<< Предыдущая

стр. 2
(из 19 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

ности от дохода и рабочего времени в литературе использовались
следующие: u = qa tb, u = [a (? + ?) + U ]b[T – (? + c)]d, где a, b, c, d, ?,
U – константы [34, 36, 43].
3
Подробное обсуждение общих свойств кривых безразличия и методов
их построения приводится в [47].
4
Это утверждение – графическая иллюстрация доминирования по
Парето [12, 27] любой альтернативой, имеющей полезность ?2, любой
альтернативы, имеющей строго меньшую полезность ?1.
8
q
?2 > ?1


?2
?T ?1
A

? t
0 t* T

Рис. 2. Кривые безразличия
и бюджетное ограничение

2. Кривые безразличия не имеют общих точек.
3. Кривая безразличия имеет отрицательный наклон. Это ее
свойство имеет следующую содержательную интерпретацию:
при фиксированном уровне полезности нельзя одновременно
увеличить и доход, и время досуга.
4. Кривая безразличия является выпуклой. Это менее оче-
видное, но признаваемое почти всеми исследователями, свойство
качественно отражает представление о том, что агент больше
ценит то, чего ему более всего не хватает (любая комбинация
дохода и свободного времени более ценна, чем каждая из компо-
нент по отдельности).
Если ставка оплаты, которую мы обозначили ?, постоянна
(что, если не оговорено особо, будет предполагаться в ходе даль-
нейшего изложения) и нетрудовые доходы (non-wage income)
отсутствуют, то графически зависимость суммарного дохода от
часов досуга можно изобразить прямой из точки1 (T; 0) (если
число отработанных часов ? = T – t равно нулю, то, очевидно,
равен нулю и доход) в точку (0; ?T) (отработав T часов, работник
получит доход ?T). Эта прямая отражает так называемое бюд-
жетное ограничение.
1
Если агент имеет нетрудовые доходы в размере qT, то прямая бюд-
жетного ограничения будет проходить через точку (T; qT ).
9
Так как ставка оплаты является альтернативной стоимостью
часа досуга, то условием оптимума (максимума полезности)
является касание прямой бюджетного ограничения кривой без-
различия [15, 28, 41]. На рисунке 2 кривая безразличия ?1 касает-
ся прямой бюджетного ограничения в точке А.
Изменение ставки оплаты (угла наклона бюджетного огра-
ничения) приводит к изменению точки оптимума – точки каса-
ния. Сдвиг точки касания влево соответствует уменьшению
времени досуга (проявление эффекта замещения), сдвиг вправо –
росту времени досуга (проявление эффекта дохода). То, в какую
сторону сдвинется точка касания, в каждом конкретном случае
зависит от предпочтений агента, отражаемых его функцией
полезности, то есть от свойств кривых безразличия. Никаких как
более общих выводов, так и конкретных закономерностей инди-
видуального поведения на рынке труда, установить в рамках
рассматриваемой модели невозможно – действительно, у каждого
человека в общем случае имеется своя система предпочтений и,
используя очень общие предположения о свойствах функции
полезности, введенные выше, невозможно предсказать его пове-
дение в каждом конкретном случае1.
Обсудим последнее утверждение более подробно. Экономи-
ка труда констатирует, то «теория не в состоянии показать (или
предсказать) какой из эффектов – замещения или дохода – возоб-
ладает при изменении ставки заработной платы» [28, С.222].
Более того, ряд экспериментальных данных, полученных зару-
бежными авторами [44, 47], свидетельствует, что у мужчин (в
большинстве исследований – американских) и эффект дохода, и
эффект замещения, невелики (в смысле эластичности) и, возмож-
но, даже равны нулю. Женщины (опять же, в большинстве случа-
ев – американские) более чувствительны к изменениям ставки
заработной платы и у них эффект замещения превалирует над
эффектом дохода. Однако, это влияет, в основном, не на измене-
ние продолжительности рабочего времени, а на принятие реше-
ния об участии в трудовой деятельности. Нет необходимости
1
Естественно, применяя используемую технику анализа к конкретной
функции полезности, можно определить для данного агента жела-
тельную продолжительность рабочего времени.
10
подчеркивать, что даже качественные выводы, сделанные на
основании анализа статистических данных, полученных для
американского рынка труда, скорее всего неприменимы в рос-
сийских условиях.
Таким образом, графический анализ предпочтений позволяет
из условия оптимума по заданным функции полезности (точнее –
семейству кривых безразличия) и ставке заработной платы (точ-
нее – бюджетному ограничению) определить желательную про-
должительность рабочего времени (точнее – времени досуга).
Перечисленные качественные свойства кривых безразличия
и условие оптимума очевидны. В то же время, они позволяют не
только находить решение дилеммы «труд/досуг», но и исследо-
вать (по крайней мере на качественном уровне) дилемму
«труд/досуг/работа дома» и другие эффекты, в том числе – влия-
ние компенсационных выплат (социальные программы, компен-
сации временной потери трудоспособности и т.д.) на предложе-
ние труда [28, 29, 31, 32, 55].
Перейдем к формальному анализу модели индивидуального
поведения на рынке труда.
Если уравнение u(q, t) = ? разрешимо относительно q, то
можно получить уравнение кривой безразличия: q = v(?, t). Обо-
?u ( q, t ) ?u ( q, t )
значая ut? = ?
, uq = , получаем выражение для
?t ?q
производной кривой безразличия1:
dq
= – ut? / u q .
?
(1)
dt
Если ? – постоянная ставка оплаты, то прямая бюджетного
ограничения имеет вид:
(2) q(t) = ? ? = ? (T – t).
Агент решает задачу выбора такого значения t* времени до-
суга (и, соответственно, рабочего времени ?* = T – t*), которое
максимизировало бы его полезность:
(3) t* ? Arg max u(q(t), t),
t?[ 0;T ]


1
В настоящей работе принята независимая внутри каждого из разде-
лов нумерация формул.
11
где q(t) определяется выражением (2). Необходимое условие
оптимальности – равенство нулю производной по t выражения
u(q(t), t):
dq
? + ut? = 0.
uq
dt
Подставляя (2), запишем условие оптимума следующим об-
разом:
(4) ut? = ? u q .
?
Условие (4) в литературе по предложению труда [28, 41, 44 и
др.] называется «Roy’s Identity» [57].
Воспользовавшись (1), получаем, что необходимое условие
оптимальности графически можно интерпретировать как условие
касания кривой безразличия прямой бюджетного ограничения
(см. рисунок 2). Отметим, что (4) является условием оптимума
при «внутренних» решениях задачи (3). Если максимум в выра-
жении (3) достигается при t = T (граничное решение), то говорят,
что имеет место «угловое решение» [15, 28, 37, 41].
Итак, мы рассмотрели условия оптимальности при использо-
вании центром пропорциональных систем оплаты. Та же идеоло-
гия (см. подробности в [15]) используется для исследования
условий оптимальности при использовании центром произволь-
ных систем оплаты.


1.2. ФУНКЦИЯ ЗАТРАТ АГЕНТА

Альтернативным функции полезности описанием предпоч-
тений агента является принятое в теоретико-игровых моделях
(исследуемых в теории управления организационными система-
ми) описание в терминах целевой функции. При этом целевая
функция управляемого субъекта (агента) отражает его предпоч-
тения на множестве его действий (которые в частности могут
интерпретироваться и как продолжительности рабочего времени)
и зависит от выбранного управляющим органом (центром1)
1
В качестве центра может выступать работодатель, руководитель
предприятия или организации и т.д.
12
управления – системы стимулирования. Назначая те или иные
системы стимулирования, центр может побуждать агента выби-
рать различные действия. Задача синтеза оптимальной системы
стимулирования будет заключаться в назначении центром систе-
мы (функции) стимулирования, которая с наименьшими затрата-
ми побуждает агента выбирать действие, наиболее выгодное (с
учетом затрат на стимулирование агента) для центра.
Рассмотрим организационную систему (ОС), состоящую из
одного управляющего органа – центра – на верхнем уровне
иерархии и одного1 управляемого субъекта – агента на нижнем
уровне2. В рамках рассматриваемой ниже теоретико-игровой
модели участники ОС, то есть центр и агент, обладают свойст-
вом активности – способностью самостоятельного выбора дей-
ствий (стратегий). Приведем ряд известных результатов исследо-
вания теоретико-игровых моделей стимулирования [2, 4, 5, 19-24]
с тем, чтобы потом перейти к обсуждению взаимосвязи этого
класса моделей с представлениями экономики труда (см. подроб-
ное рассмотрение этого вопроса в [15, 16]).
Стратегией агента является выбор действия y ? A, принад-
лежащего множеству допустимых действий A. Содержательно,
действием агента может быть количество отрабатываемых часов,
объем произведенной продукции и т.д.

1
В настоящей работе рассмотрение ограничивается ОС, включающи-
ми единственного агента. Теоретико-игровые модели стимулирования
в многоэлементных (содержащих несколько управляемых субъектов)
ОС изучались в [23].
2
На сегодняшний день достаточно полно исследована так называемая
базовая модель, то есть рассматриваемая в настоящей работе модель
стимулирования в организационной системе, состоящей из одного
управляющего органа и одного управляемого субъекта, функционирую-
щих в условиях полной информированности о всех существенных внут-
ренних и внешних параметрах [15, 21, 22]. По сравнению с базовой
моделью ее расширения – многоэлементные организационные системы,
динамические (функционирующие в течение нескольких периодов вре-
мени) организационные системы, многоуровневые системы [19], сис-
темы с распределенным контролем [24], системы с неопределенностью
[22] и др. изучены менее глубоко.
13
Стратегией центра является выбор функции стимулирования
?(y), ставящей в соответствие действию агента некоторое неот-
рицательное вознаграждение, выплачиваемое ему центром, то
есть ? : A > ?1+.
Выбор действия y ? A требует от агента затрат c(y) и при-
носит центру доход H(y). Интересы участников организационной
системы (центра и агента) отражены их целевыми функциями,
которые мы обозначим, соответственно: ?(y) и f(y) (функциями
выигрыша, полезности и т.д., в записи которых зависимость от
стратегии центра будет опускаться), представляющими собой:
для агента – разность между стимулированием и затратами:
(1) f(y) = ?(y) – c(y),
а для центра – разность между доходом и затратами центра на
стимулирование – вознаграждением, выплачиваемым агенту
(задача стимулирования второго рода или детерминированная
задача теории контрактов [21, 22, 49]):
(2) ?(y) = H(y) – ?(y).
Рациональное поведение участника ОС заключается в мак-
симизации выбором собственной стратегии его целевой функции
с учетом всей имеющейся информации.
Определим информированность игроков и порядок функ-
ционирования1. Будем считать, что на момент принятия решения
(выбора стратегии) участникам ОС известны все целевые функ-
ции и все допустимые множества. Специфика теоретико-игровой
задачи стимулирования заключается в том, что в ней фиксирован
порядок ходов (игра Г2 в терминологии теории иерархических
игр [6, 9]). Центр – метаигрок – обладает правом первого хода,
сообщая агенту выбранную им функцию стимулирования, после
чего при известной стратегии центра агент выбирает свое дейст-
вие, максимизирующее его целевую функцию.
Множество действий агента, доставляющих максимум его
целевой функции (и, естественно, зависящее от функции стиму-

1
Информированностью игрока называется та информация, которой
он обладает на момент принятия решений; порядком функционирова-
ния называется последовательность получения информации и выбора
стратегий участниками организационной системы [21].
14
лирования), называется множеством решений игры или множе-
ством действий, реализуемых данной системой стимулирова-
ния:
(3) P(?) = Arg max {?(y) – c(y)}.
y?A
Зная, что агент выбирает действия из множества (3), центр
должен найти систему стимулирования, которая максимизирова-
ла бы его собственную целевую функцию. Так как множество
P(?) может содержать более одной точки, необходимо доопреде-
лить (с точки зрения предположений центра о поведении агента)
выбор агента. Если выполнена гипотеза благожелательности1
(ГБ), которую мы будем считать имеющей место, если не огово-
рено особо, в ходе дальнейшего изложения, то агент выбирает из
множества (3) наиболее благоприятное для центра действие
(альтернативой для центра является расчет на наихудший для
него выбор агента из множества решений игры [2, 9, 21-24]).

<< Предыдущая

стр. 2
(из 19 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>