<< Предыдущая

стр. 20
(из 122 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

? (2? + 1) ? 2? x0
9) u= ? (?) +
k
1
? k (2?+1)???1
?1 (?) + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
+ x1 ?x0 ?
1
? k (2?+1)
?1 (?), ? = x1 x? ;
v = x0 ? 0
1
?(1/k)?1
? ?1 (?) + ??1 (?) + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
10) u = x0 ?
k
?1/k
v = x0 ?(?),
? ? = x1 + ? ln x0 ;
1 ?(1/k)?1 1
u = ? x0 ? (x1 ) + ?2 (x0 )x1 + ?3 (x0 ),
11)
k
?1/k 1
v = x0 ? (x1 );
?
1
u = ?2? + 1 e2?((1/k)+1)x0 ?1 (?) +
12)
k
+ ?x1 e??((2/k)+1)x0 ?1 (?) + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
?
2?
v = e? k ?1 (?), ? = x1 e?x0 ;
?
u = ??1 (x0 ) ln x1 + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
13) ?
v = ?1 (x0 )x?2 , k = ?1;
1
Нелокальные анзацы и решения нелинейной системы уравнений 83

u = ?1 (x0 )[x1 ln x1 ? x1 ] + ?2 (x0 )x1 + ?3 (x0 ),
14) ?
v = ?1 (x0 )x?1 , k = ?2;
1
k2 2+2k
1
x1 k + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
15) u = ? (x0 )
?
(2 + k)(2 + 2k)
2/k
k = 0; ?1; ?2.
v = ?1 (x0 )x1 ,

Д. f (v) = v ?4/3 :
12
(x1 + ?2 )1/2 ?(x0 ) + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
16) u= ?
2
?
v = (x2 + ?2 )?3/2 ?1 (x0 );
1
u = ???2 (x2 ? ?2 )1/2 ?(x0 ) + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
17) ?
1
v = (x2 ? ?2 )?3/2 ?1 (x0 );
1
11
? (x0 ) + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
18) u= ?
2x1
v = x?3 ?1 (x0 );
1
u = ?4x1/2 ?1 (x0 ) + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
19) ?
?3/2
v = x1 ?1 (x0 );
x2 1
u = 1 ? (x0 ) + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
20) ?
2
v = ?1 (x0 );
u = ?x1 ?1 (?) + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
21)
1
v = x?3 ?1 (?), ? = ?x0 + ;
1?
x1
??
u = ? e? 2 x0 ?1 (?) + ?x1 e 2 x0 ?1 (?) + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
?
22) ?
2
3
v = e 2 ?x0 ?1 (?), ? = x1 e?x0 ;
?
u = x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
23)
v = ?1 (x1 );
?1/4 3 1
? (?) + ??1 (?) + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
24) u = x1 x0 ?
4
1
v = x0 x?3 ?1 (?), ? = ? ln x0 + ;
3/4
?
1
x1
?3 ???1 1
2?
?
u= ? + x0 2 4 ?1 (?) + ?x1 x0 4 ?1 (?) + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
25) ?
2 4
3 1
2 (?+ 2 ) 1
? (?), ? = x1 x? ;
v = x0 ? 0
?1/4 3 1
? (?) + ??1 (?) + ?2 (x0 )x1 + ?3 (x0 ),
26) u = x0 ?
4
3/4
v = x0 ?1 (?), ? = ? ln x0 + x1 ;
?
3 ?1/4
u = x0 ?1 (x1 ) + x1 ?2 (x0 ) + ?3 (x0 ),
27)
4
3/4
v = ?1 (x1 )x0 ,
?
84 В.И. Фущич, Н.И. Серов, Т.К. Амеров

где ?0 = const, ?1 = const, ?0 = const = 0; ?1 , ?2 , ?3 — произвольные глад-
кие функции; ?1 (?) = d?1 /d?, ?1 (?) = d2 ?1 /d? 2 . Выписанные выше нелиевские
? ?
анзацы редуцируют (1) к следующим системам ОДУ:
121 1 1 ...
? ? (?) ? ? ?1 (?) + f (?1 (?))? ? 1 (?) + c1 ? + c2 = 0,
1) ? ? ?
4 4 2
?3/2
?2 (x0 ) = c1 x0 ,
?
?3 (x0 ) = c2 x?1 ;
? 0
2
?0 1
2 ? (?) ? f (?(?))?0 ? (?) + c1 ? + c2 = 0,
?1
2) ? ?
?1
?2 (x0 ) = ?1 c1 ,
?
?3 (x0 ) = ?0 c1 x0 + c2 ;
?
?1 (x0 ) = 0,
3) ?
?2 (x0 ) = 0,
?
?3 (x0 ) = f (?1 (x0 ))?1 (x0 );
? ?
2?(2? + 1)?1 (?) ? (3?2 + ?)? ?1 (?) + ?2 ? 2 ?1 (?) ?
4) ? ?
(?) ...1
1
1
? ?? 3+ ? e?
? ? (?) + c1 ? + c2 = 0,
???2
?2 (x0 ) = c1 x0
? ,
?3 (x0 ) = c2 x?2??2 ;
? 0
1
?2 ?1 (?) ? ??1 (?)) ? ?e?
? (?)+(?/?)
?1 (?) + c1 ? + c2 = 0,
5) ? ?
?2 (x0 ) = c1 x?2 ,
? 0
?3 (x0 ) = c2 x?2 + ? ln x0 ?2 (x0 );
? ?
0
x2 1
1
+ e? (x1 ) + c1 x1 + c2 = 0,
6)
2
?2 (x0 ) = c1 x?2 ,
? 0
?3 (x0 ) = c2 x?2 ;
? 0
...
1
4?2 ?1 (?) ? 3?2 ??1 (?) + ?2 ?1 (?) ? ?e?
? (?) ? 1
7) ? (?) + c1 ? + c2 = 0,
?2 (x0 ) = c1 e??x0 ,
?
?3 (x0 ) = c3 e?2?x0 ;
?
?1 (x0 ) = 0,
8) ?
1
?2 (x0 ) = e? (x0 ) ?1 (x0 ),
? ?
?3 (x0 ) = 0;
?
1 1
? (2? + 1) ? 2? ? (2? + 1) ? 2? ? 1 ?1 (?) ?
9)
k k
2
?? (2? + 1) + 3? + 1 ? ?1 (?) + ?2 ? 2 ?1 (?) ?
? ?
k
1 ...
? [?1 (?)]k ? (2? + 1)?1 (?) + ?? ?1 (?) + c1 ? + c2 = 0,
? ?
k
1
? k (2?+1)???2
?2 (x0 ) = c1 x0
? ,
1
? k (2?+1)?2??2
?3 (x0 ) = c2 x0
? ;
Нелокальные анзацы и решения нелинейной системы уравнений 85

1 1 2
+ 1 ?1 (?) ? ? + 1 ?1 (?) + ?2 ?1 (?) ?
10) ? ?
k k k
1 ...
? [?1 (?)]k ? ?1 (?) + ??1 (?) + c1 ? + c2 = 0,
? ?
k
? ln x0 ?2 (x0 ) = ?c1 ,
?
?3 (x0 ) = c2 ;
?
11 1
+ 1 ?1 (x1 ) + (?1 (?))k+1 + c1 x1 + c2 = 0,
11) ?
kk k
(1/k)+2
?2 (x0 ) = c1 ,
x0 ?
(1/k)+2
?3 (x0 ) = c2 ;
x0 ?
2
1 4
?1 (?) ? + 3)?2 ? ?1 (? + ?2 ?1 (?) ?
2
12) 4? +1 ? ?
k k
2? 1 ...
? [?1 (?)]k ? ? (?) + ??1 (?) + c1 ? + c2 = 0,
? ?
k
2
?2 (x0 ) = c1 e??( k +1)x0 ,
?
2

<< Предыдущая

стр. 20
(из 122 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>