<< Предыдущая

стр. 98
(из 131 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

J12 ? J23 , J13 + aP2 , J45 + bP2 : (13), (13,4,5) (a ? 0, b ? 0, a2 + b2 = 0).
Предложение 4.5. Пусть Ga = J2a ? Ja5 (a = 3, 4). Расщепляемые подалгебры
алгебры P1 ? AP (1, 3), не сопряженные подалгебрам алгебр AE(2) ? AE(3),
AP (2, 1)?AE(2), исчерпываются относительно P (2, 3)-сопряженности такими
алгебрами:
G3 : O, (25), (1), (4), (14), (25,1), (25,4), (1,4), (25,14), (25,3), (25,1w3), (25,3w4),
(25,314), (2,3,5), (25,1w3,4), (25,3w4,1), (25,34,14), (25,1,3), (25,3,4), (25,1,4),
(25,3,14), (25,1,3,4), (1,2,3,5), (2,3,4,5), (14,2,3,5), (1,2,3,4,5) (w > 0);
Подалгебры обобщенной алгебры Пуанкаре AP (2, n) 425

G3 , G4 : O, (1), (25), (1,25), (25,3), (25,1w3), (25,3,4), (25,1,3), (25,1w3,4),
(2,3,4,5), (25,1,3,4), (1,2,3,4,5) (w > 0);
G3 , J25 : O, (25), (1), (4), (14), (25,1), (25,4), (1,4), (25,3), (25,14), (25,1w3),
(25,3w4), (25,314), (2,3,5), (25,1w3,4), (25,3w4,1), (25,34,14), (25,1,3), (25,3,4),
(25,1,4), (25,3,14), (25,1,3,4), (1,2,3,5), (2,3,4,5), (2,3,14,5), (1,2,3,4,5) (w > 0);
G3 , G4 , J25 : O, (1), (25), (1,25), (25,3), (25,1w3), (25,3,4), (25,1,3), (25,1w3,4),
(2,3,4,5), (25,1,3,4), (1,2,3,4,5) (w > 0);
G3 , G4 , J34 : O, (1), (25), (1,25), (25,3,4), (2,3,4,5), (25,1,3,4), (1,2,3,4,5);
G3 , G4 , J25 + ?J34 : O, (1), (25), (1,25), (25,3,4), (2,3,4,5), (25,1,3,4), (1,2,3,4,5)
(? > 0);
J23 , J24 , J34 : O, (1), (5), (15), (1,5), (2,3,4), (1,2,3,4), (2,3,4,5), (15,2,3,4),
(1,2,3,4,5);
G3 , G4 , J25 , J34 : O, (1), (25), (1,25), (25,3,4), (2,3,4,5), (25,1,3,4), (1,2,3,4,5);
J23 , J24 , J25 , J34 , J35 , J45 : O, (1), (2,3,4,5), (1,2,3,4,5).
Предложение 4.6. Пусть Ga = J2a ? Ja5 (a = 3, 4). Нерасщепляемые подалгебры
алгебры P1 ? AP (1, 3), не сопряженные подалгебрам алгебр AE(2) ? AE(3),
AP (2, 1) ? AE(2), исчерпываются такими алгебрами:
G3 + P1 : O, (25), (4), (14), (25,4), (25,14), (25,3), (25,3w4), (25,314), (2,3,5),
(25,3,4), (25,3,14), (2,3,4,5), (14,2,3,5) (w > 0);
G3 + P4 : O, (25), (1), (25,1), (25,3), (25,1w3), (2,3,5), (25,1,3), (1,2,3,5) (w > 0);
G3 + P5 : O, (25), (1), (4), (14), (25,1), (25,4), (1,4), (25,14), (25,3), (25,1w3),
(25,3w4), (25,314), (25,1w3,4), (25,3w4,1), (25,34,14), (25,1,3), (25,3,4), (25,1,4),
(25,3,14), (25,1,3,4) (w > 0);
G3 + P1 + P4 : O, (25), (25,3), (2,3,5);
G3 + P1 , G4 + µP4 + ?P1 (µ ? 0, ? ? 0);
G3 , G4 + P4 ; G3 , G4 + P4 , P1 ;
G3 + P4 + ?P1 , G4 ? P3 + µP4 + ?P1 , P2 + P5 (µ ? 0, ? > 0 ? ? = 0, ? ? 0);
G3 + ?P1 , G4 + P4 + ?P1 , P2 + P5 (? > 0 ? ? = 0, ? ? 0);
G3 + P1 , G4 , P2 + P5 ;
G3 + P4 , G4 ? P3 + µP4 , P2 + P5 , P1 (µ ? 0);
G3 , G4 + P4 , P2 + P5 , P1 ;
G3 + ?P4 + ?P1 , G4 + P1 , P2 + P5 , P3 (? > 0 ? ? = 0, ? ? 0);
G3 + ?P4 + ?P1 , G4 + P2 , P2 + P5 , P3 (? > 0 ? ? = 0, ? ? 0);
G3 + P4 + ?P1 , G4 , P2 + P5 , P3 (? ? 0);
G3 + P1 , G4 , P2 + P5 , P3 ;
G3 + ?P4 + ?P1 , G4 + P1 , P2 + P5 , P1 + wP3 (w > 0);
G3 + P4 + ?P1 , G4 , P2 + P5 , P1 + wP3 (w > 0);
G3 + P1 , G4 , P2 + P5 , P1 + wP3 (w > 0);
G3 + P1 , G4 , P2 + P5 , P3 , P4 ;
G3 + P2 , G4 + ?P1 , P2 + P5 , P3 , P4 (? ? 0);
G3 + P4 , G4 , P2 + P5 , P1 , P3 ;
G3 + P4 , G4 + ?P2 , P2 + P5 , P1 , P3 (? > 0);
G3 , G4 + P2 , P2 + P5 , P1 , P3 ;
G3 , G4 + P1 , P2 + P5 , P1 + wP3 , P4 (w > 0);
G3 + P2 , G4 + ?P1 , P2 + P5 , P1 + wP3 , P4 (? ? 0, w > 0);
G3 + P1 , G4 , P2 , P3 , P4 , P5 ; G3 + P2 , G4 , P2 + P5 , P1 , P3 , P4 ;
426 Л.Ф. Баранник, В.И. Лагно, В.И. Фущич

G3 , J25 + ?P1 : O, (25), (4), (25,4), (25,3), (25,1w3), (25,3w4), (25,314), (2,3,5),
(25,1w3,4), (25,3,4), (2,3,4,5) (? > 0, w > 0);
G3 , J25 + P1 : (14), (25,14), (25,3,14), (2,3,5,14);
G3 , J25 + ?P3 : (25), (25,1), (25,4), (25,14), (25,314), (25,3w4), (25,3w4,1),
(25,34,14), (25,1,4) (? > 0, w > 0);
G3 , J25 + ?P4 : O, (25), (1), (25,1), (25,3), (25,1w3), (2,3,5), (25,1,3), (1,2,3,5)
(? > 0, w > 0);
G3 , J25 + ?P1 + ?P3 : (25), (25,4), (25,3w4), (25,314) (? > 0, ? > 0, w > 0);
G3 , J25 + ?P1 + ?P3 , P2 + P5 , P1 + P3 + P4 (? > 0, ? = 0);
G3 , J25 + P1 + P4 : O, (25), (25,3), (2,3,5);
G3 , J25 + ?P3 + ?P4 : (25), (25,1), (25,1w3) (?, ?, w > 0);
G3 , J25 + P1 + ?P3 , P1 + P4 , P2 + P5 (? > 0);
G3 , J25 + P1 + P4 + ?P3 , P2 + P5 (? > 0);
G3 , G4 , J25 + ?P1 : O, (25), (25,3), (25,1w3), (25,3,4), (25,1w3,4), (2,3,4,5) (? >
0, w > 0);
G3 , G4 , J25 + ?P4 : (25), (1,25), (25,3), (25,1w3), (25,1,3) (? > 0, w > 0);
G3 , G4 , J25 + ?P1 + ?P4 : (25), (25,3), (25,1w3) (? > 0, ? > 0, w > 0);
G3 , G4 , J34 + P2 + P5 : O, (1);
G3 , G4 , J34 + ?P1 : O, (25), (25,3,4), (2,3,4,5) (? > 0);
G3 , G4 , J34 + ?P1 + P2 , P3 , P4 , P2 + P5 (? > 0);
G3 , G4 , J34 + P2 : (25,3,4), (1,25,3,4);
G3 , G4 , J34 + ?J25 + ?P1 : O, (25), (25,3,4), (2,3,4,5) (? > 0, ? > 0);
G3 , G4 , J25 +?P1 , J34 +?P1 : O, (25), (25,3,4), (2,3,4,5) (? ? 0, ? ? 0, ?2 +? 2 =
0).
Предложение 4.7. Пусть Ha = J1a ? Ja5 (a = 2, 3, 4), ASim(1, 2) = H2 , H3 , H4 ,
J23 , J24 , J34 , J15 , ? — проектирование AP (2, 3) на AO(2, 3). Расщепляемые под-
? ? ?
алгебры F алгебры AP (2, 3), для которых ?(F ) ? ASim(1, 2) и ?(F ) не сопря-
жена подалгебре ни одной из алгебр AO(2) ? AO(3), AO(1, 3), AO(2, 1) ? AO(2),
AO(2, 2), исчерпываются относительно O(2, 3)-сопряженности такими алге-
брами:
J34 + H2 : O, (15), (15,2), (3,4), (15,3,4), (1,2,5), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J23 ? J34 + H4 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J24 +H3 : O, (15), (24), (15,24), (2,4), (15,3), (15,2,4), (15,24,3), (1,3,5), (1,24,3,5),
(15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J23 ? J34 + H4 , H2 + H4 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J23 ? J34 + H2 ? H4 , J24 + 2J15 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 + ?J34 , H2 : O, (15), (15,2), (3,4), (15,3,4), (1,2,5), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5)
(? > 0);
H2 +H4 , H3 : O, (15), (24), (15,24), (15,24), (15,24), (15,2), (15,3), (15,4), (15,2,3),
(15,2,4), (15,3,4), (15,24,3), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,24,3,5), (1,2,3,4,5);
J15 ? J24 + H2 + H4 , H3 : O, (15), (24), (15,24), (15,24), (15,3), (15,2,4), (15,24,3),
(15,24,3), (15,2,3,4), (1,24,3,5), (1,2,3,4,5);
J15 +J24 , H3 : (P1 +P5 )+(P2 +P4 ), P2 ?P4 , (P1 ?P5 )+(P2 ?P4 ), P1 +P5 , P3 ,
(P1 ? P5 ) + (P2 ? P4 ), P1 + P5 , P2 + P4 , P3 ;
J15 + ?J24 , H3 : O, (15), (24), (2,4), (15,3), (15,24), (1,3,5), (15,24,3), (15,2,4),
(15,2,3,4), (1,24,3,5), (1,2,3,4,5) (? > 0);
Подалгебры обобщенной алгебры Пуанкаре AP (2, n) 427

J24 , H3 : O, (15), (24), (2,4), (15,24), (15,3), (15,2,4), (1,3,5), (15,24,3), (1,24,3,5),
(15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J24 + H3 , H2 + H4 : O, (15), (24), (15,24), (15,24), (15,3), (15,2,4), (15,24,3),
(15,24,3), (1,24,3,5), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J23 ? J34 , H2 + H4 , H3 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J34 + H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,2), (15,3,4), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 + cJ24 , H2 + H4 , H3 : O, (15), (24), (15,3), (15,24), (15,24), (15,2,4), (15,24,3),
(15,24,3), (15,2,3,4), (1,24,3,5), (1,2,3,4,5) (c = 0, ±1, ?2);
2J15 + J24 , J23 ? J34 + H4 , H2 + H4 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4),
(1,2,3,4,5);
J15 ? J24 + H2 + H4 , H2 ? H4 , H3 : O, (15), (15,3), (15,24), (15,24), (15,2,4),
(15,24,3), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 ? J24 , H2 + H4 , H3 : O, (15), (24), (15,24), (15,24), (15,3), (15,2,4), (15,24,3),
(15,24,3), (15,2,3,4), (1,24,3,5), (1,2,3,4,5);
J15 + J24 , H2 + H4 , H3 : O, (15), (24), (15,24), (15,24), (15,3), (15,2,4), (15,24,3),
(15,24,3), (15,2,3,4), (1,24,3,5), (1,2,3,4,5);
J15 ? 2J24 , H2 + H4 , H3 : O, (15), (24), (15,24), (15,24), (15,3), (15,2,4), (15,24,3),
(15,24,3), (15,2,3,4), (1,24,3,5), (1,2,3,4,5);
J15 , H2 + H4 , H3 : O, (15), (24), (15,24), (15,24), (15,2), (15,3), (15,4), (15,2,3),
(15,2,4), (15,3,4), (15,24,3), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,24,3,5), (1,2,3,4,5);
J24 +H3 , H2 , H4 : O, (15), (15,24), (15,3), (15,2,4), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 +J23 ?J34 , H2 +H4 , H3 : O, (15), (24), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,24,3,5),
(1,2,3,4,5);
J23 ? J34 + H4 , H2 + H4 , H3 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 , J24 , H3 : O, (15), (24), (2,4), (15,24), (15,3), (15,2,4), (1,3,5), (15,24,3),
(1,24,3,5), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J24 , H2 + H4 , H3 : O, (15), (24), (15,24), (15,24), (15,3), (15,2,4), (15,24,3),
(15,24,3), (15,2,3,4), (1,24,3,5), (1,2,3,4,5);
H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,2), (15,4), (15,24), (15,2,4), (15,3,4), (15,24,3), (15,2,3,4),
(1,2,3,4,5);
J15 + bJ24 , J23 ? J34 , H2 + H4 , H3 : O, (15), (24), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4),
(1,24,3,5), (1,2,3,4,5) (0 < |b| < 1);
J15 +J24 , J23 ?J34 , H2 +H4 , H3 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 ?J24 , J23 ?J34 , H2 +H4 , H3 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 + 1 J24 , J23 ? J34 + H2 , H2 + H4 , H3 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4),
2
(1,2,3,4,5);
J15 , J23 ?J34 , H2 +H4 , H3 : O, (15), (24), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,24,3,5),
(1,2,3,4,5);
J15 + J24 + H2 , J23 ? J34 , H2 + H4 , H3 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4),
(1,2,3,4,5);
J15 + bJ34 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,2), (15,3,4), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5) (b > 0);
J15 + bJ24 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,24), (15,24), (15,3), (15,2,4), (15,24,3),
(15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5) (b > 0);
J15 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,2), (15,4), (15,24), (15,2,4), (15,3,4), (15,24,3),
(15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J23 ? J34 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 + J23 ? J34 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
428 Л.Ф. Баранник, В.И. Лагно, В.И. Фущич

J15 , J24 , H2 + H4 , H3 : O, (15), (24), (15,24), (15,24), (15,3), (15,2,4), (15,24,3),
(15,24,3), (15,2,3,4), (1,24,3,5), (1,2,3,4,5);
J15 , J23 , J24 , J34 : O, (15), (1,5), (2,3,4), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J34 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,2), (15,3,4), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J24 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,24), (15,3), (15,2,4), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 , J24 , J23 ? J34 , H2 + H4 , H3 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 , J34 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,2), (15,3,4), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 , J24 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,24), (15,3), (15,2,4), (15,24,3), (15,2,3,4),
(1,2,3,4,5);
J15 , J23 ? J34 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 +aJ24 , J23 ?J34 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5)
(a = 0, ±1);
J15 + J24 , J23 ? J34 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 ? J24 , J23 ? J34 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J24 , J23 ? J34 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 , J24 , J23 ? J34 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,24), (15,24,3), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J23 , J24 , J34 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5);
J15 , J23 , J24 , J34 , H2 , H3 , H4 : O, (15), (15,2,3,4), (1,2,3,4,5).

§ 5 Расщепляемые подалгебры алгебры AP (2, 2)
Так как известны классификация подалгебр алгебры AO(2, 2) [10], то изуче-
ние расщепляемых подалгебр алгебры AP (2, 2) сводится к нахождению подпро-
странств пространства трансляций, инвариантных относительно подалгебр алге-
бры AO(2, 2).
Пусть
B1 = ? 2 (J14 + J23 ), B2 = 1 (J24 ? J13 ), B3 = 1 (J12 ? J34 ),
1
2 2
C1 = 1 (J14 ? J23 ), C2 = ? 2 (J13 + J24 ),
1 1
C3 = 2 (J12 + J34 ).
2

Легко получить, что имеют место такие коммутационные соотношения:
[B2 , B1 ] = B3 , [B3 , B1 ] = B2 , [B2 , B3 ] = B1 ,
[C2 , C1 ] = C3 , [C3 , C1 ] = C2 , [C2 , C3 ] = C1 ,
[Bi , Ck ] = 0 (i, k = 1, 3),
[B1 , P1 ] = 1 P4 , [B1 , P2 ] = 1 P3 , [B1 , P3 ] = 1 P2 , [B1 , P4 ] = 1 P1 ,
2 2 2 2
[B2 , P1 ] = 2 P3 , [B2 , P2 ] = ? 2 P4 , [B2 , P3 ] = 2 P1 , [B2 , P4 ] = ? 1 P2 ,
1 1 1
2
[B3 , P1 ] = ? 2 P2 , [B3 , P2 ] = 2 P1 , [B3 , P3 ] = ? 2 P4 , [B3 , P4 ] = 1 P3 ,
1 1 1
2
[C1 , P1 ] = ? 2 P4 , [C1 , P2 ] = 2 P3 , [C1 , P3 ] = 2 P2 , [C1 , P4 ] = ? 2 P1 ,
1 1 1 1

[C2 , P1 ] = 1 P3 , [C2 , P2 ] = 1 P4 , [C2 , P3 ] = 1 P1 , [C2 , P4 ] = 1 P2 ,
2 2 2 2
[C3 , P1 ] = ? 2 P2 , [C3 , P2 ] = 2 P1 , [C3 , P3 ] = 2 P4 , [C3 , P4 ] = ? 2 P3 .
1 1 1 1


В дальнейшем через V будем обозначать векторное пространство P1 , P2 , P3 ,
P4 , а через W — его подпространство.
Лемма 5.1. Пусть ? — линейный оператор конечномерного векторного про-
странства U над R и ?2 = ? · 1U , где ?2 = 1, 1U — тождественный оператор
U . Если ? = ?1 (? = 1), то U разлагается в прямую сумму двумерных (одно-
мерных) инвариантных относительно ? подпространств.
Подалгебры обобщенной алгебры Пуанкаре AP (2, n) 429

Доказательство. Пусть Q — вещественная линейная алгебра, порожденная ?. Q
можно рассматривать как скрещенную групповую алгебру группы порядка 2 и
поля R. Поскольку Q — полупростая алгебра, то по теореме Веддерберна каждый
левый Q-модуль вполне приводим. При ? = 1 неприводимые Q-модули одномерны,
а при ? = ?1 — двумерны. Лемма доказана.
Лемма 5.2. Подпространства пространства V , инвариантные относитель-
но F = B1 ? B3 , исчерпываются относительно O(2, 2)-сопряженности про-
странствами: O, (13), (13,2), (13,4), (13,24), (13,24), (13,2,4), (1,2,3,4).
Доказательство. Так как [B1 ? B3 , P1 + P3 ] = P2 + P4 , [B1 ? B3 , P2 + P4 ] = 0,
[B1 ? B3 , P2 ? P4 ] = ?(P1 ? P3 ), [B1 ? B3 , P1 ? P3 ] = 0, то V есть прямая сумма
инвариантных относительно B1 ?B3 подпространств P1 +P3 , P2 +P4 , P1 ?P3 , P2 ?
P4 . Если [F, W ] ? W , W ? V и dim W = 1, то W = ?(P2 + P4 ) + ?(P1 ? P3 ) .
Применяя автоморфизм exp(tC3 ), отображаем W на P1 ? P3 . Если dim W ? 2,
то W содержит P1 ? P3 , ?(P1 + P3 ) + ?(P2 + P4 ) + ?(P2 ? P4 ), ?(P2 + P4 ). При
? = 0 получаем, что W содержит P1 ? P3 , P2 + P4 , P1 + P3 + ?(P2 ? P4 ). Так как
exp(2tC3 )(P1 +P3 +?(P2 ?P4 )) = (cos t+? sin t)(P1 +P3 )+(? cos t?sin t)(P2 ?P4 ), то,
полагая cos t + ? sin t = 0, находим, что W сопряжено с P1 ? P3 , P2 + P4 , P2 ? P4 =
P 1 ? P 3 , P2 , P4 .
Если ? = 0, то exp(2tC2 )(W ) содержит векторы P1 ? P3 , ?e2t (P2 + P4 ) + ?(P2 ?
P4 ). При ?? = 0 полагаем e2t |?| = |?|. Получаем вектор P2 + P4 ± (P2 ? P4 ), равный
2P2 или 2P4 . Если dim W = 2, то W = (13, 2) или (13,4). Если dim W = 3, то
W совладеет с (13,2,4). При ? = 0, ? = 0 и dim W = 2 имеем W = (13, 24). При
? = 0, ? = 0 и dim W = 2 имеем W = (13, 24). Лемма доказана.
Лемма 5.3. Если W = 0, W = V и [B2 , W ] ? W , то W сопряжено с одним из
пространств: (13), (1,3), (13,24), (13,24), (13,2,4).
Доказательство. Так как (2B2 )2 = diag {1, 1, 1, 1}, то по лемме 5.1 W является
прямой суммой инвариантных одномерных подпространств. На основании (5.1),
V1 = P1 + P3 , P2 ? P4 — линейная оболочка собственных векторов 2B2 , отно-
сящихся к собственному значению 1, а V2 = P1 ? P3 , P2 + P4 — линейная обо-
лочка собственных векторов 2B2 , относящихся к собственному значению ?1. С
точностью до автоморфизма exp(tC3 ) одномерные инвариантные подпространства
оператора B2 исчерпываются P1 ± P3 . Автоморфизм, соответствующий матрице
diag {1, 1, ?1, ?1}, отображает B2 на B2 , а P1 ? P3 на P1 + P3 .
Пусть V = Y, Z , где Y ? V1 , Z ? V2 . Применяя exp(tC3 ), а затем exp(tC2 ),
получаем, что W сопряжено с одним из пространств: (1,3), (13,24), P1 + P3 , P1 ?
P3 + P 2 + P 4 .
Пусть
? ?
1 1
1 0
2 2
? 1 ?1 1 0?
?=? 2 ?.
2
?0 ?1 1 ?
1
2 2
1 1
0 1
2 2

<< Предыдущая

стр. 98
(из 131 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>