<< Предыдущая

стр. 7
(из 14 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

фективные по Парето равновесия мы не будем – см. [48]). Анализ
(10)-(13) дает простое необходимое условие существования инди-
видуально-рационального и Парето-эффективного равновесия:
c(y*, r*) + c0(r*) ? H(y*), то есть эффект от участия агента в проекте
не должен быть меньше суммы его собственных затрат и затрат ФР
по обеспечению требуемой квалификации агента.
Вычислим следующую величину: ? = H(y*) – c0(r*) – c(y*, r*).
Результаты лемм 1-4 обосновывают справедливость следую-
щего утверждения, дающего решение задачи управления в рассмат-
риваемой модели матричной структуры управления.
Утверждение 2. Оптимальные с точки зрения РП действия и
типы агента (14) реализуются системами стимулирования (5), (6),
(9), удовлетворяющими (10)-(13). При этом значение его целевой
функции равно ?.
Задача управления выше была сформулирована с точки зрения
РП. В то же время, условия (10)-(14) дают нечто большее, чем
решение данной задачи, а именно, они характеризуют множество
стратегий участников, которые являются равновесными по Нэшу в
игре РП и ФР и Парето-эффективными с точки зрения всех участ-
ников АС – РП, ФР и агента (см. условие (14)). Множество этих
стратегий (то есть стратегий, удовлетворяющих (10)-(12)) назовем
областью компромисса (см. аналогии с областью компромисса в
трудовых контрактах в [65] и в АС РК [44, 47, 91]).

37
Наличие непустой области компромисса в рассматриваемой
модели, совместно с результатами [44, 47, 91], позволяет утвер-
ждать что характерной особенностью матричных структур управ-
ления является неединственность эффективных равновесных
управляющих воздействий, приводящих к одним и тем же резуль-
татам деятельности управляемого субъекта.
Решением задачи управления в том виде, в котором она сфор-
мулирована выше (когда первый ход делает РП), является точка,
принадлежащая области компромисса, которая наиболее выгодна
для РП, то есть точка, обращающая (12) в равенство. В то же время,
введение области компромисса позволяет ставить и решать и дру-
гие задачи, например, выбор состояния АС, оптимального с точки
зрения ФР и др. Рассмотрим в качестве иллюстрации следующий
пример.
Пример 2. Пусть H(y) = y, с0(r) = r2, c(y, r) = y2/2r. Из (14) сле-
дует, что y* = r* = 1/4. Из (10)-(12) получаем, что стимулирование
(5), (6), (9) должно удовлетворять следующей системе неравенств:
(15) ?* + ?* = 1/8,
(16) ?* + ?0* ? 1/4,
(17) ?* + 1/16 ? ?0*.
Область компромисса, задаваемая системой неравенств (15)-
(17) и требованием неотрицательности стимулирования, затенена
на рисунке 7.

?0*
?0* = ? ?*
F
1/4

E
3/16
D
1/8 B C
?*(?*)
?*
A
0 3/16 1/4
1/8
Рис. 7. Область компромисса

38
Проанализируем характерные точки рисунка 2. Прямая AB от-
ражает зависимость ?*(?*), получающуюся из условия (10) (в рас-
сматриваемом примере – (15)), которое гласит, что руководители
должны компенсировать затраты агента. Область компромисса,
лежащая между прямыми CD и EF показывает, что диапазон сум-
марных выплат РП функциональному руководителю и агенту ле-
жит между 3/16 и 1/4. Выигрыши РП и ФР при этом равны соответ-
ственно 1/16 и 0.
Если РП устанавливает правила игры, то есть делает ход пер-
вым, сообщая свои стратегии ФР и агенту, то он заинтересован в
минимизации собственных выплат (ему выгодна прямая CD). Сле-
довательно, у него есть две альтернативы – самому оплатить все
затраты агента и «стоимость» изменения его квалификации ФР
(точке C соответствуют платежи ?C* = 1/8, ?*0C = 1/16), либо вы-
платить ФР сумму ?*0D = 3/16, обязав его компенсировать затраты
агенту (точка D). Если правила игры устанавливает ФР, то есть он
делает ход первым, сообщая свои стратегии РП и агенту, то он
заинтересован в минимизации собственных выплат (ему выгодна
прямая EF). Следовательно, у него есть две альтернативы, отли-
чающиеся от альтернатив РП тем, что прибыль остается у ФР.
Выигрыши РП и ФР при этом равны соответственно 0 и 1/16. Дру-
гими словами, ФР и РП делят полезность 1/16 и эту «прибыль»
получает тот, кто делает ход первым (см. также [43, 65]). •
Наличие области компромисса, то есть целого множества воз-
можных эффективных взаимодействий РП и ФР, свидетельствует о
присутствии возможности управления системой, состоящей из РП,
ФР и агента, поэтому исследуем роль вышестоящих органов.
Как отмечалось выше, в управлении проектами РП использует
агента, подчиненного ФР, как ресурс, следовательно, необходимо
исследовать возможные формальные взаимодействия между ними.
Область компромисса, задаваемая неравенствами (10)-(12), за-
дает ту область возможных значений, относительно которой РП и
ФР могут вести переговоры. Фактически, им необходимо придти к
договоренности о том, как распределить между собой «прибыль»,
равную (см. также механизмы распределения ресурса в распреде-
ленных системах принятия решений [44])
? = H(y*) – c0(r*) – c(y*, r*).

39
Если один из руководителей (РП или ФР) наделен правом сде-
лать первый ход и предложить партнеру некоторый дележ прибы-
ли, причем партнер вынужден либо согласиться, либо отказаться от
участия в АС, то решение однозначно и дается (для ФР, делающего
ход первым справедлив результат, аналогичный утверждению 2, с
тем лишь отличием, что системы стимулирования (5), (6) и (9)
должны удовлетворять неравенствам (10) и (12), а неравенство (11)
должно быть выполнено как равенство). Если партнер может вы-
двинуть контрпредложение, то необходимо исследовать динамику
процесса переговоров [105], вводя дополнительные предположения
о стратегиях их участников (при этом все предложения должны
оставаться внутри области компромисса).
Ситуация усложняется, если РП и ФР не могут придти к дого-
воренности. Тогда необходимо вмешательство вышестоящих орга-
нов управления (обладающих правом приоритетного хода, то есть
правом навязывания правил игры, по отношению к обоим рассмат-
риваемым руководителям). Примером может служить фиксация
параметров договора между РП и ФР: например, обязательство РП
осуществлять выплаты ФР пропорционально выплатам агенту
(?0 = ? ?, ? ? 0), что, однако, не делает решение единственным –
см. рисунок 7, или распределение прибыли ? пополам между РП и
ФР, что также не делает решение единственным, и т.д.
Помимо отмеченной выше роли вышестоящего руководства,
заключающейся просто в помощи достижения компромисса между
РП и ФР, то есть непосредственном «подсказывании» или навязы-
вании конкретной точки внутри области компромисса, вышестоя-
щее руководство имеет также возможность: путем стимулирования
РП и/или ФР изменить их предпочтения, изменив тем самым и
область компромисса; навязать конкретное решение, являющееся
оптимальным с точки зрения общесистемных критериев и т.д.
Итак, в настоящем разделе рассмотрена модель матричной
структуры управления, в которой учитывается взаимодействие
между руководителями проектов и функциональными руководите-
лями. Получено решение задачи управления (утверждение 2) и
охарактеризована область компромисса – множество таких страте-
гий руководителей, которые являются равновесными и Парето-
эффективными. Исследована роль вышестоящих органов управле-
ния в обеспечении эффективного функционирования АС в целом.
40
Перспективными направлениями исследований представляют-
ся: поиск равновесных стратегий в режиме конкуренции ПМ и ФР,
исследование возможности образования коалиции между ними (по
аналогии с тем как это делается в [47] для АС РК, а также изучение
управляемости рассматриваемой АС с точки зрения целей и пред-
почтений систем более высокого уровня иерархии.


7. МЕТОД НЕЧЕТКОГО КРИТИЧЕСКОГО ПУТИ

Рассмотрим проект, состоящий из набора операций (работ).
Технологическая зависимость между операциями задается в виде
сети (сетевого графика), то есть ориентированного графа (V, E),
|V| = m, без контуров, в котором выделены два множества вершин –
входы сети и выходы сети. При этом дуги сети соответствуют
операциям, а вершины – событиям (моментам окончания одной или
нескольких операций). В четком случае для каждой операции (i; j)
задана ее продолжительность tij. Методы описания и исследования
сетевых графиков изучаются в теории календарно-сетевого плани-
рования и управления (КСПУ) [23, 31, 41, 45, 51].
Опишем классический (четкий) метод критического пути (criti-
cal path method – CPM). Легко видеть, что продолжительность
проекта определяется путем максимальной длины, называемым
критическим путем. Операции, принадлежащие критическому
пути, называются критическими. Остальные (некритические) опе-
рации имеют резерв времени, характеризуемый максимальной
задержкой операции, при которой продолжительность проекта не
изменяется. Критические операции имеют нулевой резерв. Приве-
дем соответствующие формулы.
Для сети всегда существует правильная нумерация (такая, при
которой из вершины с большим номером не идет дуг в вершины с
меньшими номерами). Поэтому будем считать, что события зану-
мерованы таким образом, что нумерация является правильной.
Предположим, что выполнение комплекса операций (проекта)
начинается в нулевой момент времени. Обозначим Q0 – множество
событий, не требующих выполнения ни одной из операций, то есть
входы сети; Qi – множество событий, непосредственно предшест-


41
вующих событию i, то есть множество вершин j сети, для которых
существует дуга (j; i).
Положим
(1) ti? = 0, i ? Q0; ti? = max ( t ? + tji), i ? V \ Q0.
j
j?Qi

Величина ti? называется ранним моментом (временем) свершения
i-го события и характеризует время, раньше которого это событие
произойти не может. Длина критического пути
(2) T = max ti?
i?V
определяется ранним временем свершения конечного события, то
есть события, заключающегося в завершении всех операций.
Поздним моментом ti+ свершения события называется макси-
мальное время его наступления, не изменяющее продолжительно-
сти проекта. Обозначим Ri – множество событий, непосредственно
следующих за событием i, то есть множество вершин j сети, для
которых существует дуга (i; j). Вычислим для каждой вершины-
события i длину li максимального пути от этой вершины до выхода
сети – события, заключающегося в завершении всего комплекса
операций (для выходов сети считаем соответствующие величины
равными нулю):
(3) li = max (lj + tij), i ? V.
j?Ri

Положим ti+ = T – li, i ? V.
Полным резервом ?ti события i называется разность между его
поздним и ранним моментами свершения, то есть
(4) ?ti = ti+ – ti? , i ? V.
Итак, мы описали простейший (базовый вариант) метода кри-
тического пути, соответствующий случаю, когда имеется полная и
точная информация о продолжительностях операций. Однако, во
многих реальных ситуациях такая информация отсутствует, то есть
имеет место неопределенность. В зависимости от имеющейся
информации различают интервальную (известен диапазон значений
продолжительностей операций), вероятностную (известно распре-
деление вероятностей продолжительностей операций) и нечеткую

42
(имеется нечеткая информация относительно продолжительностей
операций) неопределенность.
При вероятностной неопределенности в общем случае невоз-
можно (исключение составляют операции, выполняемые последо-
вательно или параллельно) получение аналитических выражений
для распределений вероятностей и других характеристик событий
проекта, поэтому для исследования свойств критического пути
применяют методы имитационного моделирования – Монте-Карло
и другие, реализованные в современных программных комплексах
управления проектами. Мы остановимся на анализе интервальной и
нечеткой неопределенности, то есть случаев информированности,
при которых возможно получение аналитических выражений для
параметров событий, что, несомненно, чрезвычайно привлекатель-
но с точки зрения задач принятия управленческих решений.
Сначала обобщим рассмотренную модель на случай интер-
вальной неопределенности относительно продолжительности опе-
? +
раций, а именно, будем считать, что tij ? [ tij , tij ], i, j ? V.
Тогда ранние моменты ti? свершения событий принадлежат
отрезкам ?? = [ ti? ? , ti? + ], где
i

(5) ti? ? = ti? + = 0, i ? Q0; ti? ? = max ( t ? ? + t ? ),
j ji
j?Qi

ti? + = max ( t ? + + t + ), i ? V \ Q0.
j ji
j?Qi

Длина критического пути принадлежит отрезку ? = [T -; T+], где
(6) T – = max ti? ? , T+ = max ti? + .
i?V i?V
По аналогии с (3), вычислим для каждой вершины-события i
оценки [ li? ; li+ ] длины максимального пути от этой вершины до
выхода сети – события, заключающегося в завершении всего ком-
плекса операций (для выходов сети считаем соответствующие
величины равными нулю):
(7) li? = max ( l ? + tij ), li+ = max ( l + + tij ), i ? V.
? +
j j
j?Ri j?Ri

Положим ti+ ? = T – – li? , ti+ + = T+ – li+ , i ? V.
Получаем следующую оценку границ отрезков, которым при-
надлежат полные резервы событий:

<< Предыдущая

стр. 7
(из 14 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>