<< Предыдущая

стр. 35
(из 122 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

x2 + · · · + x2
? m
1
(x2 x2 )1/(1?k) ,
f (x) = ?1 = , ?2 = .
x2 ? x2 x2 ? x2
0 n
n n
0 0
a11 = 4?1 (?1 ? 1), a12 = 8?1 ?2 , a22 = 4?2 (?2 ? 1),
4(k + 1) 4(k + 1) 4
?1 ? 2m, b2 = ?2 ? 2q + 2m, c = ? + ??k .
b1 =
k?1 k?1 (1 ? k) 2


6. Алгебра L6 :
x2 ? x2
n
?1 = 0
(x2 x2 )1/(1?k) ,
f (x) = + 2 + x2 ,
1 2
x1 2
x2
?2 = (1 + ?) ln(x2 + x2 ) ? 2 ln(x0 ? xn ) + 2c arctg,
1 2
x1
a11 = 4?1 (1 ? ?1 ), a12 = 8(?1 ? 1), a22 = ?4[(1 + ?)2 + c2 ],
4(1 + k) 8(1 + ?) 4
?1 , b2 = ? ? + ??k .
b1 = 4 + , c=
1?k 1?k (1 ? k)2
7. Алгебра L7 :
x2 ? x2 ? · · · ? x2 ? x2
+ ··· + n
?1 = 0 2 1
(x2 x2 )1/(1?k) , d
f (x) = ,
d+1 m 2
xd+1 + . . . + xm
?2 = 2 ln(x0 ? xn ) ? (1 + ?) ln(x2 + · · · + x2 ), a11 = 4?1 (1 ? ?1 ),
d+1 m
a12 = 8[1 ? (1 + ?)?1 ], a22 = ?4(1 + ?)2 ,
8?1
b1 = 2(d + 2) + 2(m ? d ? 4)?1 + ,
1?k
2(m ? d)(1 + k) 8(1 + ?)
c=? ? + ??k , b2 = 2(1 + ?)(m ? d ? 2) + .
(1 ? k) 1?k
2


8. Алгебра L8 :
x2 ? x2
? n
?1 = 2 0
(x2 x2 )1/(1?k) ,
f (x) = ,
x1 + · · · + x2
0 n
m
?2 = 2 ln(x0 ? xn ) ? (1 + ?) ln(x2 + · · · + x2 ), a11 = 4?1 (1 ? ?1 ),
2
1 m
a12 = 8?1 [1 ? (1 + ?)?1 ], a22 = ?4(1 + ?)2 ?1 ,
4(3 ? k)?1 8
+ (2m ? 8)?1 , b2 =
2
b1 = + 2(1 + ?)(m + 2)?1 ,
1?k 1?k
4
? + ??k .
c=
(1 ? k) 2
Редукция многомерного уравнения Даламбера к двумерным уравнениям 147

9. Алгебра L9 :
(x0 ? xn )2 ? 4x1
+ ··· +
(x2 x2 )1/(1?k) ,
f (x) = ?1 = 2 ,
2 m
(x2 + · · · + x2 )1/2
m
?2 = 3[ln(x0 ? xn )2 ? 4x1 ] ? 2 ln[6(x0 + xn ) ? 6x1 (x0 ? xn ) ? (x0 ? xn )3 ],
144(1 ? e?2 ) (m ? 4)k ? m
96
2
a11 = 16 + ?1 , a12 = , a22 = , b1 = ?1 ,
1?k
2
?1 ?1
(6 ? 2m)k + 2m ? 2
48 + 72e?2
b2 = ? ? ? ??k .
, c=
(1 ? k)
2 2
?1
10. Алгебра L10 :
x2 + · · · + x2
m
d+1
f (x) = (x2 + · · · + x2 )1/(1?k) , ?1 = ,
x0 ? xn
d+1 m

x2 ? x2 ? · · · ? x2 ? x2
+ ln(x0 ? xn ), a11 = ?4?1 , a12 = ?4?1 ,
n
0 1 2 2
d
?2 =
x0 ? xn
8
a22 = ?4?1 , b1 = ? 2(m ? d) + ?1 , b2 = 2d?1 ,
1?k
2(d ? m) + 2(m ? d ? 2)k
? + ??k .
c=
(1 ? k) 2

11. Алгебра L11 :
x2 + · · · + x2
+ ··· + m
?1 = 1
(x2 x2 )1/(1?k) ,
f (x) = ,
x0 ? xn
1 m

?2 = x0 + xn + ln(x0 ? xn ), a11 = ?4?1 , a12 = ?4?1 , a22 = 4?1 ,
2 2

4(?2 ? m + mk) ?2m + 2k(m ? 2)
? + ??k .
b1 = ?1 , b2 = 0, c =
1?k (1 ? k)2
12. Алгебра L12 :
x2 + x2
?1 = n?2 n?1
(x2 x2 )1/(1?k) ,
f (x) = + ,
x0 ? xn
n?2 n?1

x2 ? x2 ? · · · ? x2 ? x2
+ ln(x0 ? xn ), a11 = 4?1 , a12 = 4?1 ,
m n
?2 = 0 1 2 2
x0 ? xn
4(3 ? k)?1 4
a22 = ?4?1 , b1 = , b2 = ?2m?1 , c = ? ? ??k .
1?k (1 ? k)2

13. Алгебра L13 :
x2 + x2
?1 = n?2 n?1
(x2 x2 )1/(1?k) ,
f (x) = + ,
x0 ? xn
n?2 n?1

x2 ? x2 ? · · · ? x2 ? x2 xn?1
, a11 = ?4?1 , a12 = ?4?1 ,
m n
?2 = 0 1 2 2
+ 2 arctg
x0 ? xn xn?2
4(?3 + k) 4
a22 = ?4?2 ? 4, b1 = ?1 , b2 = 0, c = ? ? + ??k .
1?k (1 ? k)2

14. Алгебра L14 :
x2 + x2
?1 = 1 2
(x2 x2 )1/(1?k) ,
f (x) = + ,
x0 ? xn
1 2
148 А.Ф. Баранник, Л.Ф. Баранник, В.И. Фущич

x2
?2 = x0 + xn + ln(x0 ? xn ) + 2? arctg 2 2
, a11 = 4?1 , a12 = 4?1 ,
x1
4(3 ? k) 4
a22 = 4(?2 ? ?1 ), ? ? ??k .
b1 = ?1 , b2 = 0, c=
1?k (1 ? k)2


15. Алгебра L15 :

x2 + x2
1 2
f (x) = (x2 + x2 )1/(1?k) , ?1 = ,
x0 ? xn
1 2
x2 2 2
?2 = x0 + xn + 2 arctg , a11 = 4?1 , a12 = 4?1 ,
x1
4(3 ? k)?1 4
? ? ??k .
a22 = 4, b1 = ?1 , b2 = 0, c=
1?k (1 ? k)2


16. Алгебра L16 :
1/(1?k)
q?1
1
?(x0 + xn ) + (i?1)d+1 + · · · + xid )
(x2 2
f (x) = ,
x0 ? xn + ?i
i=1
y2 + · · · + yd
2 2 2
y1 +
?1 = x0 ? xn , ?2 = .
{f (x)}1/(1?k)
где
q?1
?i x(i?1)d+j
? x(q?1)d+j ,
yj = j = 1, . . . , d,
x0 ? xn + ?i
i=1
q?1
?2 4
i
a11 = 0, a12 = 4, a22 = 4 1 + ?2 , b1 = ,
1?k
(?1 + ?i )2
i=1
q?1 q?1
?2 (?1 + ?i ) ? ?2 2d 1
b2 = 2d 1 ? ? ? ??k .
i
, c=
1?k
2
(?1 + ?i ) ?1 + ?i
i=1 i=1

17. Алгебра L17 :
1/(1?k)
f (x) = x2t +1 + · · · + x2 ?1 = x0 ? xn ,
,
d m
t
?(x0 + xn ) + + · · · + x2i )
1 2
x0 ?xn +?i (xdi+1 +1 d
i=1
?2 = , a11 = 0, a12 = 4,
+ · · · + x2
x2t +1 m
d
t
4(di ? di?1 ) 2(m ? dt ) ? 2(m ? d1 ? 4)k
?
2
a22 = 4?2 , b1 = 0, b2 = ?2 ,
1?k
?1 + ?i
i=1
2(m ? dt ) ? 2(m ? dt + 2)k

<< Предыдущая

стр. 35
(из 122 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>