<<

. 3
( 20 .)



>>

ϳ¤ï°èº¬±òâ® ±ê«à¤àºòü±ÿ § òèµ ±à¬èµ ±ò°óêòó°íèµ å«å¬åíò³â, ù®
³ ±ó±ï³«üíå âè°®áíèöòâ® (°è±. 1.2). “ íü®¬ó òàꮦ íàÿâí³ âè°®áíè·³
å«å¬åíòè, âè°®áíè·³ ±êà°áè, åê®í®¬³·í³ âò°àòè, ï°èï«èâ ³ ⳤò³ê âà°-
ò®±ò³. ϳ¤ï°èº¬±òâ® º °åà«üíè¬ ®á’ºêò®¬, ò®áò® ·à±òèí®þ ó±ü®ã®
âè°®áíèöòâà, ³ â ¬³í³àòþ°³ í³áè ©®ã® ﮤ®á®þ. ‚®¤í®·à± ﳤï°èº¬-
±òâ® ³ ±ó±ï³«üíå âè°®áíèöòâ® âèê®íóþòü °³§í³ ôóíêö³¿.

C 1j


„¦1 j A 1j B 1j


C 2j


„¦2 j A 2j B 2j


C 3j


„¦3 j A 3j B 3j




Ï1 j




Ðè±. 1.2. …ê®í®¬³·íà ±ò°óêòó°à ﳤ°®§¤³«ó ±ó±ï³«üí®ã® âè°®áíèöòâà:
Akj, A2j, Akj — âà°ò³±òü âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â j-㮠ﳤï°èº¬±òâà; B1j, B2j,
B3j — âà°ò³±òü ï°èï«èâó §§®âí³ íà j-òå ﳤï°èº¬±òâ® °®á®·®¿ ±è«è, §íà°ÿ¤ü
ï°àö³ òà ï°å¤¬åòà ï°àö³; „¦1j, „¦2j, „¦3j — åê®í®¬³·í³ âò°àòè ò°ü®µ âè°®áíè·èµ
å«å¬åíò³â j-㮠ﳤï°èº¬±òâà; Ïij — âà°ò³±òü i-¿ ï°®¤óêö³¿ j-㮠ﳤï°èº¬±òâà

15
‚è°®áíèöòâ® §àãà«®¬ §¤³©±íþº ê°ó㮮᮰®ò âè°®áíè·èµ å«å¬åí-
ò³â, à ﳤï°èº¬±òâ® âè°®á«ÿº ¤«ÿ íèµ «èøå ®ê°å¬³ ¤åò૳. ’àêè¬ ·è-
í®¬, ¬àê°®±ò°óêòó°à, áó¤ó·è àá±ò°àêòí®þ êà°òèí®þ, °åà«üí® â³¤®á-
°à¦àº ¬à갮ﰮöå±è ê°ó㮮᮰®òó âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â. ̳갮-
±ò°óêòó°à ÿê ¤åò૳§®âàíà êà°òèíà ⳤ®á°à¦àº °åà«üíå âè°®áíèöòâ®.
Îáè¤â³ â®íè º ¬®¤å«üíè¬ â³¤®á°à¦åííÿ¬ °åà«üí®ã® âè°®áíèöòâà, ³
¬³¦ íè¬è ³±íóº ÿê³±íè© ³ 곫üê³±íè© §â’ÿ§®ê.
‘ó¬à âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â ¬³ê°®±ò°óêòó°è ¤®°³âíþº âè°®áíè-
·è¬ å«å¬åíòଠ¬àê°®±ò°óêòó°è âè°®áíèöòâà â ö³«®¬ó:
J
Akl = ‘ á klj Akj ( j = 1, 2,..., J ), ( k = 1, 2, 3); (1.22)
j =1
3
‘ á klj = 1 (l = 1, 2, 3),
l =1

¤å ±klj — ê®åô³ö³ºíò íà«å¦í®±ò³ k-ã® âè°®áí跮㮠å«å¬åíòà j-¬ó
ﳤï°èº¬±òâó ¤«ÿ âè°®áíèöòâà l-ã® ï°®¤óêòó.
J
Ak = ‘ Akj ; ( j = 1, 2,..., J ), (k = 1, 2,3). (1.23)
j =1

Ê®¦íè© ³§ ò°ü®µ â褳â ï°®¤óêòó ±ê«à¤àºòü±ÿ § ⳤï®â³¤í®¿ ï°®-
¤óêö³¿:
J I
Π l = ‘‘ â lij Π ij ( j = 1, 2,..., J ), (i = 1, 2,..., I ); (1.24)
j =1 i =1
3
‘ â lij = 1 (l = 1, 2,3),
l =1

¤å βlij — ê®åô³ö³ºíò íà«å¦í®±ò³ i-¿ ï°®¤óêö³¿ j-㮠ﳤï°èº¬±òâà ¤® l-ã®
âè¤ó ï°®¤óêòó (l = 1 — ¤® °®á®·®¿ ±è«è, l = 2 — ¤® §íà°ÿ¤ü ï°àö³,
l = 3 — ¤® ï°å¤¬åòà ï°àö³).
‚ò°àòè òà âè°®áíè·³ ±êà°áè ¬àê°®°³âíÿ ±ê«à¤àþòü±ÿ § âò°àò ³ âè-
°®áíè·èµ ±êà°á³â ¬³ê°®°³âíÿ.
J
‘ „¦ kj ;
„¦k = ( j = 1, 2,..., J ), ( k = 1, 2, 3); (1.25)
j =1
J
‘k = ‘ ‘kj ; ( j = 1, 2,..., J ), (k = 1, 2,3). (1.26)
j =1
“ òàêè© ±ï®±³á óòâ®°þºòü±ÿ ï®âíè© â§àº¬®§â’ÿ§®ê ¬³¦ åê®í®¬³·-
íè¬è ±ò°óêòó°à¬è ¬³ê°®- ³ ¬àê°®°³âí³â.
16
1.3. ‘ò°óêòó°à âè°®áí跮㮠ﰮöå±ó
³ âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â
”óíêö³®íà«üí®-±®ö³à«üíè© ±ê«à¤
ó·à±íèê³â ±ó±ï³«üí®ã® âè°®áíèöòâà
“±³ °å·³ ³ ¦èâ³ ³±ò®òè, §à âèíÿòꮬ «þ¤å©, ó âè°®áíè·è© ï°®öå±
¬®¦óòü â±òóïàòè ó âèã«ÿ¤³ ï°å¤¬åòà ï°àö³ ·è §íà°ÿ¤¤ÿ ï°àö³. Ëþ¤è,
ÿê³ áå°óòü ó·à±òü ó âè°®áíè·®¬ó ï°®öå±³, ¬®¦óòü âè±òóïàòè ÿê °®á®-
·à ±è«à òà ï°å¤¬åò ï°àö³, à §à °àá®â«à±íèöüê®ã® «à¤ó — ³ ÿê §íà°ÿ¤-
¤ÿ ï°àö³. “·à±íèêà¬è âè°®áíèöòâà º â±³ «þ¤è, ÿê³ áå°óòü ó·à±òü ó
âè°®áíèöòâ³ òà ±ï®¦èâàíí³ ±ï³«üí® âè°®á«åí®ã® (â褮áóò®ã®) ï°®-
¤óêòó. ‚®íè ﮤ³«ÿþòü±ÿ íà àêòèâíèµ ³ ïà±èâíèµ ó·à±íèê³â ï°®öå±ó
âè°®áíèöòâà.
Àêòèâí³ ó·à±íèêè âè°®áíèöòâà — â±³ ò³, µò® ³í¤èⳤóà«üí® ·è â ã°ó-
ï³ âï«èâàþòü §íà°ÿ¤¤ÿ¬è ï°àö³ íà ï°å¤¬åò ï°àö³. Ð৮¬ â®íè ±òàí®â-
«ÿòü °®á®·ó ±è«ó, ÿêà §à ôóíêö³®íà«üíè¬ ï°è§íà·åííÿ¬ ó ±ó±ï³«üí®¬ó
âè°®áíèöòâ³ °®§ï®¤³«ÿºòü±ÿ íà ò°è ·à±òèíè: ®¤íà § íèµ ï°è§íà·åíà ¤«ÿ
âè°®áíèöòâà §íà°ÿ¤ü ï°àö³, ¤°óãà — ¤«ÿ âè°®áíèöòâà ¬àò尳૳â
(ï°å¤¬åòà ï°àö³), ò°åòÿ — ¤«ÿ ⳤòâ®°åííÿ °®á®·®¿ ±è«è.
‚èò°àò ï°àö³ âè¬àãຠⳤòâ®°åííÿ íå ò³«üêè §à±®á³â âè°®áíèöòâà,
à © ±à¬®¿ °®á®·®¿ ±è«è. Íàï°èê«à¤, ¬å¤èêè, ïå¤àã®ãè, âèµ®âàò嫳,
ï°àö³âíèêè ô³§è·í®ã® âèµ®âàííÿ, ïå°óêà°³, ï°àö³âíèêè ±ó±ï³«üí®ã®
µà°·óâàííÿ ³ áàãàò® ³íøèµ íà«å¦àòü ¤® àêòèâíèµ ó·à±íèê³â âè°®á-
íèöòâà, ò®¬ó ù® áå§ï®±å°å¤íü® (¦èâ®þ ï°àöåþ) áå°óòü ó·à±òü ó
ⳤòâ®°åíí³ ®¤í®ã® § âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â — °®á®·®¿ ±è«è. Ç °®§-
âèòꮬ âè°®áíèöòâà âèò°àòè ÿê ó°å·åâ«åí®¿, òàê ³ ¦è⮿ ï°àö³ íà
ⳤòâ®°åííÿ °®á®·®¿ ±è«è §á³«üøóþòü±ÿ.
„® ±®ö³à«üíèµ ã°óï àêòèâíèµ ó·à±íèê³â âè°®áíèöòâà íà«å¦àòü
°®á³òíèêè, ±å«ÿíè, ±«ó¦á®âö³, òâ®°·à ³íò嫳ãåíö³ÿ òà ³íø³, µò® áå§ï®-
±å°å¤íü® ·è ®ï®±å°å¤ê®âàí® áå°å ó·à±òü ó ï°®öå±³ ¤³¿ §íà°ÿ¤¤ÿ¬è
ï°àö³ íà ï°å¤¬åò ï°àö³.
Ïà±èâí³ ó·à±íèêè âè°®áíèöòâà — â±³ «þ¤è, ÿê³ º ï°å¤¬åò®¬ ï°àö³
òà ±ï®¦èâàþòü âè°®á«åíè© ï°®¤óêò. „® íèµ íà«å¦àòü ò³, µò® â ¬èíó-
«®¬ó áó«è (ïåí±³®íå°è) ·è â ¬à©áóòíü®¬ó áó¤óòü (¤³òè, ó·í³ â±³µ °³â-
í³â ³ íàï°ÿ¬³â) àêòèâíè¬è ó·à±íèêà¬è âè°®áíèöòâà, à òàꮦ â«à±íè-
êè §à±®á³â âè°®áíèöòâà òà °®á®·®¿ ±è«è, ÿêù® â®íè © íå áå°óòü
ó·à±ò³ â ï°®öå±³ âè°®áíèöòâà. αòàíí³ ³±íóâà«è © ó ïå°â³±íèµ ô®°¬àµ
17
âè°®áíèöòâà: §à °àá®â«à±íèöòâà, ô室૳§¬ó © ó ï°®±ò®¬ó êàï³ò૳-
±òè·í®¬ó âè°®áíèöòâ³.
²±íóº ï°èíöèï®âà °®§á³¦í³±òü ¬³¦ ó·à±íèêà¬è ïå°â³±íèµ ³ °®§âè-
íóòèµ ô®°¬ âè°®áíèöòâà. “ ïå°â³±íèµ ô®°¬àµ âè°®áíèöòâà, §à âè-
íÿòꮬ ïå°â³±í®®áùèííèµ, ¿µí³ àêòèâí³ ó·à±íèêè íå ¬à«è §à±®á³â
âè°®áíèöòâà ³ áó«è §¤àòí³ á°àòè ó·à±òü ó ï°®öå±³ âè°®áíèöòâà ïå°å-
âà¦í® ô³§è·í®þ ï°àöåþ. À ò³, µò® ¬àâ ï°èâàòíó â«à±í³±òü, §¤åᳫü-
ø®ã® áó«è íå àêòèâíè¬è, à ïà±èâíè¬è ó·à±íèêà¬è âè°®áí跮㮠ﰮ-
öå±ó, âè±òóïàþ·è ÿê °®§ï®°ÿ¤íèêè ±â®º¿ â«à±í®±ò³ òà ï°èⳫ婮âàí³
±ï®¦èâà·³ âè°®á«åí®ã® ï°®¤óêòó.
“ °®§âèíóòèµ ô®°¬àµ âè°®áíèöòâà, ®±®á«èâ® ï³±«ÿ Í’Ð, ï°®±òà
ô³§è·íà ï°àöÿ ¤å¤à«³ ᳫüøå ï®±òóïàºòü±ÿ ±ê«à¤í³© °®§ó¬®â³© ï°àö³,
ÿêà âèê®°è±ò®âóº ³íòå«åêòóà«üí³ §à±®áè âè°®áíèöòâà (¬®§®ê «þ¤è-
íè), ÿêè¬è ⮫®¤³þòü ±à¬³ ó·à±íèêè âè°®áíèöòâà.
‚ àá±®«þòí® ·è±ò®¬ó âèã«ÿ¤³ í³ù® íå ¬®¦å ³±íóâàòè. ‚«à±íèêè
°àá³â, ¬àºòê³â, êàï³ò૳⠧à«å¦í® ⳤ ®±®áè±òèµ ±µè«üí®±òå©,
°®§¬³°³â â«à±í®±ò³ © ó¬®â âè°®áíèöòâà ³í®¤³ á°à«è ³ áå°óòü íå ò³«üêè
ïà±èâíó, à © àêòèâíó ó·à±òü ó ±à¬®¬ó âè°®áíè·®¬ó ï°®öå±³, âèê®íó-
þ·è °®«ü ®°ãàí³§àò®°³â, êå°³âíèê³â, à ·à±®¬ ³ °ÿ¤®âèµ ï°àö³âíèê³â.
Ê. Ìà°ê±, ¤®±«³¤¦óþ·è °®«ü êàï³òà«ó òà ©®ã® â«à±íèê³â ó âè°®áíè-
·®¬ó ï°®öå±³, ±òâå°¤¦óâàâ, ù® áàãàòü®¬ § êàï³ò૳±ò³â íà«å¦èòü §à-
°®á³òíà ï«àòà, ³ ·è¬à«à, §à áå§ï®±å°å¤íº êå°³âíèöòâ® âè°®áíèöò⮬
³ âå¤åííÿ ô³íàí±®â®¿ ±ï°àâè.
“ ±â®þ ·å°ãó, àêòèâí³ ó·à±íèêè âè°®áíèöòâà ï®§à ±â®¿¬ °®á®·è¬
¬³±öå¬ ±òàþòü ïà±èâíè¬è, ò®áò® ï°å¤¬åò®¬ ï°àö³ ¤«ÿ ³íøèµ. À«å ï°è
öü®¬ó â®íè ±ï®¦èâàþòü «èøå ·à±òèíó ò®ã® (§à°®á³òíó ï«àòó), ù®
âè°®á«åí® íè¬è ﳤ ·à± àêòèâí®¿ ó·à±ò³ ó âè°®áíè·®¬ó ï°®öå±³.
’àê³ ±®ö³à«üí³ ã°óïè, ÿê ¤³òè © ó·í³, º ïå°åâà¦í® ï°å¤¬åò®¬ ï°àö³
© ¬àòå°³à«üí® §àáå§ïå·óþòü±ÿ (§ ï®ã«ÿ¤ó âè°®áíèöòâà) §à “òåµí®«®-
ã³·íè¬è” í®°¬à¬è ⳤòâ®°åííÿ °®á®·®¿ ±è«è. “ ¬³°ó ¬®¦«èâ®±ò³ ±ó±-
ﳫü±òâ® ³ áàòüêè ¤àþòü ¿¬ ó±å, ù® íå®áµ³¤í® ¤«ÿ ¿µíü®ã® í®°¬à«üí®-
ã® °®§âèòêó. ‚®¤í®·à± ó·í³ º ·à±òê®â® àêòèâíè¬è ó·à±íèêà¬è âè°®á-
í跮㮠(íàâ·à«üí®ã®) ï°®öå±ó, ò®¬ó ù® ï°àöþþòü íठ±®á®þ ³
§àò°à·óþòü ï°àöþ íà ±â®º °®§ó¬®âå òà ô³§è·íå ⤮±ê®íà«þâàííÿ §
¬åò®þ ﳤã®òóâàííÿ ±åáå ¤® ¬à©áóòíü®¿ °®á®òè. Ï°®òå ÿê ±®ö³à«üíà
ã°óïà ó·í³ íà«å¦àòü ¤® ïà±èâíèµ ó·à±íèê³â âè°®áíèöòâà, ®±ê³«üêè
ᳫüø³±òü ò®ã®, ù® ±ï®¦èâàþòü, íå âè°®á«ÿþòü.
‚³¤í®øåííÿ 곫üê®±ò³ àêòèâíèµ ¤® 곫üê®±ò³ â±³µ ó·à±íèê³â âè°®á-
íèöòâà, ò®áò® ¤® ·è±å«üí®±ò³ â±ü®ã® íà±å«åííÿ, ±òàí®âèòü ê®åô³ö³ºíò
ò°ó¤®â®ã® âèê®°è±òàííÿ íà±å«åííÿ.
18
( N = N ò + N ï),

§=
N

¤å Nò, Nï — ⳤï®â³¤í® 곫üê³±òü àêòèâíèµ ³ ïà±èâíèµ ó·à±íèê³â âè-
°®áíèöòâà, N — §àãà«üíà ·è±å«üí³±òü íà±å«åííÿ.

‘óòí³±òü ³ ±ò°óêòó°à âè°®áí跮㮠ﰮöå±ó
„«ÿ §¤³©±íåííÿ âè°®áí跮㮠ﰮöå±ó íå®áµ³¤íà íàÿâí³±òü °®á®·®¿
±è«è, §íà°ÿ¤ü ï°àö³ òà ï°å¤¬åòà ï°àö³.
‚è°®áíè·è© ï°®öå± — ³í¤èⳤóà«üíà àá® ã°óï®âà ó·à±òü «þ¤å© §à
¤®ï®¬®ã®þ ï°àö³ ó âè°®áíèöòâ³ (¤®áóâàíí³) ÿê®ã®-íåáó¤ü ï°®¤óêòó
(ï°å¤¬åòà), ï°è¤àòí®ã® ¤«ÿ ⳤí®â«åííÿ ®¤í®ã® ·è ¤å곫üꮵ âè°®á-
íè·èµ å«å¬åíò³â: °®á®·®¿ ±è«è, §íà°ÿ¤ü ³ ï°å¤¬åòà ï°àö³.
Ð®á®·à ±è«à — àêòèâí³ ó·à±íèêè âè°®áíèöòâà ³ ¬àòå°³à«üíè©
í®±³© ¦è⮿ © ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³.
Îò¦å, °®á®·ó ±è«ó óòâ®°þþòü àêòèâí³ ó·à±íèêè âè°®áíèöòâà,
§¤àòí³ âèê®íóâàòè âè°®áíè·³ ôóíêö³¿ §à ¤®ï®¬®ã®þ ï°ÿ¬®ã® ·è íå-
ï°ÿ¬®ã® âï«èâó §íà°ÿ¤¤ÿ¬è ï°àö³ íà ï°å¤¬åò ï°àö³. „® íåï°ÿ¬®ã®
âï«èâó, íàï°èê«à¤, íà«å¦àòü òåµí³·íå êå°óâàííÿ âè°®áíè·è¬è ï°®-
öå±à¬è áå§ï®±å°å¤íü® àá® §à ¤®ï®¬®ã®þ «þ¤å©, …ÎÌ òà ³í.
Çíà°ÿ¤¤ÿ ï°àö³ — ¬àòå°³à«üí³ í®±³¿ ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³ (ï°å¤¬åòè,
®á’ºêòè), ÿêè¬è ó·à±íèêè âè°®áíèöòâà ö³«å±ï°ÿ¬®âàí® âï«èâàþòü
íà ï°å¤¬åò ï°àö³ § ¬åò®þ íàâ¬è±í®¿ §¬³íè ·è §áå°å¦åííÿ ïåâíèµ ©®ã®
±ï®¦èâ·èµ â«à±òèâ®±òå©, ﮫ®¦åííÿ â ï°®±ò®°³ òà â ·à±³.
ϰ夬åò ï°àö³ — ¬àòå°³à«üí³ í®±³¿ ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³ (ï°å¤¬åòè,
«þ¤è, ®á’ºêòè, ³íô®°¬àö³©í³ ¤àí³ ò®ù®), ÿê³ ó âè°®áíè·®¬ó ï°®öå±³
ﳤ¤àþòü±ÿ ö³«å±ï°ÿ¬®âàí®¬ó âï«èâó, âí౫³¤®ê ·®ã® §¬³íþþòü±ÿ ·è
§áå°³ãàþòü±ÿ ïåâí³ ¿µ ±ï®¦èâ·³ â«à±òèâ®±ò³, ﮫ®¦åííÿ â ï°®±ò®°³ òà
â ·à±³.
“°å·åâ«åíà ï°àöÿ — ¬èíó«à, ò®áò® âèò°à·åíà ó ¬èí󫮬ó, ï°àöÿ,
ù® ¬³±òèòü±ÿ â ê®¦í®¬ó âè°®áíè·®¬ó å«å¬åíò³ © â ê®¦í³© § ©®ã®
±ê«à¤®âèµ. “ °®á®·³© ±è«³ ¬³±òèòü±ÿ ó°å·åâ«åíà ï°àöÿ Àò, ó §íà°ÿ¤-
¤ÿµ ï°àö³ — À° ³ â ï°å¤¬åò³ ï°àö³ — À¬.
•à°àêòå°è±òèêè ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³:
1. “°å·åâ«åíà ï°àöÿ âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â ¬®¦å áóòè ò³«üêè ¤®-
¤àòí®þ âå«è·èí®þ, ò®áò®

( k = 1, 2,3).
Ak ≥ 0
19
2. “°å·åâ«åíà ï°àöÿ áó¤ü-ÿê®ã® âè°®áí跮㮠å«å¬åíòà ¤®°³âíþº
±ó¬³ ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³, ù® ¬³±òèòü±ÿ â ©®ã® ±ê«à¤®âèµ:
lk
A k = ‘ á ki (k = 1, 2,3), (i = 1, 2,..., I k ),
l =1
¤å Àê — 곫üê³±òü ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³ â k-¬ó âè°®áíè·®¬ó å«å¬åíò³;
±ki — 곫üê³±òü ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³ â i-© ·à±òèíè k-ã® âè°®áí跮㮠å«å-
¬åíòà; Ik — áó¤ü-ÿêå âå«èêå, à«å ê³íöåâå ö³«å ·è±«® ·à±òèí k-ã® âè-
°®áí跮㮠å«å¬åíòà.
“°å·åâ«åíà ï°àöÿ áó¤ü-ÿꮿ ±ê«à¤®â®¿ âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â
¬®¦å áóòè ò³«üêè ¤®¤àòí®þ âå«è·èí®þ:
á ki ≥ 0 ( k = 1, 2,3), (i = 1, 2,..., I k ).

”³§è·íè© ï°®öå± ï°àö³, (àá® ¦èâà ï°àöÿ) — ö³«å±ï°ÿ¬®âàíè© ³í¤è-
ⳤóà«üíè© ·è ã°óï®âè© âï«èâ àêòèâíèµ ó·à±íèê³â âè°®áíèöòâà §íà-
°ÿ¤¤ÿ¬è ï°àö³ íà ï°å¤¬åò ï°àö³ § ¬åò®þ íàâ¬è±í®¿ §¬³íè ·è §áå°å-
¦åííÿ ïåâíèµ ©®ã® ±ï®¦èâ·èµ â«à±òèâ®±òå©, ﮫ®¦åííÿ â ï°®±ò®°³
òà â ·à±³.
‘ﮦèâ·³ â«à±òèâ®±ò³ ï°®¤óêòó — òàê³ ©®ã® â«à±òèâ®±ò³ (ô³§è·-
í³, ã宬åò°è·í³, á³®«®ã³·í³, ±®ö³à«üí³ òà ³í.), ÿê³ ¬®¦óòü áóòè âèê®°è-
±òàí³ ¤«ÿ ⳤí®â«åííÿ °®á®·®¿ ±è«è, §íà°ÿ¤ü ³ ï°å¤¬åòà ï°àö³, ¿µ ï®-
«®¦åííÿ â ï°®±ò®°³ òà â ·à±³.
‚è°®áíè·è© ï°®öå± — ö³«å±ï°ÿ¬®âàíå ïå°åòâ®°åííÿ â ï°®öå±³
ï°àö³ ò°ü®µ âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â (°®á®·®¿ ±è«è, §íà°ÿ¤ü ³ ï°å¤¬åòà
ï°àö³) íà ï°®¤óêò âè°®áíèöòâà, ò®áò® ¤®¤àííÿ ï°å¤¬åòó ï°àö³ í®âèµ
·è §áå°å¦åííÿ â¦å ³±íóþ·èµ ±ï®¦èâ·èµ â«à±òèâ®±òå© ó ï°®±ò®°³ òà â
·à±³.
α곫üêè âè°®áíè·è© ï°®öå± â³¤áóâàºòü±ÿ â ï°®±ò®°³ òà â ·à±³, ò®
³ ±ï®¦èâ·³ â«à±òèâ®±ò³ ï°®¤óêòó µà°àêòå°è§óþòü±ÿ íå ò³«üêè 곫ü-
ê³±íè¬è ³ ÿê³±íè¬è ïà°à¬åò°à¬è ±à¬®ã® ï°®¤óêòó, à ³ ©®ã® ﮫ®¦åí-
íÿ¬ ó ï°®±ò®°³ òà âèÿ⮬ ©®ã® â«à±òèâ®±òå© ó ·à±³.
…ê®í®¬³·íè© ï°®öå± âè°®áíèöòâà — ïå°åíå±åííÿ ó°å·åâ«åí®¿ ï°à-
ö³ § ó±³µ ò°ü®µ âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â (°®á®·®¿ ±è«è, §íà°ÿ¤ü ³ ï°å¤¬å-
òà ï°àö³) íà âè°®á«åíè© (â褮áóòè©) ï°®¤óêò. “ °å§ó«üòàò³ öü®ã®
곫üê³±òü ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³ â ê®¦í®¬ó âè°®áíè·®¬ó å«å¬åíò³ © ó
ê®¦í³© ©®ã® ±ê«à¤®â³© ®¤í®·à±í® §¬åíøóºòü±ÿ, à ó âè°®á«åí®¬ó (âè-
¤®áóò®¬ó) ï°®¤óêò³ §°®±òàº.
ʳ«üê³±òü ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³, ù® ¬³±òèòü±ÿ â ±ê«à¤í®¬ó (±ê«à¤åí®-
¬ó) ï°®¤óêò³, ¤®°³âíþº ±ó¬³ ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³, ó±³µ ©®ã® ±ê«à¤®âèµ:
20
I
Π = ‘ Πi (i = 1, 2,..., I 0 ),
i =1

¤å: Ï — 곫üê³±òü ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³, ù® ¬³±òèòü±ÿ ó â±ü®¬ó ï°®¤óêò³;
Ïi — 곫üê³±òü ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³, ù® ¬³±òèòü±ÿ â ³-© ·à±òèí³ ï°®¤óê-
òó Ï; I0 — áó¤ü-ÿêå âå«èêå, à«å ê³íöåâå ö³«å ·è±«® ·à±òèí ï°®¤óêòó Ï.
“°å·åâ«åíà ï°àöÿ áó¤ü-ÿꮿ ·à±òèíè ï°®¤óêòó ¬®¦å áóòè ò³«üêè
¤®¤àòí®þ âå«è·èí®þ:
Ï i ≥ 0 (i = 1, 2,..., I 0 ).

Îò¦å, âè°®áíè·è© ï°®öå± º ±óêóïí³±òþ ò°ó¤®âèµ ï°®öå±³â, ó °å-
§ó«üòàò³ ÿêèµ óòâ®°þºòü±ÿ (â褮áóâàºòü±ÿ) ï°®¤óêò (·à±òèíà ï°®¤óê-
òó), ù® ¬³±òèòü ¤åÿêó 곫üê³±òü ó°å·åâ«åí®¿ ï°àö³ òà ¬àº ïåâíó ±óêóï-
í³±òü ±ï®¦èâ·èµ ÿê®±òå©, ﮫ®¦åííÿ ó ï°®±ò®°³ © ·à±³.

‘ﮦèâ·à ±ò°óêòó°à âè°®áíè·èµ å«å¬åíò³â
ßê ⳤ®¬®, ï°àöÿ ï®°®¤è«à «þ¤èíó, ò®áò® ±ï°è·èíè«à ±ï®·àòêó
á³®«®ã³·íó, à ï®ò³¬ ³ ±®ö³à«üíó (±ó±ï³«üíó) íå®áµ³¤í³±òü ö³«å±ï°ÿ¬®-
âàí®¿ ó·à±ò³ «þ¤å© ó ﮫ³ïøåíí³ ó¬®â ±â®ã® ³±íóâàííÿ. Ëþ¤è ±òâ®°è-
«è á姫³· ï°å¤¬åò³â ÿê ï®áóò®â®ã®, òàê ³ âè°®áí跮㮠ï°è§íà·åííÿ.
‚³¤ ±òâ®°åíèµ ï°è°®¤®þ ö³ ï°å¤¬åòè ⳤ°³§íÿþòü±ÿ òè¬, ù® â íèµ
¬³±òèòü±ÿ ï®ïå°å¤íü® âèò°à·åíà (ó°å·åâ«åíà) ï°àöÿ, ³ ¿µ ï®ò°³áí®
ⳤòâ®°þâàòè. ‚ åê®í®¬³·í®¬ó §íà·åíí³ ó±³ â®íè — «èøå â ¬èíó«®-
¬ó §àò°à·åíà ï°àöÿ, ³ íå ᳫüøå ò®ã®. À«å öÿ ïå°â³±íà ï°àöÿ ¬àº ±ï®-

<<

. 3
( 20 .)



>>