . . . . . . 55
А.Г. Никитин, В.И. Фущич, Галилеевски инвариантные уравнения
движения со спин-орбитальным взаимодействием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
В.И. Фущич, Симметрия в задачах математической физики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
В.И. Фущич, Об одном способе исследования групповых свойств
интегро-дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
W.I. Fushchych, S.S. Moskaliuk, On some exact solutions of the nonlinear
Schr?dinger equation in three spatial dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
o
В.И. Фущич, А.Г. Никитин, Нерелятивистские уравнения движения
для частиц с произвольным спином . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
В.И. Фущич, С.С. Москалюк, Н.И. Серов, О точных решениях
нелинейных многомерных волновых уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
В.И. Фущич, В.А. Владимиров, О дополнительной инвариантности
уравнений для векторных полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
W.I. Fushchych, A.G. Nikitin, On the new symmetries of Maxwell equations . . . 165
В.И. Фущич, Н.И. Серов, О точных решениях уравнения Борна–Инфельда . . . 170
W.I. Fushchych, W.M. Shtelen, The symmetry and some exact solutions
of the relativistic eikonal equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
В.И. Фущич, В.А. Тычинин, О линеаризации некоторых нелинейных
уравнений с помощью нелокальных преобразований . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
В.И. Фущич, О симметрии и частных решениях некоторых многомерных
уравнений математической физики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
В.И. Фущич, А.Г. Никитин, О новых и старых симметриях уравнений
Максвелла и Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233
В.И. Фущич, Н.А. Селехман, Интегро-дифференциальные уравнения,
инвариантные относительно групп Галилея, Пуанкаре, Шредингера
и конформной группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
W.I. Fushchych, N.I. Serov, The symmetry and some exact solutions
of the nonlinear many-dimensional Liouville, d’Alembert and eikonal
equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
В.И. Фущич, Н.И. Серов, Симметрия и некоторые точные решения
многомерного уравнения Монжа–Ампера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
В.И. Фущич, М.М. Серова, О точных решениях некоторых нелинейных
дифференциальных уравнений, инвариантных относительно групп
Евклида и Галилея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299
В.И. Фущич, Н.И. Серова, О максимальной группе инвариантности
и общем решении одномерных уравнений газовой динамики . . . . . . . . . . . . . . . 321
W.I. Fushchych, W.M. Shtelen, On some exact solutions of the nonlinear
Dirac equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
W.I. Fushchych, W.M. Shtelen, Conformal symmetry and new exact
solutions of SU2 Yang–Mills theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
В.И. Фущич, В.М. Штелень, Об инвариантных решениях нелинейного
уравнения Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
В.И. Фущич, В.М. Штелень, О линейных и нелинейных системах
дифференциальных уравнений, инвариантных относительно
группы Шредингера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
В.И. Фущич, Н.И. Серов, В.М. Штелень, О некоторых точных решениях
многомерных нелинейных уравнений Даламбера, Лиувилля, Дирака
и уравнения эйконала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
W.I. Fushchych, V.A. Vladimirov, On the new conservation laws
for vector field equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
А.Г. Никитин, В.А. Владимиров, В.И. Фущич, О новых симметриях
и законах сохранения для электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
W.I. Fushchych, A.G. Nikitin, On one- and two-particle Galilei-invariant
wave equations for any spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
W.I. Fushchych, Yu.N. Seheda, Some exact solutions of the many-dimensional
sine-Gordon equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
В.И. Фущич, Н.И. Серов, О некоторых точных решениях многомерного
уравнения Эйлера–Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
Л.Ф. Баранник, В.И. Фущич, Подалгебры алгебры Ли расширенной
?
группы Пуанкаре P (1, n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Л.Ф. Баранник, В.И. Лагно, В.И. Фущич, Подалгебры обобщенной
алгебры Пуанкаре AP (2, n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
В.И. Фущич, О пуанкаре-, галилеево-инвариантных нелинейных
уравнениях и методах их решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
В.И. Фущич, А.Ф. Баранник, Л.Ф. Баранник, Непрерывные подгруппы
обобщенной группы Галилея. I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
W.I. Fushchych, A.F. Barannik, L.F. Barannik, V.M. Fedorchuk, Continuous
subgroups of the Poincar? group P (1, 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
e
W.I. Fushchych, R.M. Cherniha, The Galilean relativistic principle
and nonlinear partial differential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
В.И. Фущич, В.В. Корняк, Реализация на ЭВМ алгоритма вычисления
нелокальных симметрий для уравнений типа Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
W.I. Fushchych, A.G. Nikitin, W.M. Susloparow, Relativistic particle
of arbitrary spin in the Coulomb and magnetic-monopole field . . . . . . . . . . . . . . . 509
В.И. Фущич, В.М. Штелень, Конформная симметрия и точные решения
нелинейных полевых уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
W.I. Fushchych, W.M. Shtelen, On nonlocal transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
W.I. Fushchych, W.M. Shtelen, R.Z. Zhdanov, On the new conformally
invariant equations for spinor fields and their exact solutions . . . . . . . . . . . . . . . . 524
В.И. Фущич, И.М. Цифра, О симметрии нелинейных уравнений
электродинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
В.И. Фущич, В.А. Тычинин, Р.З. Жданов, Нелокальная линеаризация
и точные решения некоторых уравнений Монжа–Ампера, Дирака . . . . . . . . . 538
В.И. Фущич, Р.З. Жданов, Точные решения нелинейных дифференциальных
уравнений для спинорного и векторного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
Ю.А. Митропольский, И.В. Ревенко, В.И. Фущич, О симметрии, интеграле
движения и некоторых частных решениях пространственной
задачи трех тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
A.G. Nikitin, W.I. Fushchych, V.A. Vladimirov, New symmetries
and conservation laws for electromagnetic fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .572

<< Предыдущая

стр. 131
(из 131 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ