<< Предыдущая

стр. 11
(из 14 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

стояния природы становится ему известно, то возможно использо-
вание параметрических решений вида (5). При этом эффективность

62
управления равна эффективности управления в условиях полной
информированности [82, 88].
Если же реализация состояния природы остается неизвестной
управляющему органу, то использование механизмов с параметри-
ческим управлением невозможно. Поэтому в большинстве работ по
теоретико-игровому моделированию организаций используется
следующий подход.
Предположим, что управляющий орган производит переход от
критерия K(?, ?), определяемого (3) и зависящего от состояния
природы, к детерминированному критерию K(?) с помощью неко-
торой процедуры "?" устранения неопределенности [27, 88]:
K(?, ?) ? K(?), после чего решает детерминированную задачу
синтеза оптимального управления (2). Возможность использования
той или иной процедуры устранения неопределенности определя-
ется имеющейся информацией. Иными словами в рамках рассмат-
риваемых формальных моделей поведения считается, что выполне-
на гипотеза детерминизма [48]. Полная информированность в
данном случае означает зависимость оптимизируемого критерия
только от, во-первых, фиксированных значений существенных
внутренних и внешних параметров, стратегий остальных участни-
ков системы и т.д., и, во-вторых, от единственной «свободной»
переменной – стратегии самого лица, принимающего решение.
Приведенное положение используется во всех моделях теории игр
– производя выбор своей стратегии, игрок, так или иначе, вынуж-
ден делать предположения о поведении других игроков (см. обсуж-
дение различных концепций равновесия в [48, 131, 133 и др.]).
Следует признать, что в действительности при оценке ситуа-
ции и принятии решений любой субъект использует множество
критериев. Вводимое в формальных моделях предположение о
полной информированности (единственности и скалярности опти-
мизируемого критерия) обусловлено отсутствием, за исключением
небольшого числа очень частных случаев (см. ссылки в [82]), об-
щих и адекватных моделей принятия решений в условиях неопре-
деленности. Изучение процессов принятия индивидуальных и
коллективных решений, а также разработка адекватно описываю-
щих их математических моделей, является актуальной задачей.
Существует множество процедур устранения неопределенно-
сти (достаточно полное перечисление можно найти в
63
[43, 78, 86, 88, 94, 104] и другой литературе по моделям принятия
решений в условиях неопределенности15). Приведем три наиболее
часто используемые из них.
"Субъективный" критерий эффективности. Управляющий
орган подставляет в критерий эффективности (3) свою субъектив-
ную (или полученную от экспертов) оценку ?’ ? ? состояния
природы. Субъективное решение определяется:
(6) ?*(?’) = arg max K(?, ?’).
? ?M
Критерий гарантированной эффективности соответствует
наиболее пессимистическим расчетам управляющего органа –
оптимальное гарантированное решение максимизирует эффектив-
ность при наихудшем состоянии природы:
(7) ?*g = arg max min K(?, ?).
? ??
? ?M
Критерий ожидаемой эффективности может быть использо-
ван, если управляющий орган имеет в своем распоряжении распре-
деление p(?) вероятностей состояния природы (это распределение
может отражать как его субъективные представления, так и быть
полученным в результате обработки статистических данных, на-
пример – результатов наблюдений за управляемым объектом и
окружающей средой):

?
(8) ?*p = arg max K(?, ?) p(?) d?.
? ?M
?
Если задано множество B ? A допустимых состояний управ-
ляемой системы и известна плотность p(?) распределения вероят-
ностей состояния природы, то возможно рассчитать риск
(9) r(?(?)) = Prob {P(?) ? (A \ B) ? ?},
как числовую характеристику надежности, определяемую вероят-
ностью выхода существенных параметров системы из допустимого
множества B ? A при заданном управлении ? ? M.
Таким образом, для заданного управления ? ? M существуют
две характеристики: его эффективность K(?) и надежность (точнее

15
Например, если имеется нечеткая информация о неопределенном
факторе (нечеткая неопределенность), то в качестве процедуры устра-
нения неопределенности можно использовать определение максимально
недоминируемых альтернатив.
64
– риск) r(?). Как предлагалось выше, задачу (двухкритериальную)
синтеза управлений можно формулировать либо как задачу синтеза
управления, имеющего максимальную эффективность при задан-
ном уровне риска:
? K (? ) > max
? ? ?M ,

? r (? ) ? r0
либо как задачу синтеза управления, минимизирующего риск при
заданном уровне K0 гарантированной эффективности:
?r (? ) > min
? ? ?M .

? K (? ) ? K 0
Очевидно, что если существует идеальное управление (эффек-
тивность которого максимальна при любом состоянии природы), то
оно является оптимальным по всем приведенным выше частным
критериям. С другой стороны, для решения, оптимального по од-
ному из частных критериев, в общем случае может найтись такое
состояние природы, при котором некоторое другое решение будет
иметь строго большую эффективность.
Таким образом, в рамках формальных моделей на сегодняшний
день не существует универсального критерия, позволяющего объе-
динить задачу максимизации эффективности и задачу максимиза-
ции надежности. В то же время, принцип детерминизма требует
детерминированности задачи принятия решения центром. Следова-
тельно, с одной стороны, эффективность механизма управления
(которая, в том числе, может являться сверткой нескольких част-
ных критериев) и надежность механизма управления являются
рядоположенными его характеристиками. С другой стороны, при
формулировке и решении задачи синтеза оптимального управле-
ния, являющейся задачей принятия решений, может использоваться
только один критерий, поэтому, основным, наверное, следует счи-
тать все-таки «обобщенный критерий эффективности» в широком
смысле, явно (в виде ограничений, или в виде процедур устранения
неопределенности и т.д.) или неявно включающий в себя как собст-
венно критерий эффективности, так и некоторые показатели на-
дежности.
Так как эффективность и надежность являются «равноправны-
ми» характеристиками механизма управления, то возможен альтер-
65
нативный подход – определить критерий надежности таким (доста-
точно общим) способом, чтобы он учитывал и включал в себя
показатели эффективности, и постулировать, что эффективность
механизма управления является «вторичной» по отношению к
достаточно широко трактуемой его надежности. Оба двойственных
подхода имеют право на существование. При использовании каж-
дого из них любое описание (модель) каждой конкретной организа-
ционной системы должно удовлетворять требованию учета в опти-
мизируемом критерии как показателей эффективности, так и
показателей надежности.
Наряду с надежностью отдельных элементов, ключевой харак-
теристикой любой системы, определяющей ее надежность, является
избыточность – как элементного состава, так и функций, связей и
т.д. Поэтому анализ надежности статических (неадаптивных) сис-
тем достаточно прост. Действительно, в статике возможность по-
вышения надежности обусловлена либо увеличением надежности
элементов, либо увеличением избыточности [32, 82]. Следует отме-
тить, что повышение надежности посредством увеличения избы-
точности требует определенных затрат, изменения информацион-
ной нагрузки на участников системы, изменения структуры
подчиненности и т.д., влияние которых может привести к измене-
нию эффективности управления. Следовательно, возникает опти-
мизационная задача – определения рационального компромисса
между изменениями надежности и эффективности.
Кратко обсудив методологические проблемы определения и
анализа надежности и риска в моделях управления организацион-
ными системами, перейдем к исследованию специфики управления
риском в организационных проектах.
Как отмечалось выше, отличительной (и во многом характери-
стической) чертой организационных проектов является то, что в
них изменяется субъект управления, и наличие изменений, проис-
ходящих с субъектом управления (руководителем проекта), являет-
ся чрезвычайно существенным. Поэтому рассмотрим механизмы
управления риском в рамках моделей саморазвития.
Прежде всего, необходимо отметить, что в управлении ОП ис-
пользуется следующая общая технология учета и анализа риска.
На первом этапе решается задача синтеза оптимального меха-
низма управления. Если неопределенные факторы отсутствуют
66
(модель детерминированная), то ни о каком управлении риском
речи не идет. Если в модели присутствуют неопределенные факто-
ры, то может быть получено параметрическое решение задачи
синтеза (см. выше). Если значение неопределенного параметра
станет известным на момент принятия решений, то возможно непо-
средственное использование параметрических решений (набор этих
решений может использоваться как конструктор [32], те или иные
элементы которого используются в зависимости от ситуации). В
противном случае возможны два варианта.
На втором этапе центр может устранить неопределенность (см.
методы устранения неопределенности выше) и решать детермини-
рованную задачу, то есть рассчитывать на наихудший случай,
ожидаемую полезность и т.д. При этом управление риском заклю-
чается в анализе зависимости оптимального решения от информа-
ции, имеющейся о неопределенном параметре. Методы и примеры
такого анализа подробно описаны в [82, 88, 90 и др.].
Альтернативой является исследование зависимости оптималь-
ного решения от значений неопределенных параметров, и поиск
решения, оптимального в рамках имеющейся информации о воз-
можных значениях неопределенных параметров. Примерами явля-
ются: анализ чувствительности (устойчивости) решения по пара-
метрам модели, использование решений, обладающих
максимальной гарантированной эффективностью в заданной облас-
ти значений неопределенных параметров, а также применение
обобщенных решений [84].
Последний подход представляется более привлекательным,
чем использование решений, оптимальных в условиях неопреде-
ленности, так как он предоставляет в распоряжение лица, прини-
мающего решения, гибкий инструмент анализа влияния неопреде-
ленных факторов на состояния управляемой системы и
эффективность управления. Например, имея диаграммы «риск-
эффективность-стоимость», или кривые безразличия эффективно-
сти управления на плоскости параметров и т.д. – см. примеры в
[4, 25, 44 и др.] и ниже – пример 5, можно сравнивать целесообраз-
ность использования тех или иных управлений с учетом имеющей-
ся у центра информации и накопленного им опыта.
На третьем этапе центр производит выбор управлений, реали-
зуется состояние управляемой системы, производится анализ эф-
67
фективности используемых процедур принятия решений, их кор-
ректировка, а затем этапы повторяются с учетом принятых измене-
ний и вновь поступившей информации о неопределенных факто-
рах.
Приведем примеры использования приведенной методики, ис-
пользуя результаты анализа моделей саморазвития, описанных в
четвертом разделе настоящей работы.
В рамках модели 1, рассмотренной в четвертом разделе, дока-
зано, что оптимальным реализуемым действием является
(10) x*(?, ?, r) = arg max [? x – ?*(x, ?, r)],
x?A0

зависимость целевой функции центра от параметров ?, ? и r имеет
вид:
(11) F(?, ?, r) = ? x*(?, ?, r) – ? сi(yi(x*(?, ?, r), ?), ?, ri),
i?I
а задача комплексного развития заключается в следующем:
(12) F(?, ?, r) – c?(?0, ?) – cr(r0, r) > max .
r?? , ? ?0

Неопределенность (недостаточная информированность центра)
может иметь место относительно следующих параметров:
- целевых функций участников системы и множеств их допус-
тимых стратегий – в этом случае целесообразно использование
обобщенных решений по аналогии с тем, как это реализовано в
[84];
- начального состояния (?0, r0) управляемой системы;
- прогноза цен ?;
- параметров функций затрат c?(?0, ?) и cr(r0, r).
Следовательно возникает риск – возможность выхода парамет-
ров системы из заданной области, обусловленная незнанием или
ошибочными представлениями о перечисленных существенных
параметрах.
Рассмотрим способы описания риска и управления им в моде-
ли саморазвития на следующем примере (см. также пример 1).
Пример 5. Пусть агенты имеют квадратичные функции затрат
типа Кобба-Дугласа: ci(yi, ri) = yi2 /2ri, i ? I, а оператор агрегирова-
?y , ? = ?1 .
ния Q(y, ?) = ? +
i
i?I


68
Тогда, как было вычислено в первом примере,
?
?, r) = x ri / ? R, ri , ?*(z, ?, r) = x2 / 2 ?2 R,
*
где
y i (x, R=
i?I
x (?, ?, r) = ? ? R, F(?, ?, r) = ? ? R / 2.
* 2 2 2


? ? i ( ri ? r0i )2 .
Пусть c?(?0, ?) = ? (? – ?0)2, cr(r0, r) =
i ?I
Тогда задача развития персонала – при заданных ?, ? и r0 оп-
ределить r ? ?, максимизирующее целевую функцию центра с
учетом затрат cr(?) на изменение квалификации персонала – имеет
вид:
(13) ?2 ?2 R / 2 – ? ? i ( ri ? r0i )2 > max .
r??

<< Предыдущая

стр. 11
(из 14 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>