<< Предыдущая

стр. 25
(из 65 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

рилось выше, образуют множество Парето.
При выборе наиболее предпочтительных альтернативных ва­
риантов, как правило, недостаточно ограничиться лишь указа­
нием множ:ества Парето, которому может принадлеж:ать
слишком много объектов.
Например, частные критерии К,, ..., К^ могут принимать
лишь два значения: 1, если альтернативный вариант обладает
соответствующим свойством, и О — в противном случае.
Тогда число альтернативных вариантов, половина оценок
которых по частным критериям равна 1, может уже при s = 20
стать больше 100 тыс.
Очевидно, что ни один из этого множества альтернативных
вариантов не доминируем другими, ему принадлежащими, и
все они могут одновременно принадлежать множеству Парето.
В этом случае число альтернативных вариантов, признан­
ных наилучшими, слишком велико.
Поэтому часто используются другие, более тонкие методы
сравнительной оценки альтернативных вариантов. Рассмотрим
некоторые из них.
Пусть частные критерии К,, ..., К^, по которым оценивают­
ся объекты принятия управленческих решений, таковы, что К,
существенно важнее всех остальных частных критериев, Kj су-
148 Раздел 6 Многокритериальный выбор и оценочные системы



щественно важнее всех остальных частных критериев, за ис­
ключением К|, и т. д.
В этом случае если альтернативный вариант а^ предпочти­
тельнее альтернативного варианта а по частному критерию К,,
то независимо от оценок а., д. по остальным частным крите­
риям Oj более предпочтительна, чем а..
Если же оценки альтернативных вариантов совпадают по
первым /-частным критериям и различаются по (/• + 1)-му ча­
стному критерию, то более предпочтительным в этом случае
является альтернативный вариант по (г + 1)-му частному кри­
терию.
Такое упорядочение альтернативных вариантов — объектов
принятия управленческих решений по предпочтениям называ­
ется лексикографическим.
Легко заметить, что при лексикографическом упорядоче­
нии все альтернативные варианты оказываются строго про-
ранжированными. Одинаково предпочтительными могут ока­
заться лишь альтернативные варианты с совпадающими векто­
рами оценок.
В случае лексикографического упорядочения задача выбора за­
данного числа наиболее предпочтительных для эксперта или ЛПР
альтернативных вариантов оказывается легко решаемой. Для
этого достаточно выбрать нужное число первых альтернатив­
ных вариантов — объектов принятия управленческого реше­
ния в их лексикографическом упорядочении.
Однако далеко не всегда частные критерии оценки альтер­
натив К,, ..., К^ настолько неравноценны, настолько несоиз­
меримы по важности, что одни из них настолько более важны,
чем другие.
Более типична ситуация, когда относительная важность
критериев, по которым осуществляется сравнительная оценка
объектов принятия управленческого решения, является сопо­
ставимой.
В этом случае прибегают, если возможно, к различным ме­
тодам свертки — построению обобщенного критерия, позво­
ляющего дать единую численную оценку каждому из сравни­
ваемых альтернативных вариантов.
Различные подходы к формированию обобщенного крите­
рия будут обсуждены ниже.
Одним из наиболее важных предположений о характере
частных критериев при установлении факта их сопоставимо­
сти является предположение об их независимости.
Тема 4 Обобщенные критерии 149


Для случая 5 = 2 (двух критериев) свойство независимости
критериев может быть сформулировано следующим образом:
(Х.,, Хд) < (Х,.,, Хр) =* (Х,.|, Xj2) < (Х.|, А-^), (6.1)
(x.^, Хд) < (х,.|, х^^) =*. (х^.|, X.,) < (х^.|, Xj^), (6.2)
где X;, и X., — значения оценок альтернативных вариантов
а. и О: по частному критерию К,, а Хд и Хд — значения оценок
альтернативных вариантов а- и а. по Kj.
Соотношение (6.1) показывает, что предпочтения альтерна­
тив сохраняются при любых одинаковых значениях оценок по
частному критерию Kj и определяются оценками по К,, а со­
отношение (6.2) показывает, что предпочтения альтернатив­
ных вариантов сохраняются при любых одинаковых значени­
ях по частному критерию К, и определяются оценками по Kj.
Однако сформулированные условия независимости крите­
риев оказываются необходимыми, но недостаточными для су-
шествования обобщенных критериев.
Сегодня известны необходимые и достаточные условия су­
ществования функций полезности м,(х), ..., м/х) таких, что
альтернативный вариант а^ предпочтительнее альтернативного
варианта а, тогда и только тогда, когда

^ " v ( ' ^ / v ) ^ |;w.(^yv), (6.3)

a альтернативные варианты a. и a. равноценны тогда и толь­
ко тогда, когда

J«v(^,v) = 2«v(^yv)- (6.4)


Исследованию функций ценности (полезности) V мДх J

посвящена обширная литература (см., например, [3, 4]).
Поэтому не будем останавливаться на этом подробнее. Нас
интересуют прежде всего конкретные методы формирования
обобщенных критериев, используемые при анализе и обработ­
ке экспертной информации.
150 Раздел 6 Многокритериальный выбор и оценочные системы


Линейные обобщенные критерии строятся в предложениях
аддитивности частных критериев и сопоставимости их по от­
носительной важности. Случай, когда одни из частных крите­
риев существенно важнее других, приводит к лексикографиче­
скому упорядочению критериев, рассмотренному выше.
Заметим, что сравнивать по предпочтительности целесооб­
разно лишь однородные критерии, измеряющие интенсивность
свойств одной и той же природы.
В случае когда критерии таковыми не являются, необходи­
мо их преобразовать в однородные.
Для этого, если измерения по частным критериям произве­
дены в шкалах отношений, оценки по ним преобразуются по
формуле:
k' = kj^^., (6.5)

где х^, — максимально возможная оценка по v-му критерию.
Если измерения по частным критериям произведены в
шкалах интервалов [3, 4], оценки преобразуются по формуле

к\ = (^v - ^v) / (^v - ^ . ) ' (6-6)

где JCj, — минимальная оценка по v-му критерию [3].
Непротиворечивость частных критериев позволяет получать
непротиворечивую информацию о сравнительной предпочти­
тельности альтернативных вариантов при экспертном оцени­
вании.
Измерение частных критериев в шкале порядка не позволя­
ет корректно вводить операции сложения оценок по различ­
ным частным критериям, например по К и К , взятым соот­
ветственно с коэффициентами с и с .
Один из широко используемых методов сравнительной
оценки многокритериальных объектов принятия управленче­
ских решений в практике управления — метод обобщенных
линейных критериев.
В этом методе предполагается определение весовых коэф­
фициентов С|, ..., с^ частных критериев К,, ..., К^, содержащих
большую информацию о сравнительной важности критериев,
чем их измерение в шкале порядка [3, 4].
Измеримость оценок важности частных критериев в шкале
отношений делает корректной процедуру сравнительной оцен-
Тема 4 Обобщенные критерии 151



ки многокритериально оцениваемых альтернативных вариан­
тов с помощью обобщенного линейного критерия

2а„к,(а,.). (6.7)
V'=l


Этот обобщенный линейный критерий позволяет установить
отношение линейного порядка (предпочтительности) на мно­
жестве оцениваемых с помощью нескольких критериев альтер­
нативных вариантов, что и является одним из способов реше­
ния задачи выбора наиболее предпочтительного альтернативно­
го варианта наиболее эффективного управленческого решения.
Наиболее предпочтительным признается альтернативный
вариант а., для которого справедливо следующее соотношение:




/•е{1, ..., л). (6.8)
Если необходимо выбрать к наиболее предпочтительных
альтернативных вариантов, то ими будут к альтернативных ва­
риантов, получивших наибольшие оценки по критерию (6.6).
При назначении весовых коэффициентов с^,, характеризую­
щих относительную важность частных критериев К,, ..., К^,
необходимо производить сравнение значений критериев, соот­
ветствующих их одинаковым уровням.
В качестве таких уровней можно выбрать уровень макси­
мальных или минимальных значений частных критериев, как,
например, это делается при сведении частных критериев к од­
нородным.
Для определенности будем сравнивать максимальные уров­
ни и в.дальнеишем; говоря о сравнительном влиянии частных
критериев на общую оценку альтернативных вариантов, будем
иметь в виду прежде всего максимальные уровни, предполагая,
что сравнительные влияния частных критериев на других, но
обязательно одинаковых уровнях аналогичны.
Пусть улучшение значения оценки альтернативного вари­
анта по критерию К^ на Д единиц эквивалентно ухудшению
значения оценки альтернативного варианта по критерию К^ на
ЯД единиц и не зависит от конкретных значений оценок аль­
тернативных вариантов по критериям К,, ..., К^, и в частно­
сти от конкретных значений оценок по критериям К^ и К^.
152 Раздел 6 Многокритериальный выбор и оценочные системы



Коэффициент А называют глобальным коэффициентом за­
мещения.
Обобщенный линейный критерий (6.6) существует тогда и
только тогда, когда значения частных критериев максимально­
го уровня измеримы в шкале отнощений (т. е. в шкале, анало­
гичной той, в которой измеряются вес, длина и т. д.).
Отсюда следует [4], что для получения коэффициентов важ­
ности частных критериев К,, ..., К^ при практическом исполь­
зовании оценочных систем можно воспользоваться любым ме­
тодом, позволяющим получать измерения и оценки альтерна­
тивных вариантов в шкале отношений.
Внутри каждого частного критерия может допускаться рав­
номерная зависимость значений частных критериев от оценок
экспертов. Если характер оценок таков, что они нелинейно
влияют на значения частного критерия, то для получения ре­
зультирующей оценки необходимо в обобщенном критерии
представить указанную зависимость.
С учетом неравномерных и, вообще говоря, нелинейных за­
висимостей значений частных критериев, по которым осуще­
ствляется оценка объектов принятия управленческих реше­
ний, от оценок экспертов К,, (о,) обобщенный аддитивный
критерий запишется в виде

2«Л(й,)' (6.9)
где к^(а^) могут быть и нелинейными функциями.
Если обобщенный критерий построить не удается, необхо­
димо пользоваться другими методами сравнительной оценки
многомерных альтернативных вариантов.


Тема 5
ШКАЛЫ

Это даже необязательно должны быть количественные изме­
рения в привычном для нас понимании. Это могут быть и каче­
ственные оценки, позволяющие судить о происходящих изменени­
ях, об их динамике.
Тема 5 Шкалы 153



Поэтому, когда мы говорим об оценках экспертов, мы по­
нимаем под эгим количественные или качественные измере­
ния соответствующих показателей.
Отметим сразу, что экспертные измерения, т. е. оценки, ко­
торые даются экспертами при выработке и принятии управ­
ленческих решений, обладают некоторыми особенностями.
Обсудим их более подробно. Для этого нам придется
вспомнить основные положения теории измерений.
Любое измерение производится, как правило, в определен­
ной шкале. Например, если мы измеряем температуру, то обя­
зательно производим это либо в шкале Цельсия, либо в шка­
ле Фаренгейта, либо в шкале Кельвина и т. д.
Один и тот же объект в один и тот же момент времени в од­
ной и той же точке пространства имеет, естественно, опреде­
ленную температуру, которая, будучи измерена в различных
шкалах, даст различные численные значения.
Измерения веса также могут производиться в различных
шкалах, но между шкалами, в которых измеряется температу­
ра, и шкалами, в которых измеряется вес, есть одна сущест­
венная разница.
Если для второго типа шкал значение имеет только отно­
шение значений веса измеряемых объектов, то для первого ти­
па шкал к этому добавляются и различные точки отсчета.
Более детальное изложение основ теории измерений чита­
тель может найти в работе [3].
Характер произведенных экспертных измерений необходи­
мо принимать во внимание и при проведении процедур экс­
пертного оценивания, выработке и принятии управленческих

<< Предыдущая

стр. 25
(из 65 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>