<< Предыдущая

стр. 12
(из 19 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

поиска этих зависимостей на основании результатов проведенно-
го экспериментального исследования посвящен материал настоя-
щего раздела. Другими словами, попытаемся ответить на вопрос –
можно ли, имея «объективные» характеристики агентов, предска-
зать, например, их типы (отражающие стратегии индивидуально-
го поведения), уровни притязаний и т.д., и какова степень уве-
ренности в результатах таких предсказаний.
Отдельную проблему представляет выбор математического
аппарата. Многие объективные и производные показатели изме-
ряются в номинальных шкалах (пол, образование, должность,
индекс и др.), поэтому для установления взаимозависимости
между ними неприменимы многие хорошо развитые статистиче-
ские методы1 (дисперсионный анализ, дискриминантный анализ,
кластерный анализ и др. [1, 25]). Если ограничиться только коли-
чественными показателями (возраст, зарплата, рабочее время,
показатели затрат и т.д.), то, во-первых, часть существенной
информации об агентах будет игнорироваться, и, во-вторых,
получающиеся при этом результаты будут малоконструктивными
для использования на практике (например, по результатам дис-
персионного анализа ни один из первичных количественных
показателей не оказывает статистически значимого влияния на
показатели затрат).
Помимо упомянутых выше статистических методов, на сего-
дняшний день существует множество подходов к классификации
номинальных и порядковых признаков [1]. Останавливаться на
описании используемого в них аппарата мы не будем2, а опишем
результаты применения реализующих их программных средств к
задачам классификации респондентов рассматриваемого в на-
стоящей главе опроса.



1
Кроме того, большинство из этих методов оперирует моделями
линейной связи между переменными [ ].
2
Имеет смысл отметить, что отличаются они используемыми мет-
риками в пространстве показателей, а также правилами обучения.
71
Результатом классификации ?y(x1, x2, …, xk) будем считать
набор логических правил, который мы будем в дальнейшем ус-
ловно называть классификатором, вида
«Если x1 ? [a1; b1] и x2 ? [a2; b2] и … xk? [ak; bk], то y ? [a; b]»,
где x1, x2, …, xk – «объективные» характеристики агента, k – их
число, y – предсказываемый производный показатель, [a1; b1],
[a2; b2], … [ak; bk] и [a; b] – диапазоны значений соответствующих
показателей. Примером логического правила является: «Если
респондент – мужчина 40-50 лет с высшим образованием, имеет
двух иждивенцев и работает учителем, то его значение индекса
равно двум» (см. Приложение 6).
Набор логических правил должен быть таков, чтобы каждому
возможному набору значений объективных характеристик ста-
вился в соответствие определенный диапазон значений предска-
зываемого производного показателя. При заданной выборке
основным критерием «качества» классификатора K(?) является
процент правильной классификации, который определяется как
доля тех респондентов, для которых предсказанное данным клас-
сификатором значение производного показателя совпало с факти-
ческим. Естественно, имеет смысл сравнивать процент правиль-
ной классификации любого классификатора с процентом
правильной классификации K0 «случайного классификатора»,
который, независимо от комбинации входных данных, с равной
вероятностью выбирает любое допустимое значение предсказы-
ваемого производного показателя.
Таблица качества для трех классификаторов1 (NeuroShell
Classifier (NSC), STATISTICA Classifications Trees и логический


1
Отметим, что все объективные показатели, за исключением возрас-
та, являются номинальными. Поэтому возраст и количественные
производные показатели категоризовывались на 5 значений (каждая из
групп содержала одинаковое число респондентов, за исключением
возраста, для которого группы выделялись в соответствии с диаграм-
мами, приведенными в Приложениях 3 и 4), которым могут быть
поставлены в соответствие, например, значения лингвистической
переменной: «низкий», «ниже среднего», «средний», «выше среднего»,
«высокий» (причем под «средним» понимается средний по данной
выборке). Отказ от использования категоризации количественных
72
классификатор (ЛК), реализованный авторами1) и шести основ-
ных производных показателей приведена ниже.

Таблица 7. Качество классификации всех респондентов
STATISTICA
NeuroShell
K0
ЛК
Classifica-
Classifier
tions Tree
- 44% 51%
L1 20%
- 46% 47% 20%
L2
54% 53% 53%
I 32%
?1 - 48% 49% 20%
- 45% 45% 20%
r2
39% 39% 48% 20%
'
r2

Аналогичные результаты для респондентов-учителей приве-
дены в таблице 8.

Таблица 8. Качество классификации респондентов-учителей
STATISTICA
NeuroShell
K0
ЛК
Classifica-
Classifier
tions Tree
20%
- 54% 57%
L1
20%
- 57% 58%
L2
53% 53% 56%
I 30%
?1 - 56% 56% 20%
- 50% 50%
r2 20%
47% 47% 49% 20%
'
r2




? r' (NSC)
переменных повышает качество классификации (например,
2

увеличивается с 39% (см. таблицу 6) до 55%), но порождает вопрос о
возможности применения настроенного классификатора к новым
данным.
1
Описание логического классификатора и результаты классификации
приведены в Приложении 6.
73
Из результатов таблиц 7-8 следует, что примерно для поло-
вины респондентов производные показатели могут быть
правильно определены на основании информации только об
их объективных характеристиках.
Возможность использования результатов классификации в
задачах управления обсуждается в третьей части настоящей
работы и в заключении.




74
ЧАСТЬ III. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ
СТРАТЕГИИ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТРУДА
В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ

Третья (заключительная) часть настоящей работы посвящена
рассмотрению теоретико-игровых моделей управления (стимули-
рования) в организационных (активных) системах (АС), в кото-
рых рациональное поведение агентов – активных элементов (АЭ)
– описывается той или иной индивидуальной стратегией предло-
жения труда из рассмотренных с теоретической точки зрения в
первой части, и с экспериментальной точки зрения – во второй
части.
Как отмечалось выше, задача стимулирования может форму-
лироваться в двух терминах – в терминах функций полезности, и
в терминах функций затрат АЭ. Исследованию теоретико-
игровых моделей стимулирования, в которых в целевой функции
АЭ фигурирует его функция затрат, посвящено множество работ
[15,19-24]. Задачи же, сформулированные в терминах функций
полезности, или, что почти то же самое (см. раздел 1.4) – в тер-
минах зависимости желательной продолжительности рабочего
времени от ставки оплаты, практически не исследованы. Поэтому
рассмотрим задачи из этого класса. В том числе, ниже описыва-
ются: задача управления продолжительностью проекта (раздел
3.1) и задача формирования состава АС (раздел 3.2). В обеих
моделях для простоты считается, что, на основании описанных во
второй части классификаторов агентов по типам индивидуальных
стратегий предложения труда, всех АЭ, входящих в АС и претен-
дующих на участие в АС, можно разделить на четыре типа (с
известными характеристиками), причем АЭ одного типа одинако-
вы.


3.1. МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ
ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬЮ ПРОЕКТА

Рассмотрим АС, представляющую собой множество I АЭ –
исполнителей некоторого проекта. Предположим, что в состав
75
АС входят n1 АЭ первого типа (в смысле стратегии предложения
труда – см. вторую часть настоящей работы), n2 АЭ второго типа,
n3 – третьего и n4 – четвертого. Если обозначить n – общее число
АЭ (|I| = n), то n1 + n2 + n3 + n4 = n.
Пусть для АЭ каждого типа известна зависимость ?i(?i),
i = 1,4 , желательной продолжительности рабочего времени от
ставки оплаты. Кроме этого, известно (см. вторую часть настоя-
щей работы), что ? ? ? ?0 ?1(?) = ?1, ?3(?0) = ?3, где ?0 – мини-
мальная ставка оплаты труда, ?1 и ?3 – заданные константы. Пред-
положим, что рассматриваемое множество АЭ выполняет работы,
находящиеся на критическом пути проекта, и их труд оплачива-
ется, соответственно, по ставкам ?1, ?2, ?3, ?4.
Если интенсивность работы (объем работ, производимый од-
ним агентом в единицу времени) одинаков для всех агентов и
равен ?, то при суммарном объеме работ R по проекту его про-
должительность составит T = R / ?. С другой стороны, продолжи-
тельность критического пути составляет
(1) T = n1 ?1 + n2 ?2(?2) + n3 ?3(?3) + n4 ?4(?4).
Предположим, что объем работ возрастает на величину ?R.
Тогда увеличение продолжительности составит ?T = ?R / ?.
Задача управления заключается в нахождении изменений ставок
оплаты ?i, i = 1,4 , таких, чтобы продолжительность изменилась
на требуемую величину, а сумма дополнительных выплат была
бы минимальна. Так как ?1(?1) является константой, то можно
сразу заметить, что следует положить ?1 = ?0, ?1 = 0.
Запишем условие того, что продолжительность проекта из-
менилась на ?T:
(2) T + ?T = n1 ?1 + n2 ?2(?2 + ?2) + n3 ?3(?3 + ?3) + n4 ?4(?4 +?4).
Дополнительные выплаты ? равны
4
?
(3) ?(?T) = ni ((?i + ?i) ?i(?i + ?i) - ?i ?i(?i)).
i =2

Обозначим новые ставки оплаты ?i = ?i + ?i, i = 1,4 . Тогда
задача управления принимает вид


76
4
? ni ?i ?i(?i) >
(4) min
( ?i ?? 0 )i4= 2
i =2
при ограничении
4
? ni ?i(?i) = T + ?T – n1 ?1.
(5)
i =2
Напомним, что в силу условия монотонности дохода (см.
первую часть настоящей работы) ?i ?i(?i) являются неубывающи-
ми функциями ставок оплаты для всех типов АЭ.
Отметим, что, имея решение задачи (4)-(5), мы получаем воз-
можность решать задачи оптимального изменения продолжи-
тельности проекта. Например, если задан размер оплаты ? за
изменение продолжительности проекта на единицу времени, то
можно найти оптимальную в этих условиях величину изменения
продолжительности
?T* = arg max [? ?T – ?(?T)].
?T?[ 0;T ]
В случае использования унифицированной (одинаковой для
АЭ всех типов) системы стимулирования (с единой ставкой опла-
ты ?) задача (4)-(5) примет вид:
4
? ni ? ?i(?) > min
(6)
? ?? 0
i =1
при ограничении
4
? ni ?i(?) = T + ?T.
(7)
i =1
Рассмотрим сначала решение задачи (6)-(7). Оно тривиально,
так как (7) является алгебраическим уравнением с одним неиз-
вестным – единой для всех АЭ ставкой оплаты. Решая это урав-

<< Предыдущая

стр. 12
(из 19 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>