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Êè¿â 2003
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Á12



Ðåöåí§åíòè: À. ‘. ”³«³ïåíê®, ¤-° åê®í. íàóê, ï°®ô.
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óï°à⫳ííÿ ïå°±®íà«®¬ (ï°®ò®ê®« ¹ 7 ⳤ 31.07.02)

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(«è±ò ¹ 14/11.2-2105 ⳤ 13.11.02)




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Íàâ·. ï®±³á. ¤«ÿ ±òó¤. âèù. íàâ·. §àê«. — Ê.: ÌÀ“Ï, 2003. ”
128 ±.: ³«. — Á³á«³®ã°.: ±. 121.
ISBN 966-608-313-2
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¬åíò³â: °®á®·®¿ ±è«è, §íà°ÿ¤ü ï°àö³ òà ï°å¤¬åòà ï°àö³. Íà ê®íê°åòíèµ ï°è-
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ÿê³±í®, òàê ³ 곫üê³±í®, íå ò³«üêè â ±òàòèö³, à © ó ¤èíଳö³.
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ÁÁÊ 65.05ÿ73



© À. ”. Áàáèöüêè©, 2003
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ISBN 966-608-313-2 óï°à⫳ííÿ ïå°±®íà«®¬ (ÌÀ“Ï), 2003

2
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¤àº §¬®ãó àí૳§óâàòè ÿê³±í® ³ 곫üê³±í® ±ê«à¤í³ åê®í®¬³·í³ ï°®öå±è
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¤å«þâàííÿ, §à±í®âàí³ íà ±ò°®ãèµ ¬àòå¬àòè·íèµ °®§â’ÿ§àííÿµ åê®í®-
¬³·íèµ §àâ¤àíü ³§ §à±ò®±óâàííÿ¬ âèÿâ«åíèµ §àê®í³â åê®í®¬³êè âè°®á-
íèöòâà [1], ó ﮺¤íàíí³ ³§ ±ó·à±í®þ ®á·è±«þâà«üí®þ òåµí³ê®þ ±ï°è-
ÿþòü ±òâ®°åííþ âè±®ê®åôåêòèâíèµ ±è±òå¬ ¤«ÿ àí૳§ó ±òàíó ³
íàóê®â® ®á´°óíò®âàí®ã® ï°®ãí®§óâàííÿ °®§âèòêó åê®í®¬³êè
ﳤï°èº¬±òâ, ãà«ó§å© ³ ê°à¿íè §àãà«®¬, ¤àþòü ¬®¦«èâ³±òü ó±â³¤®¬«å-
í® óï°àâ«ÿòè åê®í®¬³·íè¬è ï°®öå±à¬è âè°®áíèöòâà.
–å ï°èíöèï®â® §¬³íþº °®«ü åê®í®¬³·í®¿ íàóêè ù®¤® âè°³øåííÿ
ô³íàí±®â®-åê®í®¬³·íèµ ï°®á«å¬ ³ âè°®á«åííÿ ±ò°àòå㳿 © òàêòèêè ¤«ÿ
¤®±ÿãíåííÿ ï®±òàâ«åí®¿ ¬åòè. …ê®í®¬³êà ïå°å±òຠáóòè “·®°íè¬ ÿùè-
ꮬ” ³ ±òຠíà±ò³«üêè ¦ ï°®åêò®âàí®þ, ÿê ³ òåµí³êà âè°®áíèöòâà.
Ìàò尳ૠﮱ³áíèêà âèê«à¤åí® â³¤ï®â³¤í® ¤® ï°®ã°à¬è § ¤è±öèï-
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ïå°å¤áà·àº âèâ·åííÿ:
• ¬åò®¤³â åê®í®¬³ê®-¬àòå¬àòè·í®ã® ¬®¤å«þâàííÿ;
• ®±í®â åê®í®¬³ê®-¬àòå¬àòè·í®¿ òå®°³¿ òà ¿¿ í®â³òí³µ ¤®±ÿãíåíü;
• ¬®¤å«å©, ù® §à±ò®±®âóþòü±ÿ, ³ í®âèµ ¬®¤å«å© ⳤòâ®°åííÿ;
• åê®í®¬³·íèµ §àê®í³â òà åê®í®¬³·íèµ §àê®í®¬³°í®±òå©;
• í®âèµ ±è±òå¬ åê®í®¬³·íèµ ï®êà§íèê³â ³ ê°èòå°³¿â ¦èòòº§¤àòí®±ò³,
¤³º§¤àòí®±ò³, ïàò®«®ã³¿ òà ±®ö³à«üí®¿ ê®°è±í®±ò³ âè°®áíèöòâà;
• ¬®¤å«³ ±à¬®°åãó«þâàííÿ åê®í®¬³êè âè°®áíèöòâà §à ï°èíöèﮬ
“íåâè¤è¬®¿” °óêè;
• ¬®¤å«³ óï°à⫳ííÿ åê®í®¬³ê®þ âè°®áíèöòâà §à ï°èíöèﮬ “ï°®-
åêò®âàí®ã®” °å§ó«üòàòó;
• ¬åò®¤ó åê®í®¬³ê®-¬àòå¬àòè·íèµ (·è±«®âèµ) åê±ïå°è¬åíò³â íà
…ÎÌ.
“ ï°®öå±³ âèâ·åííÿ ¤è±öè﫳íè ±òó¤åíò ï®âèíåí ®§íà©®¬èòè±ÿ:
• ³§ ±ó·à±íè¬ ±òàí®¬ åê®í®¬³ê®-¬àòå¬àòè·í®¿ íàóêè òà ¿¿ í®âèµ ¤®-
±ÿãíåíü;
3
• § í®âè¬è ¬åò®¤à¬è åê®í®¬³ê®-¬àòå¬àòè·í®ã® ¬®¤å«þâàííÿ ³
¬®¦«èâ®±òÿ¬è ¿µ âèê®°è±òàííÿ ¤«ÿ âè°³øåííÿ ±ó·à±íèµ åê®í®¬³·-
íèµ ï°®á«å¬;
• § ¬®¦«èâ³±òþ ï®±òàí®âêè âå«èꮬà±øòàáíèµ åê®í®¬³ê®-¬àòå¬à-
òè·íèµ åê±ïå°è¬åíò³â íà …ÎÌ.
™®¤® ï°àêòè·íèµ íàâè·®ê â³í ï®âèíåí ó¬³òè:
• ⳤ®á°à¦àòè åê®í®¬³·í³ ï°®öå±è, ù® ⳤáóâàþòü±ÿ, ³ âè§íà·àòè
íå®áµ³¤í³ ¬åò®¤è ¤«ÿ °®§â’ÿ§àííÿ òå®°åòè·íèµ ³ ï°àêòè·íèµ §àâ-
¤àíü;
• ®ö³íþâàòè ±ê«à¤í³±òü åê®í®¬³·íèµ ï°®ö屳⠳ ¬®¦«èâ³±òü ¿µ à¤åê-
âàòí®ã® ¬®¤å«þâàííÿ;
• àí૳§óâàòè ±òàí åê®í®¬³êè â °³§íèµ ãà«ó§ÿµ ³ ¬à±øòàáൠâè°®á-
íèöòâà;
• âèê®°è±ò®âóâàòè ¬åò®¤è ¬àòå¬àòè·í®ã® ¬®¤å«þâàííÿ ¤«ÿ âè°³-
øåííÿ òå®°åòè·íèµ ³ ï°àêòè·íèµ §àâ¤àíü â åê®í®¬³ö³.
Îïàíóâàííÿ ¬åò®¤à¬è åê®í®¬³ê®-¬àòå¬àòè·í®ã® ¬®¤å«þâàííÿ òà
³íøè¬è åê®í®¬³·íè¬è ¤è±öè﫳íà¬è ¤àº §¬®ãó §¤®áóòè íàâè·êè âè-
ê®°è±òàííÿ ¬àòå¬àòèêè ó ¤®±«³¤¦åíí³ åê®í®¬³·íèµ ï°®ö屳⠳ °®§-
â’ÿ§àíí³ ±ê«à¤íèµ åê®í®¬³·íèµ §à¤à·.




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Ю§¤³« 1

ÌÀ’…ÌÀ’È—ÍÀ Ì΄…ËÜ
…ÊÎÍÎ̲ÊÈ ‘“‘ϲËÜÍÎÃÎ
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1.1. Ì®¤å«³ °³âí®âà¦í®ã® ⳤòâ®°åííÿ
”®°¬ó«à ê°ó㮮᮰®òó êàï³òà«ó
…ê®í®¬³·íà ±ò°óêòó°à ±ó±ï³«üí®ã® âè°®áíèöòâà — öå ±óêóïí³±òü
ﳤï°èº¬±òâ, 곫üê³±òü ÿêèµ §à«å¦èòü ⳤ ±òóïåíÿ °®§ãà«ó¦åííÿ ±ó±-
ﳫüí®ã® ﮤ³«ó ï°àö³. Íà ⳤ¬³íó ⳤ íàòó°à«üí®ã® 㮱ﮤఱòâà
ﳤï°èº¬±òâà âè°®á«ÿþòü ï°®¤óêò íå ¤«ÿ ±åáå, à ¤«ÿ ®á¬³íó íà ³íø³
ï°®¤óêòè. Ï°®¤óêòè ïå°åòâ®°þþòü±ÿ íà ò®âà°è, ï®±å°å¤íèꮬ â
®á¬³í³ ÿêèµ ±òຠàá±ò°àêòíè© (§íå®±®á«åíè©) ò®âà° — ã°®ø³.
‚è°®á«åííÿ ¬®¤å«³ ï°å¤¬åòà åê®í®¬³êè © å⮫þö³ÿ ï®ã«ÿ¤³â íà
åê®í®¬³·íó ±ò°óêòó°ó âè°®áíèöòâà ò°èâàþòü ï®íठò°è ±ò®°³··ÿ
(“. Ïåòò³, À. ‘¬³ò, „. Ðèêà°¤®, Ê. Ìà°ê± òà ³í.). “ °å§ó«üòàò³ ±ê«à«à-
±ÿ ±è±òå¬à íàóê®â®-ï°àêòè·íèµ ï®ã«ÿ¤³â íà âè°®áíèöòâ® ³ ﮵®-
¤¦åííÿ áàãàò±òâà íà°®¤³â, ù® ¤à«® §¬®ãó âèâå±òè ô®°¬ó«ó ê°óã®®á®-
°®òó êàï³òà«ó:

ð®ø³ ’ ’®âà° ’ ‚è°®áíèöòâ® ’ Í®âè© ò®âà° ’ ͮⳠ㰮ø³. (1.1)

¯¿ §à±ò®±óâàííÿ ¤®ï®¬àãà«® âè°³øóâàòè ï°àêòè·í³ §àâ¤àííÿ íà
±òळ¿ °®§âèòêó ³í¤ó±ò°³¿ âè°®áíèöòâà. Ï°®òå ô®°¬ó«à (1.1) ⳤ®á°à-
¦àº «èøå ±µå¬ó ïå°åµ®¤ó ⳤ ®¤í®ã® âè°®áí跮㮠ﰮöå±ó ¤® ³íø®ã®,
ï°è·®¬ó íà ¬³ê°®°³âí³. ‚®íà íå °®§ê°èâàº í³ ±à¬³ åê®í®¬³·í³ ï°®öå±è
âè°®áíèöòâà, í³ §àê®íè ¿µ ïå°åá³ãó. ’®¬ó â±³ ±ï°®áè å¬ï³°è·í® ó§à-
ãà«üíèòè ¤àí³ ¬³ê°®°³âíÿ ù®¤® ê°ó㮮᮰®òó °®§°³§íåíèµ êàï³ò૳â
ﳤ°®§¤³«³â âè°®áíèöòâà (ﳤï°èº¬±òâ, ô³°¬, áàíê³â) ³ â òàêè© ±ï®±³á
âè§íà·èòè §àê®í®¬³°í®±ò³ åê®í®¬³·íèµ ï°®öå±³â (íàï°èê«à¤, åê®í®-
¬³·íèµ ê°è§) íà ¬àê°®°³âí³ ¬®ã«è ¬àòè «èøå âèïà¤ê®âè© ó±ï³µ, ó ï®-
°³âíÿí® íåâå«èêèµ ³íòå°âà«àµ ·à±ó ³ âó§üêèµ ¬å¦àµ ®ê°å¬èµ §àâ¤àíü.
5
„â®±åêò®°íà ¬®¤å«ü
ï°®±ò®ã® ⳤòâ®°åííÿ
‚ ®±í®âó ¬®¤å«³ °³âí®âà¦í®ã® ⳤòâ®°åííÿ [8] ï®ê«à¤åí® ï®íÿòòÿ
“ï®±ò³©íè©” ³ “§¬³ííè©” êàï³òà«. Ï®±ò³©íè© êàï³òà« (±) — âà°ò³±òü
§à±®á³â âè°®áíèöòâà; §¬³ííè© (v + m) — âà°ò³±òü §àò°à·åí®¿ ï°àö³, ¤å
v — âà°ò³±òü ®±í®âí®¿ ï°àö³, àá® âà°ò³±òü ï°å¤¬åò³â “íåâè°®áíè·®-
ã®” ±ï®¦èâàííÿ, ÿê³ âèê®°è±òà«à °®á®·à ±è«à; m — ¤®¤àòê®âà
âà°ò³±òü, ±òâ®°åíà ¤®¤àòê®â®þ ï°àöåþ.
α곫üêè íå®áµ³¤í® ⳤòâ®°þâàòè ®áè¤â³ ·à±òèíè êàï³òà«ó, âè-
íèê«à ¤â®±åêò®°íà ¬®¤å«ü ⳤòâ®°åííÿ, §à ÿê®þ °®§°àµ®âóþòü âè-
°®áíèöòâ® ¤â®µ â褳â ï°®¤óêòó ³ ±óêóïíè© ï°®¤óêò ÿê ¿µ ±ó¬ó:

p1 = c1 + v1 + m1 

p2 = c2 + v2 + m2 
, (1.2)
P = c+v+m

¤å °1 — §à±®áè âè°®áíèöòâà; °2 — ï°å¤¬åòè ±ï®¦èâàííÿ.
Íà ®±í®â³ ¤®¤àíê³â à«ãåá°à¿·íèµ °³âí®±òå© (1.2) âè§íà·àþòü åê®-
í®¬³·í³ ï®êà§íèêè, ù® µà°àêòå°è§óþòü ⳤòâ®°åííÿ:
• Y = v+m — íàö³®íà«üíè© ¤®µ³¤, àá® ¤®µ³¤ ±ó±ï³«ü±òâà, ÿêè© ¤®°³â-
íþº ±óêóïí³© âà°ò®±ò³, §àí®â® ±òâ®°åí®¿ ï°®òÿ㮬 °®êó;
• P = c + v + m— ±óêóïí³ âèò°àòè íà âè°®áíèöòâ® ï°®¤óêòó;
• m — âà°ò³±òü ¤®¤àòê®â®ã® ï°®¤óêòó;
• Y/P — ï°èáóòê®â³±òü ±ó±ï³«üí®ã® ⳤòâ®°åííÿ;
• P/Y — ï°®¤óêòèâí³±òü ¦è⮿ ï°àö³.
“¬®â®þ °³âí®âàãè ï°®öå±ó ⳤòâ®°åííÿ ââà¦àºòü±ÿ, ù® §à ï°®-
±ò®ã® ⳤòâ®°åííÿ íàö³®íà«üíè© ¤®µ®¤ (v + m) ¤®°³âíþº âè°®á«åíè¬
ï°®¤óêòଠíåâè°®áí跮㮠±ï®¦èâàííÿ, ò®áò® ï°®¤óêòó °2.

v + m = p2 = c2 + v2 + m2 ; (1.3)
v + m = v1 + m1 + v2 + m2 ,

§â³¤êè ±2 = v1 + m1 . (1.4)
Ç ó°àµóâàííÿ¬ °³âí®±ò³ (1.4) ï°®¤óêò ó ±åêò®°³ ⳤòâ®°åííÿ §à±®á³â
âè°®áíèöòâà ï®âèíåí ±òàí®âèòè

p1 = c 1 + v 1 + m 1 = c 1 + c 2 . (1.5)
6
Îò¦å, ⳤï®â³¤í® ¤® °³âí®±ò³ (1.5) ó ï°®±ò®¬ó °³âí®âà¦í®¬ó
ⳤòâ®°åíí³ âèò°àòè §à±®á³â âè°®áíèöòâà ±2 íà âè°®áíèöòâ® ï°å¤-
¬åò³â ±ï®¦èâàííÿ °2 ¤®°³âíþþòü âèò°àòଠ¦è⮿ ï°àö³ v1+ m1 íà âè-
°®áíèöòâ® §à±®á³â âè°®áíèöòâà, ò®áò® ï°®¤óêòó °1.
Ï°®±òè¬ òàêå ⳤòâ®°åííÿ ââà¦àºòü±ÿ ò³«üêè ò®¬ó, ù® âå±ü íàö³®-
íà«üíè© ¤®µ®¤ §à ó¬®â®þ (1.3) ±ï°ÿ¬®âóºòü±ÿ íà âè°®áíèöòâ® ï°å¤-
¬åò³â ±ï®¦èâàííÿ, ò®áò® íå âèò°à·àºòü±ÿ íà ï°è°³±ò §à±®á³â âè°®á-
íèöòâà. αí®âíè© êàï³òà« (±) íå §°®±òàº, ³ ò®¬ó ⳤòâ®°åííÿ ââà-
¦àºòü±ÿ ï°®±òè¬. ™®¤® §à±®á³â âè°®áíèöòâà öå ¤³©±í® òàê. À«å ê°³¬
íèµ ó ï°®öå±³ ï°àö³ áå°å ó·à±òü °®á®·à ±è«à, ⳤòâ®°åííÿ ÿꮿ â òà곩
¬®¤å«³ íå ⳤ®á°à¦åí®. ‚ í³© °®á®·à ±è«à °®§ã«ÿ¤àºòü±ÿ ò³«üêè ±ò®-
±®âí® âèò°àò íà âè°®áíèöòâ® ï°å¤¬åò³â ±ï®¦èâàííÿ (ù® ±ï°ÿ¬®âó-
þòü±ÿ íà ®ï«àòó °®á®·®¿ ±è«è, â§ÿò®¿ “íà ï°®êàò” — íà ·à± ¿¿ ó·à±ò³ â
ï°®öå±³ âè°®áíèöòâà), à íå ÿê âè°®áíè·è© å«å¬åíò. ™®ï°àâ¤à,
Ê. Ìà°ê±, ô®°¬ó«þþ·è ó¬®âó °³âí®âà¦í®ã® ⳤòâ®°åííÿ, ±òâå°¤¦ó-
âàâ, ù® §¬³ííè© êàï³òà« ïåâí®þ ¬³°®þ àí૮㳷íè© âèò°àòଠíà
ⳤòâ®°åííÿ âè°®áí跮㮠å«å¬åíòà — °®á®·®¿ ±è«è. À«å §àãà«®¬ ââà-
¦à«®±ÿ, ù® “°®á®·à ±è«à ±òâ®°þº âà°ò³±òü, ±à¬à ¦ âà°ò®±ò³ íå ¬àº”.
Çà öü®ã® ï°èïóùåííÿ °®á®·à ±è«à áå°å ó·à±òü ó âè°®áíè·®¬ó
ï°®öå±³ «èøå á³®«®ã³·í®, §àò°à·óþ·è ô³§è·íó ï°àöþ. Çà öå â®íà ®ò-
°è¬óº “ï®âíó” àá® “íåï®âíó” ®ï«àòó ±â®º¿ ï°àö³. Ï°®òå öÿ ã³ï®òå§à
íåï°àâè«üíà, ò®¬ó ù® íå ⳤï®â³¤àº ¤³©±í®¬ó ï°®öå±ó ⳤòâ®°åííÿ â
©®ã® åê®í®¬³·í®¬ó §íà·åíí³. ßêù® °®á®·à ±è«à íå ¬àº âà°ò®±ò³, ò® §
åê®í®¬³·í®ã® ï®ã«ÿ¤ó â®íà íå º âè°®áíè·è¬ å«å¬åíò®¬, §à«èøàþ-
·è±ü “·®°íè¬ ÿùèꮬ”, ¤å, ÿê ó á姮¤í³, §íèêàþòü “íåï®âíà” ³ “ï®â-
íà” ®ï«àòà ï°àö³, ó ò®¬ó ·è±«³ © ó±ÿ ¤®¤àòê®âà âà°ò³±òü ó °à§³ ï°®±ò®-
㮠ⳤòâ®°åííÿ ·è ¿¿ ·à±òèíà §à °®§øè°åí®ã® ⳤòâ®°åííÿ. Íåÿ±í® ³ òå,
ÿê ±òâ®°þºòü±ÿ âà°ò³±òü ô³§è·í®þ ï°àöåþ, ÿêù® °®á®·à ±è«à ±à¬à íå
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°®§øè°åí®ã® ⳤòâ®°åííÿ
Ì®¤å«ü °®§øè°åí®ã® ⳤòâ®°åííÿ [8] ﮫÿãຠâ ò®¬ó, ù® ¤®¤àòê®-
âà âà°ò³±òü °®§ï®¤³«ÿºòü±ÿ ¬³¦ ¤â®¬à ±åêò®°à¬è âè°®áíèöòâà íà °®§-
øè°åííÿ ⳤòâ®°åííÿ ³ íà §á³«üøåííÿ ±ï®¦èâàííÿ:
p1 = c1 + v1 + m1c + m1v + m1o
p2 = c2 + v2 + m2c + m2v + m2o
(1.6)
P = c+v+m
7
Ï°è öü®¬ó ¤®¤àòê®âà âà°ò³±òü ﮤ³«ÿºòü±ÿ íà ò°è ·à±òèíè:

m = mc + mv + mo , (1.7)

¤å mc— ¤®¤àòê®âà âà°ò³±òü, ±ï°ÿ¬®âàíà íà §á³«üøåííÿ ï®±ò³©í®ã®
êàï³òà«ó; mv— ¤®¤àòê®âà âà°ò³±òü, ±ï°ÿ¬®âàíà íà §°®±òàííÿ §¬³íí®-
ã® êàï³òà«ó; mo— ¤®¤àòê®âà âà°ò³±òü , ±ï°ÿ¬®âàíà íà §á³«üøåííÿ íå-
âè°®áí跮㮠±ï®¦èâàííÿ.
α곫üêè âí౫³¤®ê ®á¬³íó ò®âళ⠤®¤àòê®âà âà°ò³±òü ¬®¦å ïå°å-
°®§ï®¤³«ÿòè±ÿ ¬³¦ ¤â®¬à ±åêò®°à¬è, òà ¤®¤àòê®âà âà°ò³±òü, ù® ©¤å
íà §°®±òàííÿ êàï³òà«ó, °®§ï®¤³«ÿºòü±ÿ ùå §à ®§íàêà¬è ±åêò®°³â ®¤å°-
¦àííÿ ³ íàï°ÿ¬êà¬è.

m1c = m1c1 + m1c 2 ; (1.8)
m2c = m2c1 + m2c 2 ,

¤å m1c1 — ·à±òèíà ¤®¤àòê®â®¿ âà°ò®±ò³, ®ò°è¬àíà â 1-¬ó ±åêò®°³ âè-
°®áíèöòâà ³ ±ï°ÿ¬®âàíà íà §°®±òàííÿ §à±®á³â âè°®áíèöòâà öü®ã®
±åêò®°à; m1c2 — ·à±òèíà ¤®¤àòê®â®¿ âà°ò®±ò³, ®ò°è¬àíà â 1-¬ó ±åê-
ò®°³ âè°®áíèöòâà, à«å ±ï°ÿ¬®âàíà íà §°®±òàííÿ §à±®á³â âè°®áíèö-
òâà 2-ã® ±åêò®°à, ³ ò. ¤.

m1v = m1v1 + m1v 2 ; (1.9)
m2v = m2v1 + m2v 2 .

—«åíè «³âèµ ·à±òèí °³âí®±òå© (1.8), (1.9) ⳤ®á°à¦àþòü ¤®¤àòê®âó
âà°ò³±òü §à ±åêò®°à¬è ¿¿ óòâ®°åííÿ, à ï°àâèµ ·à±òèí — §à ±åêò®°à¬è

. 1
( 20 .)



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