<<

. 11
( 20 .)



>>

( ) „¦
A C B
T
A' = A1 + A1 + A1 , ·k = k , Z k = k , ¬k = k , h = ï , bk = k ,
' ' '
A Ak Ak A Ak

¤å
χk — ã°óïà ï®êà§íèê³â, ù® µà°àêòå°è§óþòü åê®í®¬³·íó ±ò°óêòó°ó
âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â;
Zk — ã°óïà ï®êà§íèê³â, ù® µà°àêòå°è§óþòü åê®í®¬³·íó ±ò°óêòó°ó
âè°®áíè·èµ ±êà°á³â;
µk — ã°óïà ï®êà§íèê³â, ù® µà°àêòå°è§óþòü ±ò°óêòó°ó åê®í®¬³·íèµ
âò°àò;
bk — ã°óïà ï®êà§íèê³â, ù® µà°àêòå°è§óþòü åê®í®¬³·íó ±ò°óêòó°ó
ï°èï«èâó âà°ò®±ò³ §§®âí³ ¤® âè°®áíè·®¿ ±è±òå¬è;
h — í®°¬à ¤®¤àòê®â®¿ âà°ò®±ò³ ó âè°®áíè·³© ±è±ò嬳.
Àíà«®ã³·í® ¬®¦íà ®¤å°¦àòè ³íø³ ã°óïè ï®êà§íèê³â § °³âíÿíü, ù®
âè§íà·àþòü ï°®öå±è âèò°àò ï°àö³ òà ïå°åíå±åííÿ âà°ò®±ò³ íà âè°®á-
«åí³ ï°®¤óêòè. Ï®êà§íèêè, ®¤å°¦àí³ § àí૳§ó ¤èôå°åíö³à«üíèµ
°³âíÿíü, ÿê³ µà°àêòå°è§óþòü ïåâí³ ï°®öå±è ³ ò³«üêè ¿¬ â«à±òèâ³, º ®±-
í®âíè¬è ï®êà§íèêà¬è.
Ï°®òå § ï®êà§íèê³â ®¤í³º¿ ã°óïè ³ ï®êà§íèê³â ¤å곫üꮵ ã°óï ¬®¦-
íà ¤®â³«üí® óòâ®°þâàòè ³íø³ ï®êà§íèêè. Íàï°èê«à¤, ¬®¦íà óòâ®°è-
òè ±ó¬ó ï®êà§íèê³â (Zk+ bk), ÿê³ â®¤í®·à± µà°àêòå°è§óþòü ±òâ®°åííÿ
âè°®áíè·èµ ±êà°á³â ³ ï°èï«èâ âà°ò®±ò³ §§®âí³. ’àê³ ê®¬á³í®âàí³, àá®
ïå°åòâ®°åí³, ï®êà§íèêè íà§èâàþòü ﮵³¤íè¬è ï®êà§íèêà¬è.

Ï®âíà ±è±òå¬à ï®êà§íèê³â,
ù® µà°àêòå°è§óþòü åê®í®¬³êó âè°®áíèöòâà
Ï®âíà ±è±òå¬à ï®êà§íèê³â µà°àêòå°è§óº â±þ ±óêóïí³±òü ï°®öå±³â
ó °®§â’ÿ§óâàí³© §à¤à·³. ßêù® ÿê話ü ³§ ±óêóïí®±ò³ ï°®öå±³â íå µà°àê-
òå°è§óºòü±ÿ â«à±òèâè¬ ©®¬ó ï®êà§íèꮬ, ò® ±è±òå¬à áó¤å íåï®âí®þ.
Ï®âíà ±è±òå¬à ï®êà§íèê³â ¤«ÿ âè°®áíè·®¿ ±è±òå¬è §àãà«®¬ ï®âèííà
¬³±òèòè â±³ ï®êà§íèêè, ù® µà°àêòå°è§óþòü ±óêóïí³±òü ï°®öå±³â âèò-
66
°àò ï°àö³, ïå°åíå±åííÿ âà°ò®±ò³ § âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â íà âè°®á«åí³
ï°®¤óêòè ³ §áå°å¦åííÿ âà°ò®±ò³ ó âè°®áíè·³© ±è±ò嬳.
Ï®êà§íèêè, ù® µà°àêòå°è§óþòü âèò°àòè ï°àö³. Ï°®öå± åê®í®¬³·-
í®¿ ï°àö³, ®áó¬®â«åíè© °³âíÿííÿ¬è (2.1), (2.2), µà°àêòå°è§óºòü±ÿ òà-
ê®þ ã°óï®þ åê®í®¬³·íèµ ï®êà§íèê³â:
1. Í®°¬à §àò°àò ï°àö³:
T
Íò = (’ = ’ í + ’ ï ), (4.2)
À1
¤å ’ — 곫üê³±òü ï°àö³, ù® ¤®°³âíþº ±ó¬³ ¬à±è ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³ ’í, ïå-
°åíå±åí®¿ íà ï°®¤óêò ³§ °®á®·®¿ ±è«è, ³ ¬à±è 嬳±³¿ ¤®¤àòê®â®¿ ï°àö³ ’ï;
À1 — 곫üê³±òü ¬à±è ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³, ù® ¬³±òèòü±ÿ â °®á®·³© ±è«³.
2. Í®°¬à íå®áµ³¤í®¿ òà ¤®¤àòê®â®¿ ï°àö³:

Tí T
; Í ï = ï = 1’ Í í.
Íí = (4.3)
’ ’
3. Í®°¬à ±ï®¦èâàííÿ ï°àö³:
Á
ÍÁ =
, (4.4)

¤å Á — 곫üê³±òü ï°àö³ (ó°å·åâ«åí®¿ òà ¦è⮿), ±ï®¦èò®¿ °®á®·®þ ±è-
«®þ â ï°®öå±³ ï°àö³, ò®áò® ó âè°®áíè·®¬ó ï°®öå±³.
4. Í®°¬à ·à±ó ï°àöÿ, í®°¬à ·à±ó íå®áµ³¤í®¿ òà ¤®¤àòê®â®¿ ï°àö³:

tò t t
; ‚í = í ; ‚ ï = ï = 1 ’ ‚í ,
‚ò = (4.5)
t tò tò
¤å tò, tí, tï — ⳤï®â³¤í® ·à± ï°àö³, ·à± íå®áµ³¤í®¿ òà ¤®¤àòê®â®¿
ï°àö³; t — ï®ò®·íè© ·à± ó ±è±ò嬳 ê®®°¤èíàò.
Ï°èê«à¤à¬è óòâ®°åííÿ ﮵³¤íèµ ï®êà§íèê³â ¬®¦óòü áóòè ï®êà§-
íèêè í®°¬è §àò°àò íå®áµ³¤í®¿ ï°àö³:

Í òí = = ÍòÍí
À1
³ í®°¬è §àò°àò ¤®¤àòê®â®¿ ï°àö³:

Í òï = = Í ò Í ï.
À1
Ï°è öü®¬ó
Í òí + Í ïò = Í ò , ®±ê³«üêè Í í + Í ï = 1.
67
Ï®êà§íèêè, ù® µà°àêòå°è§óþòü ï°®öå± ïå°åíå±åííÿ ï°àö³ íà âè-
°®á«åí³ ï°®¤óêòè. Ï°®öå± ïå°åíå±åííÿ ï°àö³, ®áó¬®â«åíè© °³âíÿííÿ¬
(2.6), µà°àêòå°è§óºòü±ÿ òàê®þ ã°óï®þ åê®í®¬³·íèµ ï®êà§íèê³â:
1. —à±òêà ï°®¤óêòó â ±óêóïí®¬ó ï°®¤óêò³:

Πl 3
§l = ; Π = ‘ Πl (l = 1, 2, 3), (4.6)
Π l =1

¤å Ïl — âà°ò³±òü ï°®¤óêòó l-ã® âè¤ó; ¤«ÿ ï°®¤óêòó °®á®·à ±è«à l = 1;
ï°®¤óêòó §íà°ÿ¤¤ÿ ï°àö³ l = 2; ï°®¤óêòó ï°å¤¬åò ï°àö³ l = 3.
2. Ï®êà§íèêè, ù® µà°àêòå°è§óþòü ·à±òêó âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â ó
âà°ò®±ò³ âè°®á«åíèµ ï°®¤óêò³â:

Vt
å kl = kl ( k , l = 1, 2,3), (4.7)
Πl
¤å Vkl — øâè¤ê³±òü ïå°åíå±åííÿ ¬à±è ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³ § k-µ âè°®á-
íè·èµ å«å¬åíò³â íà l-© ï°®¤óêò.
’àêèµ ï®êà§íèê³â 9:
• ·à±òêà âà°ò®±ò³ ¦è⮿ ï°àö³ â ï°®¤óêò³ °®á®·à ±è«à:
V11t
å11 = ;
Π1
• ·à±òêà âà°ò®±ò³ §íà°ÿ¤ü ï°àö³ â ï°®¤óêò³ °®á®·à ±è«à:
V21t
å 21 = ;
Π1
• ·à±òêà âà°ò®±ò³ ï°å¤¬åòà ï°àö³ â ï°®¤óêò³ °®á®·à ±è«à:
V31t
å31 = ;
Π1
• ·à±òêà âà°ò®±ò³ ¦è⮿ ï°àö³ â ï°®¤óêò³ §íà°ÿ¤¤ÿ ï°àö³:
V12 t
å12 = ;
Π2
• ·à±òêà âà°ò®±ò³ §íà°ÿ¤ü ï°àö³ â ï°®¤óêò³ §íà°ÿ¤¤ÿ ï°àö³:
V22 t
å 22 = ;
Π2

68
• ·à±òêà âà°ò®±ò³ ï°å¤¬åòà ï°àö³ â ï°®¤óêò³ §íà°ÿ¤¤ÿ ï°àö³:
V32 t
å32 = ;
Π2
• ·à±òêà âà°ò®±ò³ °®á®·®¿ ±è«è â ï°®¤óêò³ ï°å¤¬åò ï°àö³:
V13t
å13 = ;
Π3
• ·à±òêà âà°ò®±ò³ §íà°ÿ¤ü ï°àö³ â ï°®¤óêò³ ï°å¤¬åò ï°àö³:
V23t
å 23 = ;
Π3
• ·à±òêà âà°ò®±ò³ ï°å¤¬åòà ï°àö³ â ï°®¤óêò³ ï°å¤¬åò ï°àö³:
V33t
å33 = .
Π3
Ï®êà§íèêè, ù® µà°àêòå°è§óþòü âà°ò³±íó ±ò°óêòó°ó âè°®áíè·®¿ ±è±-
òå¬è. ‘þ¤è íà«å¦àòü ã°óïè ï®êà§íèê³â, ÿê³ âè§íà·àþòü ⳤï®â³¤í® ¤®
°³âíÿííÿ (2.9) ï°®öå±è §áå°å¦åííÿ âà°ò®±ò³ ó âè°®áíè·³© ±è±ò嬳.
1. ðóïà ï®êà§íèê³â, ù® µà°àêòå°è§óþòü âà°ò³±íó ±ò°óêòó°ó âè-
°®áíè·èµ å«å¬åíò³â ÿê ⳤí®øåííÿ ꮦí®ã® § íèµ òà ¿µ ·à±òèí ¤® ¿µ §à-
ãà«üí®¿ âà°ò®±ò³:

Ak A 3 3
·k = ; ·kl = kl ; A = ‘ Ak ; A = ‘ Akl (k , l = 1, 2, 3), (4.8)
A Ak k =1 k =1

¤å Ak, Akl — âà°ò³±òü k-ã® âè°®áí跮㮠å«å¬åíòà ³ ©®ã® l-¿ ·à±òèíè,
ï°è§íà·åí®¿ ¤«ÿ âè°®áíèöòâà l-ã® ï°®¤óêòó.
2. ðóïà ï®êà§íèê³â, ù® µà°àêòå°è§óþòü âà°ò³±íó ±ò°óêòó°ó âè-
°®áíè·èµ ±êà°á³â ó âèã«ÿ¤³ ·à±òèí ⳤï®â³¤íèµ âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â:

Ck C 3
Zk = ; Ckl = kl ; Ck = ‘ Ckl ( k , l = 1, 2,3), (4.9)
Ak Akl l =1

¤å ‘k, ‘kl — âà°ò³±òü âè°®áíè·èµ ±êà°á³â k-µ âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â
òà ¿µ l-µ ·à±òèí.
3. ðóïà ï®êà§íèê³â, ù® µà°àêòå°è§óþòü ±ò°óêòó°ó ï°èáóòê®â®-
±ò³ âè°®áíèöòâà:

69
3 3
T

; hl = ïl ; Al = ‘ Akl ; A = ‘ Ak (k , l = 1, 2,3), (4.10)
h=
A Al k =1 k =1

¤å ’ïl, ’ï — 곫üê³±òü ¤®¤àòê®â®¿ âà°ò®±ò³, ù® óòâ®°èòü±ÿ ï°è âè°®á-
íèöòâ³ l-ã® ï°®¤óêòó © ó âè°®áíè·³© ±è±ò嬳 â ö³«®¬ó.
Ï®êà§íèêè (4.10) ±òàí®â«ÿòü â³¤í®±íè© ï°è°³±ò âà°ò®±ò³ âè°®áíè-
·èµ å«å¬åíò³â §à °àµóí®ê ¤®¤àòê®â®¿ ï°àö³. Çà §¬³±ò®¬ ¿¬ á«è§üêà
í®°¬à ï°èáóòêó íà âê«à¤åíè© ó âè°®áíèöòâ® êàï³òà«. À«å ¿µíÿ ³±ò®ò-
íà ⳤ¬³íí³±òü ó ò®¬ó, ù® ï®êà§íèêè (4.10) âè§íà·àþòü±ÿ §à ï®âí®þ
âà°ò³±òþ â±³µ ò°ü®µ âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â, ó ò®¬ó ·è±«³ © 󱳺þ âà°-
ò³±òþ °®á®·®¿ ±è«è, à íå ò³«üêè §à ®ï«àò®þ ¿¿ ï°àö³ ﳤ ·à± °®á®òè, ÿê
öå §¤³©±íþºòü±ÿ ó ï°àêòèö³ ï°è âè§íà·åíí³ í®°¬è ï°èáóòêó íà âè°®á-
íè·è© êàï³òà«.
4. ðóïà ï®êà§íèê³â, ù® µà°àêòå°è§óþòü âà°ò³±íó ±ò°óêòó°ó ï°è-
ï«èâó âà°ò®±ò³ ¤® âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â òà ¿µí³µ ·à±òèí:

Bk B 3
bk = ; bkl = kl ; Bk = ‘ Bkl (k , l = 1, 2,3), (4.11)
Ak Akl l =1

¤å ‚k, ‚kl — ï°èï«èâ âà°ò®±ò³ §§®âí³ ¤® k-µ âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â ³
¤® ¿µ l-µ ·à±òèí.
5. ðóïà ï®êà§íèê³â, ù® µà°àêòå°è§óþòü ±ò°óêòó°ó åê®í®¬³·íèµ
âò°àò ù®¤® âà°ò®±ò³ âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â òà ¿µ ·à±òèí:

„¦k „¦ 3
¬k = ; ¬kl = kl ; „¦ k = ‘ „¦ kl (k , l = 1, 2, 3), (4.12)
Ak Akl l =1

¤å „¦k, „¦kl — âò°àòè âà°ò®±ò³ k-¬è âè°®áíè·è¬è å«å¬åíòà¬è òà ¿µ
l-¬³ ·à±òèíà¬è.
…ê®í®¬³·í³ ï®êà§íèêè (4.2) – (4.12), ®¤å°¦àí³ àí૳òè·íè¬ ø«ÿ-
µ®¬, º ï®âí®þ ±è±ò嬮þ ï®êà§íèê³â. ‚®íè µà°àêòå°è§óþòü íà ¬àê°®-
³ ¬³ê°®°³âíÿµ â±³ åê®í®¬³·í³ ï°®öå±è âè°®áíèöòâà òà ©®ã® ¬®¦«èâèµ
±òàí³â, à òàꮦ ¦èòòº§¤àòí³±òü ³ ¤³º§¤àòí³±òü âè°®áíèöòâà, ©®ã® ±®-
ö³à«üíó ê®°è±í³±òü ³ ïàò®«®ã³þ.




70
4.2. Ï®êà§íèêè ³ ê°èòå°³¿,
ù® µà°àêòå°è§óþòü
ôóíêö³®íóâàííÿ âè°®áíèöòâà
Ï®êà§íèêè ³ ê°èòå°³¿
¦èòòº§¤àòí®±ò³ âè°®áíèöòâà
Íà©âফèâ³øà â«à±òèâ³±òü ê®¦í®¿ ±è±òå¬è, â ò®¬ó ·è±«³ © âè°®á-
íè·®¿ ¬à«®ã® ·è âå«èê®ã® ¬à±øòàáó, — öå ¦èòòº§¤àòí³±òü. Áå§ íå¿
±è±òå¬à ï°è°å·åíà íà ¤åã°à¤àö³þ ³ §àãèáå«ü. Χíàê®þ ¦èòòº§¤àò-
í®±ò³ áó¤ü-ÿꮿ ±è±òå¬è º §¤àòí³±òü §á³«üøóâàòè àá® µ®·à á §áå°³ãàòè
í姬³íí®þ â«à±òèâ³±òü, ù® µà°àêòå°è§óº ¿¿ ÿê ¦èòòº§¤àòíó ±è±òå¬ó.
„«ÿ âè°®áíèöòâà òàê®þ ®§íàê®þ º âå«è·èíà âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â,
â åê®í®¬³·í®¬ó §íà·åíí³ — ¿µíÿ âà°ò³±òü.
Îò¦å, âè°®áíèöòâ® åê®í®¬³·í® ¦èòòº§¤àòíå ò®¤³ © ò³«üêè ò®¤³,
ꮫè âèê®íóºòü±ÿ ó¬®âà âà°ò³±í®ã® ⳤòâ®°åííÿ âè°®áíè·èµ å«å-
¬åíò³â, ù® ¬àòå¬àòè·í® âè§íà·àºòü±ÿ òàê:

dAk
3
≥ 0 (k = 1, 2,3),
‘ (4.13)
k =1 dt

¤å Ak — âà°ò³±òü k-µ âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â: °®á®·®¿ ±è«è âà°ò³±òþ
A1; §íà°ÿ¤ü ï°àö³ âà°ò³±òþ A2 ³ ï°å¤¬åò³â ï°àö³ A3 .
Ç ó°àµóâàííÿ¬ °³âíÿííÿ §áå°å¦åííÿ âà°ò®±ò³ (2.9) ó¬®âà (4.13)
âèã«ÿ¤àòè¬å òàê:

3 d„¦
dTï 3 dBk dCk
+‘( ’ )≥ ‘ (k = 1, 2,3).
k
(4.14)
dt k =1 dt dt k =1 dt

Ç íå°³âí®±ò³ (4.14) âè¤í®, ù® ¦èòòº§¤àòí³±òü âè°®áíèöòâà ¬®¦å
§àáå§ïå·óâàòè±ÿ, ï®-ïå°øå, §à °àµóí®ê ¤®¤àòê®â®¿ ï°àö³ ’ï; ï®-¤°ó-
ãå — §à °àµóí®ê ¤®¤àòí®ã® ï°èï«èâó âà°ò®±ò³ §§®âí³ ‚k; ï®-ò°åòº —
§à °àµóí®ê íàê®ïè·åíèµ âè°®áíè·èµ ±êà°á³â ‘k. …ê®í®¬³·í³ âò°àòè
„¦k ³ ⳤò³ê âà°ò®±ò³ í৮âí³ (‚k < 0) ï°è°®¤í® §íè¦óþòü ¦èòòº-
§¤àòí³±òü âè°®áíèöòâà.
‚èê®°è±ò®âóþ·è ±ï®±³á âè§íà·åííÿ á姰®§¬³°íèµ ï®êà§íèê³â
§à ¤èôå°åíö³à«üíè¬ °³âíÿííÿ¬, ó¬®âó ¦èòòº§¤àòí®±ò³ (4.14) ¬®¦-
íà §àïè±àòè ó âèã«ÿ¤³ á姰®§¬³°í®ã® ê°èòå°³þ ¦èòòº§¤àòí®±ò³ âè-
°®áíèöòâà.
71
G = h + Z + b ’ ¬ ≥ 0,
3 3 3
¤å Z = ‘ · k Z k ; b = ‘ · k bk ; ¬ = ‘ · k ¬k ( k = 1, 2, 3). (4.15)
k =1 k =1 k =1

”®°¬ó«è ¤«ÿ âè§íà·åííÿ åê®í®¬³·íèµ ï®êà§íèê³â, ù® µà°àêòå°è-
§óþòü ï°è°³±ò âà°ò®±ò³ ó âè°®áíè·³© ±è±ò嬳 — h, ï°è°³±ò âè°®áíè·èµ
±êà°á³â — Zk, ±ò°óêòó°ó âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â — χk ³ åê®í®¬³·í³ âò°à-
òè — µk, íàâå¤åí® â ﮧíà·åííÿµ ¤® °³âíÿííÿ §áå°å¦åííÿ âà°ò®±ò³ (2.9).
Îò¦å, ÿêù® ê°èòå°³© G > 0 , ò® ﮧèòèâí³ ôàêò®°è ⳤòâ®°åííÿ
â±³µ ò°ü®µ âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â ïå°åâå°øóþòü íåãàòèâí³ ôàêò®°è, ³
âè°®áíèöòâ® ¦èòòº§¤àòíå. ßêù® ê°èòå°³© G < 0 , ò® ïå°åâå°øóþòü
íåãàòèâí³ ôàêò®°è, ³ âè°®áíèöòâ® íå¦èòòº§¤àòíå.

Ï®êà§íèêè ³ ê°èòå°³¿

<<

. 11
( 20 .)



>>