<< Предыдущая

стр. 37
(из 121 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

истинностной оценки формулы ?хА(х), тогда как у Лесьневского противоположно направление
самой записи суждения - <"A" ? a >, - результатом которой может быть, разве что, "А". Сказать,
что Лесьневский принимает такое толкование результата, неверно; он принимает этот результат
неявно также, как принимает связку "?", не сумев разъяснить ее значение , которое до настоящего
времени вызывает разногласия в своей трактовке. Вместе с тем, принятие implicite "А" как
результата привело к созданию Мереологии, в различных модификациях которой "А" при
попытках разъяснения онтического статуса этого имени называется классом, множеством и т.п. В
этих попытках, о которых подробнее будет сказано ниже, можно встретить записи <A есть В>, <a
есть b>, <A есть b>, но нет записи <b есть A>. Короче говоря, понятие предмета, как и термин для
этого понятия, выполняющего роль переменной в ранних работах Лесьневского, а также
обозначение "А" вступает как результат в противоречие с процессом именования,
последовательно проводимом в Онтологии и Прототетике. Как кажется, именно поэтому
последние названные теории формализованы дедуктивно, тогда как Мереология по сути остается
на вербальном уровне.
Несомненно, что "ранний" Лесьневский оказал влияние на "позднего", хотя этот последний и
отрекся от своего "грамматического" периода творчества. Ни один Лесьневский "вышел" из
философии и стал логиком, но "его логическое творчество составляет как бы отдельное
направление в варшавской школе".[235] А это значит, что уже в философском периоде он
отличался иным видением проблем, в частности, проблемы суждения. Будучи центральным
пунктом интенций Лесьневского, суждение в его трактовке оказалось и отправным пунктом
дальнейших исследований, на результатах которых сказались родовые черты номинального
суждения. Суждение, являясь процессом, на пути которого возникали преграды научных проблем,
например, антиномии теории множеств, их существования, конструирования и т.п., разделилось в
своем движении н три русла, составивших уже упомянутые Мереологию, Онтологию и
Прототетику. Каждая их этих теорий продолжает представлять процесс и не является
законченным объектом, поскольку возможно их расширение; в этом смысле они суть
"динамичные" объекты.



4.3.3 Интуитивный формализм и конструктивный номинализм


Итоговый, или логический, этап творчества Лесьневского привел его к созданию системы,
состоящей из трех упомянутых теорий - мереологии, онтологии и прототетики. К правилам и
определениям в теориях предъявлялись жесткие требования, заключающиеся прежде всего в том,
что они должны были контролировать интуицию исследователя в отношении реальности.
Лесьневский полагал, что каждая формализованная система "нечто" и "о чем-то" говорит. Его
высказывания выражают связь математики с действительностью: "У меня нет никаких симпатий
ко всякого рода "математическим играм", которые состоят в том, что при помощи тех или иных
условных правил выписываются более или менее красивые формулы, не обязательно
осмысленные и даже, как некоторые "игроки в математику" считают, с необходимостью
лишенные значения. Поэтому я не вкладывал бы труда в систематизацию и многократный
контроль правил моих систем, если бы не приписывал утверждениям этих систем совершенно
определенного значения, при котором кодифицированные этими правилами методы вывода и
дефиниции этих систем несомненно интуитивно значимы. Не вижу никакого противоречия в том,
что считая себя убежденным "интуиционистом" одновременно использую в построении своих
систем радикальный формализм. Я тружусь над представлением различных дедуктивных теорий
для того, чтобы в последовательности осмысленных предложений выразить ряд мыслей, которыми
обладаю в той или иной области, с тем, чтобы выводить одни предложения из других так, чтобы
это было в согласии с правилами вывода, которые я считаю "интуитивно" обязывающими".
([1929], S.78) Таким образом, формализация для Лесьневского была средством, а не целью самой
по себе. Он полагал, что множество технических инноваций в логике способствует стиранию "[...]
различия между математическими науками, воспринимаемыми как дедуктивные теории и
служащими как можно более точному научному восприятию разнородной действительности мира,
и такими непротиворечивыми дедуктивными теориями, которые в действительности
обеспечивают возможность получения на их основе многочисленных все новых и новых
утверждений, отмеченных однако одновременно отсутствием каких-либо связывающих их с
действительностью интуитивно-научных достоинств". ([1927], S.166) В этом же духе Лесьневский
критиковал "архитектонично рафинированные" конструкции Цермело или же фон Неймана,
которых считал "чистыми" формалистами. В этой связи он писал: "Внеинтуитивная математика не
содержит в себе действенных лекарств против недомогания интуиции". (S.167)
Создатель мереологии, онтологии и орототетики верил, что логическая теория описывает мир и не
может это делать произвольным образом; верил, что лучше всего, а именно единственным
способом делает это классическая, экстенсиональная и двузначная логика. Поэтому он не
проявлял никакого интереса к многозначным логикам, которые являлись для него искусственно
сконструированными системами, лишенными всякого интуитивного смысла. Поэтому он не
проявлял никакого интереса и к формальной метаматематике, невольным создателем которой был
вследствие формулирования ряда идей, которыми руководствовался в своих исследованиях
Тарский. Возможно, именно поэтому на него не произвели впечатления эпохальные результаты
Геделя, относящиеся к ограничению формальных систем (неполнота, невозможность
доказательства непротиворечивости некоторых систем в границах этих же систем), поскольку эти
ограничения касались как раз систем внеинтуитивной математики.
Я.Воленский [1985] справедливо считает, что Лесьневский разделял взгляды Брауэра о связи
логики с языком математики, но не с ее содержанием; однако отсюда не следует извлекать далеко
идущих следствий, поскольку интуиционистский формализм Лесьневского носит прежде всего
онтологический характер, тогда как интуиционизм Брауэра - эпистемологический. Именно на этом
основании Лесьневский намеревался построить всю систему оснований математики. При этом
следует правильно понимать аподиктические утверждения Лесьневского о "моей интуиции" или
"интуитивной для меня значимости". Это не означает, что Лесьневский полагал критерии
значимости в логике субъективными. Прототетика является определенной версией исчисления
высказываний и "логическая значимость" ее утверждений ничем не отличается от "логической
значимости" утверждений обычного исчисления высказываний. В свою очередь, онтология
является теорией имен, логическая значимость утверждений которой понимается на общих
основаниях. "Субъективизм" Лесьневского имеет место единственно в мереологии и касается
единственно трактовки понятия множества. Именно в мереологии интуиция Лесьневского
начинает играть нетривиальную роль, тогда как онтология и прототетика - это способы
реализации этой интуиции.
Появление мереологии, или, как еще называл ее вначале Лесьневский, Общей теории множеств
произошло одновременно с возникновением доверия к формальным способам записи утверждений
о классах, множествах и т.п. образованьях. Начало отходу от "общеграмматических" и "логико-
семантических" средств нотации положила книжка Я.Лукасевича "О принципе противоречия у
Аристотеля". [1910] Из нее Лесьневский впервые узнал "о существовании на свете
"символической логики" Бертрана Рассела, а также о его "антиномии", касающейся "класса
классов, не являющихся своими элементами"". ([1927], S,169) Однако первое знакомство с
символической логикой, как уже упоминалось, наполнило Лесьневского отвращением к ней и, как
он считает, не по его вине. Оселком, на котором оттачивалась интуиция Лесьневского в
формальном изложении, стали "Принципы математики" Уайтхеда и Рассела. Не будучи согласным
ни со стилем этого произведения, ни с предложенным в нем решением антиномии Лесьневский
принял вызов, возможно, еще и по причине своего отношения к Г.Фреге, о котором писал:
"Наиболее импонирующим воплощением результатов, достигнутых в трудах по обоснованию
математики в деле солидности дедуктивного метода, а также ценнейшим источником этих
результатов с греческих времен до настоящего времени являются для меня "Основные законы
арифметики" Готтлоба Фреге". ([1927], S.160)
Критика Лесьневского начинается следующим замечанием: "По причинам сомнений
семантического характера, которые охватили меня при безрезультатных попытках прочтения
работ, написанных "логистиками", каждый может дать себе отчет, если внимательно
проанализирует комментарии, которыми гг. Уайтхед и Рассел снабдили отдельные типы
выражений, входящих в "теорию дедукции", и рассудить при этой возможности, сколько в
высказанных комментариях умещается рафинированного обмана, предназначенного для читателя,
приученного более или менее серьезно относится к тому, что он читает". ([1927], S.170)
Лесьневский задается вопросом о смысле выражения "+: p. ?. p ? q", являющегося одной из
аксиом исчисления предложений в "Принципах математики". Это предложение объясняется в
комментариях Расселом и Уайтхедом так: если p истинно, то "p или q" истинно. По мнению
Лесьневского, этот комментарий не слишком много проясняет и поэтому следует обратиться к
комментариям, касающимся выражений типа: +: p , p ? q, p ? q, поскольку именно этого вида
выражения входят частями в анализируемую аксиому. Словесные комментарии Рассела и
Уайтхеда могут быть поняты двояко, считает Лесьневский. Согласно одному из них,
предложению, подлежащему утверждению, соответствует предложение, размещенное после знака
утверждения + и точек, тогда как вторая трактовка предполагает утверждение всего выражения. В
связи с этой двузначностью у Лесьневского возникают следующие вопросы: 1) Если некоторое
выражение "p" является предложением, то утверждение "p", т.е. выражение "+.p" также
предложение? 2) Если некоторое осмысленное выражение "p" является предложением, то
соответствующее выражение типа "+.p" обладает тем же смыслом? 3) Чем собственно являются
аксиомы и предложения - суть ли они выражениями типа "+.p", или же выражениями,
находящимися после знака утверждения?
По мнению Лесьневского можно сформулировать три различные концепции, отвечающие на
поставленные вопросы. Концепция A. Эта концепция состоит в признании того, что знак "+"
утверждает то же, что оборот "утверждается, что", а все выражение "+.p" - то же, что оборот
"утверждается, что p". Поэтому, если выражение "p" является предложением, то выражение "+.p"
имеет тот же смысл, что и предложение "утверждается, что p", но иной смысл, нежели
предложение "p". Аксиомами и теоремами являются полностью выражения типа "+.p". Концепция
B. Знак утверждения значит то же, что оборот "тем, что написано, утверждается", а выражение
типа "+.p" может быть прочитано при помощи этого оборота так: "тем, что написано,
утверждается p". Если "p" - предложение, то выражение "+.p" не является предложением. Оно
состоит из трех частей. Знак утверждения является предложением, состоящим из одного
выражения, которому в естественном языке соответствует предложение "тем, что написано,
утверждается"; следующей частью является точка (набор точек), а третьей - предложение "p". Эта
целостность, не будучи предложением, не может иметь того же смысла, что предложение "p". В
связи с этим аксиомами и теоремами не являются выражения типа "+.p", но части этих
выражений, следующие после знака утверждения и точек. Концепция C. Смысл выражения "+.p"
такой же, как и предложения "p", а выражения типа "+.p" можно без изменения их смысла
прочитать так же, как их части. т.е. выражения типа "p". Поэтому выражения типа "+.p", а так же
аксиомы и теоремы суть предложения системы. При этом приходится домысливать, что
использование знака утверждения является для читателя указанием того, что в системе приняты те
и только те предложения, которые содержат знак утверждения.
Все три решения, по мнению Лесьневского, вызывают серьезные опасения. Касательно концепции
A, следует заметить, что, если выражения типа "+.p" имеют тот же смысл, что оборот
"утверждается, что p", то тогда эти предложения являются предложениями о создателях системы;
множество таких предложений вообще не является системой логики, но "дедуктивной исповедью
создателей теории комментариев". Относительно концепций B и C Лесьневский замечает, что,
если знак утверждения должен выполнять профилактическую роль, устраняя сомнения читателя
относительно того, утверждается ли некоторое символическое предложение, то Рассел и Уайтхед,
поступают непоследовательно, поскольку снабжают знаком утверждения предложения, которых
не утверждают в системе, как например тогда, когда знак утверждения предшествует
последовательности некоторых предложений, которые не являются теоремами логики.
Далее Лесьневский занимается анализом смысла отрицания. Поводом является следующая
дефиниция в "Принципах математики": ".p ? q.=.? p?q." В связи с этой дефиницией предложения
типа "q. ?.p?r" можно интерпретировать при помощи предложений типа (1) ? q. ?.p? r. Каков
здесь смысл отрицания? - спрашивает Лесьневский. Рассел и Уайтхед считают, что символ "? p"
представляет предложение "не-p" или "p есть ложь". Но, если выражение "p" есть предложение, то
предложение типа "p есть ложь" может иметь смысл только тогда, когда "p" субъект предложения
"p есть ложь" выступает в материальной суппозиции (упоминается). В конечном счете
предложение "p есть ложь" является предложением о предложении "p", значащим то же, что
предложение "<p> есть ложь"; субъект этого предложения, т.е. выражение "<p>" есть имя
предложения "p" и не выступает, очевидно, в материальной суппозиции. Лесьневский вменяет
авторам "Принципов" чрезмерно небрежное пользование кавычками. А это приводит к тому, что
читатель вынужден додумывать, что предложение "p есть ложь" и предложение "<p> есть ложь"
значат одно и то же. В конечном счете из предложения (1) мы получаем два предложения, которые
являются интерпретациями выражения "? q. ?.p? r":
(2) не-q. ?.p? r,
(3) "q" есть ложь. ?.p? r.
Аналогичная ситуация возникает при интерпретации выражений типа "p?q", которые Рассел и
Уайтхед отождествляют с предложением "p есть истина или q есть истина". Но к "p есть истина"
применимы возражения, аналогичные тем, которые были применимы к "p есть ложь", вследствие
которых рассматриваемое предложение интерпретируется как "<p> есть истина". Применяя к (2) и
(3) различные комбинации оценок и трактовок модусов выражений "p" и "q" в интерпретации
выражения "p?q" мы получим, замечает Лесьневский, другие способы прочтения этих
предложений, а прочие появляются тогда, когда мы захотим "q есть ложь" заменить предложением
"не-q есть истина"; вобщем Лесьневский приводит 17 интерпретаций предложения типа "q. ?.p? r"
и все они могут быть на основе этой металогики считаться равнозначными.
Суммируя критические замечания, Лесьневский писал: "Общаясь более или менее систематически
с работой гг. Уайтхеда и Рассела с 1914 г. лично я лишь через четыре года уразумел, что образцы
т.н. теории дедукции при не обращении внимания на знаки утверждения становятся понятными и
"начинают держаться вместе", если входящие в их состав предложения типа "? p", "p?q", "p?q" и
т.д. последовательно интерпретировать при помощи соответствующих предложений типа "не-p",
"p или q", "если p, то q" и т.д., дополненных в случае возможных недоразумений кавычками, и ни в
коем случае - вопреки комментариям авторов - я не считаю допустимым прочтение указанных
примеров при помощи предложений, касающихся предложений же и утверждающих какие-либо
отношения, как, например, отношение "импликации" между предложениями". ([1927], S.181)
Эти размышления Лесьневского, написанные в 1927 г. и относящиеся к периоду 1917-1918 гг.
привели его к ряду фундаментальных идей. Одной из важнейших было последовательное
различение языка и метаязыка: предложение "если p, то q" принадлежит к языку, а предложение
"если <p> истинно, то <q> истинно" - к метаязыку. Логическая система должна конструироваться
в предметном языке, а комментироваться - в метаязыке; смешение языка с метаязыком приводит к
недоразумениям и неясностям. Выяснивши для себя ситуацию с предметным языком и языком
комментариев к нему (метаязыком) Лесьневский "ощутил доверие" к символическому языку, к
которому ранее относился скептически.
И наконец, последний "урок", который извлек для себя Лесьневский из штудий "Принципов
математики". Речь идет о проблеме экстенсиональности. Комментируя труд Рассела и Уайтхеда,
Лесьневский указал на трудности, которые возникают в связи с оборотом "утверждается, что".
Напомним, что по его мнению прочтение утверждений логики при помощи этого оборота
приводит к пониманию логики как "дедуктивной исповеди создателей теории комментариев".
Выражение "утверждается, что" является интенсиональным оператором, а его употребление
приводит, кроме трудностей с подстановкой, к психологизму. Отвращение к интенсиональным
операторам (или функторам, как их называет польская традиция) у Лесьневского так сильно было
развито, что интенсиональные контексты он считал вообще лежащими вне сферы логики. Для
Лесьневского термин "логика" был просто равнозначен термину "экстенсиональная логика".
Итак, результатами критики Лесьневским "Принципов математики" оказались два важных
положения: во-первых, разделение языка и метаязыка и, во-вторых, убеждение в
экстенсиональности всей логики.




См. также:
• Ян Лукасевич. В ЗАЩИТУ ЛОГИСТИКИ. http:philosophy.ru\library\lukasiewicz\apologist.html
• Ян Лукасевич. ЛОГИСТИКА И ФИЛОСОФИЯ.
http://www.philosophy.ru/library/lukasiewicz/logistyk.html
• Ян Лукасевич. О НАУКЕ. http://www.philosophy.ru/library/lukasiewicz/onauce.html
• Ян Лукасевич. О ТВОРЧЕСТВЕ В НАУКЕ.
http://www.philosophy.ru/library/lukasiewicz/tvor_nau.html



4.4 Обоснование и критика реизма Т.Котарбинским

4.4.1 Онтология Котарбинского
Основой метафизических исследований Котарбинскому послужила онтология Лесьневского.[236]
Идеи онтологии Лесьневского, усвоенные Котарбинским, излагаются последним в "Элементах
теории познания, формальной логики и методологии наук"[237]. В частности, Котарбинский
раскрывает мотивы, руководствуясь которыми исчисление имен Лесьневского было названо
онтологией. Это название было выбрано Лесьневским сознательно, поскольку одной из целей
онтологии была формализация основных законов бытия. Свое обращение к онтологии
Лесьневского Котарбинский объясняет так: "Для исчисления имен мы намерены взять за основу
систему Лесьневского, известную нам по рукописи и представленную к сведению широкого круга
слушателей в виде лекций, ибо, по нашему мнению, это наиболее зрелая, наиболее естественная и
наиболее практичная в применениях система исчисления имен среди известных нам систем. При
этом она теснейшим образом связана с традиционной аристотелевской формальной логикой,
улучшением и расширением которой она является, хотя с другой стороны, она представляет собой
конечный пункт попыток построения исчисления имен на территории логистики"[238].
Состоящая из двух категорий теория имен, как правило, предназначена для выражения
двукатегориальной онтологии. В случае теории имен с одной категорией, представленной
аксиомой онтологии Лесьневского, можно ожидать, что она будет связана с однокатегориальной
онтологией. В онтологии Лесьневского как раз и имеет место такая ситуация, продиктованная
номинализмом ее автора. Однако Лесьневский ничего не говорит о природе существующих в мире
вещей в свете своей онтологии. Одно лишь известно: его предметы — это индивидуальные
предметы, единичные. Можно сказать, что Онтология Лесьневского является формальной
онтологией в номиналистической версии. Онтология же Котарбинского является чем-то большим,
поскольку говорит о том, чем суть индивиды. Согласно Котарбинскому — это вещи. Поэтому
свою концепцию онтологии Котарбинский назвал реизмом.
Реизм возник в результате сомнений Котарбинского в существовании свойств. Используя
Онтологию Лесьневского трудно было принять, что отношение свойства и предмета, им
обладающего, является отношением части к целому. Отношение части и целого в онтологическом
смысле предполагает однородность категорий части и целого, тогда как предмет и свойство
таковыми не являются, ибо принадлежат к различным категориям.
Первой работой Котарбинского[239] в направлении реизма стала критика существования идеальных
предметов. Котарбинский выделяет в различных онтологиях ряд таких предметов как роды, виды,
свойства, отношения, вымышленное бытие и проводит анализ, целью которого было показать, что
нет основания для признания их существования. Особенно тщательно Котарбинский разбирает
аргумент, который, как он признается, заимствовал у Лесьневского[240]. Допустим, что мы
определяем общий термин P с учетом десигната имени N таким образом, что P обладает теми и
только теми свойствами, которые общи всем десигнатам имени N. Например, если P является
человеком вообще, то P обладает теми и только теми свойствами, которые общи всем людям.
Допустим, что x является одним из десигнатов имени N. Это индивидуальный предмет и он
должен обладать некоторым свойственным только ему качеством, выделяющим его среди прочих
десигнатов имени N. Пусть таковым будет свойство с. Рассмотрим другой десигнат имени N,
например, предмет x1. Согласно предположению x1 не обладает свойством с, поскольку оно
присуще предмету x. Таким образом, предмет x1 может быть охарактеризован и тем, что он не
обладает свойством с. Однако отсутствие свойства с также является свойством, например, с1.

<< Предыдущая

стр. 37
(из 121 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>